Subgroups — C₂×#13115650 #15866561

Order 3328.

1814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#88050	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#88049	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂²×#88043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13115650	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×C₁₃×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#6103	—	2	2	no	—
13	C₂³×#1055	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#88129	—	2	4	no	—
15	C₂×#88129	—	2	2	no	—
16	C₂×#88129	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#88129	C₂²	1	4	yes	—
18	C₁₃×#384	—	2	2	no	—
19	C₁₃×#384	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#88050	—	2	8	no	—
21	C₂×#88050	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#88049	—	2	8	no	—
23	C₂×#88049	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#88043	—	2	4	no	—
25	C₂×#88043	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂⁴×D₁₃	—	2	1	no	—
27	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
28	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
31	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
32	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
33	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
34	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
35	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
38	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
39	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
40	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
41	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
44	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
47	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
48	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#6103	—	2	16	no	—
54	C₂×#6103	—	2	8	no	—
55	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
56	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
57	C₂²×#1055	D₄	1	8	yes	—
58	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
59	#88129	—	2	16	no	—
60	#88129	—	2	8	no	—
61	#88129	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
62	#88050	—	2	16	no	—
63	#88049	—	2	16	no	—
64	#88043	—	2	8	no	—
65	C₂×#1959	—	13	1	no	maximal, Sylow
66	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
68	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
69	C₂³×D₁₃	—	4	2	no	—
70	C₂³×D₁₃	—	4	2	no	—
71	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
72	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
89	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
90	C₂×D₅₂	—	2	16	no	—
91	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
92	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
93	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
94	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
95	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
96	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
97	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
98	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×Dic₂₆	—	2	16	no	—
100	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
101	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
102	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
103	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
105	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
106	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
107	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
111	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
112	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
113	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	#6103	—	2	32	no	—
116	C₂×#1055	—	2	16	no	—
117	C₂×#1055	—	2	4	no	—
118	C₂×#1055	—	2	4	no	—
119	C₂×#1055	C₂×D₄	1	8	yes	—
120	C₂²×#124	—	13	1	no	—
121	C₂²×#103	—	13	2	no	—
122	C₂²×#102	—	13	2	no	—
123	C₂²×#97	—	13	1	no	—
124	C₂×#384	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
125	#1959	—	13	8	no	—
126	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂³×C₁₃	#124	1	2	yes	—
128	C₂³×C₁₃	#127	1	2	yes	—
129	C₂³×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
130	C₂³×C₁₃	#137	1	4	yes	—
131	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
133	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
134	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
135	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
136	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
137	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
138	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
139	C₂²×D₁₃	—	8	8	no	—
140	C₂²×D₁₃	—	8	4	no	—
141	C₂²×D₁₃	—	8	4	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
145	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
147	C₂×C₄×C₁₃	—	8	8	no	—
148	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	8	yes	—
152	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
162	D₅₂	—	2	8	no	—
163	D₅₂	—	4	4	no	—
164	D₅₂	—	4	8	no	—
165	Dic₂₆	—	2	8	no	—
166	Dic₂₆	—	4	4	no	—
167	Dic₂₆	—	4	8	no	—
168	#1055	—	2	8	no	—
169	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
170	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
171	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
172	C₂×#124	—	13	8	no	—
173	C₂×#124	—	13	4	no	—
174	C₂×#124	—	26	4	no	—
175	C₂×#124	—	26	2	no	—
176	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
178	C₂²×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
179	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
180	C₂×#103	—	13	8	no	—
181	C₂×#103	—	26	8	no	—
182	C₂×#102	—	13	8	no	—
183	C₂×#102	—	26	8	no	—
184	C₂×#97	—	13	4	no	—
185	C₂×#97	—	26	4	no	—
186	#384	—	2	2	no	—
187	#384	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
188	C₂²×C₁₃	#390	1	4	yes	—
189	C₂²×C₁₃	#417	1	8	yes	—
190	C₂²×C₁₃	#489	1	8	yes	—
191	C₂²×C₁₃	#496	1	4	yes	—
192	C₂²×C₁₃	#497	1	4	yes	—
193	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₁₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
197	C₂²×C₁₃	C₂×#137	1	2	yes	—
198	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
199	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
200	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
201	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
202	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
203	C₂×D₁₃	—	8	16	no	—
204	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
205	C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
206	C₄×C₁₃	#390	1	4	yes	—
207	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
208	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	2	yes	—
209	Dic₁₃	—	4	4	no	—
210	C₂⁵	—	26	1	no	—
211	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
212	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
213	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
214	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
215	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
216	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
217	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
218	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
219	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
220	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
221	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
222	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
223	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
225	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
226	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
228	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
229	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
230	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
231	#124	—	13	16	no	—
232	#124	—	26	16	no	—
233	#124	—	26	8	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
242	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
243	C₂×C₄²	D₅₂	1	4	yes	—
244	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
245	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
246	#103	—	26	16	no	—
247	#102	—	26	16	no	—
248	#97	—	26	8	no	—
249	C₂×C₁₃	#1959	1	8	yes	complemented
250	C₂×C₁₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₁₃	C₂×#417	1	2	yes	—
252	C₂×C₁₃	C₂×#489	1	2	yes	—
253	C₂×C₁₃	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₁₃	C₂×#497	1	1	yes	characteristic
255	D₁₃	—	8	4	no	—
256	C₂⁴	—	26	4	no	—
257	C₂⁴	—	26	2	no	—
258	C₂⁴	—	52	4	no	—
259	C₂⁴	—	52	2	no	—
260	C₂⁴	—	52	4	no	—
261	C₂⁴	—	52	2	no	—
262	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
264	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
265	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
266	C₂×Q₈	—	26	16	no	—
267	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
268	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
269	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
270	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
272	C₂×D₄	—	13	4	no	—
273	C₂×D₄	—	26	16	no	—
274	C₂×D₄	—	26	4	no	—
275	C₂×D₄	—	26	2	no	—
276	C₂×D₄	—	26	4	no	—
277	C₂×D₄	—	26	4	no	—
278	C₂×D₄	—	52	8	no	—
279	C₂×D₄	—	52	2	no	—
280	C₂×D₄	—	52	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
290	C₂²×C₄	#6103	1	8	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
294	C₂²×C₄	#6131	1	4	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₈	—	13	8	no	—
299	C₂×C₈	—	26	16	no	—
300	C₂×C₈	—	26	4	no	—
301	C₂×C₈	—	26	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
305	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	26	32	no	—
307	C₄²	#6103	1	8	yes	—
308	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
309	C₄²	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
310	C₁₃	C₂×#1959	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
311	C₂³	—	26	4	no	—
312	C₂³	—	52	4	no	—
313	C₂³	—	52	2	no	—
314	C₂³	—	52	4	no	—
315	C₂³	—	52	2	no	—
316	C₂³	—	52	16	no	—
317	C₂³	—	52	8	no	—
318	C₂³	—	104	4	no	—
319	C₂³	—	104	4	no	—
320	C₂³	—	104	8	no	—
321	C₂³	C₂×#6103	1	2	yes	—
322	C₂³	#88186	1	4	yes	—
323	C₂³	#88194	1	2	yes	—
324	C₂³	#88196	1	4	yes	—
325	C₂³	#88201	1	2	yes	—
326	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
327	Q₈	—	26	8	no	—
328	Q₈	—	52	4	no	—
329	Q₈	—	52	8	no	—
330	D₄	—	26	8	no	—
331	D₄	—	52	4	no	—
332	D₄	—	52	8	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	16	no	—
336	C₂×C₄	—	4	8	no	—
337	C₂×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄	—	8	8	no	—
339	C₂×C₄	—	26	4	no	—
340	C₂×C₄	—	52	2	no	—
341	C₂×C₄	—	52	2	no	—
342	C₂×C₄	—	52	8	no	—
343	C₂×C₄	#88147	1	8	yes	—
344	C₂×C₄	#88149	1	8	yes	—
345	C₂×C₄	C₂×#6103	1	8	yes	—
346	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	#88194	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	#88201	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	C₂×#6131	1	2	yes	—
353	C₈	—	26	8	no	—
354	C₂²	—	52	8	no	—
355	C₂²	—	52	4	no	—
356	C₂²	—	104	16	no	—
357	C₂²	—	104	4	no	—
358	C₂²	—	104	2	no	—
359	C₂²	—	104	2	no	—
360	C₂²	#11718627	1	8	yes	—
361	C₂²	#11718649	1	4	yes	—
362	C₂²	#11718735	1	4	yes	—
363	C₂²	#11718747	1	4	yes	—
364	C₂²	#11718750	1	8	yes	—
365	C₂²	C₂²×#6103	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	C₂×#88186	1	2	yes	—
367	C₂²	C₂×#88194	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	C₂×#88196	1	2	yes	—
369	C₂²	C₂×#88201	1	1	yes	characteristic
370	C₄	—	2	8	no	—
371	C₄	—	8	4	no	—
372	C₄	—	52	4	no	—
373	C₄	#11718649	1	4	yes	—
374	C₄	C₂×#88147	1	2	yes	—
375	C₄	C₂×#88149	1	2	yes	—
376	C₂	—	104	4	no	—
377	C₂	#13115650	1	8	yes	direct product factor
378	C₂	C₂×#11718649	1	1	yes	characteristic
379	C₂	C₂×#11718627	1	2	yes	—
380	C₂	C₂×#11718750	1	2	yes	—
381	C₂	C₂×#11718735	1	1	yes	characteristic
382	C₂	C₂×#11718747	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#384	C₂
socle	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
prime radical	C₂³×D₅₂	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#384	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#1959
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#88050	C₂	semidirect
4. C₂²×#88043	C₂	semidirect
5. #13115650	C₂	direct (N × H)
6. C₂×C₁₃×#384	C₂	semidirect
16. C₂×#88129	C₄	semidirect
19. C₁₃×#384	C₂²	semidirect
21. C₂×#88050	C₂²	semidirect
25. C₂×#88043	C₂²	semidirect
61. #88129	C₂×C₄	semidirect
124. C₂×#384	D₁₃	semidirect
187. #384	C₂×D₁₃	semidirect
249. C₂×C₁₃	#1959	semidirect
310. C₁₃	C₂×#1959	semidirect
377. C₂	#13115650	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88129	2
C₂²×#88050	2
C₂²×#88049	2
C₂²×#88043	2
#13115650	2
C₂×C₁₃×#384	2
C₂×#1959	13

Subgroups — C2×#13115650 #15866561

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13115650 #15866561