Subgroups — C₂×#13115656 #15866568

Order 3328.

1598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 270 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#88056	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#11718597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13115656	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×C₁₃×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#88123	—	2	2	no	—
12	C₂×#88123	—	2	4	no	—
13	C₂×#88123	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#88123	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₁₃×#97	—	2	4	no	—
16	C₂×C₁₃×#97	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#88071	—	2	2	no	—
18	C₂×#88056	—	2	16	no	—
19	C₂×#88056	C₂²	1	16	yes	—
20	#11718597	—	2	2	no	—
21	#11718597	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₁₃	—	2	2	no	—
25	C₂³×Dic₁₃	—	2	2	no	—
26	C₂²×Dic₂₆	—	2	8	no	—
27	C₂²×Dic₂₆	—	2	8	no	—
28	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
29	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
30	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₈×C₁₃	D₄	1	8	yes	—
35	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
45	#88123	—	2	16	no	—
46	#88123	—	2	8	no	—
47	#88123	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
48	C₁₃×#97	—	2	8	no	—
49	#88071	—	2	8	no	—
50	#88056	—	2	32	no	—
51	C₂×#1960	—	13	1	no	maximal, Sylow
52	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
55	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
63	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
64	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
65	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
66	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
67	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
68	C₂²×Dic₁₃	—	4	8	no	—
69	C₂×Dic₂₆	—	2	32	no	—
70	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
71	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
72	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
73	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
74	C₂×Dic₂₆	—	4	16	no	—
75	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
76	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
77	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
78	C₂×C₈×C₁₃	—	2	16	no	—
79	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
80	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
81	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
82	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
83	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₄⋊Dic₁₃	—	2	32	no	—
86	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
87	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
88	C₂²×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
89	C₂²×#103	—	13	4	no	—
90	C₂²×#97	D₁₃	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#382	—	13	1	no	—
92	#1960	—	13	8	no	—
93	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₁₃	#124	1	2	yes	—
95	C₂³×C₁₃	#127	1	2	yes	—
96	C₂³×C₁₃	#137	1	8	yes	—
97	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
100	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	8	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
111	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
112	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
113	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
114	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
115	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
116	C₂×Dic₁₃	—	8	8	no	—
117	Dic₂₆	—	2	16	no	—
118	Dic₂₆	—	4	8	no	—
119	Dic₂₆	—	4	16	no	—
120	C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
121	C₂³×Q₈	—	13	2	no	—
122	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	8	no	—
124	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
125	C₂×C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
126	C₂×C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
127	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
128	C₂²×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
129	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#103	—	13	16	no	—
131	C₂×#103	—	26	16	no	—
132	C₂×#97	—	2	4	no	—
133	C₂×#97	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
134	#382	—	13	4	no	—
135	#382	—	26	2	no	—
136	C₂×#95	—	26	2	no	—
137	C₂²×C₁₃	#390	1	4	yes	—
138	C₂²×C₁₃	#419	1	8	yes	—
139	C₂²×C₁₃	#491	1	8	yes	—
140	C₂²×C₁₃	#497	1	8	yes	—
141	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₁₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₁₃	C₂×#137	1	4	yes	—
145	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
146	C₄×C₁₃	#390	1	4	yes	—
147	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
148	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	2	yes	—
149	Dic₁₃	—	4	8	no	—
150	Dic₁₃	—	8	4	no	—
151	C₂²×Q₈	—	13	8	no	—
152	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
153	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
154	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
155	C₂²×Q₈	—	26	8	no	—
156	C₂²×Q₈	—	26	8	no	—
157	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
158	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
159	C₂³×C₄	D₅₂	1	2	yes	—
160	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₈	D₅₂	1	8	yes	—
164	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
165	C₄⋊Q₈	—	13	16	no	—
166	C₄⋊Q₈	—	26	16	no	—
167	C₄⋊Q₈	—	26	8	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
173	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
174	C₂×C₄²	D₅₂	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
177	#103	—	26	32	no	—
178	#97	—	2	8	no	—
179	#95	—	26	8	no	—
180	C₂×C₁₃	#1960	1	8	yes	complemented
181	C₂×C₁₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₁₃	C₂×#419	1	2	yes	—
183	C₂×C₁₃	C₂×#491	1	2	yes	—
184	C₂×C₁₃	C₂×#497	1	2	yes	—
185	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
186	C₂×Q₈	—	13	8	no	—
187	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
188	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
189	C₂×Q₈	—	26	32	no	—
190	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
191	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
192	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
193	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
194	C₂×Q₈	—	52	16	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
196	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
197	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
203	C₂²×C₄	#6103	1	8	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	#6127	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₈	—	2	16	no	—
212	C₂×C₈	—	2	4	no	—
213	C₂×C₈	—	2	4	no	—
214	C₂×C₈	C₂×D₅₂	1	8	yes	—
215	C₄⋊C₄	—	26	32	no	—
216	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
217	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
218	C₄²	#6103	1	8	yes	—
219	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
220	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
221	C₁₃	C₂×#1960	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
222	C₂³	#88128	1	2	yes	—
223	C₂³	#88129	1	2	yes	—
224	C₂³	#88163	1	8	yes	—
225	C₂³	C₂×#6103	1	2	yes	—
226	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
227	Q₈	—	26	16	no	—
228	Q₈	—	52	8	no	—
229	Q₈	—	52	16	no	—
230	C₂×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄	—	2	16	no	—
232	C₂×C₄	—	26	8	no	—
233	C₂×C₄	—	52	4	no	—
234	C₂×C₄	—	52	4	no	—
235	C₂×C₄	—	52	16	no	—
236	C₂×C₄	—	52	4	no	—
237	C₂×C₄	—	52	8	no	—
238	C₂×C₄	—	104	8	no	—
239	C₂×C₄	C₄×D₅₂	1	8	yes	—
240	C₂×C₄	#88128	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	#88129	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	C₂×#6103	1	8	yes	—
243	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	#88184	1	8	yes	—
245	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
249	C₈	—	2	8	no	—
250	C₂²	#11718364	1	8	yes	—
251	C₂²	#11718376	1	8	yes	—
252	C₂²	#11718600	1	4	yes	—
253	C₂²	#11718781	1	8	yes	—
254	C₂²	C₂×#88128	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	C₂×#88129	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	C₂×#88163	1	4	yes	—
257	C₂²	C₂²×#6103	1	1	yes	characteristic
258	C₄	—	2	8	no	—
259	C₄	—	52	8	no	—
260	C₄	—	104	4	no	—
261	C₄	#11718600	1	4	yes	—
262	C₄	C₂×C₄×D₅₂	1	2	yes	—
263	C₄	C₂×#88184	1	2	yes	—
264	C₂	#13115656	1	8	yes	direct product factor
265	C₂	C₂×#11718600	1	1	yes	characteristic
266	C₂	C₂×#11718781	1	2	yes	—
267	C₂	C₂×#11718364	1	2	yes	—
268	C₂	C₂×#11718376	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₅₂
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂²×C₁₃×#97	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#97	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#1960
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13115656	C₂	direct (N × H)
13. C₂×#88123	C₄	semidirect
47. #88123	C₂×C₄	semidirect
180. C₂×C₁₃	#1960	semidirect
221. C₁₃	C₂×#1960	semidirect
264. C₂	#13115656	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88123	2
C₂²×#88056	2
C₂×#11718597	2
#13115656	2
C₂²×C₁₃×#97	2
C₂×#1960	13

Subgroups — C2×#13115656 #15866568

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13115656 #15866568