Subgroups — C₂×#13115659 #15866572

Order 3328.

2286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 298 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#88049	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#88043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13115659	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×C₁₃×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×D₅₂	—	2	2	no	—
7	C₂³×D₅₂	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×#1055	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#88128	—	2	4	no	—
12	C₂×#88128	—	2	2	no	—
13	C₂×#88128	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#88128	C₂²	1	4	yes	—
15	C₁₃×#382	—	2	2	no	—
16	C₁₃×#382	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×C₁₃×#95	—	2	2	no	—
18	C₂×#88049	—	2	16	no	—
19	C₂×#88049	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₂×#88043	—	2	4	no	—
21	C₂×#88043	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂⁴×D₁₃	—	2	2	no	—
23	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
24	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×D₅₂	—	2	8	no	—
27	C₂²×D₅₂	—	2	8	no	—
28	C₂²×D₅₂	—	2	16	no	—
29	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
30	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
31	C₂²×D₅₂	—	2	8	no	—
32	C₂²×D₅₂	—	4	16	no	—
33	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂²×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
36	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
43	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
44	C₂²×#1055	D₄	1	8	yes	complemented
45	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
46	#88128	—	2	16	no	—
47	#88128	—	2	8	no	—
48	#88128	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
49	C₁₃×#95	—	2	8	no	—
50	#88049	—	2	32	no	—
51	#88043	—	2	8	no	—
52	C₂×#1961	—	13	1	no	maximal, Sylow
53	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×D₁₃	—	2	8	no	—
55	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
56	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
57	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
58	C₂³×D₁₃	—	4	16	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂×D₅₂	—	2	32	no	—
72	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
73	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
74	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
75	C₂×D₅₂	—	2	32	no	—
76	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
77	C₂×D₅₂	—	4	32	no	—
78	C₂×D₅₂	—	4	64	no	—
79	C₂×D₅₂	—	4	16	no	—
80	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
81	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
82	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
83	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
84	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
85	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
86	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂×#1055	—	2	16	no	—
89	C₂×#1055	—	2	4	no	—
90	C₂×#1055	—	2	4	no	—
91	C₂×#1055	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
92	C₂²×#127	—	13	1	no	—
93	C₂²×#102	—	13	4	no	—
94	C₂²×#97	—	13	1	no	—
95	C₂×#382	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
96	#1961	—	13	8	no	—
97	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₁₃	#124	1	2	yes	—
99	C₂³×C₁₃	#127	1	2	yes	—
100	C₂³×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
101	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
103	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
104	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
105	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
106	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
107	C₂²×D₁₃	—	4	32	no	—
108	C₂²×D₁₃	—	8	16	no	—
109	C₂²×D₁₃	—	8	16	no	—
110	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
112	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
114	C₂×C₄×C₁₃	—	8	8	no	—
115	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	8	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
125	D₅₂	—	2	16	no	—
126	D₅₂	—	4	64	no	—
127	D₅₂	—	4	8	no	—
128	D₅₂	—	4	16	no	—
129	#1055	—	2	8	no	—
130	C₂³×D₄	—	13	2	no	—
131	C₂³×D₄	—	26	2	no	—
132	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
133	C₂×#127	—	13	8	no	—
134	C₂×#127	—	13	4	no	—
135	C₂×#127	—	26	4	no	—
136	C₂×#127	—	26	2	no	—
137	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#102	—	13	16	no	—
140	C₂×#102	—	26	16	no	—
141	C₂×#97	—	13	4	no	—
142	C₂×#97	—	26	4	no	—
143	#382	—	2	2	no	—
144	#382	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
145	C₂×#95	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₁₃	#390	1	4	yes	—
147	C₂²×C₁₃	#418	1	8	yes	—
148	C₂²×C₁₃	#490	1	8	yes	—
149	C₂²×C₁₃	#496	1	8	yes	—
150	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₁₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
154	C₂×D₁₃	—	4	16	no	—
155	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
156	C₂×D₁₃	—	8	8	no	—
157	C₂×D₁₃	—	8	8	no	—
158	C₂×D₁₃	—	8	32	no	—
159	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
160	C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
161	C₄×C₁₃	#390	1	4	yes	—
162	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
163	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	2	yes	—
164	C₂⁵	—	26	2	no	—
165	C₂²×D₄	—	13	8	no	—
166	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
167	C₂²×D₄	—	26	16	no	—
168	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
169	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
170	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
171	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
172	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
173	C₂²×D₄	—	52	16	no	—
174	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
176	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
178	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
179	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
180	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
181	#127	—	13	16	no	—
182	#127	—	26	16	no	—
183	#127	—	26	8	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
187	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
188	C₂×C₄²	D₅₂	1	4	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
191	#102	—	26	32	no	—
192	#97	—	26	8	no	—
193	#95	—	2	8	no	—
194	C₂×C₁₃	#1961	1	8	yes	complemented
195	C₂×C₁₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₁₃	C₂×#418	1	2	yes	—
197	C₂×C₁₃	C₂×#490	1	2	yes	—
198	C₂×C₁₃	C₂×#496	1	2	yes	—
199	D₁₃	—	8	8	no	—
200	C₂⁴	—	26	8	no	—
201	C₂⁴	—	26	4	no	—
202	C₂⁴	—	52	4	no	—
203	C₂⁴	—	52	4	no	—
204	C₂⁴	—	52	16	no	—
205	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
206	C₂×D₄	—	13	8	no	—
207	C₂×D₄	—	26	32	no	—
208	C₂×D₄	—	26	32	no	—
209	C₂×D₄	—	26	8	no	—
210	C₂×D₄	—	26	4	no	—
211	C₂×D₄	—	26	8	no	—
212	C₂×D₄	—	26	8	no	—
213	C₂×D₄	—	52	64	no	—
214	C₂×D₄	—	52	32	no	—
215	C₂×D₄	—	52	16	no	—
216	C₂×D₄	—	52	4	no	—
217	C₂×D₄	—	52	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
222	C₂²×C₄	#6103	1	8	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	#6131	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₈	—	13	8	no	—
231	C₂×C₈	—	26	16	no	—
232	C₂×C₈	—	26	4	no	—
233	C₂×C₈	—	26	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
235	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
236	C₄²	#6103	1	8	yes	—
237	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
238	C₄²	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
239	C₁₃	C₂×#1961	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
240	C₂³	—	26	8	no	—
241	C₂³	—	52	32	no	—
242	C₂³	—	52	4	no	—
243	C₂³	—	52	4	no	—
244	C₂³	—	52	16	no	—
245	C₂³	—	52	16	no	—
246	C₂³	—	104	16	no	—
247	C₂³	—	104	16	no	—
248	C₂³	C₂×#6103	1	2	yes	—
249	C₂³	#88194	1	2	yes	—
250	C₂³	#88201	1	2	yes	—
251	C₂³	#88203	1	8	yes	—
252	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
253	D₄	—	26	16	no	—
254	D₄	—	52	64	no	—
255	D₄	—	52	8	no	—
256	D₄	—	52	16	no	—
257	C₂×C₄	—	2	16	no	—
258	C₂×C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄	—	4	8	no	—
261	C₂×C₄	—	8	8	no	—
262	C₂×C₄	#88147	1	8	yes	—
263	C₂×C₄	#88149	1	8	yes	—
264	C₂×C₄	C₂×#6103	1	8	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	#88194	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	#88201	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×#6131	1	2	yes	—
272	C₈	—	26	8	no	—
273	C₂²	—	52	16	no	—
274	C₂²	—	52	8	no	—
275	C₂²	—	104	32	no	—
276	C₂²	—	104	8	no	—
277	C₂²	—	104	8	no	—
278	C₂²	#11718649	1	4	yes	—
279	C₂²	#11718662	1	8	yes	—
280	C₂²	#11718719	1	8	yes	—
281	C₂²	#11718728	1	8	yes	—
282	C₂²	C₂²×#6103	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	C₂×#88194	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	C₂×#88201	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	C₂×#88203	1	4	yes	—
286	C₄	—	2	8	no	—
287	C₄	—	8	4	no	—
288	C₄	#11718649	1	4	yes	—
289	C₄	C₂×#88147	1	2	yes	—
290	C₄	C₂×#88149	1	2	yes	—
291	C₂	—	104	8	no	—
292	C₂	#13115659	1	8	yes	direct product factor
293	C₂	C₂×#11718649	1	1	yes	characteristic
294	C₂	C₂×#11718662	1	2	yes	—
295	C₂	C₂×#11718728	1	2	yes	—
296	C₂	C₂×#11718719	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#382	C₂
socle	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
prime radical	C₂²×#88128	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#382	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#1961
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#88049	C₂	semidirect
3. C₂²×#88043	C₂	semidirect
4. #13115659	C₂	direct (N × H)
5. C₂×C₁₃×#382	C₂	semidirect
13. C₂×#88128	C₄	semidirect
16. C₁₃×#382	C₂²	semidirect
19. C₂×#88049	C₂²	semidirect
21. C₂×#88043	C₂²	semidirect
44. C₂²×#1055	D₄	semidirect
48. #88128	C₂×C₄	semidirect
91. C₂×#1055	C₂×D₄	semidirect
95. C₂×#382	D₁₃	semidirect
144. #382	C₂×D₁₃	semidirect
194. C₂×C₁₃	#1961	semidirect
239. C₁₃	C₂×#1961	semidirect
292. C₂	#13115659	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88128	2
C₂²×#88049	2
C₂²×#88043	2
#13115659	2
C₂×C₁₃×#382	2
C₂×#1961	13

Subgroups — C2×#13115659 #15866572

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13115659 #15866572