Subgroups — #15866581

Order 3328.

1622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718894	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#88043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13117243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13115661	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13115657	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13115653	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₁₃×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	2	yes	—
9	C₁₃×#532	—	2	4	no	—
10	C₁₃×#532	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₁₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₁₃×#124	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₁₃×#121	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
16	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#88180	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×#1055	C₂²	1	2	yes	—
19	#11718894	—	2	16	no	—
20	C₂×#88075	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#88072	C₂²	1	8	yes	—
22	#11718873	—	2	2	no	—
23	#11718597	C₂²	1	2	yes	—
24	#11718596	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
26	C₂×#88043	—	2	4	no	—
27	C₂×#88043	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#88043	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
30	C₂×C₁₃×#41	—	2	8	no	—
31	C₂×C₁₃×#41	—	2	8	no	—
32	C₂×C₁₃×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
38	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
41	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₁₃×#127	—	2	2	no	—
43	C₁₃×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₁₃×#124	—	2	4	no	—
45	C₁₃×#124	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₁₃×#121	—	2	16	no	—
47	C₄×D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
48	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
56	#88180	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
61	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
62	C₂²×#1055	D₄	1	8	yes	complemented
63	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
64	#88075	—	2	16	no	—
65	#88072	—	2	16	no	—
66	#88071	—	2	4	no	—
67	#88043	—	2	4	no	—
68	#88043	—	2	4	no	—
69	#21199	—	13	1	no	maximal, Sylow
70	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
71	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₁₃×#41	—	2	32	no	—
73	C₁₃×#41	—	4	16	no	—
74	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
75	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
76	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
77	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
79	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
80	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
81	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
82	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
83	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
84	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
85	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
86	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
89	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
93	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
102	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
103	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
104	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
105	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
110	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
111	C₄⋊Dic₁₃	—	4	8	no	—
112	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
113	C₂×#1055	—	2	16	no	—
114	C₂×#1055	—	2	4	no	—
115	C₂×#1055	—	2	4	no	—
116	C₂×#1055	C₂×D₄	1	8	yes	—
117	C₂×#532	D₁₃	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#416	—	13	4	no	—
119	C₂²×#97	—	13	1	no	—
120	#2285	—	13	1	no	—
121	#1961	—	13	2	no	—
122	#1960	—	13	2	no	—
123	#1959	—	13	4	no	—
124	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
125	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
126	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
127	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
128	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
129	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂³×C₁₃	#124	1	2	yes	—
131	C₂³×C₁₃	#127	1	2	yes	—
132	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
134	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
135	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
136	D₄×C₁₃	—	4	16	no	—
137	D₄×C₁₃	—	4	16	no	—
138	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
146	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	8	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
158	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
159	#1055	—	2	8	no	—
160	C₂²×#41	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
161	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
162	#532	—	2	4	no	—
163	#532	Dic₁₃	1	8	yes	complemented
164	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#127	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#124	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
167	C₂×#121	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
169	C₂×#117	—	13	2	no	—
170	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
171	#416	—	26	16	no	—
172	C₂×#103	—	13	8	no	—
173	C₂×#102	—	13	8	no	—
174	C₂×#97	—	13	2	no	—
175	C₂×#97	—	13	2	no	—
176	C₂×#97	—	26	4	no	—
177	#384	—	13	2	no	—
178	#382	—	13	2	no	—
179	#380	—	26	2	no	—
180	C₄×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
181	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
185	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
187	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
188	C₂²×C₁₃	#390	1	4	yes	—
189	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₁₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₁₃	#575	1	4	yes	—
193	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
194	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
195	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
196	C₄×C₁₃	#390	1	4	yes	—
197	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
198	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	2	yes	—
199	Dic₁₃	—	8	4	no	—
200	C₂×#41	—	2	4	no	—
201	C₂×#41	—	2	8	no	—
202	C₂×#41	—	2	8	no	—
203	C₂×#41	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
204	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
205	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
208	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
210	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
212	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
213	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
214	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
215	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
216	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
217	#127	—	2	2	no	—
218	#127	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
219	#124	—	2	4	no	—
220	#124	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
221	#121	—	2	16	no	—
222	C₄×D₄	—	2	16	no	—
223	#117	—	26	8	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
230	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
231	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
232	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
233	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
235	#103	—	26	16	no	—
236	#102	—	26	16	no	—
237	#97	—	26	4	no	—
238	#97	—	26	4	no	—
239	#95	—	26	4	no	—
240	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
241	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
242	C₂×C₁₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₁₃	#2896	1	2	yes	—
244	C₂×C₁₃	#3135	1	2	yes	—
245	C₂×C₁₃	#3150	1	2	yes	—
246	C₂⁴	—	2	2	no	—
247	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
248	#41	—	2	32	no	—
249	#41	—	4	16	no	—
250	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
251	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
252	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
253	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
254	C₂×D₄	—	2	8	no	—
255	C₂×D₄	—	2	8	no	—
256	C₂×D₄	—	2	4	no	—
257	C₂×D₄	—	2	4	no	—
258	C₂×D₄	—	2	2	no	—
259	C₂×D₄	—	4	8	no	—
260	C₂×D₄	—	4	4	no	—
261	C₂×D₄	—	4	4	no	—
262	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
269	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	8	yes	—
270	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄	#6129	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₈	—	13	8	no	—
279	C₂×C₈	—	26	16	no	—
280	C₂×C₈	—	26	4	no	—
281	C₂×C₈	—	26	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
283	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
284	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
287	C₄²	—	52	4	no	—
288	C₄²	C₂²⋊Dic₁₃	1	8	yes	—
289	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
290	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
291	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
292	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
293	C₁₃	#21199	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
294	C₂³	—	2	4	no	—
295	C₂³	—	2	4	no	—
296	C₂³	—	4	2	no	—
297	C₂³	—	4	2	no	—
298	C₂³	—	4	8	no	—
299	C₂³	#88190	1	2	yes	—
300	C₂³	#88194	1	2	yes	—
301	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
302	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
303	Q₈	—	2	8	no	—
304	Q₈	—	4	4	no	—
305	D₄	—	2	8	no	—
306	D₄	—	4	16	no	—
307	D₄	—	4	16	no	—
308	D₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	4	8	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	—	4	16	no	—
316	C₂×C₄	—	52	4	no	—
317	C₂×C₄	—	52	8	no	—
318	C₂×C₄	D₄×Dic₁₃	1	8	yes	—
319	C₂×C₄	#88190	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#88192	1	8	yes	—
321	C₂×C₄	#88194	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×#6129	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
329	C₈	—	26	8	no	—
330	C₂²	—	2	4	no	—
331	C₂²	—	2	4	no	—
332	C₂²	—	2	4	no	—
333	C₂²	—	4	8	no	—
334	C₂²	—	4	4	no	—
335	C₂²	—	8	4	no	—
336	C₂²	—	8	4	no	—
337	C₂²	#11718882	1	4	yes	—
338	C₂²	C₂×#88190	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	C₂×#88194	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	#11719527	1	4	yes	—
341	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
342	C₄	—	2	4	no	—
343	C₄	—	2	4	no	—
344	C₄	—	4	4	no	—
345	C₄	—	104	4	no	—
346	C₄	#11718882	1	4	yes	—
347	C₄	C₂×D₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
348	C₄	C₂×#88192	1	2	yes	—
349	C₂	—	2	4	no	—
350	C₂	—	8	4	no	—
351	C₂	C₂×#11718882	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#13123355	1	2	yes	—
353	C₂	#13125181	1	2	yes	—
354	C₂	#13125281	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting, prime radical	C₂×C₁₃×#532	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#532	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#21199
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11718894	C₂	semidirect
2. C₂²×#88043	C₂	semidirect
3. #13117243	C₂	semidirect
4. #13115661	C₂	semidirect
5. #13115657	C₂	semidirect
6. #13115653	C₂	semidirect
10. C₁₃×#532	C₄	semidirect
62. C₂²×#1055	D₄	semidirect
163. #532	Dic₁₃	semidirect
293. C₁₃	#21199	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718894	2
C₂²×#88043	2
#13117243	2
#13115661	2
#13115657	2
#13115653	2
C₂×C₁₃×#532	2
#21199	13