Subgroups — #15866585

Order 3328.

1726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11718627	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×#6099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13115650	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13115641	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13115637	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₁₃×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#6127	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#88184	—	2	2	no	—
13	C₂²×#6099	C₂²	1	2	yes	—
14	#11719182	—	2	4	no	—
15	#11719182	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#88129	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#88128	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
19	C₂×#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₁₃×#384	—	2	2	no	—
21	C₁₃×#384	C₂²	1	2	yes	—
22	C₁₃×#384	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#88050	C₂²	1	8	yes	—
24	#11718627	—	2	16	no	—
25	C₂×#88049	C₂²	1	8	yes	—
26	C₄×#6099	—	2	4	no	—
27	C₂×#88043	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
30	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
33	C₂×#6127	—	2	4	no	—
34	C₂×#6127	—	2	8	no	—
35	C₂×#6127	—	2	8	no	—
36	C₂×#6127	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
40	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
42	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
44	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
46	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#88184	—	2	16	no	—
53	C₂×#6103	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
55	C₂×#6099	—	2	4	no	—
56	C₂×#6099	—	2	4	no	—
57	C₂×#6099	D₄	1	8	yes	complemented
58	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
59	#88129	—	2	4	no	—
60	#88129	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	#88128	—	2	2	no	—
62	#88128	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	C₄×D₅₂	—	2	16	no	—
64	#88123	—	2	2	no	—
65	#88123	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	#88050	—	2	16	no	—
67	#88049	—	2	16	no	—
68	#88043	—	2	4	no	—
69	C₄×#1055	—	2	4	no	—
70	#21200	—	13	1	no	maximal, Sylow
71	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
88	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
89	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
90	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
91	#6127	—	2	32	no	—
92	#6127	—	4	16	no	—
93	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
94	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
95	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
96	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
97	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
98	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
99	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
103	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
104	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
108	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
109	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
110	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
111	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
112	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	#6103	—	2	16	no	—
117	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
118	#6099	—	2	16	no	—
119	C₂×#1055	—	2	4	no	—
120	C₂×#1055	—	2	4	no	—
121	C₂×#1055	C₂×D₄	1	8	yes	—
122	C₂×#532	—	13	1	no	—
123	C₂×#417	—	13	4	no	—
124	C₂×C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
125	C₂×#384	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
126	#1959	—	13	4	no	—
127	#1957	—	13	2	no	—
128	#1956	—	13	2	no	—
129	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂³×C₁₃	#124	1	2	yes	—
133	C₂³×C₁₃	#127	1	2	yes	—
134	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
137	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
138	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
139	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
145	C₂×C₄×C₁₃	—	8	8	no	—
146	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	8	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₁₃	#137	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
159	C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
160	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
163	D₅₂	—	2	8	no	—
164	D₅₂	—	4	4	no	—
165	D₅₂	—	4	16	no	—
166	C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
167	Dic₂₆	—	2	8	no	—
168	Dic₂₆	—	4	4	no	—
169	#1055	—	2	8	no	—
170	C₂²×#41	—	13	2	no	—
171	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
172	#532	—	13	8	no	—
173	#532	—	26	4	no	—
174	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
175	C₂×#127	—	13	1	no	—
176	C₂×#124	—	13	2	no	—
177	C₂×#121	—	26	2	no	—
178	C₂×C₄×D₄	—	26	2	no	—
179	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
182	#417	—	26	16	no	—
183	C₂×#103	—	13	8	no	—
184	C₂×#102	—	13	8	no	—
185	C₄×M₁₆	—	26	4	no	—
186	C₂×#97	—	13	2	no	—
187	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
188	#384	—	2	2	no	—
189	#384	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
190	#384	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
191	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₁₃	#390	1	4	yes	—
196	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₁₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
200	C₂²×C₁₃	C₂×#137	1	2	yes	—
201	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
202	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
203	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
204	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
205	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
206	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
207	C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
208	C₄×C₁₃	#390	1	4	yes	—
209	C₄×C₁₃	#417	1	8	yes	complemented
210	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
211	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	2	yes	—
212	Dic₁₃	—	4	4	no	—
213	C₂×#41	—	13	8	no	—
214	C₂×#41	—	26	4	no	—
215	C₂×#41	—	26	8	no	—
216	C₂×#41	—	26	8	no	—
217	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
218	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
219	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
220	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
221	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
223	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
224	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
226	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
227	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
228	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
231	#127	—	13	4	no	—
232	#127	—	26	2	no	—
233	#124	—	13	8	no	—
234	#124	—	26	4	no	—
235	#121	—	26	16	no	—
236	C₄×D₄	—	26	16	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
245	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
246	C₂×C₄²	D₅₂	1	4	yes	—
247	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
248	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
250	#103	—	26	16	no	—
251	#102	—	26	16	no	—
252	#97	—	26	4	no	—
253	C₄×C₈	—	26	4	no	—
254	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
255	C₂×C₁₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₁₃	C₂×#417	1	2	yes	—
257	C₂×C₁₃	#3141	1	2	yes	—
258	C₂×C₁₃	#3151	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₁₃	#3152	1	1	yes	characteristic
260	D₁₃	—	8	4	no	—
261	C₂⁴	—	26	2	no	—
262	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
263	#41	—	26	32	no	—
264	#41	—	52	16	no	—
265	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
266	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
267	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
268	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
269	C₂×D₄	—	13	4	no	—
270	C₂×D₄	—	26	8	no	—
271	C₂×D₄	—	26	8	no	—
272	C₂×D₄	—	26	2	no	—
273	C₂×D₄	—	26	4	no	—
274	C₂×D₄	—	26	4	no	—
275	C₂×D₄	—	52	4	no	—
276	C₂×D₄	—	52	4	no	—
277	C₂×D₄	—	52	4	no	—
278	C₂×D₄	—	52	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
286	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
288	C₂²×C₄	#6103	1	8	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
292	C₂²×C₄	#6131	1	4	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
297	M₁₆	—	26	16	no	—
298	C₂×C₈	—	13	8	no	—
299	C₂×C₈	—	26	4	no	—
300	C₂×C₈	—	26	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
302	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
303	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
304	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
307	C₄²	#6103	1	8	yes	—
308	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
309	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
310	C₄²	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
311	C₄²	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
312	C₁₃	#21200	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
313	C₂³	—	2	2	no	—
314	C₂³	—	2	2	no	—
315	C₂³	—	26	4	no	—
316	C₂³	—	52	4	no	—
317	C₂³	—	52	2	no	—
318	C₂³	—	52	4	no	—
319	C₂³	—	52	2	no	—
320	C₂³	C₂×#6103	1	2	yes	—
321	C₂³	#88194	1	2	yes	—
322	C₂³	#88201	1	2	yes	—
323	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
324	Q₈	—	26	8	no	—
325	Q₈	—	52	4	no	—
326	D₄	—	26	8	no	—
327	D₄	—	52	16	no	—
328	D₄	—	52	4	no	—
329	D₄	—	52	16	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	16	no	—
333	C₂×C₄	—	4	8	no	—
334	C₂×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄	—	8	8	no	—
336	C₂×C₄	—	26	4	no	—
337	C₂×C₄	—	52	2	no	—
338	C₂×C₄	—	52	2	no	—
339	C₂×C₄	—	52	16	no	—
340	C₂×C₄	#88147	1	8	yes	—
341	C₂×C₄	#88149	1	8	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×#6103	1	4	yes	—
343	C₂×C₄	C₂×#6103	1	4	yes	—
344	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#88186	1	4	yes	—
346	C₂×C₄	#88194	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	#88196	1	4	yes	—
348	C₂×C₄	#88201	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	C₂×#6131	1	2	yes	—
353	C₈	—	26	8	no	—
354	C₂²	—	2	4	no	—
355	C₂²	—	2	4	no	—
356	C₂²	—	2	2	no	—
357	C₂²	—	2	2	no	—
358	C₂²	—	52	8	no	—
359	C₂²	—	52	4	no	—
360	C₂²	—	104	4	no	—
361	C₂²	—	104	2	no	—
362	C₂²	—	104	2	no	—
363	C₂²	#11718649	1	4	yes	—
364	C₂²	C₂²×#6103	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	C₂×#88186	1	2	yes	—
366	C₂²	C₂×#88194	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	C₂×#88196	1	2	yes	—
368	C₂²	C₂×#88201	1	1	yes	characteristic
369	C₄	—	2	4	no	—
370	C₄	—	8	4	no	—
371	C₄	—	52	4	no	—
372	C₄	#11718627	1	8	yes	complemented
373	C₄	#11718649	1	4	yes	—
374	C₄	C₂×#88147	1	2	yes	—
375	C₄	C₂×#88149	1	2	yes	—
376	C₂	—	2	4	no	—
377	C₂	—	104	4	no	—
378	C₂	C₂×#11718649	1	1	yes	characteristic
379	C₂	C₂×#11718627	1	2	yes	—
380	C₂	#13125232	1	2	yes	—
381	C₂	#13125286	1	1	yes	characteristic
382	C₂	#13125293	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#384	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#11719182	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#384	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#21200
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11718627	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×#6099	C₂	semidirect
4. #13115650	C₂	semidirect
5. #13115641	C₂	semidirect
6. #13115637	C₂	semidirect
7. C₂×C₁₃×#384	C₂	semidirect
15. #11719182	C₄	semidirect
57. C₂×#6099	D₄	semidirect
60. #88129	C₂×C₄	semidirect
62. #88128	C₂×C₄	semidirect
65. #88123	C₂×C₄	semidirect
125. C₂×#384	D₁₃	semidirect
209. C₄×C₁₃	#417	semidirect
312. C₁₃	#21200	semidirect
372. C₄	#11718627	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719182	2
C₂×#11718627	2
C₂×C₄×#6099	2
#13115650	2
#13115641	2
#13115637	2
C₂×C₁₃×#384	2
#21200	13