Finite Group Databasebeta

← #15866590

Subgroups — #15866590

Order 3328.

1638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719537C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718794C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718893C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718627C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×M16×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#11718638C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115658C212yesmaximal, complemented
8#13115654C212yesmaximal, complemented
9#13115646C212yesmaximal, complemented
10#13115644C212yesmaximal, complemented
11C2×C13×#417C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C13×#41C2211yescharacteristic
13C22×#6127C2211yescharacteristic
14C22×C13×M16C2211yescharacteristic
15C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
16#11719537—24no—
17#11719537C418yescomplemented
18C2×#88201C2211yescharacteristic
19C2×#88198C2211yescharacteristic
20C2×#88194C2211yescharacteristic
21C2×#88193—22no—
22C2×#88190C2211yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊D13—22no—
24C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
25C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
26C22×#6099C2211yescharacteristic
27C13×#417—24no—
28C2×C13×#103C2212yes—
29C2×C13×#102C2212yes—
30#11718893—24no—
31C2×#88075C2212yes—
32C2×#88072C2212yes—
33C2×#88071—22no—
34#11718794—24no—
35M16×Dic13—24no—
36C2×#88061C2212yes—
37C2×#88056C2212yes—
38C2×#88055C2212yes—
39C2×C8×Dic13C2212yes—
40#11718638—22no—
41#11718638C2212yes—
42#11718638C2212yes—
43C2×#88050C2212yes—
44#11718627—24no—
45C2×#88049C2212yes—
46C2×C13×#41—22no—
47C2×C13×#41—22no—
48C2×C13×#41—22no—
49C2×C13×#41—22no—
50C2×C13×#41—22no—
51C2×C13×#41C2×C414yes—
52C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
53C22×D4×C13—21no—
54C22×D4×C13C2311yescharacteristic
55C23×C4×C13—21no—
56C23×C4×C13—21no—
57C23×C4×C13C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D13—21no—
59C22×C22⋊D13—22no—
60C23×Dic13—21no—
61C23×Dic13D412yes—
62C2×#6127—22no—
63C2×#6127—22no—
64C2×#6127—22no—
65C2×#6127—22no—
66C2×#6127—22no—
67C2×#6127C2×C414yes—
68C22×D52C2311yescharacteristic
69C22×C4×D13—21no—
70C22×Dic26C2311yescharacteristic
71C2×C13×M16—22no—
72C2×C13×M16—22no—
73C2×C13×M16D414yescomplemented
74C22×C8×C13C2312yes—
75C2×C13×C4⋊C4—22no—
76C2×C13×C4⋊C4—22no—
77C2×C13×C4⋊C4—21no—
78C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
79C2×C22⋊Dic13—22no—
80#88201—22no—
81#88201C2×C414yescomplemented
82#88198—22no—
83#88198C2×C414yescomplemented
84#88194—22no—
85#88194C2×C414yescomplemented
86#88193—216no—
87#88190—22no—
88#88190C2×C414yescomplemented
89C4×C22⋊D13—216no—
90C2×#6103—22no—
91C2×C4⋊Dic13—22no—
92C2×C4⋊Dic13—22no—
93C2×C4⋊Dic13—21no—
94C2×C4⋊Dic13C2312yes—
95C2×#6101—22no—
96C2×C4×Dic13C2×C414yes—
97C2×C4×Dic13D412yes—
98C2×C4×Dic13D414yes—
99C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
101C2×#6099—22no—
102C2×#6099—22no—
103C2×#6099D414yescomplemented
104C22×#1055C2312yes—
105C13×#103—24no—
106C13×#102—24no—
107#88075—24no—
108#88072—24no—
109#88071—24no—
110#88071—24no—
111#88061—24no—
112#88056—24no—
113#88055—24no—
114C8×Dic13—24no—
115#88050—24no—
116#88049—24no—
117#21201—131nomaximal, Sylow
118C24×C13—21no—
119C24×C13C2×D411yescharacteristic
120C23×D13—21no—
121C13×#41—28no—
122C13×#41—28no—
123C13×#41—44no—
124C13×#41—44no—
125C2×Q8×C13—21no—
126C2×Q8×C13—21no—
127C2×Q8×C13—21no—
128C2×Q8×C13—21no—
129C2×Q8×C13—21no—
130C2×Q8×C13C22×C412yes—
131C2×D4×C13—24no—
132C2×D4×C13—21no—
133C2×D4×C13—21no—
134C2×D4×C13—21no—
135C2×D4×C13—21no—
136C2×D4×C13—21no—
137C2×D4×C13—42no—
138C2×D4×C13—42no—
139C2×D4×C13C22×C412yes—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—24no—
142C22×C4×C13—22no—
143C22×C4×C13—42no—
144C22×C4×C13—42no—
145C22×C4×C13—44no—
146C22×C4×C13—42no—
147C22×C4×C13C22×C412yes—
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2×D412yes—
150C22×C4×C13C2×D412yes—
151C22×C4×C13C2×D412yes—
152C22×C4×C13#4112yes—
153C22×C4×C13#4112yes—
154C22×C4×C13C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D13—24no—
156C2×C22⋊D13—28no—
157C2×C22⋊D13—44no—
158C2×C22⋊D13—44no—
159C2×C22⋊D13—42no—
160C2×C22⋊D13—42no—
161C22×Dic13—21no—
162C22×Dic13—22no—
163C22×Dic13—42no—
164C22×Dic13—42no—
165C22×Dic13—44no—
166C22×Dic13—42no—
167C22×Dic13C22⋊C418yes—
168C22×Dic13C2×D412yes—
169C22×Dic13C2×D412yes—
170#6127—28no—
171#6127—28no—
172#6127—44no—
173#6127—44no—
174C2×D52—21no—
175C2×D52—21no—
176C2×D52—21no—
177C2×D52—21no—
178C2×D52—21no—
179C2×D52C22×C412yes—
180C2×C4×D13—24no—
181C2×C4×D13—42no—
182C2×C4×D13—42no—
183C2×Dic26—21no—
184C2×Dic26—21no—
185C2×Dic26—21no—
186C2×Dic26—21no—
187C2×Dic26—21no—
188C2×Dic26C22×C412yes—
189C13×M16—28no—
190C2×C8×C13—22no—
191C2×C8×C13—22no—
192C2×C8×C13C2×D414yes—
193C13×C4⋊C4—22no—
194C13×C4⋊C4—22no—
195C13×C4⋊C4—42no—
196C22⋊Dic13—28no—
197#6103—28no—
198C4⋊Dic13—22no—
199C4⋊Dic13—22no—
200C4⋊Dic13—42no—
201#6101—28no—
202C4×Dic13C22⋊C418yes—
203C4×Dic13C22×C412yes—
204C4×Dic13C22×C412yes—
205C4×Dic13C2×D412yes—
206C4×Dic13C2×D412yes—
207#6099—28no—
208C2×#1055—22no—
209C2×#1055—22no—
210C2×#1055C2×D414yes—
211C2×#532—131no—
212C2×#417—131no—
213C2×#417—131no—
214C2×#417—131no—
215C2×#417D1311yescharacteristic, complemented
216C2×C4×M16—131no—
217C2×#382—131no—
218#1961—132no—
219#1960—132no—
220#1958—132no—
221#1958—132no—
222C23×C13—22no—
223C23×C13—22no—
224C23×C13—22no—
225C23×C13—41no—
226C23×C13—41no—
227C23×C13—42no—
228C23×C13—42no—
229C23×C13C2×C22⋊C412yes—
230C23×C13#12412yes—
231C23×C13#12712yes—
232C23×C13C22×D411yescharacteristic
233C22×D13—22no—
234C22×D13—41no—
235C22×D13—41no—
236C22×D13—42no—
237C22×D13—42no—
238Q8×C13—22no—
239Q8×C13—22no—
240Q8×C13—41no—
241Q8×C13—41no—
242D4×C13—22no—
243D4×C13—22no—
244D4×C13—48no—
245D4×C13—41no—
246D4×C13—41no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—48no—
251C2×C4×C13—42no—
252C2×C4×C13—44no—
253C2×C4×C13—84no—
254C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
255C2×C4×C13C4×D414yes—
256C2×C4×C13C4×D414yes—
257C2×C4×C13#12114yes—
258C2×C4×C13#12114yes—
259C2×C4×C13#12412yes—
260C2×C4×C13#12712yes—
261C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
262C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
267C22⋊D13—416no—
268C22⋊D13—48no—
269C2×Dic13—22no—
270C2×Dic13—22no—
271C2×Dic13—22no—
272C2×Dic13—22no—
273C2×Dic13—22no—
274C2×Dic13—48no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—42no—
278C2×Dic13—44no—
279C2×Dic13—84no—
280C2×Dic13C2×C22⋊C414yes—
281C2×Dic13C2×C22⋊C414yes—
282D52—22no—
283D52—22no—
284D52—41no—
285D52—41no—
286C4×D13—48no—
287Dic26—22no—
288Dic26—22no—
289Dic26—41no—
290Dic26—41no—
291C8×C13—24no—
292#1055—24no—
293C22×#41—131no—
294C22×#41C2×D1311yescharacteristic
295C22×M16—131no—
296C22×M16C2×D1311yescharacteristic
297#532—138no—
298#532—264no—
299C2×C4⋊Q8—131no—
300C2×#127—131no—
301C2×#124—131no—
302C2×#124—131no—
303C2×#121—262no—
304C2×C4×D4—262no—
305C22×C4⋊C4—131no—
306C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
307C22×C42—131no—
308#417—24no—
309#417—264no—
310#417—264no—
311#417—264no—
312C2×#103—132no—
313C2×#103—132no—
314C2×#103—132no—
315C2×#103C2×D1312yes—
316C2×#102—132no—
317C2×#102—132no—
318C2×#102—132no—
319C2×#102C2×D1312yes—
320C4×M16—264no—
321C2×#97—132no—
322C2×C4×C8—132no—
323#382—132no—
324#382—132no—
325#382—262no—
326C2×#95—262no—
327C22×C13—24no—
328C22×C13—24no—
329C22×C13—22no—
330C22×C13—22no—
331C22×C13—44no—
332C22×C13—42no—
333C22×C13—82no—
334C22×C13—81no—
335C22×C13—81no—
336C22×C13#39014yes—
337C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
338C22×C13C2×#12411yescharacteristic
339C22×C13C2×#12711yescharacteristic
340C22×C13#57512yes—
341C22×C13#57512yes—
342C2×D13—44no—
343C2×D13—42no—
344C2×D13—82no—
345C2×D13—81no—
346C2×D13—81no—
347C4×C13—42no—
348C4×C13—82no—
349C4×C13#39014yes—
350C4×C13C2×C4×D411yescharacteristic
351C4×C13C2×C4×D411yescharacteristic
352C4×C13C2×#12111yescharacteristic
353C4×C13C2×#12111yescharacteristic
354Dic13—24no—
355Dic13—24no—
356Dic13—42no—
357Dic13—82no—
358C2×#41—22no—
359C2×#41—22no—
360C2×#41—22no—
361C2×#41—22no—
362C2×#41—22no—
363C2×#41—134no—
364C2×#41—262no—
365C2×#41—262no—
366C2×#41—262no—
367C2×#41—262no—
368C2×#41—262no—
369C2×#41C4×D1314yes—
370C22×Q8—131no—
371C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
372C22×D4—21no—
373C22×D4—131no—
374C22×D4—262no—
375C22×D4—261no—
376C22×D4C22×D1311yescharacteristic
377C23×C4—21no—
378C23×C4—21no—
379C23×C4—132no—
380C23×C4—261no—
381C23×C4—261no—
382C23×C4C22×D1311yescharacteristic
383C2×M16—22no—
384C2×M16—22no—
385C2×M16—134no—
386C2×M16—262no—
387C2×M16—262no—
388C2×M16C22⋊D1314yescomplemented
389C22×C8—132no—
390C22×C8C22×D1312yes—
391C4⋊Q8—134no—
392C4⋊Q8—262no—
393#127—134no—
394#127—262no—
395#124—134no—
396#124—134no—
397#124—262no—
398#124—262no—
399#121—2616no—
400C4×D4—2616no—
401C2×C4⋊C4—22no—
402C2×C4⋊C4—22no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—132no—
405C2×C4⋊C4—262no—
406C2×C4⋊C4—262no—
407C2×C4⋊C4—262no—
408C2×C4⋊C4—261no—
409C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
410C2×C22⋊C4—262no—
411C2×C22⋊C4—262no—
412C2×C42—134no—
413C2×C42—132no—
414C2×C42—134no—
415C2×C42—131no—
416C2×C42—131no—
417#103—24no—
418#103—264no—
419#103—264no—
420#103—264no—
421#102—24no—
422#102—264no—
423#102—264no—
424#102—264no—
425#97—264no—
426C4×C8—264no—
427#95—264no—
428#95—264no—
429C2×C13—24no—
430C2×C13—82no—
431C2×C13C2×#39011yescharacteristic
432C2×C13#289612yes—
433C2×C13#314212yes—
434C2×C13#315311yescharacteristic
435C2×C13#315311yescharacteristic
436D13—82no—
437C24—21no—
438C24—261no—
439C24D4×D1311yescharacteristic
440#41—28no—
441#41—28no—
442#41—44no—
443#41—44no—
444#41—268no—
445#41—268no—
446#41—524no—
447#41—524no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—132no—
454C2×Q8—261no—
455C2×Q8—261no—
456C2×Q8—261no—
457C2×Q8—261no—
458C2×Q8—261no—
459C2×Q8C2×C4×D1312yes—
460C2×D4—24no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—132no—
469C2×D4—268no—
470C2×D4—264no—
471C2×D4—261no—
472C2×D4—261no—
473C2×D4—261no—
474C2×D4—261no—
475C2×D4—261no—
476C2×D4—524no—
477C2×D4—524no—
478C2×D4—522no—
479C2×D4—522no—
480C2×D4C2×C4×D1312yes—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—24no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—44no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—132no—
489C22×C4—132no—
490C22×C4—138no—
491C22×C4—261no—
492C22×C4—264no—
493C22×C4—262no—
494C22×C4—522no—
495C22×C4—522no—
496C22×C4—522no—
497C22×C4—522no—
498C22×C4—524no—
499C22×C4—522no—
500C22×C4C2×C4×D1312yes—
501C22×C4#612712yes—
502C22×C4D4×D1311yescharacteristic
503C22×C4D4×D1312yes—
504C22×C4D4×D1312yes—
505C22×C4#612912yes—
506C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
507C22×C4C23×D1311yescharacteristic
508M16—28no—
509M16—268no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—134no—
513C2×C8—262no—
514C2×C8—262no—
515C2×C8C2×C22⋊D1314yes—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—268no—
520C4⋊C4—262no—
521C4⋊C4—262no—
522C4⋊C4—522no—
523C22⋊C4—268no—
524C22⋊C4—268no—
525C42—138no—
526C42—132no—
527C42—132no—
528C42—132no—
529C42—132no—
530C13#2120111yescharacteristic, complemented, Sylow
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—41no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—41no—
538C23—262no—
539C23—521no—
540C23—522no—
541C23—522no—
542C23—521no—
543C23C22⋊C4×D1312yes—
544C23#8813912yes—
545C23#8819412yes—
546C23C2×D4×D1311yescharacteristic
547Q8—22no—
548Q8—22no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—262no—
552Q8—262no—
553Q8—521no—
554Q8—521no—
555D4—22no—
556D4—22no—
557D4—48no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—262no—
561D4—262no—
562D4—5216no—
563D4—528no—
564D4—521no—
565D4—521no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—48no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—84no—
573C2×C4—134no—
574C2×C4—134no—
575C2×C4—262no—
576C2×C4—262no—
577C2×C4—262no—
578C2×C4—262no—
579C2×C4—262no—
580C2×C4—528no—
581C2×C4—521no—
582C2×C4—521no—
583C2×C4—528no—
584C2×C4—524no—
585C2×C4—522no—
586C2×C4—1044no—
587C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
588C2×C4#8813514yes—
589C2×C4#8813814yes—
590C2×C4#8813912yes—
591C2×C4C4×C22⋊D1314yes—
592C2×C4#8819314yes—
593C2×C4#8819412yes—
594C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
595C2×C4C2×#612711yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
598C2×C4C2×#612911yescharacteristic
599C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
600C8—24no—
601C8—264no—
602C22—24no—
603C22—24no—
604C22—22no—
605C22—22no—
606C22—44no—
607C22—42no—
608C22—82no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—524no—
612C22—522no—
613C22—1042no—
614C22—1041no—
615C22—1041no—
616C22#1171861814yes—
617C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
618C22C2×#8813911yescharacteristic
619C22#1171947812yes—
620C22#1171948212yes—
621C22C2×#8819411yescharacteristic
622C4—42no—
623C4—82no—
624C4—264no—
625C4—264no—
626C4—522no—
627C4—1042no—
628C4#1171861814yes—
629C4C2×#8813511yescharacteristic
630C4C2×#8813811yescharacteristic
631C4C2×C4×C22⋊D1311yescharacteristic
632C4C2×#8819311yescharacteristic
633C2—24no—
634C2—82no—
635C2—1042no—
636C2C2×#1171861811yescharacteristic
637C2#1312335212yes—
638C2#1312523412yes—
639C2#1312529811yescharacteristic
640C2#1312530311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#417C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11719537C2
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenterC2×#417D13
hypocenterC13#21201
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718794C2semidirect
3. C2×#11718893C2semidirect
4. C2×#11718627C2semidirect
5. C2×M16×Dic13C2semidirect
6. C2×#11718638C2semidirect
7. #13115658C2semidirect
8. #13115654C2semidirect
9. #13115646C2semidirect
10. #13115644C2semidirect
11. C2×C13×#417C2semidirect
17. #11719537C4semidirect
73. C2×C13×M16D4semidirect
81. #88201C2×C4semidirect
83. #88198C2×C4semidirect
85. #88194C2×C4semidirect
88. #88190C2×C4semidirect
103. C2×#6099D4semidirect
215. C2×#417D13semidirect
388. C2×M16C22⋊D13semidirect
530. C13#21201semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117195372
C2×#117187942
C2×#117188932
C2×#117186272
C2×M16×Dic132
C2×#117186382
#131156582
#131156542
#131156462
#131156442
C2×C13×#4172
#2120113