Subgroups — #15866593

Order 3328.

1638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11718432	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11718368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	D₁₃×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13115661	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13115656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13115655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13115646	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₁₃×#1961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#6129	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₁₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#88192	—	2	2	no	—
13	C₂×#88190	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×D₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
15	C₂²×#6094	C₂²	1	2	yes	—
16	#11719421	—	2	4	no	—
17	#11719421	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₁₃×#102	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₁₃×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₁₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#88072	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#88056	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
27	#11718638	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#88050	C₂²	1	4	yes	—
29	#11718597	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#88043	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11718432	—	2	16	no	—
32	#11718368	—	2	4	no	—
33	D₁₃×#95	—	2	2	no	—
34	#11718311	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
38	C₂³×Dic₁₃	—	2	2	no	—
39	C₂×#6129	—	2	8	no	—
40	C₂×#6129	—	2	4	no	—
41	C₂×#6129	—	2	8	no	—
42	C₂×#6129	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₁₃×#127	—	2	2	no	—
49	C₁₃×#127	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
50	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
53	#88192	—	2	16	no	—
54	#88190	—	2	4	no	—
55	#88190	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
56	D₄×Dic₁₃	—	2	16	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#6101	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#6094	—	2	4	no	—
64	C₂×#6094	—	2	4	no	—
65	C₂×#6094	D₄	1	8	yes	complemented
66	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
67	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₄²×D₁₃	D₄	1	4	yes	—
69	#88123	—	2	2	no	—
70	#88123	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	C₁₃×#102	—	2	8	no	—
72	C₁₃×#97	—	2	2	no	—
73	C₁₃×#95	—	2	2	no	—
74	#88072	—	2	8	no	—
75	#88071	—	2	2	no	—
76	#88071	—	2	4	no	—
77	#88056	—	2	8	no	—
78	C₈×Dic₁₃	—	2	4	no	—
79	#88050	—	2	8	no	—
80	#88043	—	2	2	no	—
81	#21201	—	13	1	no	maximal, Sylow
82	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
83	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
85	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
86	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
87	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
88	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
89	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
95	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
96	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
98	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
100	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
101	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	#6129	—	2	32	no	—
104	#6129	—	4	16	no	—
105	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
107	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
109	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	4	yes	—
113	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
124	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
125	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
126	#6101	—	4	4	no	—
127	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
128	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×#1055	—	2	2	no	—
131	C₂×#1055	—	2	2	no	—
132	C₂×#1055	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	#6094	—	2	16	no	—
134	C₂×#532	—	13	1	no	—
135	C₂×#417	—	13	4	no	—
136	C₂×C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
137	C₂×#382	—	13	1	no	—
138	#1961	—	13	1	no	—
139	#1961	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
140	#1960	—	13	1	no	—
141	#1960	—	13	1	no	—
142	#1958	—	13	4	no	—
143	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
144	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
145	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
146	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
147	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
149	C₂²×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×D₁₃	#124	1	2	yes	—
151	C₂²×D₁₃	#127	1	2	yes	—
152	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
153	D₄×C₁₃	—	4	16	no	—
154	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
163	C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
164	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
169	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
171	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₁₃	#124	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₁₃	#127	1	2	yes	—
175	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
176	C₄×D₁₃	—	8	8	no	—
177	C₄×D₁₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
178	C₄×D₁₃	#121	1	8	yes	—
179	Dic₂₆	—	2	8	no	—
180	Dic₂₆	—	4	4	no	—
181	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
182	#1055	—	2	4	no	—
183	C₂²×#41	—	13	2	no	—
184	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
185	#532	—	13	8	no	—
186	#532	—	26	4	no	—
187	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
188	C₂×#127	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#124	—	13	2	no	—
190	C₂×#121	—	26	2	no	—
191	C₂×C₄×D₄	—	26	2	no	—
192	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
193	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
194	#417	—	26	16	no	—
195	C₂×#103	—	13	4	no	—
196	C₂×#103	—	13	4	no	—
197	C₂×#102	—	13	4	no	—
198	C₂×#102	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
199	C₄×M₁₆	—	26	4	no	—
200	C₂×#97	—	13	1	no	—
201	C₂×#97	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
203	#382	—	13	2	no	—
204	#382	—	13	1	no	—
205	#382	—	26	2	no	—
206	#382	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂×#95	—	26	2	no	—
208	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
209	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
211	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
212	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₁₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₁₃	#575	1	4	yes	—
216	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
217	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
218	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
219	C₂×D₁₃	#390	1	4	yes	—
220	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
221	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
222	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
223	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	2	yes	—
224	Dic₁₃	—	2	4	no	—
225	Dic₁₃	—	4	4	no	—
226	Dic₁₃	—	8	2	no	—
227	Dic₁₃	#390	1	4	yes	—
228	C₂×#41	—	13	8	no	—
229	C₂×#41	—	26	4	no	—
230	C₂×#41	—	26	8	no	—
231	C₂×#41	—	26	8	no	—
232	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
235	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
236	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
237	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
238	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
239	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
240	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
241	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
242	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
243	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
244	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
245	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
246	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
247	#127	—	2	2	no	—
248	#127	C₄×D₁₃	1	4	yes	complemented
249	#124	—	13	8	no	—
250	#124	—	26	4	no	—
251	#121	—	26	16	no	—
252	C₄×D₄	—	26	16	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
259	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
260	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
261	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
262	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
263	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
264	#103	—	26	8	no	—
265	#103	—	26	8	no	—
266	#102	—	2	8	no	—
267	#102	—	26	8	no	—
268	#97	—	2	2	no	—
269	#97	—	26	2	no	—
270	C₄×C₈	—	26	4	no	—
271	#95	—	2	2	no	—
272	#95	—	26	4	no	—
273	#95	—	26	2	no	—
274	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
275	C₂×C₁₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₁₃	#2896	1	2	yes	—
277	C₂×C₁₃	#3142	1	2	yes	—
278	C₂×C₁₃	#3153	1	2	yes	—
279	D₁₃	—	2	4	no	—
280	C₂⁴	—	2	2	no	—
281	C₂⁴	—	13	1	no	—
282	#41	—	26	32	no	—
283	#41	—	52	16	no	—
284	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
285	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
287	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
288	C₂×D₄	—	2	8	no	—
289	C₂×D₄	—	2	4	no	—
290	C₂×D₄	—	2	2	no	—
291	C₂×D₄	—	2	4	no	—
292	C₂×D₄	—	4	8	no	—
293	C₂×D₄	—	26	8	no	—
294	C₂×D₄	—	52	4	no	—
295	C₂×D₄	—	52	4	no	—
296	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
305	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
306	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
311	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
313	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
315	M₁₆	—	26	16	no	—
316	C₂×C₈	—	2	2	no	—
317	C₂×C₈	—	2	2	no	—
318	C₂×C₈	—	13	4	no	—
319	C₂×C₈	—	26	2	no	—
320	C₂×C₈	—	26	2	no	—
321	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
322	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
324	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
327	C₄²	—	13	8	no	—
328	C₄²	—	13	2	no	—
329	C₄²	—	13	2	no	—
330	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
331	C₄²	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
332	C₁₃	#21201	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
333	C₂³	—	2	4	no	—
334	C₂³	—	4	8	no	—
335	C₂³	—	4	2	no	—
336	C₂³	—	4	2	no	—
337	C₂³	—	13	2	no	—
338	C₂³	—	13	2	no	—
339	C₂³	—	13	2	no	—
340	C₂³	—	26	4	no	—
341	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
342	Q₈	—	26	8	no	—
343	Q₈	—	52	4	no	—
344	D₄	—	2	8	no	—
345	D₄	—	4	16	no	—
346	D₄	—	4	4	no	—
347	D₄	—	52	16	no	—
348	C₂×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	13	2	no	—
352	C₂×C₄	—	13	2	no	—
353	C₂×C₄	—	13	2	no	—
354	C₂×C₄	—	13	8	no	—
355	C₂×C₄	—	13	8	no	—
356	C₂×C₄	—	13	4	no	—
357	C₂×C₄	—	26	4	no	—
358	C₂×C₄	—	26	4	no	—
359	C₂×C₄	—	52	8	no	—
360	C₂×C₄	—	52	16	no	—
361	C₂×C₄	—	52	2	no	—
362	C₂×C₄	—	52	2	no	—
363	C₂×C₄	—	52	4	no	—
364	C₂×C₄	—	52	2	no	—
365	C₂×C₄	—	104	8	no	—
366	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	4	yes	—
367	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	2	yes	—
371	C₈	—	2	4	no	—
372	C₈	—	26	4	no	—
373	C₂²	—	4	8	no	—
374	C₂²	—	4	4	no	—
375	C₂²	—	8	4	no	—
376	C₂²	—	8	4	no	—
377	C₂²	—	13	4	no	—
378	C₂²	—	26	4	no	—
379	C₂²	—	26	4	no	—
380	C₂²	—	26	4	no	—
381	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	D₁₃×#124	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	D₁₃×#127	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	#11719478	1	4	yes	—
385	C₄	—	2	4	no	—
386	C₄	—	8	2	no	—
387	C₄	—	13	4	no	—
388	C₄	—	26	4	no	—
389	C₄	—	52	4	no	—
390	C₄	—	104	2	no	—
391	C₄	C₄×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
392	C₄	D₁₃×#121	1	2	yes	—
393	C₂	—	8	4	no	—
394	C₂	—	26	4	no	—
395	C₂	D₁₃×#390	1	1	yes	characteristic
396	C₂	#13123350	1	2	yes	—
397	C₂	#13125235	1	2	yes	—
398	C₂	#13125301	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1961	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#11719421	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#1961	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#21201
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1961

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11718432	C₂	semidirect
3. C₂×#11718368	C₂	semidirect
4. D₁₃×#382	C₂	semidirect
5. #13115661	C₂	semidirect
6. #13115656	C₂	semidirect
7. #13115655	C₂	semidirect
8. #13115646	C₂	semidirect
9. C₁₃×#1961	C₂	semidirect
17. #11719421	C₄	semidirect
49. C₁₃×#127	C₂×C₄	semidirect
55. #88190	C₂×C₄	semidirect
65. C₂×#6094	D₄	semidirect
70. #88123	C₂×C₄	semidirect
139. #1961	D₁₃	semidirect
248. #127	C₄×D₁₃	semidirect
332. C₁₃	#21201	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719421	2
C₂×#11718432	2
C₂×#11718368	2
D₁₃×#382	2
#13115661	2
#13115656	2
#13115655	2
#13115646	2
C₁₃×#1961	2
#21201	13