Subgroups — #15866598

Order 3328.

1558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₁₃×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11718463	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#11718368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13117242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13115657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13115656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13115655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13115636	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₁₃×#1960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×Q₈×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#88198	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#6094	C₂²	1	2	yes	—
14	D₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
15	D₁₃×C₄⋊Q₈	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#88146	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
18	C₂×#88142	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₁₃×#103	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₁₃×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₁₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#88075	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#88056	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
27	#11718637	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#88050	C₂²	1	4	yes	—
29	#11718597	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#88043	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11718463	—	2	16	no	—
32	#11718368	—	2	4	no	—
33	#11718328	—	2	2	no	—
34	#11718310	—	2	2	no	—
35	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	4	no	—
37	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	8	no	—
38	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	8	no	—
39	C₂×Q₈×D₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
44	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
47	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#88198	—	2	4	no	—
52	#88198	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂×#6103	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#6101	—	2	4	no	—
57	C₂×#6101	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#6094	—	2	4	no	—
63	C₂×#6094	—	2	4	no	—
64	C₂×#6094	D₄	1	8	yes	—
65	#88146	—	2	8	no	—
66	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
67	#88142	—	2	16	no	—
68	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₄²×D₁₃	D₄	1	4	yes	—
70	#88123	—	2	2	no	—
71	#88123	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₁₃×#103	—	2	8	no	—
73	C₁₃×#97	—	2	2	no	—
74	C₁₃×#95	—	2	2	no	—
75	#88075	—	2	8	no	—
76	#88071	—	2	2	no	—
77	#88056	—	2	8	no	—
78	C₈×Dic₁₃	—	2	4	no	—
79	#88050	—	2	8	no	—
80	#88043	—	2	2	no	—
81	#21202	—	13	1	no	maximal, Sylow
82	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
84	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
85	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
86	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	Q₈×D₁₃	—	2	32	no	—
96	Q₈×D₁₃	—	4	16	no	—
97	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
102	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	4	yes	—
106	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
107	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
110	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
111	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
112	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
117	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	#6103	—	4	4	no	—
121	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
122	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
123	#6101	—	2	16	no	—
124	#6101	—	4	8	no	—
125	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
126	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
127	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×#1055	—	2	2	no	—
130	C₂×#1055	—	2	2	no	—
131	C₂×#1055	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	#6094	—	2	16	no	—
133	C₂²×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
134	C₂×#419	—	13	4	no	—
135	C₂×C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
136	#2285	—	13	1	no	—
137	#1960	—	13	1	no	—
138	#1960	—	13	1	no	—
139	#1960	—	13	1	no	—
140	#1960	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
141	#1956	—	13	4	no	—
142	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
144	C₂²×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×D₁₃	#124	1	2	yes	—
146	C₂²×D₁₃	#127	1	2	yes	—
147	Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
148	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
163	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
164	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
165	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₂×Dic₁₃	#124	1	2	yes	—
168	C₂×Dic₁₃	#127	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₁₃	#137	1	8	yes	—
170	C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
171	C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
172	C₄×D₁₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
173	C₄×D₁₃	#121	1	8	yes	—
174	Dic₂₆	—	2	8	no	—
175	Dic₂₆	—	4	4	no	—
176	Dic₂₆	—	4	16	no	—
177	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
178	#1055	—	2	4	no	—
179	C₂³×Q₈	—	13	2	no	—
180	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
181	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
182	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	8	no	—
183	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
184	C₂×C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
185	C₂×C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
186	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#117	—	13	2	no	—
188	C₂²×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
189	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
190	#419	—	26	16	no	—
191	C₂×#103	—	13	4	no	—
192	C₂×#103	—	13	4	no	—
193	C₂×#103	—	13	4	no	—
194	C₂×#103	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
195	C₄×M₁₆	—	26	4	no	—
196	C₂×#97	—	13	1	no	—
197	C₂×#97	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
199	#384	—	13	2	no	—
200	#382	—	13	1	no	—
201	#382	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
202	#380	—	26	2	no	—
203	C₄×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
204	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₁₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₁₃	C₂×#137	1	4	yes	—
208	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
209	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
210	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
211	C₂×D₁₃	#390	1	4	yes	—
212	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
213	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
214	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
215	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
216	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	2	yes	—
217	Dic₁₃	—	4	4	no	—
218	Dic₁₃	—	8	2	no	—
219	Dic₁₃	#390	1	4	yes	—
220	Dic₁₃	#419	1	8	yes	complemented
221	C₂²×Q₈	—	13	8	no	—
222	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
223	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
224	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
225	C₂²×Q₈	—	26	8	no	—
226	C₂²×Q₈	—	26	8	no	—
227	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
228	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
229	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
230	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
231	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
232	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
233	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
234	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
235	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
236	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
237	C₄⋊Q₈	—	13	8	no	—
238	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	26	16	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
242	C₄⋊Q₈	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
243	#117	—	26	8	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
252	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
254	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
255	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
256	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
257	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
258	#103	—	2	8	no	—
259	#103	—	26	8	no	—
260	#103	—	26	8	no	—
261	#103	—	26	8	no	—
262	#97	—	2	2	no	—
263	#97	—	26	2	no	—
264	C₄×C₈	—	26	4	no	—
265	#95	—	2	2	no	—
266	#95	—	26	2	no	—
267	C₂×C₁₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₁₃	C₂×#419	1	2	yes	—
269	C₂×C₁₃	#3139	1	2	yes	—
270	C₂×C₁₃	#3152	1	2	yes	—
271	D₁₃	—	2	4	no	—
272	C₂⁴	—	13	1	no	—
273	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
274	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
275	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
276	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
277	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
278	C₂×Q₈	—	26	32	no	—
279	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
281	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
282	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
283	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
284	C₂×Q₈	—	52	16	no	—
285	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
295	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
296	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
297	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
301	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
303	M₁₆	—	26	16	no	—
304	C₂×C₈	—	2	2	no	—
305	C₂×C₈	—	2	2	no	—
306	C₂×C₈	—	13	4	no	—
307	C₂×C₈	—	26	2	no	—
308	C₂×C₈	—	26	2	no	—
309	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
310	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
313	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
314	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
317	C₄²	—	13	8	no	—
318	C₄²	—	13	2	no	—
319	C₄²	—	13	2	no	—
320	C₄²	—	52	4	no	—
321	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
322	C₄²	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
323	C₁₃	#21202	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
324	C₂³	—	13	2	no	—
325	C₂³	—	13	2	no	—
326	C₂³	—	13	2	no	—
327	C₂³	—	26	4	no	—
328	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
329	Q₈	—	2	8	no	—
330	Q₈	—	4	4	no	—
331	Q₈	—	26	8	no	—
332	Q₈	—	52	16	no	—
333	Q₈	—	52	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄	—	13	4	no	—
341	C₂×C₄	—	13	2	no	—
342	C₂×C₄	—	13	8	no	—
343	C₂×C₄	—	13	2	no	—
344	C₂×C₄	—	13	2	no	—
345	C₂×C₄	—	13	8	no	—
346	C₂×C₄	—	13	8	no	—
347	C₂×C₄	—	26	16	no	—
348	C₂×C₄	—	26	4	no	—
349	C₂×C₄	—	52	16	no	—
350	C₂×C₄	—	52	2	no	—
351	C₂×C₄	—	52	2	no	—
352	C₂×C₄	—	52	4	no	—
353	C₂×C₄	—	52	2	no	—
354	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	4	yes	—
355	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	2	yes	—
359	C₈	—	2	4	no	—
360	C₈	—	26	4	no	—
361	C₂²	—	13	4	no	—
362	C₂²	—	26	4	no	—
363	C₂²	—	26	4	no	—
364	C₂²	—	26	4	no	—
365	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	D₁₃×#124	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	D₁₃×#127	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	D₁₃×#137	1	4	yes	—
369	C₄	—	2	4	no	—
370	C₄	—	4	4	no	—
371	C₄	—	8	2	no	—
372	C₄	—	13	8	no	—
373	C₄	—	13	4	no	—
374	C₄	—	52	4	no	—
375	C₄	—	104	2	no	—
376	C₄	C₄×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
377	C₄	D₁₃×#121	1	2	yes	—
378	C₂	—	26	4	no	—
379	C₂	D₁₃×#390	1	1	yes	characteristic
380	C₂	D₁₃×#419	1	2	yes	—
381	C₂	#13125215	1	2	yes	—
382	C₂	#13125292	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1960	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#1960	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#21202
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1960

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #13115657	C₂	semidirect
6. #13115656	C₂	semidirect
7. #13115655	C₂	semidirect
8. #13115636	C₂	semidirect
9. C₁₃×#1960	C₂	semidirect
15. D₁₃×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
140. #1960	D₁₃	semidirect
220. Dic₁₃	#419	semidirect
323. C₁₃	#21202	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₁₃×C₄⋊Q₈	2
C₂×#11718463	2
C₂×#11718368	2
#13117242	2
#13115657	2
#13115656	2
#13115655	2
#13115636	2
C₁₃×#1960	2
#21202	13