Subgroups — #15866606

Order 3328.

2246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11718792	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#13117243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13115660	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13115642	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×C₁₃×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₅₂	—	2	2	no	—
8	C₂³×D₅₂	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#88180	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#88128	—	2	2	no	—
13	C₂×#88128	—	2	4	no	—
14	C₂×#88128	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#88128	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#88128	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
18	C₂×C₁₃×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#11718873	—	2	2	no	—
21	#11718792	—	2	16	no	—
22	C₂×#88061	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#11718597	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#11718596	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₄×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
26	C₂⁴×D₁₃	—	2	2	no	—
27	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×D₅₂	—	2	8	no	—
30	C₂²×D₅₂	—	2	8	no	—
31	C₂²×D₅₂	—	2	16	no	—
32	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
33	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
34	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
35	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
36	C₂²×D₅₂	—	4	16	no	—
37	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂²×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
40	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
41	C₂×C₁₃×M₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
42	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
49	#88180	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
53	#88128	—	2	16	no	—
54	#88128	—	2	4	no	—
55	#88128	—	2	4	no	—
56	#88128	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	#88128	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₁₃×#97	—	2	4	no	—
59	C₄×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
60	#88071	—	2	4	no	—
61	#88061	—	2	32	no	—
62	#21203	—	13	1	no	maximal, Sylow
63	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×D₁₃	—	2	8	no	—
65	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
66	C₂³×D₁₃	—	4	16	no	—
67	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
68	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
80	C₂×D₅₂	—	2	32	no	—
81	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
82	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
83	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
84	C₂×D₅₂	—	2	16	no	—
85	C₂×D₅₂	—	2	16	no	—
86	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
87	C₂×D₅₂	—	4	16	no	—
88	C₂×D₅₂	—	4	64	no	—
89	C₂×D₅₂	—	4	16	no	—
90	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
91	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
92	C₂×D₅₂	—	4	16	no	—
93	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
94	C₁₃×M₁₆	—	2	16	no	—
95	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
98	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
99	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
104	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
105	C₄⋊Dic₁₃	—	4	8	no	—
106	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
107	C₂²×#127	—	13	1	no	—
108	C₂×#418	—	13	4	no	—
109	C₂×C₄×M₁₆	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
110	#2285	—	13	1	no	—
111	#1961	—	13	4	no	—
112	#1957	—	13	4	no	—
113	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
114	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₁₃	#124	1	2	yes	—
116	C₂³×C₁₃	#127	1	2	yes	—
117	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
119	C₂²×D₁₃	—	4	32	no	—
120	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
121	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
122	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
123	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
124	C₂²×D₁₃	—	8	16	no	—
125	C₂²×D₁₃	—	8	16	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	8	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
141	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
142	D₅₂	—	2	16	no	—
143	D₅₂	—	4	32	no	—
144	D₅₂	—	4	8	no	—
145	D₅₂	—	4	16	no	—
146	D₅₂	—	4	32	no	—
147	C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
148	C₂³×D₄	—	13	2	no	—
149	C₂³×D₄	—	26	2	no	—
150	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
151	C₂×#127	—	13	8	no	—
152	C₂×#127	—	13	2	no	—
153	C₂×#127	—	13	2	no	—
154	C₂×#127	—	26	2	no	—
155	C₂×#127	—	26	4	no	—
156	C₂×#117	—	13	2	no	—
157	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
158	#418	—	26	16	no	—
159	C₂×#102	—	13	16	no	—
160	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
161	C₂×#97	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
162	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
163	#384	—	13	2	no	—
164	#382	—	13	2	no	—
165	#380	—	26	2	no	—
166	C₄×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
167	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₁₃	#390	1	4	yes	—
171	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₁₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
175	C₂×D₁₃	—	4	16	no	—
176	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
177	C₂×D₁₃	—	8	32	no	—
178	C₂×D₁₃	—	8	8	no	—
179	C₂×D₁₃	—	8	8	no	—
180	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
181	C₄×C₁₃	#390	1	4	yes	—
182	C₄×C₁₃	#418	1	8	yes	complemented
183	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
184	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	2	yes	—
185	Dic₁₃	—	8	4	no	—
186	C₂⁵	—	26	2	no	—
187	C₂²×D₄	—	13	8	no	—
188	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
189	C₂²×D₄	—	26	16	no	—
190	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
191	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
192	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
193	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
194	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
195	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
196	C₂²×D₄	—	52	16	no	—
197	C₂³×C₄	D₅₂	1	2	yes	—
198	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
200	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
201	C₂×M₁₆	D₅₂	1	8	yes	complemented
202	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
203	#127	—	13	8	no	—
204	#127	—	13	8	no	—
205	#127	—	26	16	no	—
206	#127	—	26	4	no	—
207	#127	—	26	4	no	—
208	#117	—	26	8	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
213	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
214	C₂×C₄²	D₅₂	1	2	yes	—
215	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
216	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
218	#102	—	26	32	no	—
219	#97	—	2	4	no	—
220	C₄×C₈	—	2	4	no	—
221	#95	—	26	4	no	—
222	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
223	C₂×C₁₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₁₃	C₂×#418	1	2	yes	—
225	C₂×C₁₃	#3138	1	2	yes	—
226	C₂×C₁₃	#3151	1	2	yes	—
227	D₁₃	—	8	8	no	—
228	C₂⁴	—	26	8	no	—
229	C₂⁴	—	26	4	no	—
230	C₂⁴	—	52	16	no	—
231	C₂⁴	—	52	4	no	—
232	C₂⁴	—	52	4	no	—
233	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
234	C₂×D₄	—	13	8	no	—
235	C₂×D₄	—	26	32	no	—
236	C₂×D₄	—	26	16	no	—
237	C₂×D₄	—	26	16	no	—
238	C₂×D₄	—	26	8	no	—
239	C₂×D₄	—	26	8	no	—
240	C₂×D₄	—	26	8	no	—
241	C₂×D₄	—	26	4	no	—
242	C₂×D₄	—	52	16	no	—
243	C₂×D₄	—	52	64	no	—
244	C₂×D₄	—	52	4	no	—
245	C₂×D₄	—	52	4	no	—
246	C₂×D₄	—	52	16	no	—
247	C₂×D₄	—	52	16	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
250	C₂²×C₄	#6103	1	8	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	#6127	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
259	M₁₆	—	2	16	no	—
260	C₂×C₈	—	2	4	no	—
261	C₂×C₈	—	2	4	no	—
262	C₂×C₈	C₂×D₅₂	1	8	yes	complemented
263	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
264	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
266	C₄²	—	52	4	no	—
267	C₄²	#6103	1	8	yes	—
268	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
269	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
270	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
271	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
272	C₁₃	#21203	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
273	C₂³	—	2	4	no	—
274	C₂³	—	26	8	no	—
275	C₂³	—	52	32	no	—
276	C₂³	—	52	4	no	—
277	C₂³	—	52	4	no	—
278	C₂³	—	52	16	no	—
279	C₂³	—	52	16	no	—
280	C₂³	—	104	16	no	—
281	C₂³	—	104	16	no	—
282	C₂³	#88128	1	2	yes	—
283	C₂³	#88129	1	2	yes	—
284	C₂³	C₂×#6103	1	2	yes	—
285	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
286	D₄	—	26	16	no	—
287	D₄	—	52	32	no	—
288	D₄	—	52	8	no	—
289	D₄	—	52	32	no	—
290	D₄	—	52	16	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	16	no	—
293	C₂×C₄	—	52	4	no	—
294	C₂×C₄	—	52	8	no	—
295	C₂×C₄	C₄×D₅₂	1	8	yes	—
296	C₂×C₄	#88128	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#88129	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#88162	1	8	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×#6103	1	4	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×#6103	1	4	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	#88184	1	8	yes	—
303	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
307	C₈	—	2	8	no	—
308	C₂²	—	2	4	no	—
309	C₂²	—	2	4	no	—
310	C₂²	—	2	4	no	—
311	C₂²	—	52	16	no	—
312	C₂²	—	52	8	no	—
313	C₂²	—	104	32	no	—
314	C₂²	—	104	8	no	—
315	C₂²	—	104	8	no	—
316	C₂²	#11718600	1	4	yes	—
317	C₂²	C₂×#88128	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	C₂×#88129	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	C₂×#88162	1	4	yes	—
320	C₂²	C₂²×#6103	1	1	yes	characteristic
321	C₄	—	2	4	no	—
322	C₄	—	104	4	no	—
323	C₄	#11718600	1	4	yes	—
324	C₄	#11718792	1	8	yes	complemented
325	C₄	C₂×C₄×D₅₂	1	2	yes	—
326	C₄	C₂×#88184	1	2	yes	—
327	C₂	—	2	4	no	—
328	C₂	—	104	8	no	—
329	C₂	C₂×#11718600	1	1	yes	characteristic
330	C₂	C₂×#11718792	1	2	yes	—
331	C₂	#13125211	1	2	yes	—
332	C₂	#13125288	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₅₂
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₄×C₁₃×M₁₆	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#88128	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#21203
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11718792	C₂	semidirect
3. #13117243	C₂	semidirect
4. #13115660	C₂	semidirect
5. #13115642	C₂	semidirect
6. C₂×C₄×C₁₃×M₁₆	C₂	semidirect
14. C₂×#88128	C₄	semidirect
18. C₂×C₁₃×#97	C₂²	semidirect
19. C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	semidirect
22. C₂×#88061	C₂²	semidirect
23. #11718597	C₂²	semidirect
24. #11718596	C₂²	semidirect
41. C₂×C₁₃×M₁₆	D₄	semidirect
97. C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	semidirect
109. C₂×C₄×M₁₆	D₁₃	semidirect
161. C₂×#97	C₂×D₁₃	semidirect
162. C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	semidirect
182. C₄×C₁₃	#418	semidirect
201. C₂×M₁₆	D₅₂	semidirect
262. C₂×C₈	C₂×D₅₂	semidirect
272. C₁₃	#21203	semidirect
324. C₄	#11718792	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88128	2
C₂×#11718792	2
#13117243	2
#13115660	2
#13115642	2
C₂×C₄×C₁₃×M₁₆	2
#21203	13