Subgroups — #15866609

Order 3328.

1686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11718886	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11718792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#11718662	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×M₁₆×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13117239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13115649	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#13115644	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₁₃×#419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#88201	—	2	2	no	—
15	C₂×#88201	—	2	4	no	—
16	C₂×#88201	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#88201	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#88201	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#6103	—	2	2	no	—
20	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#6099	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₁₃×#419	—	2	4	no	—
24	C₂×C₁₃×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#11718886	—	2	4	no	—
26	C₂×#88075	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#11718792	—	2	4	no	—
28	M₁₆×Dic₁₃	—	2	4	no	—
29	C₂×#88061	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#88055	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#11718662	—	2	4	no	—
33	#11718638	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#11718637	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#88049	C₂²	1	4	yes	—
36	#11718603	—	2	2	no	—
37	C₄×#6101	—	2	2	no	—
38	C₂⁴×D₁₃	—	2	1	no	—
39	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
40	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
41	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
42	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
43	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
48	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
50	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
59	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
60	C₂×C₁₃×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
63	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
64	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
68	#88201	—	2	16	no	—
69	#88201	—	2	4	no	—
70	#88201	—	2	4	no	—
71	#88201	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	#88201	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	C₂×#6103	—	2	16	no	—
74	C₂×#6103	—	2	4	no	—
75	C₂×#6103	—	2	4	no	—
76	#88180	—	2	2	no	—
77	#88180	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#6101	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#6099	—	2	2	no	—
87	C₂×#6099	—	2	2	no	—
88	C₂×#6099	D₄	1	4	yes	—
89	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
90	C₁₃×#103	—	2	8	no	—
91	#88075	—	2	8	no	—
92	#88071	—	2	4	no	—
93	#88061	—	2	8	no	—
94	#88055	—	2	4	no	—
95	C₈×Dic₁₃	—	2	4	no	—
96	#88049	—	2	8	no	—
97	#21204	—	13	1	no	maximal, Sylow
98	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
100	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
101	C₂³×D₁₃	—	4	8	no	—
102	C₂³×D₁₃	—	4	2	no	—
103	C₂³×D₁₃	—	4	2	no	—
104	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
105	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
106	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
107	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
108	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
110	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
111	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
112	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
113	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
114	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
115	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
116	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
132	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
133	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
136	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
137	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
138	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
139	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
140	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
141	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
142	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
143	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
144	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
145	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
146	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
147	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₁₃×M₁₆	—	2	8	no	—
149	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
155	C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
156	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
157	#6103	—	2	16	no	—
158	#6103	—	2	16	no	—
159	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
160	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
161	#6101	—	4	8	no	—
162	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
163	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
164	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	#6099	—	2	8	no	—
169	C₂×#1055	—	2	2	no	—
170	C₂×#1055	—	2	2	no	—
171	C₂×#1055	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂²×#124	—	13	1	no	—
173	C₂×#419	—	13	1	no	—
174	C₂×#419	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
175	C₂×#418	—	13	1	no	—
176	C₂×#418	—	13	1	no	—
177	C₂×C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
178	#2285	—	13	1	no	—
179	#1959	—	13	4	no	—
180	#1958	—	13	4	no	—
181	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂³×C₁₃	#124	1	2	yes	—
184	C₂³×C₁₃	#127	1	2	yes	—
185	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
188	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
189	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
190	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
191	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
192	C₂²×D₁₃	—	8	8	no	—
193	C₂²×D₁₃	—	8	8	no	—
194	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
195	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
196	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
197	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
198	Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
199	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
203	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
218	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
221	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
223	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
224	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
225	D₅₂	—	2	4	no	—
226	D₅₂	—	2	4	no	—
227	D₅₂	—	4	2	no	—
228	D₅₂	—	4	2	no	—
229	D₅₂	—	4	8	no	—
230	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
231	#1055	—	2	4	no	—
232	C₂³×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
234	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
235	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂×#124	—	13	8	no	—
237	C₂×#124	—	13	2	no	—
238	C₂×#124	—	13	2	no	—
239	C₂×#124	—	26	2	no	—
240	C₂×#124	—	26	4	no	—
241	C₂×#117	—	13	1	no	—
242	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
244	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
245	#419	—	2	4	no	—
246	#419	—	26	4	no	—
247	#418	—	26	4	no	—
248	#418	—	26	4	no	—
249	C₂×#103	—	13	4	no	—
250	C₂×#103	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
251	C₂×#102	—	13	4	no	—
252	C₂×#102	—	13	4	no	—
253	C₄×M₁₆	—	26	4	no	—
254	C₂×#97	—	13	2	no	—
255	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
256	#384	—	13	2	no	—
257	#382	—	13	2	no	—
258	#380	—	26	2	no	—
259	C₄×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
260	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₁₃	#390	1	4	yes	—
264	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₁₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₁₃	#575	1	4	yes	—
268	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
269	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
270	C₂×D₁₃	—	8	16	no	—
271	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
272	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
273	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
274	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
275	C₄×C₁₃	#390	1	4	yes	—
276	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
280	Dic₁₃	—	2	4	no	—
281	Dic₁₃	—	2	4	no	—
282	Dic₁₃	—	8	2	no	—
283	C₂⁵	—	26	1	no	—
284	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
285	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
286	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
287	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
288	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
289	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
290	C₂²×Q₈	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
291	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
292	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
293	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
297	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
298	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
300	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
302	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
304	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
305	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
306	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
307	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
308	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
309	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
310	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
311	#124	—	13	8	no	—
312	#124	—	13	8	no	—
313	#124	—	26	16	no	—
314	#124	—	26	4	no	—
315	#124	—	26	4	no	—
316	#117	—	2	2	no	—
317	#117	—	2	2	no	—
318	#117	—	26	2	no	—
319	#117	—	26	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
328	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
330	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
331	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
332	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
333	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
334	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
335	#103	—	2	8	no	—
336	#103	—	26	8	no	—
337	#102	—	26	8	no	—
338	#102	—	26	8	no	—
339	#97	—	26	4	no	—
340	C₄×C₈	—	26	4	no	—
341	#95	—	26	4	no	—
342	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
343	C₂×C₁₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₁₃	#2896	1	2	yes	—
345	C₂×C₁₃	#3140	1	2	yes	—
346	C₂×C₁₃	#3153	1	2	yes	—
347	D₁₃	—	8	4	no	—
348	C₂⁴	—	26	4	no	—
349	C₂⁴	—	26	2	no	—
350	C₂⁴	—	52	8	no	—
351	C₂⁴	—	52	2	no	—
352	C₂⁴	—	52	2	no	—
353	C₂⁴	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
366	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
367	C₂×D₄	—	13	4	no	—
368	C₂×D₄	—	26	4	no	—
369	C₂×D₄	—	26	8	no	—
370	C₂×D₄	—	26	8	no	—
371	C₂×D₄	—	26	2	no	—
372	C₂×D₄	—	26	2	no	—
373	C₂×D₄	—	26	2	no	—
374	C₂×D₄	—	26	2	no	—
375	C₂×D₄	—	26	2	no	—
376	C₂×D₄	—	52	4	no	—
377	C₂×D₄	—	52	2	no	—
378	C₂×D₄	—	52	4	no	—
379	C₂×D₄	—	52	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
390	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	#6127	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	#6129	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
398	M₁₆	—	2	8	no	—
399	M₁₆	—	26	8	no	—
400	C₂×C₈	—	2	2	no	—
401	C₂×C₈	—	2	2	no	—
402	C₂×C₈	—	13	4	no	—
403	C₂×C₈	—	26	2	no	—
404	C₂×C₈	—	26	2	no	—
405	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
406	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
415	C₄²	—	4	2	no	—
416	C₄²	—	13	8	no	—
417	C₄²	—	13	2	no	—
418	C₄²	—	13	2	no	—
419	C₄²	—	13	2	no	—
420	C₄²	—	13	2	no	—
421	C₄²	—	52	2	no	—
422	C₁₃	#21204	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
423	C₂³	—	2	4	no	—
424	C₂³	—	26	4	no	—
425	C₂³	—	52	16	no	—
426	C₂³	—	52	2	no	—
427	C₂³	—	52	8	no	—
428	C₂³	—	52	2	no	—
429	C₂³	—	52	8	no	—
430	C₂³	—	104	8	no	—
431	C₂³	—	104	8	no	—
432	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
433	C₂³	#88139	1	2	yes	—
434	C₂³	#88194	1	2	yes	—
435	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
436	Q₈	—	2	4	no	—
437	Q₈	—	2	4	no	—
438	Q₈	—	4	2	no	—
439	Q₈	—	4	2	no	—
440	Q₈	—	4	8	no	—
441	D₄	—	26	4	no	—
442	D₄	—	26	4	no	—
443	D₄	—	52	2	no	—
444	D₄	—	52	2	no	—
445	D₄	—	52	8	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	8	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	13	4	no	—
453	C₂×C₄	—	13	4	no	—
454	C₂×C₄	—	26	4	no	—
455	C₂×C₄	—	26	4	no	—
456	C₂×C₄	—	52	8	no	—
457	C₂×C₄	—	52	4	no	—
458	C₂×C₄	—	52	2	no	—
459	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	#88135	1	4	yes	—
461	C₂×C₄	#88138	1	4	yes	—
462	C₂×C₄	#88139	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
464	C₂×C₄	#88193	1	4	yes	—
465	C₂×C₄	#88194	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂×#6127	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂×#6129	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
472	C₈	—	2	4	no	—
473	C₈	—	26	4	no	—
474	C₂²	—	2	4	no	—
475	C₂²	—	2	4	no	—
476	C₂²	—	2	4	no	—
477	C₂²	—	52	8	no	—
478	C₂²	—	52	4	no	—
479	C₂²	—	104	16	no	—
480	C₂²	—	104	4	no	—
481	C₂²	—	104	4	no	—
482	C₂²	#11718618	1	4	yes	—
483	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	C₂×#88139	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	#11719482	1	4	yes	—
486	C₂²	C₂×#88194	1	1	yes	characteristic
487	C₄	—	4	4	no	—
488	C₄	—	8	2	no	—
489	C₄	—	26	4	no	—
490	C₄	—	26	4	no	—
491	C₄	—	104	2	no	—
492	C₄	#11718618	1	4	yes	—
493	C₄	C₂×#88135	1	1	yes	characteristic
494	C₄	C₂×#88138	1	1	yes	characteristic
495	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
496	C₄	C₂×#88193	1	1	yes	characteristic
497	C₂	—	2	4	no	—
498	C₂	—	104	4	no	—
499	C₂	C₂×#11718618	1	1	yes	characteristic
500	C₂	#13123354	1	2	yes	—
501	C₂	#13125224	1	2	yes	—
502	C₂	#13125303	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#419	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₅₂	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#419	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#21204
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11718886	C₂	semidirect
5. C₂×M₁₆×Dic₁₃	C₂	semidirect
6. #13117239	C₂	semidirect
7. #13115649	C₂	semidirect
8. #13115644	C₂	semidirect
9. C₂×C₁₃×#419	C₂	semidirect
16. C₂×#88201	C₄	semidirect
24. C₂×C₁₃×#103	C₂²	semidirect
26. C₂×#88075	C₂²	semidirect
30. C₂×#88055	C₂²	semidirect
31. C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	semidirect
33. #11718638	C₂²	semidirect
34. #11718637	C₂²	semidirect
174. C₂×#419	D₁₃	semidirect
250. C₂×#103	C₂×D₁₃	semidirect
422. C₁₃	#21204	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88201	2
C₂×#11718886	2
C₂×#11718792	2
C₂×#11718662	2
C₂×M₁₆×Dic₁₃	2
#13117239	2
#13115649	2
#13115644	2
C₂×C₁₃×#419	2
#21204	13