Subgroups — #15866611

Order 3328.

1686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11718665	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11718662	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×C₄×#6099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13115650	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13115645	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₁₃×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#6103	—	2	2	no	—
13	C₂²×#6099	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#88129	—	2	4	no	—
15	C₂×#88129	—	2	2	no	—
16	C₂×#88129	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#88129	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#88129	C₂²	1	2	yes	—
19	C₁₃×#384	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₁₃×#382	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₁₃×#380	—	2	2	no	—
22	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
23	#11718665	—	2	8	no	—
24	#11718662	—	2	8	no	—
25	C₂×#88050	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#88049	C₂²	1	8	yes	—
27	C₄×#6099	—	2	4	no	—
28	C₂×#88043	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂⁴×D₁₃	—	2	1	no	—
31	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
34	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
35	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
36	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
41	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
42	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
43	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
44	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
46	C₁₃×#117	—	2	4	no	—
47	C₁₃×#117	—	2	4	no	—
48	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#6103	—	2	16	no	—
58	C₂×#6103	—	2	4	no	—
59	C₂×#6103	—	2	4	no	—
60	C₂×#6099	—	2	4	no	—
61	C₂×#6099	—	2	4	no	—
62	C₂×#6099	D₄	1	8	yes	—
63	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
64	#88129	—	2	16	no	—
65	#88129	—	2	4	no	—
66	#88129	—	2	4	no	—
67	#88129	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	#88129	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₁₃×#95	—	2	4	no	—
70	#88050	—	2	16	no	—
71	#88049	—	2	16	no	—
72	#88043	—	2	4	no	—
73	C₄×#1055	—	2	4	no	—
74	#21204	—	13	1	no	maximal, Sylow
75	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
77	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
78	C₂³×D₁₃	—	4	8	no	—
79	C₂³×D₁₃	—	4	2	no	—
80	C₂³×D₁₃	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
95	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
96	C₂×D₅₂	—	2	16	no	—
97	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
98	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
99	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
100	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
101	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
102	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
103	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
104	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×Dic₂₆	—	2	16	no	—
106	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
107	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
111	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
112	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
113	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
117	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
118	C₄²×C₁₃	—	4	4	no	—
119	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
120	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	#6103	—	2	16	no	—
125	#6103	—	2	16	no	—
126	#6099	—	2	16	no	—
127	C₂×#1055	—	2	4	no	—
128	C₂×#1055	—	2	4	no	—
129	C₂×#1055	C₂×D₄	1	8	yes	—
130	C₂²×#124	—	13	1	no	—
131	C₂×#419	—	13	2	no	—
132	C₂×#418	—	13	2	no	—
133	C₂×C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
134	#2285	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
135	#1959	—	13	4	no	—
136	#1958	—	13	4	no	—
137	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
138	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂³×C₁₃	#124	1	2	yes	—
140	C₂³×C₁₃	#127	1	2	yes	—
141	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
143	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
144	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
145	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
146	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
147	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
148	C₂²×D₁₃	—	8	8	no	—
149	C₂²×D₁₃	—	8	8	no	—
150	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
153	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
155	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
159	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	8	yes	—
160	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
170	D₅₂	—	2	8	no	—
171	D₅₂	—	4	4	no	—
172	D₅₂	—	4	8	no	—
173	Dic₂₆	—	2	8	no	—
174	Dic₂₆	—	4	4	no	—
175	Dic₂₆	—	4	8	no	—
176	#1055	—	2	8	no	—
177	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
178	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
179	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
180	C₂×#124	—	13	8	no	—
181	C₂×#124	—	13	2	no	—
182	C₂×#124	—	13	2	no	—
183	C₂×#124	—	26	4	no	—
184	C₂×#124	—	26	2	no	—
185	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
186	C₂²×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
187	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
188	#419	—	26	8	no	—
189	#418	—	26	8	no	—
190	C₂×#103	—	13	8	no	—
191	C₂×#102	—	13	8	no	—
192	C₄×M₁₆	—	26	4	no	—
193	C₂×#97	—	13	2	no	—
194	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
195	#384	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
196	#382	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
197	#380	—	2	2	no	—
198	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₁₃	#390	1	4	yes	—
203	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₁₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₁₃	#575	1	4	yes	—
207	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
208	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
209	C₂×D₁₃	—	8	16	no	—
210	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
211	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
212	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
213	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
214	C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
215	C₄×C₁₃	#390	1	4	yes	—
216	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
217	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	2	yes	—
218	Dic₁₃	—	4	4	no	—
219	C₂⁵	—	26	1	no	—
220	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
221	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
222	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
223	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
224	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
225	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
226	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
227	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
228	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
229	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
230	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
231	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
232	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
233	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
234	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
236	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
237	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
238	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
239	#124	—	13	8	no	—
240	#124	—	13	8	no	—
241	#124	—	26	16	no	—
242	#124	—	26	4	no	—
243	#124	—	26	4	no	—
244	#117	—	2	4	no	—
245	#117	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
252	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
254	C₂×C₄²	D₅₂	1	4	yes	—
255	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
256	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
258	#103	—	26	16	no	—
259	#102	—	26	16	no	—
260	#97	—	26	4	no	—
261	C₄×C₈	—	26	4	no	—
262	#95	—	2	4	no	—
263	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
264	C₂×C₁₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₁₃	#2896	1	2	yes	—
266	C₂×C₁₃	#3140	1	2	yes	—
267	C₂×C₁₃	#3153	1	2	yes	—
268	D₁₃	—	8	4	no	—
269	C₂⁴	—	26	4	no	—
270	C₂⁴	—	26	2	no	—
271	C₂⁴	—	52	8	no	—
272	C₂⁴	—	52	2	no	—
273	C₂⁴	—	52	2	no	—
274	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
276	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
277	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
278	C₂×Q₈	—	26	16	no	—
279	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
280	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
281	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
282	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
284	C₂×D₄	—	13	4	no	—
285	C₂×D₄	—	26	16	no	—
286	C₂×D₄	—	26	4	no	—
287	C₂×D₄	—	26	2	no	—
288	C₂×D₄	—	26	4	no	—
289	C₂×D₄	—	26	4	no	—
290	C₂×D₄	—	52	8	no	—
291	C₂×D₄	—	52	2	no	—
292	C₂×D₄	—	52	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
299	C₂²×C₄	#6103	1	8	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
303	C₂²×C₄	#6131	1	4	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
308	M₁₆	—	26	16	no	—
309	C₂×C₈	—	13	8	no	—
310	C₂×C₈	—	26	4	no	—
311	C₂×C₈	—	26	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
318	C₄²	—	4	4	no	—
319	C₄²	#6103	1	8	yes	—
320	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
321	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
322	C₄²	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
323	C₄²	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
324	C₁₃	#21204	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
325	C₂³	—	2	4	no	—
326	C₂³	—	26	4	no	—
327	C₂³	—	52	16	no	—
328	C₂³	—	52	2	no	—
329	C₂³	—	52	2	no	—
330	C₂³	—	52	8	no	—
331	C₂³	—	52	8	no	—
332	C₂³	—	104	8	no	—
333	C₂³	—	104	8	no	—
334	C₂³	C₂×#6103	1	2	yes	—
335	C₂³	#88194	1	2	yes	—
336	C₂³	#88201	1	2	yes	—
337	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
338	Q₈	—	26	8	no	—
339	Q₈	—	52	4	no	—
340	Q₈	—	52	8	no	—
341	D₄	—	26	8	no	—
342	D₄	—	52	4	no	—
343	D₄	—	52	8	no	—
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄	—	4	8	no	—
347	C₂×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄	—	4	8	no	—
349	C₂×C₄	—	26	4	no	—
350	C₂×C₄	—	52	2	no	—
351	C₂×C₄	—	52	2	no	—
352	C₂×C₄	—	52	8	no	—
353	C₂×C₄	#88147	1	8	yes	—
354	C₂×C₄	#88149	1	8	yes	—
355	C₂×C₄	C₂×#6103	1	4	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×#6103	1	4	yes	—
357	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#88194	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	#88201	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	C₂×#6131	1	2	yes	—
364	C₈	—	26	8	no	—
365	C₂²	—	2	4	no	—
366	C₂²	—	2	4	no	—
367	C₂²	—	2	4	no	—
368	C₂²	—	52	8	no	—
369	C₂²	—	52	4	no	—
370	C₂²	—	104	16	no	—
371	C₂²	—	104	4	no	—
372	C₂²	—	104	4	no	—
373	C₂²	#11718649	1	4	yes	—
374	C₂²	C₂²×#6103	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	C₂×#88194	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	C₂×#88201	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	#11719527	1	4	yes	—
378	C₄	—	2	4	no	—
379	C₄	—	2	4	no	—
380	C₄	—	8	4	no	—
381	C₄	—	52	4	no	—
382	C₄	#11718649	1	4	yes	—
383	C₄	C₂×#88147	1	2	yes	—
384	C₄	C₂×#88149	1	2	yes	—
385	C₂	—	2	4	no	—
386	C₂	—	104	4	no	—
387	C₂	C₂×#11718649	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#13123353	1	2	yes	—
389	C₂	#13125225	1	2	yes	—
390	C₂	#13125304	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#2285	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₅₂	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#2285	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#21204
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11718665	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×#6099	C₂	semidirect
5. #13115650	C₂	semidirect
6. #13115645	C₂	semidirect
7. C₁₃×#2285	C₂	semidirect
16. C₂×#88129	C₄	semidirect
19. C₁₃×#384	C₂²	semidirect
20. C₁₃×#382	C₂²	semidirect
25. C₂×#88050	C₂²	semidirect
28. C₂×#88043	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄×#1055	C₂²	semidirect
134. #2285	D₁₃	semidirect
195. #384	C₂×D₁₃	semidirect
196. #382	C₂×D₁₃	semidirect
324. C₁₃	#21204	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88129	2
C₂×#11718665	2
C₂×#11718662	2
C₂×C₄×#6099	2
#13115650	2
#13115645	2
C₁₃×#2285	2
#21204	13