Subgroups — #15866618

Order 3328.

1526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11718627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11718665	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11718663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#88050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11718658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13115655	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13115650	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13115645	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#13115637	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₁₃×#2317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#6127	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#6099	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#11719231	—	2	4	no	—
20	#11719231	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂×#88151	—	2	2	no	—
22	C₂×#88140	—	2	2	no	—
23	C₂×#88129	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#88123	C₂²	1	2	yes	—
25	C₁₃×#389	—	2	2	no	—
26	C₁₃×#385	—	2	2	no	—
27	C₁₃×#384	C₂²	1	2	yes	—
28	C₁₃×#382	C₂²	1	2	yes	—
29	#11718665	—	2	4	no	—
30	#11718663	—	2	4	no	—
31	#11718658	—	2	4	no	—
32	C₂×#88050	—	2	4	no	—
33	C₂×#88050	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#88050	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#88050	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#88050	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#88050	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#88050	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#88050	C₂²	1	2	yes	—
40	#11718627	—	2	4	no	—
41	C₂×#88049	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#88049	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#88049	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#88043	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
47	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
49	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
50	C₂×#6127	—	2	2	no	—
51	C₂×#6127	—	2	2	no	—
52	C₂×#6127	—	2	2	no	—
53	C₂×#6127	—	2	2	no	—
54	C₂×#6127	—	2	2	no	—
55	C₂×#6127	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
58	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
59	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
60	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
61	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
62	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
63	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
64	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
67	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
68	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
69	C₁₃×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₁₃×#117	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#6103	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
85	C₂×#6099	—	2	2	no	—
86	C₂×#6099	—	2	2	no	—
87	C₂×#6099	D₄	1	4	yes	—
88	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
89	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
90	C₂²×#1055	D₄	1	4	yes	—
91	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
94	#88151	—	2	16	no	—
95	#88140	—	2	16	no	—
96	#88129	—	2	4	no	—
97	#88129	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
98	#88123	—	2	4	no	—
99	#88123	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
100	C₁₃×#95	—	2	4	no	—
101	#88050	—	2	2	no	—
102	#88050	—	2	2	no	—
103	#88050	—	2	4	no	—
104	#88050	—	2	4	no	—
105	#88050	—	2	4	no	—
106	#88050	—	2	4	no	—
107	#88050	—	2	4	no	—
108	#88049	—	2	2	no	—
109	#88049	—	2	2	no	—
110	#88049	—	2	4	no	—
111	#88043	—	2	4	no	—
112	C₄×#1055	—	2	4	no	—
113	#21205	—	13	1	no	maximal, Sylow
114	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
133	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
134	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
135	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
137	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
138	#6127	—	2	8	no	—
139	#6127	—	2	8	no	—
140	#6127	—	4	4	no	—
141	#6127	—	4	4	no	—
142	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
143	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
144	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
145	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
146	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
147	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
152	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
153	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
156	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
157	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
160	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
161	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
163	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
165	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
166	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
173	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
174	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
175	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
176	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
177	C₁₃×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
178	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
179	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
180	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
181	C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
182	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	#6103	—	2	16	no	—
185	C₄⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
186	#6099	—	2	8	no	—
187	C₂×#1055	—	2	8	no	—
188	C₂×#1055	—	2	1	no	—
189	C₂×#1055	—	2	1	no	—
190	C₂×#1055	—	2	2	no	—
191	C₂×#1055	—	2	1	no	—
192	C₂×#1055	—	2	1	no	—
193	C₂×#1055	—	2	2	no	—
194	C₂×#1055	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×#1055	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×#1055	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂×#536	—	13	1	no	—
198	C₂×#417	—	13	1	no	—
199	C₂×#419	—	13	1	no	—
200	C₂×#416	—	13	1	no	—
201	C₂²×#103	—	13	1	no	—
202	C₂×#405	—	13	1	no	—
203	#2317	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
204	#1960	—	13	2	no	—
205	#1959	—	13	2	no	—
206	#1958	—	13	2	no	—
207	#1956	—	13	2	no	—
208	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂³×C₁₃	#124	1	2	yes	—
212	C₂³×C₁₃	#127	1	2	yes	—
213	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
216	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
217	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
218	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
222	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
223	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
228	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
229	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
242	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
243	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
246	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
247	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
248	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
249	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
250	D₅₂	—	2	2	no	—
251	D₅₂	—	2	2	no	—
252	D₅₂	—	4	1	no	—
253	D₅₂	—	4	1	no	—
254	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
255	Dic₂₆	—	2	4	no	—
256	Dic₂₆	—	2	4	no	—
257	Dic₂₆	—	2	2	no	—
258	Dic₂₆	—	2	2	no	—
259	Dic₂₆	—	4	2	no	—
260	Dic₂₆	—	4	2	no	—
261	Dic₂₆	—	4	1	no	—
262	Dic₂₆	—	4	1	no	—
263	Dic₂₆	—	4	8	no	—
264	#1055	—	2	2	no	—
265	#1055	—	2	2	no	—
266	#1055	—	2	4	no	—
267	C₂²×#41	—	13	1	no	—
268	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
269	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
270	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
271	#536	—	13	8	no	—
272	#536	—	26	4	no	—
273	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
274	C₂×#124	—	13	2	no	—
275	C₂×#123	—	26	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
277	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
280	#419	—	26	4	no	—
281	#417	—	26	4	no	—
282	#416	—	26	4	no	—
283	C₂×#103	—	13	2	no	—
284	C₂×#103	—	13	2	no	—
285	C₂×#103	—	13	1	no	—
286	C₂×#103	—	13	1	no	—
287	C₂×#103	—	13	2	no	—
288	C₂×#103	—	13	2	no	—
289	C₂×#103	—	13	2	no	—
290	C₂×#103	—	26	4	no	—
291	C₂×#102	—	13	1	no	—
292	C₂×#102	—	13	1	no	—
293	C₂×#102	—	13	2	no	—
294	#405	—	26	4	no	—
295	C₂×#97	—	13	2	no	—
296	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
297	#389	—	2	2	no	—
298	#385	—	2	2	no	—
299	#384	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
300	#382	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
301	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₁₃	#390	1	4	yes	—
306	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₁₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₁₃	#577	1	2	yes	—
310	C₂²×C₁₃	#578	1	2	yes	—
311	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
312	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
313	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
314	C₂×D₁₃	—	8	1	no	—
315	C₂×D₁₃	—	8	1	no	—
316	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
317	C₄×C₁₃	—	8	1	no	—
318	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
319	C₄×C₁₃	—	8	1	no	—
320	C₄×C₁₃	#390	1	4	yes	—
321	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
324	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
325	Dic₁₃	—	4	4	no	—
326	Dic₁₃	—	4	2	no	—
327	C₂×#41	—	13	4	no	—
328	C₂×#41	—	26	2	no	—
329	C₂×#41	—	26	2	no	—
330	C₂×#41	—	26	2	no	—
331	C₂×#41	—	26	2	no	—
332	C₂×#41	—	26	2	no	—
333	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
334	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
335	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
336	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
337	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
338	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
339	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
340	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
341	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
342	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
343	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
344	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
346	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
347	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
349	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
350	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
351	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
352	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
353	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
354	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
355	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
356	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	13	8	no	—
358	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
359	#124	—	13	8	no	—
360	#124	—	26	4	no	—
361	#123	—	26	16	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	26	16	no	—
363	#117	—	2	2	no	—
364	#117	—	2	2	no	—
365	#117	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
366	#117	D₅₂	1	4	yes	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
379	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
381	#103	—	26	4	no	—
382	#103	—	26	4	no	—
383	#103	—	26	2	no	—
384	#103	—	26	2	no	—
385	#103	—	26	4	no	—
386	#103	—	26	4	no	—
387	#103	—	26	4	no	—
388	#102	—	26	2	no	—
389	#102	—	26	2	no	—
390	#102	—	26	4	no	—
391	#97	—	26	4	no	—
392	C₄×C₈	—	26	4	no	—
393	#95	—	2	4	no	—
394	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
395	C₂×C₁₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₁₃	#2898	1	2	yes	—
397	C₂×C₁₃	#3137	1	2	yes	—
398	C₂×C₁₃	#3154	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₁₃	#3156	1	1	yes	characteristic
400	D₁₃	—	8	2	no	—
401	C₂⁴	—	26	1	no	—
402	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
403	#41	—	26	8	no	—
404	#41	—	26	8	no	—
405	#41	—	52	4	no	—
406	#41	—	52	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
412	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
413	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
414	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
417	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
418	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
421	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
422	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
423	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
424	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
426	C₂×D₄	—	13	2	no	—
427	C₂×D₄	—	26	4	no	—
428	C₂×D₄	—	26	1	no	—
429	C₂×D₄	—	26	1	no	—
430	C₂×D₄	—	26	1	no	—
431	C₂×D₄	—	26	1	no	—
432	C₂×D₄	—	26	1	no	—
433	C₂×D₄	—	52	2	no	—
434	C₂×D₄	—	52	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
448	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	#6131	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	#6131	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
457	M₁₆	—	26	8	no	—
458	C₂×C₈	—	13	2	no	—
459	C₂×C₈	—	13	2	no	—
460	C₂×C₈	—	13	4	no	—
461	C₂×C₈	—	26	8	no	—
462	C₂×C₈	—	26	1	no	—
463	C₂×C₈	—	26	2	no	—
464	C₂×C₈	—	26	1	no	—
465	C₂×C₈	—	26	1	no	—
466	C₂×C₈	—	26	1	no	—
467	C₂×C₈	—	26	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
474	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
477	C₄⋊C₄	#6103	1	8	yes	—
478	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
480	C₂²⋊C₄	#6103	1	8	yes	—
481	C₄²	—	4	2	no	—
482	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
483	C₄²	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
484	C₁₃	#21205	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
485	C₂³	—	2	2	no	—
486	C₂³	—	2	2	no	—
487	C₂³	—	26	2	no	—
488	C₂³	—	52	1	no	—
489	C₂³	—	52	1	no	—
490	C₂³	—	52	2	no	—
491	C₂³	—	52	2	no	—
492	C₂³	C₂×#6103	1	2	yes	—
493	C₂³	#88194	1	2	yes	—
494	C₂³	#88201	1	2	yes	—
495	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
496	Q₈	—	26	4	no	—
497	Q₈	—	26	4	no	—
498	Q₈	—	26	2	no	—
499	Q₈	—	26	2	no	—
500	Q₈	—	52	2	no	—
501	Q₈	—	52	2	no	—
502	Q₈	—	52	1	no	—
503	Q₈	—	52	1	no	—
504	Q₈	—	52	8	no	—
505	D₄	—	26	2	no	—
506	D₄	—	26	2	no	—
507	D₄	—	52	8	no	—
508	D₄	—	52	1	no	—
509	D₄	—	52	1	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	4	1	no	—
513	C₂×C₄	—	4	1	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄	—	8	4	no	—
519	C₂×C₄	—	26	4	no	—
520	C₂×C₄	—	26	2	no	—
521	C₂×C₄	—	52	1	no	—
522	C₂×C₄	—	52	2	no	—
523	C₂×C₄	—	52	1	no	—
524	C₂×C₄	—	52	2	no	—
525	C₂×C₄	—	52	8	no	—
526	C₂×C₄	—	52	8	no	—
527	C₂×C₄	#88147	1	4	yes	—
528	C₂×C₄	#88147	1	4	yes	—
529	C₂×C₄	#88149	1	4	yes	—
530	C₂×C₄	#88149	1	4	yes	—
531	C₂×C₄	C₂×#6103	1	8	yes	—
532	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	#88194	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	#88201	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	C₂×#6131	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	C₂×#6131	1	1	yes	characteristic
541	C₈	—	26	2	no	—
542	C₈	—	26	2	no	—
543	C₈	—	26	4	no	—
544	C₂²	—	2	4	no	—
545	C₂²	—	2	4	no	—
546	C₂²	—	2	2	no	—
547	C₂²	—	2	2	no	—
548	C₂²	—	52	4	no	—
549	C₂²	—	52	2	no	—
550	C₂²	—	104	2	no	—
551	C₂²	—	104	1	no	—
552	C₂²	—	104	1	no	—
553	C₂²	#11718649	1	4	yes	—
554	C₂²	C₂²×#6103	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	C₂×#88194	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	C₂×#88201	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	#11719541	1	2	yes	—
558	C₂²	#11719543	1	2	yes	—
559	C₄	—	2	8	no	—
560	C₄	—	8	1	no	—
561	C₄	—	8	2	no	—
562	C₄	—	8	1	no	—
563	C₄	—	52	2	no	—
564	C₄	—	52	4	no	—
565	C₄	#11718649	1	4	yes	—
566	C₄	C₂×#88147	1	1	yes	characteristic
567	C₄	C₂×#88147	1	1	yes	characteristic
568	C₄	C₂×#88149	1	1	yes	characteristic
569	C₄	C₂×#88149	1	1	yes	characteristic
570	C₂	—	2	4	no	—
571	C₂	—	104	2	no	—
572	C₂	C₂×#11718649	1	1	yes	characteristic
573	C₂	#13123366	1	2	yes	—
574	C₂	#13125206	1	2	yes	—
575	C₂	#13125308	1	1	yes	characteristic
576	C₂	#13125327	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#2317	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#6127	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#2317	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#21205
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #2317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#11718665	C₂	semidirect
5. C₂²×#88050	C₂	semidirect
6. C₂×#11718658	C₂	semidirect
7. #13115655	C₂	semidirect
8. #13115650	C₂	semidirect
9. #13115645	C₂	semidirect
10. #13115637	C₂	semidirect
11. C₁₃×#2317	C₂	semidirect
20. #11719231	C₄	semidirect
97. #88129	C₂×C₄	semidirect
99. #88123	C₂×C₄	semidirect
203. #2317	D₁₃	semidirect
484. C₁₃	#21205	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719231	2
C₂×#11718627	2
C₂×#11718665	2
C₂×#11718663	2
C₂²×#88050	2
C₂×#11718658	2
#13115655	2
#13115650	2
#13115645	2
#13115637	2
C₁₃×#2317	2
#21205	13