Finite Group Databasebeta

← #15866627

Subgroups — #15866627

Order 3328.

1718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719510C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718627C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718876C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718774C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718762C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13117460C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115658C212yesmaximal, complemented
8#13115651C212yesmaximal, complemented
9#13115646C212yesmaximal, complemented
10#13115640C212yesmaximal, complemented
11C22×C13×#102C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D4×C13C2211yescharacteristic
13C22×#6127C2211yescharacteristic
14C23×C8×C13C2211yescharacteristic
15C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
16C2×#88207—22no—
17#11719510—24no—
18#11719510C418yescomplemented
19C2×#88194C2212yes—
20C2×#88192—22no—
21C2×#88190C2212yes—
22C2×#88180C2211yescharacteristic
23C2×#88180C2211yescharacteristic
24C22×#6099C2211yescharacteristic
25C2×C13×#102—24no—
26C2×C13×#102C2212yes—
27C2×C13×#102C2212yes—
28#11718876—24no—
29C2×#88072C2212yes—
30C2×#88072C2212yes—
31#11718871—22no—
32#11718774—24no—
33C2×#88061C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#88061C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#88056C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#88056C2211yescharacteristic, complemented
37#11718762—24no—
38C2×#88055C2212yescomplemented
39C2×C8×Dic13C2212yescomplemented
40#11718638C2212yescomplemented
41#11718637C2212yescomplemented
42#11718634—22no—
43C2×#88050C2212yescomplemented
44#11718627—24no—
45C2×#88049C2212yescomplemented
46C25×C13—21no—
47C22×D4×C13—22no—
48C22×D4×C13—22no—
49C22×D4×C13—21no—
50C22×D4×C13—22no—
51C22×D4×C13—22no—
52C22×D4×C13—22no—
53C22×D4×C13C2×C414yes—
54C22×D4×C13C2312yes—
55C23×C4×C13—21no—
56C23×C4×C13C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D13—21no—
58C22×C22⋊D13—24no—
59C2×#6127—22no—
60C2×#6127—22no—
61C2×#6127—22no—
62C2×#6127—22no—
63C2×#6127—22no—
64C2×#6127C2×C414yes—
65C22×D52C2311yescharacteristic
66C22×C4×D13—21no—
67C22×Dic26C2311yescharacteristic
68C22×C8×C13—22no—
69C22×C8×C13—22no—
70C22×C8×C13D414yescomplemented
71C22×C8×C13C2311yescharacteristic
72C22×C8×C13C2311yescharacteristic
73C2×C13×C4⋊C4—22no—
74C2×C13×C4⋊C4—22no—
75C2×C13×C4⋊C4—21no—
76C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
77#88207—216no—
78C2×C22⋊Dic13—24no—
79C2×C22⋊Dic13—21no—
80C2×C22⋊Dic13D412yes—
81#88194—24no—
82#88194C2×C418yescomplemented
83#88192—216no—
84#88190—24no—
85#88190C2×C418yescomplemented
86#88180—22no—
87#88180—22no—
88#88180C2×C414yes—
89#88180D414yes—
90C2×C4⋊Dic13D412yes—
91C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93C2×#6101—24no—
94C2×C4×Dic13—21no—
95C2×C4×Dic13C2312yes—
96C2×#6099—22no—
97C2×#6099—22no—
98C2×#6099D414yescomplemented
99C22×#1055C2312yes—
100C13×#102—24no—
101C13×#102—24no—
102#88072—24no—
103#88072—24no—
104#88071—24no—
105#88061—22no—
106#88061—22no—
107#88056—22no—
108#88056—22no—
109#88055—24no—
110C8×Dic13—24no—
111#88050—24no—
112#88049—24no—
113#21206—131nomaximal, Sylow
114C24×C13—22no—
115C24×C13—24no—
116C24×C13—42no—
117C24×C13—42no—
118C24×C13—82no—
119C24×C13—82no—
120C24×C13C2×D411yescharacteristic
121C23×D13—21no—
122C2×D4×C13—24no—
123C2×D4×C13—28no—
124C2×D4×C13—28no—
125C2×D4×C13—22no—
126C2×D4×C13—22no—
127C2×D4×C13—22no—
128C2×D4×C13—22no—
129C2×D4×C13—22no—
130C2×D4×C13—44no—
131C2×D4×C13—44no—
132C2×D4×C13—42no—
133C2×D4×C13—42no—
134C2×D4×C13C22×C414yes—
135C22×C4×C13—22no—
136C22×C4×C13—42no—
137C22×C4×C13—82no—
138C22×C4×C13C22×C412yes—
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13C2×D412yes—
141C22×C4×C13C2×D412yes—
142C22×C4×C13C2×D412yes—
143C22×C4×C13#4112yes—
144C22×C4×C13#4112yes—
145C22×C4×C13C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D13—24no—
147C2×C22⋊D13—216no—
148C2×C22⋊D13—42no—
149C2×C22⋊D13—42no—
150C2×C22⋊D13—84no—
151C2×C22⋊D13—84no—
152C22×Dic13—21no—
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13C2×D414yes—
156#6127—28no—
157#6127—28no—
158#6127—44no—
159#6127—44no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52C22×C412yes—
166C2×C4×D13—24no—
167C2×C4×D13—42no—
168C2×C4×D13—42no—
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26—21no—
172C2×Dic26—21no—
173C2×Dic26—21no—
174C2×Dic26C22×C412yes—
175C2×C8×C13—28no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13C2×D412yes—
181C2×C8×C13C2×D412yes—
182C13×C4⋊C4—22no—
183C13×C4⋊C4—22no—
184C13×C4⋊C4—42no—
185C22⋊Dic13—216no—
186C22⋊Dic13—42no—
187C22⋊Dic13C22⋊C418yes—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13C22⋊C418yes—
193#6101—84no—
194C4×Dic13—42no—
195C4×Dic13C22×C414yes—
196C4×Dic13C2×D414yes—
197#6099—28no—
198C2×#1055—22no—
199C2×#1055—22no—
200C2×#1055C2×D414yes—
201C2×#535—131no—
202C2×#417—131no—
203C2×#418—131no—
204C2×#416—131no—
205C22×#102D1311yescharacteristic, complemented
206C2×#405—131no—
207#2317—131no—
208#1961—132no—
209#1959—132no—
210#1958—132no—
211#1957—132no—
212C23×C13—22no—
213C23×C13—22no—
214C23×C13—24no—
215C23×C13—42no—
216C23×C13—42no—
217C23×C13—44no—
218C23×C13—44no—
219C23×C13—48no—
220C23×C13—88no—
221C23×C13—88no—
222C23×C13—84no—
223C23×C13—84no—
224C23×C13C2×C22⋊C412yes—
225C23×C13#12412yes—
226C23×C13#12712yes—
227C23×C13C22×D411yescharacteristic
228C22×D13—22no—
229C22×D13—41no—
230C22×D13—41no—
231C22×D13—42no—
232C22×D13—42no—
233D4×C13—24no—
234D4×C13—24no—
235D4×C13—42no—
236D4×C13—42no—
237D4×C13—48no—
238C2×C4×C13—42no—
239C2×C4×C13—44no—
240C2×C4×C13—84no—
241C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
242C2×C4×C13C4×D414yes—
243C2×C4×C13C4×D414yes—
244C2×C4×C13#12114yes—
245C2×C4×C13#12114yes—
246C2×C4×C13#12412yes—
247C2×C4×C13#12712yes—
248C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
249C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
254C22⋊D13—48no—
255C22⋊D13—816no—
256C2×Dic13—24no—
257C2×Dic13—24no—
258C2×Dic13—22no—
259C2×Dic13—41no—
260C2×Dic13—41no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—42no—
264C2×Dic13—42no—
265C2×Dic13C2×C22⋊C418yes—
266D52—22no—
267D52—22no—
268D52—41no—
269D52—41no—
270C4×D13—48no—
271Dic26—22no—
272Dic26—22no—
273Dic26—41no—
274Dic26—41no—
275C8×C13—22no—
276C8×C13—22no—
277#1055—24no—
278C22×#41—131no—
279C23×D4C2×D1311yescharacteristic
280C22×M16—131no—
281C23×C8C2×D1311yescharacteristic
282#535—138no—
283#535—264no—
284C2×#127—132no—
285C2×#124—132no—
286C2×#121—262no—
287C2×#120—262no—
288C2×#117—131no—
289C2×#117—131no—
290C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
291#418—264no—
292#417—264no—
293#416—264no—
294C2×#103—131no—
295C2×#103—131no—
296C2×#103—132no—
297C2×#102—24no—
298C2×#102—132no—
299C2×#102—132no—
300C2×#102—131no—
301C2×#102—131no—
302C2×#102—132no—
303C2×#102C2×D1312yes—
304C2×#102C2×D1312yes—
305#405—264no—
306C2×#97—132no—
307C2×C4×C8—132no—
308#389—262no—
309#385—262no—
310#384—132no—
311#382—132no—
312C22×C13—24no—
313C22×C13—24no—
314C22×C13—22no—
315C22×C13—22no—
316C22×C13—48no—
317C22×C13—44no—
318C22×C13—816no—
319C22×C13—84no—
320C22×C13—82no—
321C22×C13—82no—
322C22×C13#39014yes—
323C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
324C22×C13C2×#12411yescharacteristic
325C22×C13C2×#12711yescharacteristic
326C22×C13#57612yes—
327C22×C13#57712yes—
328C2×D13—44no—
329C2×D13—42no—
330C2×D13—82no—
331C2×D13—81no—
332C2×D13—81no—
333C4×C13—82no—
334C4×C13#39014yes—
335C4×C13C2×C4×D411yescharacteristic
336C4×C13C2×C4×D411yescharacteristic
337C4×C13C2×#12111yescharacteristic
338C4×C13C2×#12111yescharacteristic
339Dic13—28no—
340Dic13—42no—
341Dic13—81no—
342Dic13—81no—
343C25—21no—
344C2×#41—134no—
345C2×#41—262no—
346C2×#41—262no—
347C2×#41—262no—
348C2×#41—262no—
349C2×#41—262no—
350C22×Q8—131no—
351C22×D4—22no—
352C22×D4—22no—
353C22×D4—21no—
354C22×D4—22no—
355C22×D4—22no—
356C22×D4—22no—
357C22×D4—131no—
358C22×D4—264no—
359C22×D4—261no—
360C22×D4C4×D1314yes—
361C22×D4C22×D1312yes—
362C23×C4—21no—
363C23×C4—261no—
364C23×C4C22×D1311yescharacteristic
365C2×M16—134no—
366C2×M16—262no—
367C2×M16—262no—
368C22×C8—22no—
369C22×C8—22no—
370C22×C8—132no—
371C22×C8C22⋊D1314yescomplemented
372C22×C8C22×D1311yescharacteristic
373C22×C8C22×D1311yescharacteristic
374#127—138no—
375#127—264no—
376#124—138no—
377#124—264no—
378#121—2616no—
379#120—2616no—
380#117—134no—
381#117—134no—
382#117—262no—
383#117—262no—
384C2×C4⋊C4—22no—
385C2×C4⋊C4—22no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—132no—
388C2×C4⋊C4—131no—
389C2×C4⋊C4—131no—
390C2×C4⋊C4—264no—
391C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
392C2×C22⋊C4—132no—
393C2×C22⋊C4—264no—
394C2×C22⋊C4—261no—
395C2×C42—132no—
396C2×C42—261no—
397#103—264no—
398#103—262no—
399#103—262no—
400#102—24no—
401#102—24no—
402#102—264no—
403#102—264no—
404#102—264no—
405#102—262no—
406#102—262no—
407#97—264no—
408C4×C8—264no—
409#95—264no—
410C2×C13—24no—
411C2×C13—84no—
412C2×C13C2×#39011yescharacteristic
413C2×C13#289712yes—
414C2×C13#313612yes—
415C2×C13#315411yescharacteristic
416C2×C13#315511yescharacteristic
417D13—82no—
418C24—22no—
419C24—24no—
420C24—42no—
421C24—42no—
422C24—82no—
423C24—82no—
424C24—261no—
425C24D4×D1311yescharacteristic
426#41—268no—
427#41—268no—
428#41—524no—
429#41—524no—
430C2×Q8—132no—
431C2×Q8—261no—
432C2×Q8—261no—
433C2×Q8—261no—
434C2×Q8—261no—
435C2×Q8—261no—
436C2×D4—24no—
437C2×D4—28no—
438C2×D4—28no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—44no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—44no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—132no—
449C2×D4—2616no—
450C2×D4—264no—
451C2×D4—261no—
452C2×D4—261no—
453C2×D4—261no—
454C2×D4—261no—
455C2×D4—261no—
456C2×D4—522no—
457C2×D4—522no—
458C2×D4—1044no—
459C2×D4—1044no—
460C2×D4C2×C4×D1314yes—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—82no—
464C22×C4—134no—
465C22×C4—261no—
466C22×C4—264no—
467C22×C4—261no—
468C22×C4—261no—
469C22×C4—522no—
470C22×C4—522no—
471C22×C4C2×C4×D1312yes—
472C22×C4#612712yes—
473C22×C4D4×D1311yescharacteristic
474C22×C4D4×D1312yes—
475C22×C4D4×D1312yes—
476C22×C4#612912yes—
477C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
478C22×C4C23×D1311yescharacteristic
479M16—268no—
480C2×C8—28no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—134no—
486C2×C8—262no—
487C2×C8—262no—
488C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
489C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—138no—
494C4⋊C4—261no—
495C4⋊C4—261no—
496C4⋊C4—261no—
497C4⋊C4—261no—
498C4⋊C4—1044no—
499C22⋊C4—138no—
500C22⋊C4—2616no—
501C22⋊C4—522no—
502C42—134no—
503C42—134no—
504C42—522no—
505C13#2120611yescharacteristic, complemented, Sylow
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—24no—
509C23—42no—
510C23—44no—
511C23—44no—
512C23—42no—
513C23—48no—
514C23—88no—
515C23—88no—
516C23—84no—
517C23—84no—
518C23—262no—
519C23—521no—
520C23—522no—
521C23—522no—
522C23—521no—
523C23C22⋊C4×D1312yes—
524C23#8813912yes—
525C23#8819412yes—
526C23C2×D4×D1311yescharacteristic
527Q8—262no—
528Q8—262no—
529Q8—521no—
530Q8—521no—
531D4—24no—
532D4—24no—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—48no—
536D4—262no—
537D4—262no—
538D4—528no—
539D4—521no—
540D4—521no—
541D4—10416no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—84no—
545C2×C4—138no—
546C2×C4—264no—
547C2×C4—264no—
548C2×C4—262no—
549C2×C4—521no—
550C2×C4—521no—
551C2×C4—528no—
552C2×C4—522no—
553C2×C4—522no—
554C2×C4—521no—
555C2×C4—521no—
556C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
557C2×C4#8813514yes—
558C2×C4#8813814yes—
559C2×C4#8813912yes—
560C2×C4C4×C22⋊D1314yes—
561C2×C4#8819314yes—
562C2×C4#8819412yes—
563C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
564C2×C4C2×#612711yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
567C2×C4C2×#612911yescharacteristic
568C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
569C8—22no—
570C8—22no—
571C8—264no—
572C22—24no—
573C22—24no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—48no—
577C22—44no—
578C22—816no—
579C22—84no—
580C22—82no—
581C22—82no—
582C22—524no—
583C22—522no—
584C22—1042no—
585C22—1041no—
586C22—1041no—
587C22#1171861814yes—
588C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
589C22C2×#8813911yescharacteristic
590C22#1171946212yes—
591C22#1171946712yes—
592C22C2×#8819411yescharacteristic
593C4—82no—
594C4—268no—
595C4—522no—
596C4—1041no—
597C4—1041no—
598C4#1171861814yes—
599C4C2×#8813511yescharacteristic
600C4C2×#8813811yescharacteristic
601C4C2×C4×C22⋊D1311yescharacteristic
602C4C2×#8819311yescharacteristic
603C2—24no—
604C2—84no—
605C2—1042no—
606C2C2×#1171861811yescharacteristic
607C2#1312335712yes—
608C2#1312518812yes—
609C2#1312530611yescharacteristic
610C2#1312531711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC22×C13×#102C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11719510C2
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenterC22×#102D13
hypocenterC13#21206
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718627C2semidirect
3. C2×#11718876C2semidirect
4. C2×#11718774C2semidirect
5. C2×#11718762C2semidirect
6. #13117460C2semidirect
7. #13115658C2semidirect
8. #13115651C2semidirect
9. #13115646C2semidirect
10. #13115640C2semidirect
11. C22×C13×#102C2semidirect
18. #11719510C4semidirect
33. C2×#88061C22semidirect
34. C2×#88061C22semidirect
35. C2×#88056C22semidirect
36. C2×#88056C22semidirect
38. C2×#88055C22semidirect
39. C2×C8×Dic13C22semidirect
40. #11718638C22semidirect
41. #11718637C22semidirect
43. C2×#88050C22semidirect
45. C2×#88049C22semidirect
70. C22×C8×C13D4semidirect
82. #88194C2×C4semidirect
85. #88190C2×C4semidirect
98. C2×#6099D4semidirect
205. C22×#102D13semidirect
371. C22×C8C22⋊D13semidirect
505. C13#21206semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117195102
C2×#117186272
C2×#117188762
C2×#117187742
C2×#117187622
#131174602
#131156582
#131156512
#131156462
#131156402
C22×C13×#1022
#2120613