Finite Group Databasebeta

← #15866670

Subgroups — #15866670

Order 3328.

1858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719310C211yesmaximal, characteristic
2C2×D13×#99C214yesmaximal, complemented
3#13117449C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117188C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115673C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115672C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115671C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115670C214yesmaximal, complemented
9C13×#1964C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×D4×D13C2212yes—
11C2×C13×#121C2211yescharacteristic
12C2×#88193C2212yes—
13C2×#88191C412yescomplemented
14C2×#88184C2211yescharacteristic
15C22×#6103C2211yescharacteristic
16#11719310—22no—
17#11719310—22no—
18#11719310—22no—
19#11719310—22no—
20C2×#88148C412yescomplemented
21C2×#88137C412yescomplemented
22C2×#88136C412yescomplemented
23C2×C22⋊C4×D13C2212yes—
24C2×C22⋊C4×D13C2212yes—
25C2×C13×#99C2214yescomplemented
26C13×#380C2211yescharacteristic, complemented
27C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#88074C2214yescomplemented
29#11718873C2211yescharacteristic, complemented
30C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic, complemented
31#11718650—22no—
32C2×#88046C2214yescomplemented
33C2×#88046C2214yescomplemented
34#11718603C2212yescomplemented
35C22⋊C4×Dic13C2212yescomplemented
36C4×#6103—22no—
37D13×#99—216no—
38#11718329—22no—
39#11718327—22no—
40C24×D13C2×C412yes—
41C24×D13C2311yescharacteristic
42C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic, complemented
43C22×D4×C13C2312yes—
44C23×C4×C13C2311yescharacteristic
45C22×C22⋊D13C2×C412yes—
46C22×C22⋊D13C2×C412yescomplemented
47C22×C22⋊D13C2312yes—
48C23×Dic13C2311yescharacteristic
49C2×D4×D13—28no—
50C2×D4×D13—24no—
51C2×D4×D13—24no—
52C2×D4×D13—28no—
53C22×D52C2×C412yes—
54C22×D52C2×C411yescharacteristic, complemented
55C22×C4×D13—22no—
56C22×C4×D13—22no—
57C22×C4×D13C2×C412yes—
58C13×#121—21no—
59C13×#121—21no—
60C13×#121—21no—
61C13×#121—21no—
62C2×C13×C4⋊C4—21no—
63C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
64C2×C13×C22⋊C4C2×C412yescomplemented
65C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
66C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
67C2×C42×C13—21no—
68C2×C22⋊Dic13C2×C412yescomplemented
69C2×C22⋊Dic13C2312yes—
70C2×C22⋊Dic13C2312yes—
71#88193—24no—
72#88193—24no—
73#88191—24no—
74#88191—24no—
75#88184—21no—
76#88184—21no—
77#88184—21no—
78#88184—21no—
79C2×#6103—22no—
80C2×#6103—22no—
81C2×#6103C2×C412yes—
82C2×#6103C2×C412yes—
83C2×#6103C2×C412yescomplemented
84C2×#6103C2×C412yescomplemented
85C2×#6103D412yes—
86C2×#6103D412yes—
87C2×#6103D412yes—
88C2×#6103D412yes—
89C2×C4⋊Dic13—21no—
90C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic, complemented
91C2×#6101—22no—
92C2×#6101C2×C412yescomplemented
93C2×C4×Dic13—21no—
94C2×C4×Dic13—22no—
95#88148—24no—
96#88148—24no—
97#88137—24no—
98#88137—24no—
99#88136—24no—
100#88136—24no—
101C22⋊C4×D13—24no—
102C22⋊C4×D13—28no—
103C22⋊C4×D13D418yescomplemented
104C13×#99—28no—
105C13×#95—21no—
106C13×#95—21no—
107#88074—28no—
108#88071—21no—
109#88071—21no—
110#88071—22no—
111#88071—22no—
112#88046—28no—
113#88046—28no—
114#21213—131nomaximal, Sylow
115C24×C13C22×C412yes—
116C24×C13C2411yescharacteristic
117C23×D13—24no—
118C23×D13—28no—
119C23×D13—81no—
120C23×D13—81no—
121C23×D13—82no—
122C23×D13—82no—
123C23×D13C22×C412yes—
124C23×D13C22×C412yes—
125C23×D13C2×D412yes—
126C23×D13C2×D412yes—
127C23×D13C2×D414yes—
128C23×D13#4114yes—
129C2×D4×C13—24no—
130C2×D4×C13—22no—
131C2×D4×C13—22no—
132C2×D4×C13—24no—
133C2×D4×C13—21no—
134C2×D4×C13—21no—
135C2×D4×C13—81no—
136C22×C4×C13—22no—
137C22×C4×C13—22no—
138C22×C4×C13—81no—
139C22×C4×C13C22×C412yes—
140C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
141C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D13—22no—
147C2×C22⋊D13—22no—
148C2×C22⋊D13—24no—
149C2×C22⋊D13—24no—
150C2×C22⋊D13—24no—
151C2×C22⋊D13—28no—
152C2×C22⋊D13—24no—
153C2×C22⋊D13—82no—
154C22×Dic13—22no—
155C22×Dic13—22no—
156C22×Dic13—81no—
157C22×Dic13C22×C412yes—
158C22×Dic13C22×C412yes—
159C22×Dic13C2×D412yes—
160C22×Dic13C2×D412yes—
161D4×D13—48no—
162D4×D13—48no—
163D4×D13—48no—
164D4×D13—48no—
165C2×D52—24no—
166C2×D52—28no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52—81no—
170C2×C4×D13—24no—
171C2×C4×D13—28no—
172C2×C4×D13—28no—
173C2×C4×D13—44no—
174C2×C4×D13—82no—
175C2×C4×D13—82no—
176C2×C4×D13—82no—
177C2×C4×D13—82no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—81no—
181C13×C22⋊C4—22no—
182C13×C22⋊C4—22no—
183C13×C22⋊C4—22no—
184C13×C22⋊C4—24no—
185C13×C22⋊C4C2×D414yes—
186C42×C13—81no—
187C22⋊Dic13—22no—
188C22⋊Dic13—24no—
189C22⋊Dic13—24no—
190C22⋊Dic13C2×D414yes—
191#6103—28no—
192#6103—22no—
193#6103—22no—
194#6103—24no—
195#6103—44no—
196#6103C22⋊C414yes—
197#6103C22⋊C414yes—
198#6103C22⋊C414yes—
199#6103C22⋊C414yes—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—81no—
203#6101—24no—
204#6101—82no—
205C4×Dic13—82no—
206C4×Dic13—81no—
207C2×#534—131no—
208C22×#99—134no—
209#2315—131no—
210#2273—131no—
211#1964—134no—
212#1964—131no—
213#1964—131no—
214#1964—131no—
215#1964D1311yescharacteristic, complemented
216C23×C13—22no—
217C23×C13—24no—
218C23×C13—41no—
219C23×C13—41no—
220C23×C13—42no—
221C23×C13—42no—
222C23×C13C23×C411yescharacteristic
223C23×C13C22×D411yescharacteristic
224C23×C13C22×D411yescharacteristic
225C23×C13C22×D412yes—
226C23×C13C2×#4112yes—
227C22×D13—22no—
228C22×D13—24no—
229C22×D13—42no—
230C22×D13—42no—
231C22×D13—42no—
232C22×D13—42no—
233C22×D13—42no—
234C22×D13—42no—
235C22×D13—48no—
236C22×D13—42no—
237C22×D13—42no—
238C22×D13—84no—
239C22×D13—84no—
240C22×D13—84no—
241C22×D13—84no—
242C22×D13—816no—
243C22×D13C2×C22⋊C414yes—
244C22×D13C4×D418yes—
245C22×D13#12114yes—
246C22×D13#12114yes—
247C22×D13#12414yes—
248C22×D13#12714yes—
249D4×C13—44no—
250D4×C13—42no—
251D4×C13—42no—
252D4×C13—81no—
253D4×C13—81no—
254C2×C4×C13—22no—
255C2×C4×C13—24no—
256C2×C4×C13—24no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—42no—
264C2×C4×C13—42no—
265C2×C4×C13—42no—
266C2×C4×C13—42no—
267C2×C4×C13—42no—
268C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C22⋊D13—44no—
273C22⋊D13—42no—
274C22⋊D13—42no—
275C22⋊D13—48no—
276C22⋊D13—84no—
277C2×Dic13—22no—
278C2×Dic13—24no—
279C2×Dic13—24no—
280C2×Dic13—42no—
281C2×Dic13—42no—
282C2×Dic13—42no—
283C2×Dic13—42no—
284C2×Dic13—42no—
285C2×Dic13—42no—
286C2×Dic13—42no—
287C2×Dic13—42no—
288C2×Dic13C2×C22⋊C414yes—
289D52—48no—
290D52—81no—
291D52—81no—
292C4×D13—48no—
293C4×D13—88no—
294C4×D13—88no—
295C23×D4—132no—
296#534—262no—
297#534—262no—
298#534—262no—
299#534—262no—
300C2×#123—132no—
301C2×#123—132no—
302C2×#121—132no—
303C2×#121—131no—
304C2×#121C2×D1311yescharacteristic
305C2×#120—132no—
306C2×#120—132no—
307C22×C22⋊C4—131no—
308C22×C22⋊C4—132no—
309C22×C22⋊C4—132no—
310C2×#99—134no—
311C2×#99—134no—
312C2×#99—134no—
313C2×#99—2616no—
314C2×#99C2×D1314yescomplemented
315#385—262no—
316#385—262no—
317#380—131no—
318#380—132no—
319#380C2×D1311yescharacteristic, complemented
320C4×C22⋊C4—131no—
321C4×C22⋊C4—132no—
322C4×C22⋊C4—262no—
323C4×C22⋊C4—262no—
324C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic, complemented
325C22×C13—21no—
326C22×C13—21no—
327C22×C13—21no—
328C22×C13—21no—
329C22×C13—21no—
330C22×C13—21no—
331C22×C13—42no—
332C22×C13—42no—
333C22×C13—42no—
334C22×C13—42no—
335C22×C13—42no—
336C22×C13—84no—
337C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
338C22×C13C2×C4×D412yes—
339C22×C13C2×#12112yes—
340C22×C13C2×#12411yescharacteristic
341C22×C13C2×#12711yescharacteristic
342C2×D13—24no—
343C2×D13—24no—
344C2×D13—44no—
345C2×D13—44no—
346C2×D13—48no—
347C2×D13—44no—
348C2×D13—44no—
349C2×D13—42no—
350C2×D13—42no—
351C2×D13—42no—
352C2×D13—816no—
353C2×D13—84no—
354C2×D13#39018yes—
355C4×C13—21no—
356C4×C13—21no—
357C4×C13—21no—
358C4×C13—21no—
359C4×C13—44no—
360C4×C13—42no—
361C4×C13—82no—
362Dic13—24no—
363Dic13—44no—
364Dic13—42no—
365Dic13—82no—
366C25—131no—
367C25—132no—
368C22×D4—132no—
369C22×D4—132no—
370C22×D4—132no—
371C22×D4—132no—
372C22×D4—131no—
373C22×D4—264no—
374C22×D4—264no—
375C22×D4—268no—
376C22×D4—268no—
377C22×D4C4×D1311yescharacteristic, complemented
378C22×D4C22×D1312yes—
379C23×C4—131no—
380C23×C4—132no—
381C23×C4—262no—
382C23×C4—262no—
383C23×C4C22×D1311yescharacteristic
384#123—264no—
385#123—264no—
386#123—264no—
387#123—264no—
388#121—21no—
389#121—21no—
390#121—21no—
391#121—21no—
392#121—264no—
393#121—264no—
394#121—261no—
395#121—261no—
396#121—261no—
397#121—261no—
398#120—264no—
399#120—264no—
400#120—264no—
401#120—264no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—132no—
404C2×C4⋊C4—131no—
405C2×C4⋊C4—262no—
406C2×C4⋊C4—261no—
407C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic, complemented
408C2×C22⋊C4—132no—
409C2×C22⋊C4—132no—
410C2×C22⋊C4—132no—
411C2×C22⋊C4—132no—
412C2×C22⋊C4—132no—
413C2×C22⋊C4—132no—
414C2×C22⋊C4—132no—
415C2×C22⋊C4—138no—
416C2×C22⋊C4—132no—
417C2×C22⋊C4—132no—
418C2×C22⋊C4—132no—
419C2×C22⋊C4—132no—
420C2×C22⋊C4—264no—
421C2×C22⋊C4—268no—
422C2×C22⋊C4—262no—
423C2×C22⋊C4—262no—
424C2×C22⋊C4C4×D1312yescomplemented
425C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
426C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
427C2×C42—21no—
428C2×C42—262no—
429C2×C42—261no—
430#99—28no—
431#99—268no—
432#99—268no—
433#99—268no—
434#95—21no—
435#95—21no—
436#95—262no—
437#95—262no—
438#95—261no—
439#95—261no—
440C2×C13—22no—
441C2×C13—21no—
442C2×C13—22no—
443C2×C13—21no—
444C2×C13—82no—
445C2×C13C2×#39011yescharacteristic
446C2×C13#288311yescharacteristic
447C2×C13#288311yescharacteristic
448D13—28no—
449D13—82no—
450C24—132no—
451C24—132no—
452C24—132no—
453C24—134no—
454C24—134no—
455C24—132no—
456C24—264no—
457C24—268no—
458C24—1041no—
459C24—1041no—
460C24—1042no—
461C24—1042no—
462C24C2×C4×D1312yes—
463C24C23×D1311yescharacteristic
464C2×D4—24no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—24no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—81no—
471C2×D4—264no—
472C2×D4—268no—
473C2×D4—264no—
474C2×D4—264no—
475C2×D4—268no—
476C2×D4—264no—
477C2×D4—262no—
478C2×D4—262no—
479C2×D4—264no—
480C2×D4—261no—
481C2×D4—261no—
482C2×D4—528no—
483C2×D4—528no—
484C2×D4—528no—
485C2×D4—528no—
486C2×D4—1041no—
487C2×D4—1042no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—81no—
491C22×C4—132no—
492C22×C4—132no—
493C22×C4—132no—
494C22×C4—132no—
495C22×C4—264no—
496C22×C4—268no—
497C22×C4—268no—
498C22×C4—262no—
499C22×C4—262no—
500C22×C4—524no—
501C22×C4—1042no—
502C22×C4—1042no—
503C22×C4—1042no—
504C22×C4—1042no—
505C22×C4—1041no—
506C22×C4C2×C4×D1312yes—
507C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
508C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
509C22×C4D4×D1311yescharacteristic
510C22×C4D4×D1311yescharacteristic
511C22×C4D4×D1311yescharacteristic
512C22×C4D4×D1311yescharacteristic
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—81no—
516C4⋊C4—264no—
517C4⋊C4—261no—
518C4⋊C4—261no—
519C4⋊C4—1042no—
520C4⋊C4—1041no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—24no—
525C22⋊C4—134no—
526C22⋊C4—134no—
527C22⋊C4—134no—
528C22⋊C4—134no—
529C22⋊C4—134no—
530C22⋊C4—264no—
531C22⋊C4—268no—
532C22⋊C4—264no—
533C22⋊C4—262no—
534C22⋊C4—262no—
535C22⋊C4—262no—
536C22⋊C4—264no—
537C22⋊C4—524no—
538C22⋊C4D4×D1314yes—
539C42—81no—
540C42—1041no—
541C42—1042no—
542C13#2121311yescharacteristic, complemented, Sylow
543C23—22no—
544C23—24no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—134no—
550C23—138no—
551C23—134no—
552C23—134no—
553C23—134no—
554C23—134no—
555C23—262no—
556C23—264no—
557C23—522no—
558C23—522no—
559C23—522no—
560C23—522no—
561C23—522no—
562C23—522no—
563C23—522no—
564C23—522no—
565C23—528no—
566C23—1044no—
567C23—1044no—
568C23—1044no—
569C23—1044no—
570C23—10416no—
571C23C22×C4×D1311yescharacteristic
572C23C2×D4×D1311yescharacteristic
573C23C2×D4×D1311yescharacteristic
574C23C2×D4×D1312yes—
575C23#41×D1312yes—
576D4—44no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—81no—
580D4—81no—
581D4—528no—
582D4—528no—
583D4—524no—
584D4—522no—
585D4—522no—
586D4—1041no—
587D4—1041no—
588D4—1044no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—134no—
604C2×C4—262no—
605C2×C4—264no—
606C2×C4—264no—
607C2×C4—528no—
608C2×C4—522no—
609C2×C4—522no—
610C2×C4—522no—
611C2×C4—522no—
612C2×C4—522no—
613C2×C4—522no—
614C2×C4—522no—
615C2×C4—522no—
616C2×C4—1048no—
617C2×C4—1048no—
618C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
619C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
620C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
621C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—84no—
634C22—138no—
635C22—264no—
636C22—264no—
637C22—524no—
638C22—524no—
639C22—524no—
640C22—524no—
641C22—528no—
642C22—522no—
643C22—522no—
644C22—522no—
645C22—1044no—
646C22—10416no—
647C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
648C22C4×D4×D1312yes—
649C22D13×#12112yes—
650C22D13×#12411yescharacteristic
651C22D13×#12711yescharacteristic
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—44no—
657C4—42no—
658C4—82no—
659C4—264no—
660C4—524no—
661C4—522no—
662C4—1042no—
663C2—22no—
664C2—21no—
665C2—22no—
666C2—21no—
667C2—82no—
668C2—268no—
669C2—1042no—
670C2D13×#39011yescharacteristic
671C2#1312329411yescharacteristic
672C2#1312329511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D13
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC24C23×D13
FittingC13×#1964C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#11719310C2
cosocleC24×C13C24
hypercenter#1964D13
hypocenterC13#21213
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1964

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×D13×#99C2semidirect
3. #13117449C2semidirect
4. #13117188C2semidirect
5. #13115673C2semidirect
6. #13115672C2semidirect
7. #13115671C2semidirect
8. #13115670C2semidirect
9. C13×#1964C2semidirect
13. C2×#88191C4semidirect
20. C2×#88148C4semidirect
21. C2×#88137C4semidirect
22. C2×#88136C4semidirect
25. C2×C13×#99C22semidirect
26. C13×#380C22semidirect
27. C4×C13×C22⋊C4C22semidirect
28. C2×#88074C22semidirect
29. #11718873C22semidirect
30. C4×C22⋊Dic13C22semidirect
32. C2×#88046C22semidirect
33. C2×#88046C22semidirect
34. #11718603C22semidirect
35. C22⋊C4×Dic13C22semidirect
42. C22×D4×C13C2×C4semidirect
46. C22×C22⋊D13C2×C4semidirect
54. C22×D52C2×C4semidirect
63. C2×C13×C4⋊C4C2×C4semidirect
64. C2×C13×C22⋊C4C2×C4semidirect
68. C2×C22⋊Dic13C2×C4semidirect
83. C2×#6103C2×C4semidirect
84. C2×#6103C2×C4semidirect
90. C2×C4⋊Dic13C2×C4semidirect
92. C2×#6101C2×C4semidirect
103. C22⋊C4×D13D4semidirect
215. #1964D13semidirect
314. C2×#99C2×D13semidirect
319. #380C2×D13semidirect
324. C4×C22⋊C4C2×D13semidirect
377. C22×D4C4×D13semidirect
407. C2×C4⋊C4C4×D13semidirect
424. C2×C22⋊C4C4×D13semidirect
542. C13#21213semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193102
C2×D13×#992
#131174492
#131171882
#131156732
#131156722
#131156712
#131156702
C13×#19642
#2121313