Subgroups — #15866672

Order 3328.

1858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#88046	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#13117189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13115671	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₁₃×#2315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#88184	C₂²	1	4	yes	—
11	#11719198	—	2	4	no	—
12	#11719198	—	2	4	no	—
13	C₂×#88140	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×#88136	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₁₃×#385	—	2	4	no	—
16	C₁₃×#380	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×#88046	—	2	16	no	—
19	C₂×#88046	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₂²⋊C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
21	C₂⁵×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂⁴×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
24	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
25	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
26	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
27	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
28	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
29	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂³×Dic₁₃	—	2	2	no	—
32	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
34	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
35	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
36	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	D₄	1	8	yes	complemented
44	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
45	#88184	—	2	8	no	—
46	#88184	—	2	8	no	—
47	C₂×#6103	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
48	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
49	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
50	#88140	—	2	16	no	—
51	#88136	—	2	16	no	—
52	C₁₃×#95	—	2	4	no	—
53	#88071	—	2	4	no	—
54	#88046	—	2	32	no	—
55	#21213	—	13	1	no	maximal, Sylow
56	C₂⁴×C₁₃	—	8	2	no	—
57	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
59	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
60	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂⁴×C₁₃	#41	1	4	yes	—
62	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
64	C₂³×D₁₃	—	2	8	no	—
65	C₂³×D₁₃	—	8	4	no	—
66	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
75	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
76	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
77	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
78	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
79	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
80	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
81	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
82	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
83	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
84	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
86	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
88	C₂²×Dic₁₃	—	8	4	no	—
89	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
91	C₂×D₅₂	—	8	4	no	—
92	C₁₃×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
93	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
94	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
95	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
96	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
97	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
98	C₂²⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
99	#6103	—	2	16	no	—
100	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
101	C₄×Dic₁₃	—	8	4	no	—
102	C₂×#534	—	13	1	no	—
103	C₂²×#99	—	13	4	no	—
104	#2315	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
105	#2273	—	13	1	no	—
106	#1964	—	13	8	no	—
107	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
108	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
109	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
110	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
111	C₂³×C₁₃	—	8	4	no	—
112	C₂³×C₁₃	—	8	4	no	—
113	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
115	C₂³×C₁₃	#121	1	4	yes	—
116	C₂³×C₁₃	#121	1	4	yes	—
117	C₂³×C₁₃	#124	1	4	yes	—
118	C₂³×C₁₃	#127	1	4	yes	—
119	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
123	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
124	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
125	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
126	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
127	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
128	C₂²×D₁₃	—	8	8	no	—
129	C₂²×D₁₃	—	8	16	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃	—	8	8	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
137	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
138	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
139	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
140	C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
141	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
143	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
144	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
145	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
146	C₂×Dic₁₃	—	8	8	no	—
147	D₅₂	—	8	8	no	—
148	C₂³×D₄	—	13	2	no	—
149	#534	—	26	4	no	—
150	#534	—	26	4	no	—
151	C₂×#123	—	13	4	no	—
152	C₂×#121	—	13	4	no	—
153	C₂×#120	—	13	4	no	—
154	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
155	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
156	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#99	—	13	16	no	—
158	C₂×#99	—	26	16	no	—
159	#385	—	2	4	no	—
160	#380	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
161	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
162	C₄×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
163	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
170	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₁₃	#390	1	8	yes	—
175	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	2	yes	—
178	C₂²×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₁₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
180	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
181	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
182	C₂×D₁₃	—	8	16	no	—
183	C₂×D₁₃	—	8	8	no	—
184	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
185	C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
186	Dic₁₃	—	4	8	no	—
187	Dic₁₃	—	4	4	no	—
188	C₂⁵	—	13	2	no	—
189	C₂⁵	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
191	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
192	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
193	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
194	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
195	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
196	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
197	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
199	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
200	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
201	#123	—	26	16	no	—
202	#121	—	26	8	no	—
203	#121	—	26	8	no	—
204	#120	—	26	16	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	D₅₂	1	4	yes	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
218	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
219	#99	—	26	32	no	—
220	#95	—	2	4	no	—
221	#95	—	26	4	no	—
222	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
223	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
224	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
225	C₂×C₁₃	—	2	8	no	—
226	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
227	C₂×C₁₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₁₃	#2883	1	2	yes	—
229	D₁₃	—	8	4	no	—
230	C₂⁴	—	8	2	no	—
231	C₂⁴	—	13	4	no	—
232	C₂⁴	—	26	8	no	—
233	C₂⁴	—	26	4	no	—
234	C₂⁴	—	104	4	no	—
235	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
236	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
237	C₂⁴	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
238	C₂⁴	#6131	1	4	yes	—
239	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
240	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂×D₄	—	26	16	no	—
242	C₂×D₄	—	26	8	no	—
243	C₂×D₄	—	26	4	no	—
244	C₂×D₄	—	26	8	no	—
245	C₂×D₄	—	26	8	no	—
246	C₂×D₄	—	26	4	no	—
247	C₂×D₄	—	26	8	no	—
248	C₂×D₄	—	52	8	no	—
249	C₂×D₄	—	52	8	no	—
250	C₂×D₄	—	52	8	no	—
251	C₂×D₄	—	52	8	no	—
252	C₂×D₄	—	104	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
262	C₂²×C₄	—	104	4	no	—
263	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
266	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
274	C₂²⋊C₄	#6103	1	16	yes	—
275	C₄²	—	104	4	no	—
276	C₁₃	#21213	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
277	C₂³	—	4	4	no	—
278	C₂³	—	4	2	no	—
279	C₂³	—	4	4	no	—
280	C₂³	—	4	4	no	—
281	C₂³	—	8	4	no	—
282	C₂³	—	8	4	no	—
283	C₂³	—	26	4	no	—
284	C₂³	—	26	8	no	—
285	C₂³	—	52	8	no	—
286	C₂³	—	52	8	no	—
287	C₂³	—	104	8	no	—
288	C₂³	—	104	16	no	—
289	C₂³	#88147	1	8	yes	—
290	C₂³	#88149	1	4	yes	—
291	C₂³	#88149	1	4	yes	—
292	C₂³	C₂×#6103	1	4	yes	—
293	C₂³	#88194	1	4	yes	—
294	C₂³	#88201	1	4	yes	—
295	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
297	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
298	C₂³	C₂×#6131	1	2	yes	—
299	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
300	D₄	—	52	8	no	—
301	D₄	—	52	4	no	—
302	D₄	—	52	4	no	—
303	D₄	—	52	16	no	—
304	D₄	—	104	8	no	—
305	C₂×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄	—	4	8	no	—
309	C₂×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄	—	8	8	no	—
311	C₂×C₄	—	26	8	no	—
312	C₂×C₄	—	26	8	no	—
313	C₂×C₄	—	26	4	no	—
314	C₂×C₄	—	52	8	no	—
315	C₂×C₄	—	52	8	no	—
316	C₂×C₄	—	104	8	no	—
317	C₂×C₄	C₂×#6103	1	8	yes	—
318	C₂²	—	2	2	no	—
319	C₂²	—	2	2	no	—
320	C₂²	—	2	2	no	—
321	C₂²	—	2	8	no	—
322	C₂²	—	4	4	no	—
323	C₂²	—	4	4	no	—
324	C₂²	—	4	8	no	—
325	C₂²	—	4	4	no	—
326	C₂²	—	4	4	no	—
327	C₂²	—	4	2	no	—
328	C₂²	—	4	2	no	—
329	C₂²	—	52	4	no	—
330	C₂²	—	52	8	no	—
331	C₂²	—	104	8	no	—
332	C₂²	—	104	16	no	—
333	C₂²	#11718649	1	8	yes	—
334	C₂²	C₂×#88147	1	2	yes	—
335	C₂²	C₂×#88149	1	2	yes	—
336	C₂²	C₂²×#6103	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	C₂×#88194	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	C₂×#88201	1	1	yes	characteristic
339	C₄	—	2	8	no	—
340	C₄	—	8	4	no	—
341	C₄	—	52	8	no	—
342	C₄	—	52	4	no	—
343	C₂	—	2	1	no	—
344	C₂	—	2	2	no	—
345	C₂	—	2	2	no	—
346	C₂	—	2	8	no	—
347	C₂	—	2	1	no	—
348	C₂	—	104	4	no	—
349	C₂	C₂×#11718649	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#13123296	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#6103
commutator	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#2315	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#11719198	C₂
cosocle	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#2315	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#21213
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₂²⋊C₄ ◁ #2315

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#88046	C₂	semidirect
3. #13117189	C₂	semidirect
4. #13115671	C₂	semidirect
5. C₁₃×#2315	C₂	semidirect
13. C₂×#88140	C₄	semidirect
14. C₂×#88136	C₄	semidirect
16. C₁₃×#380	C₂²	semidirect
17. C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	semidirect
19. C₂×#88046	C₂²	semidirect
33. C₂²×D₅₂	C₂×C₄	semidirect
43. C₂×C₂²⋊Dic₁₃	D₄	semidirect
47. C₂×#6103	C₂×C₄	semidirect
48. C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	semidirect
104. #2315	D₁₃	semidirect
160. #380	C₂×D₁₃	semidirect
276. C₁₃	#21213	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719198	2
C₂²×#88046	2
#13117189	2
#13115671	2
C₁₃×#2315	2
#21213	13