Subgroups — #15866674

Order 3328.

1858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88074	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#13117450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13117189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13115673	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₁₃×#534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
7	C₁₃×#534	—	2	4	no	—
8	C₁₃×#534	—	2	4	no	—
9	C₂×C₁₃×#123	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂×C₁₃×#121	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₁₃×#120	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#88074	—	2	16	no	—
16	C₂×#88074	C₂²	1	16	yes	complemented
17	#11718873	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#11718611	—	2	4	no	—
20	C₂²⋊C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
21	C₂⁵×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂⁵×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
24	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
25	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
26	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
27	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
29	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×Dic₁₃	—	2	2	no	—
33	C₂³×Dic₁₃	—	2	2	no	—
34	C₁₃×#123	—	2	16	no	—
35	C₁₃×#121	—	2	8	no	—
36	C₁₃×#121	—	2	8	no	—
37	C₁₃×#120	—	2	16	no	—
38	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
39	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
41	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	D₄	1	8	yes	complemented
48	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
52	#88074	—	2	32	no	—
53	#88071	—	2	4	no	—
54	#88071	—	2	4	no	—
55	#21213	—	13	1	no	maximal, Sylow
56	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
57	C₂⁴×C₁₃	—	2	8	no	—
58	C₂⁴×C₁₃	—	8	2	no	—
59	C₂⁴×C₁₃	—	8	4	no	—
60	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
61	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
63	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂⁴×C₁₃	#41	1	4	yes	—
66	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
68	C₂×D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
69	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
70	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
71	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
72	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
73	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
74	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
75	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
76	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
77	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
78	C₂×D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
88	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
90	C₂²×Dic₁₃	—	8	4	no	—
91	C₂²×Dic₁₃	—	8	4	no	—
92	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
93	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
94	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
95	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
96	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
97	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
98	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
99	C₂²⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
100	C₄⋊Dic₁₃	—	8	4	no	—
101	C₄×Dic₁₃	—	8	4	no	—
102	C₂×#534	D₁₃	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×#99	—	13	4	no	—
104	#2315	—	13	1	no	—
105	#2273	—	13	1	no	—
106	#1964	—	13	8	no	—
107	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
108	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
109	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
110	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
111	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
112	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
113	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
114	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
115	C₂³×C₁₃	—	8	8	no	—
116	C₂³×C₁₃	—	8	4	no	—
117	C₂³×C₁₃	—	8	4	no	—
118	C₂³×C₁₃	—	8	16	no	—
119	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
121	C₂³×C₁₃	#121	1	4	yes	—
122	C₂³×C₁₃	#121	1	4	yes	—
123	C₂³×C₁₃	#124	1	4	yes	—
124	C₂³×C₁₃	#127	1	4	yes	—
125	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
129	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
130	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
131	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
132	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
133	D₄×C₁₃	—	4	16	no	—
134	D₄×C₁₃	—	8	8	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
142	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
143	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
144	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
145	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
146	C₂×Dic₁₃	—	8	8	no	—
147	C₂×Dic₁₃	—	8	8	no	—
148	C₂³×D₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
149	#534	—	2	4	no	—
150	#534	—	2	4	no	—
151	C₂×#123	Dic₁₃	1	4	yes	complemented
152	C₂×#121	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
153	C₂×#120	Dic₁₃	1	4	yes	complemented
154	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
155	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
156	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#99	—	13	16	no	—
158	C₂×#99	—	26	16	no	—
159	#385	—	26	4	no	—
160	#380	—	13	4	no	—
161	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
162	C₄×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
163	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
170	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
175	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₁₃	—	8	8	no	—
177	C₂²×C₁₃	—	8	16	no	—
178	C₂²×C₁₃	#390	1	8	yes	—
179	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	2	yes	—
182	C₂²×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₁₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
185	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
186	Dic₁₃	—	4	8	no	—
187	Dic₁₃	—	8	4	no	—
188	C₂⁵	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
189	C₂⁵	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
195	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	complemented
196	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
197	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
198	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
199	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
200	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
201	#123	—	2	16	no	—
202	#121	—	2	8	no	—
203	#121	—	2	8	no	—
204	#120	—	2	16	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	complemented
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	complemented
216	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
218	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
219	#99	—	26	32	no	—
220	#95	—	26	4	no	—
221	#95	—	26	4	no	—
222	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
223	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
224	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
225	C₂×C₁₃	—	2	8	no	—
226	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
227	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
228	C₂×C₁₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₁₃	#2883	1	2	yes	—
230	C₂⁴	—	2	8	no	—
231	C₂⁴	—	2	4	no	—
232	C₂⁴	—	8	2	no	—
233	C₂⁴	—	8	4	no	—
234	C₂⁴	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
235	C₂⁴	#6129	1	4	yes	—
236	C₂⁴	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
237	C₂⁴	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
238	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
239	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
240	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂×D₄	—	2	16	no	—
242	C₂×D₄	—	2	8	no	—
243	C₂×D₄	—	2	8	no	—
244	C₂×D₄	—	2	8	no	—
245	C₂×D₄	—	2	4	no	—
246	C₂×D₄	—	2	4	no	—
247	C₂×D₄	—	2	8	no	—
248	C₂×D₄	—	4	8	no	—
249	C₂×D₄	—	4	8	no	—
250	C₂×D₄	—	4	8	no	—
251	C₂×D₄	—	4	8	no	—
252	C₂×D₄	—	8	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	104	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	104	4	no	—
262	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
266	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
267	C₄⋊C₄	—	104	4	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
274	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	16	yes	—
275	C₄²	—	104	4	no	—
276	C₁₃	#21213	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
277	C₂³	—	2	4	no	—
278	C₂³	—	2	8	no	—
279	C₂³	—	4	2	no	—
280	C₂³	—	4	4	no	—
281	C₂³	—	4	4	no	—
282	C₂³	—	4	4	no	—
283	C₂³	—	4	8	no	—
284	C₂³	—	4	8	no	—
285	C₂³	—	8	8	no	—
286	C₂³	—	8	4	no	—
287	C₂³	—	8	4	no	—
288	C₂³	—	8	16	no	—
289	C₂³	D₄×Dic₁₃	1	8	yes	—
290	C₂³	#88190	1	4	yes	—
291	C₂³	#88192	1	4	yes	—
292	C₂³	#88192	1	4	yes	—
293	C₂³	#88194	1	4	yes	—
294	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
295	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
296	C₂³	C₂×#6129	1	2	yes	—
297	C₂³	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
300	D₄	—	4	4	no	—
301	D₄	—	4	8	no	—
302	D₄	—	4	4	no	—
303	D₄	—	4	16	no	—
304	D₄	—	8	8	no	—
305	C₂×C₄	—	2	8	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄	—	4	8	no	—
311	C₂×C₄	—	26	8	no	—
312	C₂×C₄	—	52	8	no	—
313	C₂×C₄	—	52	8	no	—
314	C₂×C₄	—	52	4	no	—
315	C₂×C₄	—	104	8	no	—
316	C₂×C₄	—	104	8	no	—
317	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	8	yes	—
318	C₂²	—	2	2	no	—
319	C₂²	—	2	2	no	—
320	C₂²	—	2	2	no	—
321	C₂²	—	2	8	no	—
322	C₂²	—	4	4	no	—
323	C₂²	—	4	4	no	—
324	C₂²	—	4	8	no	—
325	C₂²	—	4	4	no	—
326	C₂²	—	4	4	no	—
327	C₂²	—	4	2	no	—
328	C₂²	—	4	2	no	—
329	C₂²	—	4	4	no	—
330	C₂²	—	4	8	no	—
331	C₂²	—	8	8	no	—
332	C₂²	—	8	16	no	—
333	C₂²	#11718882	1	8	yes	—
334	C₂²	C₂×D₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
335	C₂²	C₂×#88190	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	C₂×#88192	1	2	yes	—
337	C₂²	C₂×#88194	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
339	C₄	—	2	8	no	—
340	C₄	—	4	4	no	—
341	C₄	—	52	8	no	—
342	C₄	—	104	4	no	—
343	C₂	—	2	2	no	—
344	C₂	—	2	1	no	—
345	C₂	—	2	2	no	—
346	C₂	—	2	8	no	—
347	C₂	—	2	1	no	—
348	C₂	—	8	4	no	—
349	C₂	C₂×#11718882	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#13123297	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃
commutator	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₃
Fitting, prime radical	C₂×C₁₃×#534	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#534	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#21213
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₂²⋊C₄ ◁ C₂×#534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#88074	C₂	semidirect
2. #13117450	C₂	semidirect
3. #13117189	C₂	semidirect
4. #13115673	C₂	semidirect
9. C₂×C₁₃×#123	C₄	semidirect
11. C₂×C₁₃×#120	C₄	semidirect
16. C₂×#88074	C₂²	semidirect
17. #11718873	C₂²	semidirect
18. C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	semidirect
28. C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
38. C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
40. C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
47. C₂×C₂²⋊Dic₁₃	D₄	semidirect
151. C₂×#123	Dic₁₃	semidirect
153. C₂×#120	Dic₁₃	semidirect
195. C₂²×D₄	C₂×Dic₁₃	semidirect
206. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	semidirect
215. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₃	semidirect
276. C₁₃	#21213	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88074	2
#13117450	2
#13117189	2
#13115673	2
C₂×C₁₃×#534	2
#21213	13