Finite Group Databasebeta

← #15866675

Subgroups — #15866675

Order 3328.

1598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719302C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718401C214yesmaximal, complemented
3#13117453C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117191C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115673C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115672C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115671C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115670C214yesmaximal, complemented
9C13×#1964C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#6129C2212yes—
11C2×C13×#121C2211yescharacteristic
12C2×#88193C412yescomplemented
13C2×#88193C2212yes—
14C2×#88184C2211yescharacteristic
15C22×#6101C2211yescharacteristic
16#11719302—22no—
17#11719302—22no—
18#11719302—22no—
19#11719302—22no—
20C2×#88150C412yescomplemented
21C2×#88138C412yescomplemented
22C2×#88132C412yescomplemented
23C2×#88131C2212yes—
24C2×#88131C2212yes—
25C2×C13×#99C2214yes—
26C13×#380C2211yescharacteristic
27C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×#88074C2214yes—
29#11718873C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
31#11718633—22no—
32C2×#88046C2214yes—
33C2×#88046C2214yes—
34#11718603C2212yes—
35C22⋊C4×Dic13C2212yes—
36C4×#6101—22no—
37#11718401—216no—
38#11718310—22no—
39#11718308—22no—
40C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
41C22×D4×C13C2312yes—
42C23×C4×C13C2311yescharacteristic
43C22×C22⋊D13C2×C412yes—
44C22×C22⋊D13C2×C412yes—
45C22×C22⋊D13C2312yes—
46C23×Dic13C2×C412yes—
47C23×Dic13C2311yescharacteristic
48C23×Dic13C2311yescharacteristic
49C2×#6129—28no—
50C2×#6129—24no—
51C2×#6129—24no—
52C2×#6129—28no—
53C22×D52C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D13C2×C412yes—
55C22×Dic26C2×C412yes—
56C13×#121—21no—
57C13×#121—21no—
58C13×#121—21no—
59C13×#121—21no—
60C2×C13×C4⋊C4—21no—
61C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
62C2×C13×C22⋊C4C2×C412yes—
63C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
64C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
65C2×C42×C13—21no—
66C2×C22⋊Dic13C2×C412yes—
67C2×C22⋊Dic13C2312yes—
68C2×C22⋊Dic13C2312yes—
69#88193—24no—
70#88193—24no—
71#88193—24no—
72#88193—24no—
73#88184—21no—
74#88184—21no—
75#88184—21no—
76#88184—21no—
77C2×#6103C2×C412yes—
78C2×#6103C2×C412yes—
79C2×C4⋊Dic13—21no—
80C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
81C2×#6101—22no—
82C2×#6101—22no—
83C2×#6101—22no—
84C2×#6101C2×C412yes—
85C2×#6101C2×C412yes—
86C2×#6101C2×C412yes—
87C2×#6101D412yes—
88C2×#6101D412yes—
89C2×#6101D412yes—
90C2×#6101D412yes—
91C2×C4×Dic13—22no—
92C2×C4×Dic13—22no—
93C2×C4×Dic13—21no—
94C2×C4×Dic13—22no—
95#88150—24no—
96#88150—24no—
97#88138—24no—
98#88138—24no—
99#88132—24no—
100#88132—24no—
101#88131—24no—
102#88131—28no—
103#88131D418yescomplemented
104C13×#99—28no—
105C13×#95—21no—
106C13×#95—21no—
107#88074—28no—
108#88071—21no—
109#88071—21no—
110#88071—22no—
111#88071—22no—
112#88046—28no—
113#88046—28no—
114#21214—131nomaximal, Sylow
115C24×C13C22×C412yes—
116C24×C13C2411yescharacteristic
117C23×D13C22×C412yes—
118C2×D4×C13—24no—
119C2×D4×C13—22no—
120C2×D4×C13—22no—
121C2×D4×C13—24no—
122C2×D4×C13—21no—
123C2×D4×C13—21no—
124C2×D4×C13—81no—
125C22×C4×C13—22no—
126C22×C4×C13—22no—
127C22×C4×C13—81no—
128C22×C4×C13C22×C412yes—
129C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
130C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C2×C22⋊D13—22no—
136C2×C22⋊D13—22no—
137C2×C22⋊D13—24no—
138C2×C22⋊D13—24no—
139C2×C22⋊D13—24no—
140C2×C22⋊D13—24no—
141C2×C22⋊D13—28no—
142C2×C22⋊D13—82no—
143C22×Dic13—22no—
144C22×Dic13—24no—
145C22×Dic13—28no—
146C22×Dic13—22no—
147C22×Dic13—81no—
148C22×Dic13C22×C412yes—
149C22×Dic13C22×C412yes—
150C22×Dic13C22×C412yes—
151C22×Dic13C2×D412yes—
152C22×Dic13C2×D412yes—
153C22×Dic13C2×D412yes—
154C22×Dic13C2×D412yes—
155C22×Dic13C2×D414yes—
156C22×Dic13#4114yes—
157#6129—48no—
158#6129—48no—
159#6129—48no—
160#6129—48no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—81no—
164C2×C4×D13—24no—
165C2×C4×D13—28no—
166C2×Dic26—24no—
167C2×Dic26—28no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—81no—
171C13×C22⋊C4—22no—
172C13×C22⋊C4—22no—
173C13×C22⋊C4—22no—
174C13×C22⋊C4—24no—
175C13×C22⋊C4C2×D414yes—
176C42×C13—81no—
177C22⋊Dic13—22no—
178C22⋊Dic13—24no—
179C22⋊Dic13—24no—
180C22⋊Dic13C2×D414yes—
181#6103—22no—
182#6103—22no—
183#6103—24no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—81no—
187#6101—24no—
188#6101—28no—
189#6101—44no—
190#6101—82no—
191#6101C22⋊C414yes—
192#6101C22⋊C414yes—
193#6101C22⋊C414yes—
194#6101C22⋊C414yes—
195C4×Dic13—28no—
196C4×Dic13—44no—
197C4×Dic13—82no—
198C4×Dic13—81no—
199C2×#537—131no—
200C2×#410—134no—
201#2316—131no—
202#2274—131no—
203#1964—134no—
204#1964—131no—
205#1964—131no—
206#1964—131no—
207#1964D1311yescharacteristic, complemented
208C23×C13—22no—
209C23×C13—24no—
210C23×C13—41no—
211C23×C13—41no—
212C23×C13—42no—
213C23×C13—42no—
214C23×C13C23×C411yescharacteristic
215C23×C13C22×D411yescharacteristic
216C23×C13C22×D411yescharacteristic
217C23×C13C22×D412yes—
218C23×C13C2×#4112yes—
219C22×D13—22no—
220C22×D13—24no—
221C22×D13—42no—
222C22×D13—42no—
223D4×C13—44no—
224D4×C13—42no—
225D4×C13—42no—
226D4×C13—81no—
227D4×C13—81no—
228C2×C4×C13—22no—
229C2×C4×C13—24no—
230C2×C4×C13—24no—
231C2×C4×C13—41no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—42no—
238C2×C4×C13—42no—
239C2×C4×C13—42no—
240C2×C4×C13—42no—
241C2×C4×C13—42no—
242C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C22⋊D13—44no—
247C22⋊D13—42no—
248C22⋊D13—42no—
249C22⋊D13—48no—
250C22⋊D13—84no—
251C2×Dic13—22no—
252C2×Dic13—24no—
253C2×Dic13—24no—
254C2×Dic13—42no—
255C2×Dic13—42no—
256C2×Dic13—42no—
257C2×Dic13—42no—
258C2×Dic13—42no—
259C2×Dic13—48no—
260C2×Dic13—42no—
261C2×Dic13—42no—
262C2×Dic13—42no—
263C2×Dic13C2×C22⋊C414yes—
264C2×Dic13C2×C22⋊C414yes—
265C2×Dic13C4×D418yes—
266C2×Dic13#12114yes—
267C2×Dic13#12114yes—
268C2×Dic13#12414yes—
269C2×Dic13#12714yes—
270D52—81no—
271D52—81no—
272C4×D13—48no—
273Dic26—48no—
274C22×#41—132no—
275#537—262no—
276#537—262no—
277#537—262no—
278#537—262no—
279C2×C22⋊Q8—132no—
280C2×C22⋊Q8—132no—
281C2×#121—132no—
282C2×#121—132no—
283C2×#121—131no—
284C2×#121—132no—
285C2×#121C2×D1311yescharacteristic
286C2×#117—132no—
287C2×#117—132no—
288C22×C4⋊C4—131no—
289#410—2616no—
290C2×#99—134no—
291C2×#99—134no—
292C2×#99—134no—
293C2×#99C2×D1314yes—
294#389—262no—
295#389—262no—
296#380—131no—
297#380—132no—
298#380C2×D1311yescharacteristic
299C4×C4⋊C4—262no—
300C4×C4⋊C4—262no—
301C4×C22⋊C4—131no—
302C4×C22⋊C4—132no—
303C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
304C22×C13—21no—
305C22×C13—21no—
306C22×C13—21no—
307C22×C13—21no—
308C22×C13—21no—
309C22×C13—21no—
310C22×C13—42no—
311C22×C13—42no—
312C22×C13—42no—
313C22×C13—42no—
314C22×C13—42no—
315C22×C13—84no—
316C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
317C22×C13C2×C4×D412yes—
318C22×C13C2×#12112yes—
319C22×C13C2×#12411yescharacteristic
320C22×C13C2×#12711yescharacteristic
321C2×D13—42no—
322C2×D13—42no—
323C2×D13—42no—
324C2×D13—84no—
325C4×C13—21no—
326C4×C13—21no—
327C4×C13—21no—
328C4×C13—21no—
329C4×C13—44no—
330C4×C13—42no—
331C4×C13—82no—
332Dic13—24no—
333Dic13—44no—
334Dic13—42no—
335Dic13—82no—
336Dic13#39018yes—
337C2×#41—264no—
338C2×#41—264no—
339C2×#41—268no—
340C2×#41—268no—
341C22×Q8—132no—
342C22×D4—132no—
343C22×D4—132no—
344C22×D4—132no—
345C22×D4—131no—
346C22×D4C4×D1311yescharacteristic
347C22×D4C22×D1312yes—
348C23×C4—131no—
349C23×C4—131no—
350C23×C4—132no—
351C23×C4—132no—
352C23×C4C22×D1311yescharacteristic
353C22⋊Q8—264no—
354C22⋊Q8—264no—
355C22⋊Q8—264no—
356C22⋊Q8—264no—
357#121—21no—
358#121—21no—
359#121—21no—
360#121—21no—
361#121—264no—
362#121—264no—
363#121—264no—
364#121—264no—
365#121—264no—
366#121—264no—
367#121—261no—
368#121—261no—
369#121—261no—
370#121—261no—
371#117—138no—
372#117—264no—
373#117—268no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—132no—
376C2×C4⋊C4—132no—
377C2×C4⋊C4—132no—
378C2×C4⋊C4—132no—
379C2×C4⋊C4—132no—
380C2×C4⋊C4—132no—
381C2×C4⋊C4—132no—
382C2×C4⋊C4—131no—
383C2×C4⋊C4—262no—
384C2×C4⋊C4—262no—
385C2×C4⋊C4—262no—
386C2×C4⋊C4—261no—
387C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—132no—
389C2×C22⋊C4—132no—
390C2×C22⋊C4—132no—
391C2×C22⋊C4—132no—
392C2×C22⋊C4—132no—
393C2×C22⋊C4C4×D1312yes—
394C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
395C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
396C2×C42—21no—
397C2×C42—262no—
398C2×C42—262no—
399C2×C42—262no—
400C2×C42—261no—
401#99—28no—
402#99—268no—
403#99—268no—
404#99—268no—
405#95—21no—
406#95—21no—
407#95—262no—
408#95—262no—
409#95—261no—
410#95—261no—
411C2×C13—22no—
412C2×C13—21no—
413C2×C13—22no—
414C2×C13—21no—
415C2×C13—82no—
416C2×C13C2×#39011yescharacteristic
417C2×C13#288311yescharacteristic
418C2×C13#288411yescharacteristic
419D13—82no—
420C24—132no—
421C24C2×C4×D1312yes—
422C24C23×D1311yescharacteristic
423#41—528no—
424#41—528no—
425#41—528no—
426#41—528no—
427C2×Q8—264no—
428C2×Q8—268no—
429C2×D4—24no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—24no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—81no—
436C2×D4—264no—
437C2×D4—268no—
438C2×D4—264no—
439C2×D4—264no—
440C2×D4—262no—
441C2×D4—262no—
442C2×D4—264no—
443C2×D4—261no—
444C2×D4—261no—
445C2×D4—1041no—
446C2×D4—1042no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—81no—
450C22×C4—132no—
451C22×C4—132no—
452C22×C4—132no—
453C22×C4—134no—
454C22×C4—134no—
455C22×C4—132no—
456C22×C4—132no—
457C22×C4—132no—
458C22×C4—132no—
459C22×C4—264no—
460C22×C4—268no—
461C22×C4—264no—
462C22×C4—268no—
463C22×C4—262no—
464C22×C4—262no—
465C22×C4—1041no—
466C22×C4C2×C4×D1312yes—
467C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
468C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
469C22×C4D4×D1311yescharacteristic
470C22×C4D4×D1311yescharacteristic
471C22×C4D4×D1311yescharacteristic
472C22×C4D4×D1311yescharacteristic
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—81no—
476C4⋊C4—134no—
477C4⋊C4—134no—
478C4⋊C4—134no—
479C4⋊C4—134no—
480C4⋊C4—264no—
481C4⋊C4—268no—
482C4⋊C4—261no—
483C4⋊C4—261no—
484C4⋊C4—524no—
485C4⋊C4—1042no—
486C4⋊C4—1041no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—24no—
491C22⋊C4—134no—
492C22⋊C4—264no—
493C22⋊C4—264no—
494C22⋊C4—262no—
495C22⋊C4—262no—
496C22⋊C4—262no—
497C22⋊C4—264no—
498C22⋊C4D4×D1314yes—
499C42—81no—
500C42—268no—
501C42—524no—
502C42—1041no—
503C42—1042no—
504C13#2121411yescharacteristic, complemented, Sylow
505C23—22no—
506C23—24no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—262no—
512C23—264no—
513C23—522no—
514C23—522no—
515C23C22×C4×D1311yescharacteristic
516C23C2×D4×D1311yescharacteristic
517C23C2×D4×D1311yescharacteristic
518C23C2×D4×D1312yes—
519C23#41×D1312yes—
520Q8—528no—
521D4—44no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—81no—
525D4—81no—
526D4—528no—
527D4—524no—
528D4—522no—
529D4—522no—
530D4—1041no—
531D4—1041no—
532D4—1044no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—134no—
548C2×C4—138no—
549C2×C4—134no—
550C2×C4—134no—
551C2×C4—134no—
552C2×C4—134no—
553C2×C4—134no—
554C2×C4—262no—
555C2×C4—264no—
556C2×C4—264no—
557C2×C4—528no—
558C2×C4—528no—
559C2×C4—522no—
560C2×C4—522no—
561C2×C4—522no—
562C2×C4—522no—
563C2×C4—522no—
564C2×C4—522no—
565C2×C4—522no—
566C2×C4—522no—
567C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
568C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
569C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
570C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—84no—
583C22—522no—
584C22—522no—
585C22—522no—
586C22—1044no—
587C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
588C22C4×D4×D1312yes—
589C22D13×#12112yes—
590C22D13×#12411yescharacteristic
591C22D13×#12711yescharacteristic
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—44no—
597C4—42no—
598C4—82no—
599C4—138no—
600C4—264no—
601C4—524no—
602C4—522no—
603C4—1042no—
604C2—22no—
605C2—21no—
606C2—22no—
607C2—21no—
608C2—82no—
609C2—1042no—
610C2D13×#39011yescharacteristic
611C2#1312329411yescharacteristic
612C2#1312329811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D13
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC24C23×D13
FittingC13×#1964C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#11719302C2
cosocleC24×C13C24
hypercenter#1964D13
hypocenterC13#21214
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1964

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718401C2semidirect
3. #13117453C2semidirect
4. #13117191C2semidirect
5. #13115673C2semidirect
6. #13115672C2semidirect
7. #13115671C2semidirect
8. #13115670C2semidirect
9. C13×#1964C2semidirect
12. C2×#88193C4semidirect
20. C2×#88150C4semidirect
21. C2×#88138C4semidirect
22. C2×#88132C4semidirect
103. #88131D4semidirect
207. #1964D13semidirect
504. C13#21214semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193022
C2×#117184012
#131174532
#131171912
#131156732
#131156722
#131156712
#131156702
C13×#19642
#2121413