Finite Group Databasebeta

← #15866676

Subgroups — #15866676

Order 3328.

1598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719538C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718901C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718667C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718667C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117452C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13117192C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115670C218yesmaximal, complemented
8C2×C13×#410C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×C13×#41C2211yescharacteristic
10C22×#6127C2211yescharacteristic
11C2×C13×#117C2211yescharacteristic
12C2×C13×#117C2211yescharacteristic
13#11719538—22no—
14#11719538—22no—
15#11719538—22no—
16#11719538—22no—
17C2×#88200C412yescomplemented
18C2×#88193C2214yes—
19C2×#88192C412yescomplemented
20C2×#88184C412yescomplemented
21C2×#88180C2211yescharacteristic
22C2×#88180C2211yescharacteristic
23C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
24C2×#88178C412yescomplemented
25C13×#410—24no—
26C2×C13×#99C2214yes—
27#11718901—24no—
28C2×#88074C2214yes—
29#11718667—24no—
30#11718667—24no—
31C4⋊C4×Dic13—22no—
32#11718634—22no—
33C2×#88046C2214yes—
34C2×#88046C2214yes—
35#11718603C2214yes—
36C22⋊C4×Dic13C2214yes—
37C4×C4⋊Dic13—22no—
38#11718589—22no—
39C2×C13×#41—22no—
40C2×C13×#41—21no—
41C2×C13×#41—21no—
42C2×C13×#41—21no—
43C2×C13×#41—21no—
44C2×C13×#41—22no—
45C2×C13×#41—22no—
46C2×C13×#41—22no—
47C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
48C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
49C22×D4×C13C2312yes—
50C23×C4×C13C2×C412yes—
51C23×C4×C13C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D13C2×C414yes—
53C22×C22⋊D13C2312yes—
54C23×Dic13C2312yes—
55C2×#6127—22no—
56C2×#6127—22no—
57C2×#6127—21no—
58C2×#6127—21no—
59C2×#6127—21no—
60C2×#6127—21no—
61C2×#6127—22no—
62C2×#6127—22no—
63C22×D52C2×C411yescharacteristic
64C22×C4×D13C2×C412yes—
65C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
66C13×#117—22no—
67C13×#117—22no—
68C13×#117—22no—
69C13×#117D414yescomplemented
70C2×C13×C4⋊C4—21no—
71C2×C13×C4⋊C4—21no—
72C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
73C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
74C2×C42×C13—21no—
75C2×C42×C13—21no—
76C2×C22⋊Dic13C2×C414yes—
77C2×C22⋊Dic13C2312yes—
78C2×C22⋊Dic13C2312yes—
79#88200—24no—
80#88200—24no—
81#88193—28no—
82#88193—28no—
83#88192—24no—
84#88192—24no—
85#88184—24no—
86#88184—24no—
87C2×#6103C2×C414yes—
88#88180—22no—
89#88180—22no—
90#88180—22no—
91#88180D414yescomplemented
92C2×C4⋊Dic13—21no—
93C2×C4⋊Dic13—21no—
94C2×C4⋊Dic13C2×C412yes—
95C2×C4⋊Dic13C2×C412yes—
96C2×C4⋊Dic13D412yes—
97C2×C4⋊Dic13D412yes—
98C2×C4⋊Dic13D412yes—
99C2×C4⋊Dic13D412yes—
100#88178—24no—
101#88178—24no—
102C2×#6101—24no—
103C2×#6101C2×C414yes—
104C2×C4×Dic13—21no—
105C2×C4×Dic13—21no—
106C2×C4×Dic13—24no—
107C13×#99—28no—
108#88074—28no—
109#88071—24no—
110#88071—24no—
111#88046—28no—
112#88046—28no—
113#21214—131nomaximal, Sylow
114C24×C13C22×C412yes—
115C24×C13C2411yescharacteristic
116C23×D13C22×C412yes—
117C13×#41—42no—
118C13×#41—42no—
119C13×#41—42no—
120C13×#41—42no—
121C13×#41—42no—
122C13×#41—42no—
123C13×#41—42no—
124C13×#41—42no—
125C2×Q8×C13—21no—
126C2×Q8×C13—21no—
127C2×Q8×C13—22no—
128C2×Q8×C13—22no—
129C2×D4×C13—22no—
130C2×D4×C13—22no—
131C2×D4×C13—22no—
132C2×D4×C13—22no—
133C2×D4×C13—22no—
134C2×D4×C13—22no—
135C2×D4×C13—21no—
136C2×D4×C13—21no—
137C2×D4×C13—22no—
138C2×D4×C13—22no—
139C22×C4×C13—22no—
140C22×C4×C13—22no—
141C22×C4×C13—22no—
142C22×C4×C13—24no—
143C22×C4×C13—24no—
144C22×C4×C13—22no—
145C22×C4×C13C22×C412yes—
146C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2×D412yes—
153C22×C4×C13C2×D412yes—
154C22×C4×C13#4112yes—
155C22×C4×C13#4112yes—
156C2×C22⋊D13—22no—
157C2×C22⋊D13—22no—
158C2×C22⋊D13—22no—
159C2×C22⋊D13—22no—
160C2×C22⋊D13—22no—
161C2×C22⋊D13—22no—
162C2×C22⋊D13—28no—
163C2×C22⋊D13—84no—
164C22×Dic13—22no—
165C22×Dic13—22no—
166C22×Dic13—82no—
167C22×Dic13C22×C412yes—
168C22×Dic13C22×C414yes—
169C22×Dic13C2×D414yes—
170C22×Dic13C2×D414yes—
171#6127—42no—
172#6127—42no—
173#6127—42no—
174#6127—42no—
175#6127—42no—
176#6127—42no—
177#6127—42no—
178#6127—42no—
179C2×D52—21no—
180C2×D52—21no—
181C2×D52—22no—
182C2×D52—22no—
183C2×C4×D13—22no—
184C2×C4×D13—22no—
185C2×C4×D13—24no—
186C2×C4×D13—24no—
187C2×Dic26—21no—
188C2×Dic26—21no—
189C2×Dic26—22no—
190C2×Dic26—22no—
191C13×C4⋊C4—24no—
192C13×C4⋊C4—42no—
193C13×C22⋊C4—22no—
194C13×C22⋊C4—22no—
195C13×C22⋊C4—22no—
196C13×C22⋊C4C2×D414yes—
197C42×C13—24no—
198C42×C13—42no—
199C22⋊Dic13—22no—
200C22⋊Dic13—28no—
201C22⋊Dic13—22no—
202C22⋊Dic13—22no—
203C22⋊Dic13C2×D414yes—
204#6103—28no—
205C4⋊Dic13—24no—
206C4⋊Dic13—42no—
207C4⋊Dic13C22⋊C414yes—
208C4⋊Dic13C22⋊C414yes—
209C4⋊Dic13C22⋊C414yes—
210C4⋊Dic13C22⋊C414yes—
211#6101—28no—
212#6101—84no—
213C4×Dic13—24no—
214C4×Dic13—42no—
215C4×Dic13—84no—
216C2×#537—131no—
217C2×#410—131no—
218C2×#410—131no—
219C2×#410—131no—
220C2×#410D1311yescharacteristic, complemented
221#2316—131no—
222#2274—131no—
223#1964—138no—
224C23×C13—22no—
225C23×C13—22no—
226C23×C13—22no—
227C23×C13—41no—
228C23×C13—41no—
229C23×C13—42no—
230C23×C13—42no—
231C23×C13C23×C411yescharacteristic
232C23×C13C22×D411yescharacteristic
233C23×C13C22×D411yescharacteristic
234C23×C13C22×D411yescharacteristic
235C23×C13C22×D411yescharacteristic
236C23×C13C2×#4111yescharacteristic
237C23×C13C2×#4111yescharacteristic
238C22×D13—22no—
239C22×D13—22no—
240C22×D13—22no—
241C22×D13—42no—
242C22×D13—42no—
243Q8×C13—42no—
244Q8×C13—42no—
245D4×C13—42no—
246D4×C13—42no—
247D4×C13—42no—
248D4×C13—42no—
249D4×C13—42no—
250D4×C13—42no—
251C2×C4×C13—22no—
252C2×C4×C13—22no—
253C2×C4×C13—22no—
254C2×C4×C13—24no—
255C2×C4×C13—42no—
256C2×C4×C13—42no—
257C2×C4×C13—44no—
258C2×C4×C13—44no—
259C2×C4×C13—42no—
260C2×C4×C13—42no—
261C2×C4×C13—42no—
262C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×C4×C13C4×D412yes—
267C2×C4×C13C4×D412yes—
268C2×C4×C13C4×D412yes—
269C2×C4×C13C4×D412yes—
270C2×C4×C13#12112yes—
271C2×C4×C13#12112yes—
272C2×C4×C13#12112yes—
273C2×C4×C13#12112yes—
274C2×C4×C13#12412yes—
275C2×C4×C13#12412yes—
276C2×C4×C13#12712yes—
277C2×C4×C13#12712yes—
278C22⋊D13—42no—
279C22⋊D13—42no—
280C22⋊D13—42no—
281C22⋊D13—42no—
282C22⋊D13—88no—
283C2×Dic13—22no—
284C2×Dic13—22no—
285C2×Dic13—22no—
286C2×Dic13—24no—
287C2×Dic13—44no—
288C2×Dic13—44no—
289C2×Dic13—44no—
290C2×Dic13—42no—
291C2×Dic13—42no—
292C2×Dic13—42no—
293C2×Dic13—42no—
294C2×Dic13—42no—
295C2×Dic13C2×C22⋊C418yes—
296D52—42no—
297D52—42no—
298C4×D13—44no—
299C4×D13—44no—
300Dic26—42no—
301Dic26—42no—
302C22×#41—131no—
303C22×#41C2×D1311yescharacteristic
304#537—262no—
305#537—262no—
306#537—262no—
307#537—262no—
308C2×C22⋊Q8—132no—
309C2×C22⋊Q8—132no—
310C2×#121—132no—
311C2×#121—134no—
312C2×#121—132no—
313C2×#117—131no—
314C2×#117—131no—
315C2×#117C2×D1311yescharacteristic
316C2×#117C2×D1311yescharacteristic
317C22×C4⋊C4—131no—
318#410—24no—
319#410—264no—
320#410—264no—
321#410—264no—
322C2×#99—134no—
323C2×#99—134no—
324C2×#99—134no—
325C2×#99C2×D1314yes—
326#389—262no—
327#389—262no—
328#380—134no—
329C4×C4⋊C4—262no—
330C4×C4⋊C4—262no—
331C4×C22⋊C4—134no—
332C22×C13—21no—
333C22×C13—21no—
334C22×C13—21no—
335C22×C13—21no—
336C22×C13—21no—
337C22×C13—21no—
338C22×C13—41no—
339C22×C13—41no—
340C22×C13—41no—
341C22×C13—41no—
342C22×C13—42no—
343C22×C13—42no—
344C22×C13—42no—
345C22×C13—82no—
346C22×C13—82no—
347C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
348C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
349C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
350C22×C13C2×#12111yescharacteristic
351C22×C13C2×#12111yescharacteristic
352C22×C13C2×#12411yescharacteristic
353C22×C13C2×#12711yescharacteristic
354C2×D13—42no—
355C2×D13—42no—
356C2×D13—42no—
357C2×D13—82no—
358C2×D13—82no—
359C4×C13—44no—
360C4×C13—42no—
361C4×C13—82no—
362C4×C13#39012yes—
363C4×C13#39012yes—
364C4×C13#39012yes—
365C4×C13#39012yes—
366Dic13—28no—
367Dic13—44no—
368Dic13—42no—
369Dic13—82no—
370C2×#41—22no—
371C2×#41—21no—
372C2×#41—21no—
373C2×#41—21no—
374C2×#41—21no—
375C2×#41—22no—
376C2×#41—22no—
377C2×#41—22no—
378C2×#41—262no—
379C2×#41—261no—
380C2×#41—261no—
381C2×#41—261no—
382C2×#41—261no—
383C2×#41—262no—
384C2×#41—262no—
385C2×#41—262no—
386C22×Q8—131no—
387C22×Q8C4×D1311yescharacteristic
388C22×D4—132no—
389C22×D4—134no—
390C22×D4—131no—
391C22×D4C4×D1311yescharacteristic
392C22×D4C22×D1312yes—
393C23×C4—132no—
394C23×C4—132no—
395C23×C4C4×D1312yes—
396C23×C4C22×D1311yescharacteristic
397C22⋊Q8—264no—
398C22⋊Q8—264no—
399C22⋊Q8—264no—
400C22⋊Q8—264no—
401#121—264no—
402#121—264no—
403#121—264no—
404#121—264no—
405#121—268no—
406#121—268no—
407#117—22no—
408#117—22no—
409#117—22no—
410#117—134no—
411#117—262no—
412#117—262no—
413#117—262no—
414#117C22⋊D1314yescomplemented
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—132no—
418C2×C4⋊C4—132no—
419C2×C4⋊C4—132no—
420C2×C4⋊C4—132no—
421C2×C4⋊C4—132no—
422C2×C4⋊C4—132no—
423C2×C4⋊C4—134no—
424C2×C4⋊C4—261no—
425C2×C4⋊C4—261no—
426C2×C4⋊C4—264no—
427C2×C22⋊C4—132no—
428C2×C22⋊C4—134no—
429C2×C22⋊C4—134no—
430C2×C22⋊C4—132no—
431C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
432C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
433C2×C42—21no—
434C2×C42—21no—
435C2×C42—261no—
436C2×C42—261no—
437C2×C42—264no—
438#99—28no—
439#99—268no—
440#99—268no—
441#99—268no—
442#95—264no—
443#95—264no—
444C2×C13—21no—
445C2×C13—21no—
446C2×C13—21no—
447C2×C13—21no—
448C2×C13—21no—
449C2×C13—21no—
450C2×C13—82no—
451C2×C13C2×#39011yescharacteristic
452C2×C13#288311yescharacteristic
453C2×C13#288411yescharacteristic
454D13—82no—
455C24—132no—
456C24C2×C4×D1312yes—
457C24C23×D1311yescharacteristic
458#41—42no—
459#41—42no—
460#41—42no—
461#41—42no—
462#41—42no—
463#41—42no—
464#41—42no—
465#41—42no—
466#41—522no—
467#41—522no—
468#41—522no—
469#41—522no—
470#41—522no—
471#41—522no—
472#41—522no—
473#41—522no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—261no—
479C2×Q8—261no—
480C2×Q8—262no—
481C2×Q8—262no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—268no—
493C2×D4—262no—
494C2×D4—262no—
495C2×D4—262no—
496C2×D4—262no—
497C2×D4—262no—
498C2×D4—262no—
499C2×D4—261no—
500C2×D4—261no—
501C2×D4—262no—
502C2×D4—262no—
503C2×D4—1044no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—24no—
508C22×C4—24no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—134no—
511C22×C4—134no—
512C22×C4—134no—
513C22×C4—132no—
514C22×C4—262no—
515C22×C4—262no—
516C22×C4—262no—
517C22×C4—264no—
518C22×C4—264no—
519C22×C4—262no—
520C22×C4—1042no—
521C22×C4C2×C4×D1312yes—
522C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
523C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
524C22×C4#612712yes—
525C22×C4D4×D1311yescharacteristic
526C22×C4D4×D1311yescharacteristic
527C22×C4D4×D1311yescharacteristic
528C22×C4D4×D1311yescharacteristic
529C22×C4D4×D1312yes—
530C22×C4#612912yes—
531C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
532C4⋊C4—24no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—134no—
535C4⋊C4—134no—
536C4⋊C4—134no—
537C4⋊C4—134no—
538C4⋊C4—268no—
539C4⋊C4—264no—
540C4⋊C4—522no—
541C4⋊C4—1044no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—134no—
546C22⋊C4—268no—
547C22⋊C4—268no—
548C22⋊C4—262no—
549C22⋊C4—262no—
550C22⋊C4—262no—
551C22⋊C4C2×C22⋊D1314yes—
552C42—24no—
553C42—42no—
554C42—264no—
555C42—522no—
556C42—1044no—
557C13#2121411yescharacteristic, complemented, Sylow
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—262no—
566C23—262no—
567C23—262no—
568C23—522no—
569C23—522no—
570C23C22×C4×D1311yescharacteristic
571C23C2×#612711yescharacteristic
572C23C2×D4×D1311yescharacteristic
573C23C2×D4×D1311yescharacteristic
574C23C2×D4×D1311yescharacteristic
575C23C2×#612911yescharacteristic
576C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
577Q8—42no—
578Q8—42no—
579Q8—522no—
580Q8—522no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—522no—
588D4—522no—
589D4—522no—
590D4—522no—
591D4—522no—
592D4—522no—
593D4—1048no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—138no—
606C2×C4—262no—
607C2×C4—262no—
608C2×C4—264no—
609C2×C4—262no—
610C2×C4—524no—
611C2×C4—524no—
612C2×C4—524no—
613C2×C4—522no—
614C2×C4—522no—
615C2×C4—524no—
616C2×C4—524no—
617C2×C4—522no—
618C2×C4—522no—
619C2×C4—522no—
620C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
621C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
622C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
623C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
624C2×C4#8813512yes—
625C2×C4#8813512yes—
626C2×C4#8813812yes—
627C2×C4#8813812yes—
628C2×C4#8813912yes—
629C2×C4#8813912yes—
630C2×C4C4×C22⋊D1312yes—
631C2×C4C4×C22⋊D1312yes—
632C2×C4#8819312yes—
633C2×C4#8819312yes—
634C2×C4#8819412yes—
635C2×C4#8819412yes—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—82no—
650C22—82no—
651C22—522no—
652C22—522no—
653C22—522no—
654C22—1042no—
655C22—1042no—
656C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
657C22C2×#8813511yescharacteristic
658C22C2×#8813811yescharacteristic
659C22C2×#8813911yescharacteristic
660C22C2×C4×C22⋊D1311yescharacteristic
661C22C2×#8819311yescharacteristic
662C22C2×#8819411yescharacteristic
663C4—44no—
664C4—42no—
665C4—82no—
666C4—268no—
667C4—524no—
668C4—522no—
669C4—1042no—
670C4#1171861812yes—
671C4#1171861812yes—
672C4#1171861812yes—
673C4#1171861812yes—
674C2—21no—
675C2—21no—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—82no—
681C2—1042no—
682C2C2×#1171861811yescharacteristic
683C2#1312329511yescharacteristic
684C2#1312329811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D13
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC24C23×D13
FittingC2×C13×#410C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#11719538C2
cosocleC24×C13C24
hypercenterC2×#410D13
hypocenterC13#21214
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718901C2semidirect
3. C2×#11718667C2semidirect
4. C2×#11718667C2semidirect
5. #13117452C2semidirect
6. #13117192C2semidirect
7. #13115670C2semidirect
8. C2×C13×#410C2semidirect
17. C2×#88200C4semidirect
19. C2×#88192C4semidirect
20. C2×#88184C4semidirect
24. C2×#88178C4semidirect
69. C13×#117D4semidirect
91. #88180D4semidirect
220. C2×#410D13semidirect
414. #117C22⋊D13semidirect
557. C13#21214semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117195382
C2×#117189012
C2×#117186672
#131174522
#131171922
#131156702
C2×C13×#4102
#2121413