Subgroups — #15866679

Order 3328.

1598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718901	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#13117454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13117193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13115673	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₁₃×#537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	2	yes	—
7	C₁₃×#537	—	2	4	no	—
8	C₁₃×#537	—	2	4	no	—
9	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂×C₁₃×#121	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂×C₁₃×#121	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#88180	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#88180	C₂²	1	2	yes	—
15	#11718901	—	2	16	no	—
16	C₂×#88074	C₂²	1	16	yes	—
17	#11718873	C₂²	1	4	yes	—
18	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
19	#11718646	—	2	4	no	—
20	C₄⋊C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
21	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
22	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
23	C₂×C₁₃×#41	—	2	8	no	—
24	C₂×C₁₃×#41	—	2	8	no	—
25	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
33	C₁₃×#121	—	2	8	no	—
34	C₁₃×#121	—	2	8	no	—
35	C₁₃×#121	—	2	16	no	—
36	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
43	#88180	—	2	4	no	—
44	#88180	—	2	8	no	—
45	#88180	D₄	1	8	yes	complemented
46	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
52	#88074	—	2	32	no	—
53	#88071	—	2	4	no	—
54	#88071	—	2	4	no	—
55	#21214	—	13	1	no	maximal, Sylow
56	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
57	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
58	C₁₃×#41	—	4	8	no	—
59	C₁₃×#41	—	4	8	no	—
60	C₁₃×#41	—	4	8	no	—
61	C₁₃×#41	—	4	8	no	—
62	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
63	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
64	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
65	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
66	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
67	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
68	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
69	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
70	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
71	C₂×D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
84	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
86	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
87	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
88	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
89	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
90	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
91	C₂²⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
92	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
93	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
94	C₄⋊Dic₁₃	—	8	4	no	—
95	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
96	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
97	C₄×Dic₁₃	—	8	4	no	—
98	C₂×#537	D₁₃	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#410	—	13	4	no	—
100	#2316	—	13	1	no	—
101	#2274	—	13	1	no	—
102	#1964	—	13	8	no	—
103	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
104	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
105	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
106	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
107	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
108	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
109	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
113	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
114	Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
115	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
116	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
117	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
118	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
119	D₄×C₁₃	—	8	8	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	4	yes	—
133	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
134	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
135	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
136	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
137	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
138	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
139	C₂²×#41	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
140	#537	—	2	4	no	—
141	#537	—	2	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₁₃	1	4	yes	complemented
143	C₂×#121	Dic₁₃	1	4	yes	complemented
144	C₂×#121	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
145	C₂×#117	—	13	2	no	—
146	C₂×#117	—	13	2	no	—
147	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
148	#410	—	26	16	no	—
149	C₂×#99	—	13	16	no	—
150	#389	—	26	4	no	—
151	#380	—	13	4	no	—
152	C₄×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
153	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
154	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₁₃	—	8	8	no	—
166	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	2	yes	—
169	C₂²×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₁₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
172	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
173	C₄×C₁₃	#390	1	8	yes	—
174	Dic₁₃	—	4	8	no	—
175	Dic₁₃	—	8	4	no	—
176	C₂×#41	—	2	8	no	—
177	C₂×#41	—	2	8	no	—
178	C₂×#41	—	2	4	no	—
179	C₂×#41	—	2	4	no	—
180	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
181	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
182	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
183	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
187	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
188	#121	—	2	8	no	—
189	#121	—	2	8	no	—
190	#121	—	2	16	no	—
191	#117	—	13	8	no	—
192	#117	—	26	4	no	—
193	#117	—	26	8	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
198	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
199	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
200	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
204	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
207	#99	—	26	32	no	—
208	#95	—	26	4	no	—
209	#95	—	26	4	no	—
210	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
211	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
212	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
213	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
214	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
215	C₂×C₁₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₁₃	#2883	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₁₃	#2884	1	1	yes	characteristic
218	C₂⁴	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
219	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
220	#41	—	4	8	no	—
221	#41	—	4	8	no	—
222	#41	—	4	8	no	—
223	#41	—	4	8	no	—
224	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
225	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
226	C₂×D₄	—	2	8	no	—
227	C₂×D₄	—	2	8	no	—
228	C₂×D₄	—	2	4	no	—
229	C₂×D₄	—	2	4	no	—
230	C₂×D₄	—	2	8	no	—
231	C₂×D₄	—	2	4	no	—
232	C₂×D₄	—	2	8	no	—
233	C₂×D₄	—	8	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
239	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	#6129	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
248	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
249	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
250	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	104	4	no	—
252	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	16	yes	—
253	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
257	C₄²	—	26	8	no	—
258	C₄²	—	52	4	no	—
259	C₄²	—	104	4	no	—
260	C₁₃	#21214	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
261	C₂³	—	2	4	no	—
262	C₂³	—	2	8	no	—
263	C₂³	—	4	1	no	—
264	C₂³	—	4	1	no	—
265	C₂³	—	4	4	no	—
266	C₂³	—	4	4	no	—
267	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
268	C₂³	C₂×#6129	1	2	yes	—
269	C₂³	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
272	Q₈	—	4	8	no	—
273	D₄	—	4	4	no	—
274	D₄	—	4	8	no	—
275	D₄	—	4	4	no	—
276	D₄	—	4	8	no	—
277	D₄	—	8	8	no	—
278	C₂×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄	—	4	16	no	—
284	C₂×C₄	—	26	8	no	—
285	C₂×C₄	—	52	4	no	—
286	C₂×C₄	—	52	4	no	—
287	C₂×C₄	—	52	4	no	—
288	C₂×C₄	—	52	4	no	—
289	C₂×C₄	—	52	4	no	—
290	C₂×C₄	D₄×Dic₁₃	1	8	yes	—
291	C₂×C₄	#88190	1	4	yes	—
292	C₂×C₄	#88192	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	#88192	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	#88194	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	8	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
297	C₂²	—	2	1	no	—
298	C₂²	—	2	1	no	—
299	C₂²	—	2	1	no	—
300	C₂²	—	2	1	no	—
301	C₂²	—	2	1	no	—
302	C₂²	—	2	1	no	—
303	C₂²	—	4	2	no	—
304	C₂²	—	4	2	no	—
305	C₂²	—	4	4	no	—
306	C₂²	—	4	4	no	—
307	C₂²	—	4	4	no	—
308	C₂²	—	8	8	no	—
309	C₂²	C₂×D₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
310	C₂²	C₂×#88190	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	C₂×#88192	1	2	yes	—
312	C₂²	C₂×#88194	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
314	C₄	—	2	8	no	—
315	C₄	—	4	4	no	—
316	C₄	—	52	8	no	—
317	C₄	—	104	4	no	—
318	C₄	#11718882	1	8	yes	—
319	C₂	—	2	2	no	—
320	C₂	—	2	1	no	—
321	C₂	—	2	2	no	—
322	C₂	—	2	1	no	—
323	C₂	—	8	4	no	—
324	C₂	C₂×#11718882	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#13123297	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#13123300	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃
commutator	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₃
Fitting, prime radical	C₂×C₁₃×#537	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#537	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#21214
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄⋊C₄ ◁ C₂×#537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11718901	C₂	semidirect
2. #13117454	C₂	semidirect
3. #13117193	C₂	semidirect
4. #13115673	C₂	semidirect
9. C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₄	semidirect
10. C₂×C₁₃×#121	C₄	semidirect
45. #88180	D₄	semidirect
142. C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₁₃	semidirect
143. C₂×#121	Dic₁₃	semidirect
260. C₁₃	#21214	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718901	2
#13117454	2
#13117193	2
#13115673	2
C₂×C₁₃×#537	2
#21214	13