Subgroups — C₂×#13115675 #15866682

Order 3328.

2206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#88063	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×#6099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13115675	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×C₁₃×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×D₅₂	C₄	1	4	yes	—
7	C₂³×D₅₂	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#6099	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#88128	—	2	1	no	—
12	C₂×#88128	—	2	1	no	—
13	C₂×#88128	—	2	2	no	—
14	C₂×#88128	—	2	2	no	—
15	C₂×#88128	—	2	2	no	—
16	C₂×#88128	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×#88128	C₂²	1	4	yes	—
18	C₁₃×#423	—	2	2	no	—
19	C₁₃×#423	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
21	C₂×#88063	—	2	16	no	—
22	C₂×#88063	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₄×#6099	—	2	2	no	—
24	C₄×#6099	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#88043	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄×#1055	—	2	1	no	—
27	C₂⁴×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×D₅₂	—	2	8	no	—
31	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
32	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
33	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
34	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₅₂	—	2	8	no	—
38	C₂²×D₅₂	—	2	8	no	—
39	C₂²×D₅₂	—	4	16	no	—
40	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	16	yes	—
42	C₂²×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
44	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	8	no	—
45	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#6099	—	2	2	no	—
55	C₂×#6099	—	2	4	no	—
56	C₂×#6099	D₄	1	8	yes	complemented
57	C₂×#6099	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
59	#88128	—	2	4	no	—
60	#88128	—	2	8	no	—
61	#88128	—	2	4	no	—
62	#88128	—	2	4	no	—
63	#88128	—	2	4	no	—
64	#88128	—	2	8	no	—
65	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
66	#88063	—	2	32	no	—
67	#88043	—	2	4	no	—
68	C₄×#1055	—	2	4	no	—
69	C₂×#1965	—	13	1	no	maximal, Sylow
70	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
72	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
73	C₂³×D₁₃	—	2	16	no	—
74	C₂³×D₁₃	—	4	16	no	—
75	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂×D₅₂	—	2	16	no	—
90	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
91	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
92	C₂×D₅₂	—	2	16	no	—
93	C₂×D₅₂	—	2	16	no	—
94	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
95	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
96	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
97	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
98	C₂×D₅₂	—	4	16	no	—
99	C₂×D₅₂	—	4	32	no	—
100	C₂×D₅₂	—	4	16	no	—
101	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
102	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
103	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
104	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
105	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
106	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
107	C₂×D₅₂	—	4	32	no	—
108	C₁₃×M₁₆	—	2	8	no	—
109	C₁₃×M₁₆	—	4	4	no	—
110	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
112	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	#6099	—	2	8	no	—
119	#6099	—	2	4	no	—
120	#6099	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
121	C₂×#1055	—	2	8	no	—
122	C₂×#1055	—	2	4	no	—
123	C₂²×#127	—	13	1	no	—
124	C₂×#423	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
125	C₂²×#100	—	13	4	no	—
126	C₂×C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
127	#1965	—	13	8	no	—
128	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
129	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
132	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
134	C₂²×D₁₃	—	2	16	no	—
135	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
136	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
137	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
138	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
139	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
140	C₂²×D₁₃	—	8	32	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃	#100	1	8	yes	complemented
145	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
160	D₅₂	—	4	32	no	—
161	D₅₂	—	4	8	no	—
162	D₅₂	—	4	4	no	—
163	D₅₂	—	4	4	no	—
164	D₅₂	—	4	8	no	—
165	D₅₂	—	4	8	no	—
166	D₅₂	—	4	32	no	—
167	C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
168	#1055	—	2	8	no	—
169	C₂³×D₄	—	13	4	no	—
170	C₂³×D₄	—	13	2	no	—
171	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
172	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
173	C₂×#127	—	13	4	no	—
174	C₂×#127	—	13	4	no	—
175	C₂×#127	—	26	1	no	—
176	C₂×#127	—	26	1	no	—
177	C₂×#127	—	26	2	no	—
178	C₂×#127	—	26	2	no	—
179	C₂×#127	—	26	2	no	—
180	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
181	#423	—	2	2	no	—
182	#423	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
183	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
184	C₂×#100	—	13	16	no	—
185	C₂×#100	—	26	16	no	—
186	C₄×M₁₆	—	13	4	no	—
187	C₄×M₁₆	—	26	2	no	—
188	C₂×#97	—	26	1	no	—
189	C₂×C₄×C₈	—	26	1	no	—
190	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
193	C₂²×C₁₃	#390	1	2	yes	—
194	C₂²×C₁₃	#390	1	2	yes	—
195	C₂²×C₁₃	C₂×#100	1	4	yes	—
196	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×D₁₃	—	4	16	no	—
199	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
200	C₂×D₁₃	—	8	16	no	—
201	C₂×D₁₃	—	8	16	no	—
202	C₂×D₁₃	—	8	16	no	—
203	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
204	C₄×C₁₃	#390	1	2	yes	—
205	C₄×C₁₃	#390	1	2	yes	—
206	C₄×C₁₃	C₂×#100	1	8	yes	complemented
207	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	2	yes	—
208	C₄×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₁₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
210	C₂⁵	—	13	4	no	—
211	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
212	C₂²×D₄	—	13	16	no	—
213	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
214	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
215	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
216	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
217	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
218	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
219	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
220	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
221	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
222	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
223	C₂²×D₄	—	52	16	no	—
224	C₂³×C₄	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
225	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
227	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
228	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
229	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
230	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
231	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
232	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
233	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
235	#127	—	26	4	no	—
236	#127	—	26	8	no	—
237	#127	—	26	4	no	—
238	#127	—	26	4	no	—
239	#127	—	26	4	no	—
240	#127	—	26	8	no	—
241	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
242	C₂×C₄²	D₅₂	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄²	D₅₂	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄²	D₅₂	1	2	yes	—
245	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
246	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
247	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
248	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
249	#100	—	26	32	no	—
250	#97	—	26	4	no	—
251	C₄×C₈	—	26	4	no	—
252	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
253	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
254	C₂×C₁₃	#1965	1	4	yes	complemented
255	C₂×C₁₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₁₃	C₂²×#100	1	2	yes	—
257	D₁₃	—	8	8	no	—
258	C₂⁴	—	13	8	no	—
259	C₂⁴	—	26	4	no	—
260	C₂⁴	—	26	4	no	—
261	C₂⁴	—	26	16	no	—
262	C₂⁴	—	52	16	no	—
263	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂×D₄	—	26	16	no	—
265	C₂×D₄	—	26	16	no	—
266	C₂×D₄	—	26	16	no	—
267	C₂×D₄	—	26	4	no	—
268	C₂×D₄	—	26	4	no	—
269	C₂×D₄	—	26	4	no	—
270	C₂×D₄	—	26	8	no	—
271	C₂×D₄	—	26	8	no	—
272	C₂×D₄	—	26	4	no	—
273	C₂×D₄	—	52	16	no	—
274	C₂×D₄	—	52	32	no	—
275	C₂×D₄	—	52	32	no	—
276	C₂×D₄	—	52	8	no	—
277	C₂×D₄	—	52	8	no	—
278	C₂×D₄	—	52	4	no	—
279	C₂×D₄	—	52	4	no	—
280	C₂×D₄	—	52	4	no	—
281	C₂×D₄	—	52	4	no	—
282	C₂×D₄	—	52	16	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
284	C₂²×C₄	#6103	1	4	yes	—
285	C₂²×C₄	#6103	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	#6103	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
292	C₂²×C₄	#6131	1	4	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
296	M₁₆	—	2	8	no	—
297	M₁₆	—	4	4	no	—
298	M₁₆	—	13	8	no	—
299	M₁₆	—	26	8	no	—
300	M₁₆	—	26	4	no	—
301	C₂×C₈	—	2	4	no	—
302	C₂×C₈	—	4	4	no	—
303	C₂×C₈	—	26	8	no	—
304	C₂×C₈	—	26	4	no	—
305	C₄²	#6103	1	2	yes	—
306	C₄²	#6103	1	4	yes	—
307	C₄²	#6103	1	2	yes	—
308	C₄²	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
309	C₄²	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
310	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
311	C₁₃	C₂×#1965	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
312	C₂³	—	2	4	no	—
313	C₂³	—	26	8	no	—
314	C₂³	—	26	16	no	—
315	C₂³	—	52	16	no	—
316	C₂³	—	52	16	no	—
317	C₂³	—	52	16	no	—
318	C₂³	—	52	8	no	—
319	C₂³	—	52	8	no	—
320	C₂³	—	104	32	no	—
321	C₂³	#88147	1	4	yes	—
322	C₂³	C₂×#6103	1	1	yes	characteristic
323	C₂³	C₂×#6103	1	1	yes	characteristic
324	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
325	D₄	—	52	32	no	—
326	D₄	—	52	8	no	—
327	D₄	—	52	4	no	—
328	D₄	—	52	4	no	—
329	D₄	—	52	32	no	—
330	D₄	—	52	8	no	—
331	D₄	—	52	8	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	8	no	—
334	C₂×C₄	—	2	8	no	—
335	C₂×C₄	#88063	1	8	yes	complemented
336	C₂×C₄	#88147	1	4	yes	—
337	C₂×C₄	#88149	1	4	yes	—
338	C₂×C₄	#88149	1	4	yes	—
339	C₂×C₄	C₂×#6103	1	4	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×#6103	1	4	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×#6103	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	C₂×#6103	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	#88194	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	#88194	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#88201	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	#88201	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	C₂×#6131	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
351	C₈	—	4	4	no	—
352	C₈	—	26	8	no	—
353	C₂²	—	2	8	no	—
354	C₂²	—	2	2	no	—
355	C₂²	—	2	2	no	—
356	C₂²	—	52	8	no	—
357	C₂²	—	52	16	no	—
358	C₂²	—	104	16	no	—
359	C₂²	—	104	16	no	—
360	C₂²	—	104	16	no	—
361	C₂²	#11718649	1	2	yes	—
362	C₂²	#11718649	1	2	yes	—
363	C₂²	C₂×#88063	1	4	yes	—
364	C₂²	C₂×#88147	1	2	yes	—
365	C₂²	C₂²×#6103	1	1	yes	characteristic
366	C₄	—	2	4	no	—
367	C₄	#11718649	1	2	yes	—
368	C₄	#11718649	1	2	yes	—
369	C₄	C₂×#88063	1	8	yes	complemented
370	C₄	C₂×#88149	1	2	yes	—
371	C₄	C₂×#88194	1	1	yes	characteristic
372	C₄	C₂×#88201	1	1	yes	characteristic
373	C₂	—	2	2	no	—
374	C₂	—	2	2	no	—
375	C₂	—	104	8	no	—
376	C₂	#13115675	1	4	yes	direct product factor
377	C₂	C₂×#11718649	1	1	yes	characteristic
378	C₂	C₂²×#88063	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#6103
commutator	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#423	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#88128	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#423	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#1965
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#88063	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×#6099	C₂	semidirect
4. #13115675	C₂	direct (N × H)
5. C₂×C₁₃×#423	C₂	semidirect
19. C₁₃×#423	C₂²	semidirect
22. C₂×#88063	C₂²	semidirect
24. C₄×#6099	C₂²	semidirect
56. C₂×#6099	D₄	semidirect
120. #6099	C₂×D₄	semidirect
124. C₂×#423	D₁₃	semidirect
144. C₂×C₄×C₁₃	#100	semidirect
182. #423	C₂×D₁₃	semidirect
206. C₄×C₁₃	C₂×#100	semidirect
254. C₂×C₁₃	#1965	semidirect
311. C₁₃	C₂×#1965	semidirect
335. C₂×C₄	#88063	semidirect
369. C₄	C₂×#88063	semidirect
376. C₂	#13115675	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88128	2
C₂²×#88063	2
C₂×C₄×#6099	2
#13115675	2
C₂×C₁₃×#423	2
C₂×#1965	13

Subgroups — C2×#13115675 #15866682

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13115675 #15866682