Subgroups — C₂×#13115681 #15866689

Order 3328.

1518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#88076	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×C₄×#6099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13115681	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Q₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
8	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
9	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
10	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
11	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
12	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#6099	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#6099	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#88076	—	2	16	no	—
19	C₂×#88076	C₂²	1	16	yes	—
20	#11718585	—	2	2	no	—
21	#11718585	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄⋊#1055	—	2	2	no	—
23	C₄×#6099	—	2	2	no	—
24	C₄×#6099	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#88043	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄×#1055	—	2	1	no	—
27	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
28	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
29	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
30	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
31	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
32	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
33	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
39	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
40	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
41	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
42	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
43	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
44	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
45	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
47	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
48	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#6099	—	2	2	no	—
56	C₂×#6099	—	2	4	no	—
57	C₂×#6099	—	2	2	no	—
58	C₂×#6099	—	2	8	no	—
59	C₂×#6099	D₄	1	8	yes	—
60	C₂×#6099	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×#6099	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
63	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
64	#88076	—	2	32	no	—
65	C₄⋊#1055	—	2	8	no	—
66	#88043	—	2	4	no	—
67	C₄×#1055	—	2	4	no	—
68	C₂×#1966	—	13	1	no	maximal, Sylow
69	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
71	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
72	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	16	no	—
73	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
74	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
75	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
76	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
77	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
78	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
79	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
80	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
81	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
82	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
87	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
91	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
101	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
102	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	#6099	—	2	8	no	—
109	#6099	—	2	4	no	—
110	#6099	—	2	8	no	—
111	#6099	—	4	4	no	—
112	#6099	C₂×D₄	1	8	yes	—
113	C₂×#1055	—	2	8	no	—
114	C₂×#1055	—	2	4	no	—
115	C₂×#1055	—	2	4	no	—
116	C₂×#1055	—	4	4	no	—
117	C₂²×C₄⋊Q₈	D₁₃	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#423	—	13	1	no	—
119	C₂²×#101	—	13	4	no	—
120	C₂×C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
121	#1966	—	13	8	no	—
122	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
123	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
126	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
127	Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
128	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
129	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
130	Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
131	Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
139	C₂×C₄×C₁₃	#101	1	8	yes	complemented
140	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
155	#1055	—	2	8	no	—
156	#1055	—	4	4	no	—
157	C₂³×Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
158	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
159	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
160	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₁₃	1	4	yes	—
166	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₁₃	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
169	#423	—	13	4	no	—
170	#423	—	26	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
172	C₂×#101	—	13	16	no	—
173	C₂×#101	—	26	16	no	—
174	C₄×M₁₆	—	13	4	no	—
175	C₄×M₁₆	—	26	2	no	—
176	C₂×#97	—	26	1	no	—
177	C₂×C₄×C₈	—	26	1	no	—
178	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₁₃	#390	1	2	yes	—
182	C₂²×C₁₃	#390	1	2	yes	—
183	C₂²×C₁₃	C₂×#101	1	4	yes	—
184	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
186	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
187	C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
188	C₄×C₁₃	#390	1	2	yes	—
189	C₄×C₁₃	#390	1	2	yes	—
190	C₄×C₁₃	C₂×#101	1	8	yes	complemented
191	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	2	yes	—
192	C₄×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₁₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
195	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
196	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
197	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
198	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
199	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
200	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
201	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
206	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
207	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
208	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
209	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
210	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
211	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
212	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
213	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
214	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
215	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
216	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
217	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
218	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
219	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	16	yes	—
224	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
225	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
228	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
229	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
230	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
231	C₄⋊C₈	—	26	8	no	—
232	#101	—	26	32	no	—
233	#97	—	26	4	no	—
234	C₄×C₈	—	26	4	no	—
235	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
236	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
237	C₂×C₁₃	#1966	1	4	yes	complemented
238	C₂×C₁₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₁₃	C₂²×#101	1	2	yes	—
240	C₂⁴	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
242	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
243	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
244	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
245	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
246	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
247	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
248	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
249	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
250	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
251	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
252	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
253	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	#6129	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	8	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
271	M₁₆	—	13	8	no	—
272	M₁₆	—	26	8	no	—
273	M₁₆	—	26	4	no	—
274	M₁₆	—	26	8	no	—
275	M₁₆	—	52	4	no	—
276	C₂×C₈	—	26	8	no	—
277	C₂×C₈	—	26	4	no	—
278	C₂×C₈	—	26	4	no	—
279	C₂×C₈	—	52	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
282	C₄²	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
283	C₄²	C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
284	C₄²	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
285	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
286	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
287	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
288	C₁₃	C₂×#1966	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
289	C₂³	—	2	4	no	—
290	C₂³	D₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
291	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂³	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
294	Q₈	—	4	4	no	—
295	Q₈	—	4	8	no	—
296	Q₈	—	4	4	no	—
297	Q₈	—	4	8	no	—
298	Q₈	—	4	8	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂×C₄	—	2	8	no	—
302	C₂×C₄	—	2	16	no	—
303	C₂×C₄	—	2	8	no	—
304	C₂×C₄	—	4	8	no	—
305	C₂×C₄	—	4	8	no	—
306	C₂×C₄	#88076	1	8	yes	complemented
307	C₂×C₄	D₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	#88190	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	#88190	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#88192	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	#88192	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	#88194	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	#88194	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×#6129	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
322	C₈	—	26	8	no	—
323	C₈	—	52	4	no	—
324	C₂²	—	2	8	no	—
325	C₂²	—	2	2	no	—
326	C₂²	—	2	2	no	—
327	C₂²	#11718882	1	2	yes	—
328	C₂²	#11718882	1	2	yes	—
329	C₂²	C₂×#88076	1	4	yes	—
330	C₂²	C₂×D₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
331	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
332	C₄	—	2	4	no	—
333	C₄	—	4	8	no	—
334	C₄	#11718882	1	2	yes	—
335	C₄	#11718882	1	2	yes	—
336	C₄	C₂×#88076	1	8	yes	complemented
337	C₄	C₂×#88190	1	1	yes	characteristic
338	C₄	C₂×#88192	1	2	yes	—
339	C₄	C₂×#88194	1	1	yes	characteristic
340	C₂	—	2	2	no	—
341	C₂	—	2	2	no	—
342	C₂	#13115681	1	4	yes	direct product factor
343	C₂	C₂×#11718882	1	1	yes	characteristic
344	C₂	C₂²×#88076	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃
commutator	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂²×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#1966
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13115681	C₂	direct (N × H)
139. C₂×C₄×C₁₃	#101	semidirect
190. C₄×C₁₃	C₂×#101	semidirect
237. C₂×C₁₃	#1966	semidirect
288. C₁₃	C₂×#1966	semidirect
306. C₂×C₄	#88076	semidirect
336. C₄	C₂×#88076	semidirect
342. C₂	#13115681	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718585	2
C₂²×#88076	2
C₂×C₄×#6099	2
#13115681	2
C₂²×C₁₃×C₄⋊Q₈	2
C₂×#1966	13

Subgroups — C2×#13115681 #15866689

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13115681 #15866689