Subgroups — #15866716

Order 3328.

1454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13123400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11718898	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×#88076	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13123255	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13115686	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13115681	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₁₃×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₁₃×#536	—	2	4	no	—
11	C₁₃×#536	—	2	4	no	—
12	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₁₃×#124	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₁₃×#123	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#6099	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#6099	C₂²	1	2	yes	—
19	#11718898	—	2	8	no	—
20	C₂×#88076	—	2	8	no	—
21	C₂×#88076	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#88076	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#88073	C₂²	1	4	yes	—
24	#11718660	—	2	4	no	—
25	#11718658	—	2	4	no	—
26	#11718585	C₂²	1	4	yes	—
27	C₄×#6099	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
29	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
30	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
31	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
32	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
33	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
34	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
35	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
36	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
45	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
46	C₁₃×#124	—	2	4	no	—
47	C₁₃×#124	—	2	4	no	—
48	C₁₃×#123	—	2	16	no	—
49	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
50	C₁₃×#117	D₄	1	4	yes	—
51	C₁₃×#117	D₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#6099	—	2	2	no	—
58	C₂×#6099	—	2	4	no	—
59	C₂×#6099	—	2	2	no	—
60	C₂×#6099	—	2	4	no	—
61	C₂×#6099	—	2	4	no	—
62	C₂×#6099	D₄	1	8	yes	—
63	C₂×#6099	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×#6099	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
66	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
67	#88076	—	2	16	no	—
68	#88076	—	2	8	no	—
69	#88073	—	2	8	no	—
70	C₄⋊#1055	—	2	8	no	—
71	#88043	—	2	4	no	—
72	C₄×#1055	—	2	4	no	—
73	#21220	—	13	1	no	maximal, Sylow
74	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
77	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
78	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
79	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
80	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
81	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
82	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
83	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
84	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
85	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
86	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
87	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
88	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
89	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
90	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
91	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
92	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
93	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
94	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
95	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
96	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
97	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
98	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
99	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
102	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
104	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
114	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
115	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
116	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
117	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	#6099	—	2	8	no	—
120	#6099	—	2	4	no	—
121	#6099	—	2	4	no	—
122	#6099	—	2	4	no	—
123	#6099	—	4	4	no	—
124	#6099	C₂×D₄	1	8	yes	—
125	C₂×#1055	—	2	8	no	—
126	C₂×#1055	—	2	4	no	—
127	C₂×#1055	—	2	4	no	—
128	C₂×#1055	—	4	4	no	—
129	C₂×#536	D₁₃	1	1	yes	characteristic
130	#2905	—	13	1	no	—
131	C₂×#413	—	13	2	no	—
132	C₂²×#101	—	13	2	no	—
133	#2873	—	13	1	no	—
134	#1967	—	13	4	no	—
135	#1966	—	13	4	no	—
136	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
138	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
139	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
140	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
142	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
143	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
144	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
145	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
146	Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
147	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
148	Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
149	Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
150	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
151	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
152	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
153	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
154	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
160	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
161	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
162	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
172	#1055	—	2	8	no	—
173	#1055	—	4	4	no	—
174	C₂²×#41	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
177	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
178	#536	—	2	4	no	—
179	#536	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
181	C₂×#124	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
182	C₂×#123	Dic₁₃	1	4	yes	—
183	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₁₃	1	4	yes	—
184	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
185	#424	—	26	4	no	—
186	#423	—	13	4	no	—
187	#413	—	26	8	no	—
188	C₂×#101	—	13	8	no	—
189	C₂×#101	—	13	4	no	—
190	C₂×#101	—	26	8	no	—
191	C₂×#100	—	13	4	no	—
192	#405	—	26	4	no	—
193	C₄×M₁₆	—	13	4	no	—
194	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
200	C₂²×C₁₃	#390	1	4	yes	—
201	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
203	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
204	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
205	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
206	C₄×C₁₃	#390	1	4	yes	—
207	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	2	yes	—
208	C₄×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₁₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
210	C₂×#41	—	2	4	no	—
211	C₂×#41	—	2	4	no	—
212	C₂×#41	—	2	2	no	—
213	C₂×#41	—	2	2	no	—
214	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
215	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
216	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
217	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
218	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
219	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
220	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
222	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
224	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
225	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
227	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
228	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
229	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
230	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
231	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
232	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
233	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
234	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
235	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
236	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
237	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
238	#124	—	2	4	no	—
239	#124	—	2	4	no	—
240	#123	—	2	16	no	—
241	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
242	#117	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
243	#117	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
248	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
249	C₄⋊C₈	—	26	8	no	—
250	#101	—	26	16	no	—
251	#101	—	26	8	no	—
252	#100	—	26	8	no	—
253	#97	—	26	4	no	—
254	C₄×C₈	—	26	4	no	—
255	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
256	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
257	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
258	C₂×C₁₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₁₃	#2889	1	2	yes	—
260	C₂⁴	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
261	C₂⁴	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
262	#41	—	4	4	no	—
263	#41	—	4	4	no	—
264	#41	—	4	4	no	—
265	#41	—	4	4	no	—
266	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
267	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
268	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
269	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
270	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
271	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
273	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
274	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
275	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
276	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
277	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
278	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
279	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
280	C₂×D₄	—	2	8	no	—
281	C₂×D₄	—	2	4	no	—
282	C₂×D₄	—	2	2	no	—
283	C₂×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂×D₄	—	2	1	no	—
285	C₂×D₄	—	2	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
291	C₂²×C₄	#6129	1	4	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
299	M₁₆	—	13	8	no	—
300	M₁₆	—	26	8	no	—
301	M₁₆	—	26	4	no	—
302	M₁₆	—	26	4	no	—
303	M₁₆	—	26	4	no	—
304	M₁₆	—	52	4	no	—
305	C₂×C₈	—	26	8	no	—
306	C₂×C₈	—	26	4	no	—
307	C₂×C₈	—	26	4	no	—
308	C₂×C₈	—	52	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
310	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	8	yes	—
311	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
312	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	8	yes	—
313	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
314	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
315	C₁₃	#21220	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
316	C₂³	—	2	2	no	—
317	C₂³	—	2	4	no	—
318	C₂³	—	4	2	no	—
319	C₂³	—	4	4	no	—
320	C₂³	D₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
321	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
322	C₂³	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
323	Q₈	—	4	2	no	—
324	Q₈	—	4	1	no	—
325	Q₈	—	4	4	no	—
326	Q₈	—	4	2	no	—
327	Q₈	—	4	2	no	—
328	Q₈	—	4	1	no	—
329	Q₈	—	4	8	no	—
330	D₄	—	4	8	no	—
331	D₄	—	4	1	no	—
332	D₄	—	4	2	no	—
333	D₄	—	4	1	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	8	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄	—	4	8	no	—
340	C₂×C₄	—	4	8	no	—
341	C₂×C₄	D₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
342	C₂×C₄	#88190	1	4	yes	—
343	C₂×C₄	#88192	1	4	yes	—
344	C₂×C₄	#88192	1	4	yes	—
345	C₂×C₄	#88194	1	4	yes	—
346	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	8	yes	—
347	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	C₂×#6129	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
352	C₈	—	26	8	no	—
353	C₈	—	52	4	no	—
354	C₂²	—	2	2	no	—
355	C₂²	—	2	4	no	—
356	C₂²	—	4	4	no	—
357	C₂²	—	4	2	no	—
358	C₂²	—	4	4	no	—
359	C₂²	—	8	4	no	—
360	C₂²	#11718882	1	4	yes	—
361	C₂²	C₂×D₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
362	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
363	C₄	—	2	8	no	—
364	C₄	—	4	2	no	—
365	C₄	—	4	4	no	—
366	C₄	#11718882	1	4	yes	—
367	C₄	C₂×#88190	1	1	yes	characteristic
368	C₄	C₂×#88192	1	2	yes	—
369	C₄	C₂×#88194	1	1	yes	characteristic
370	C₂	—	2	2	no	—
371	C₂	—	2	4	no	—
372	C₂	—	8	2	no	—
373	C₂	C₂×#11718882	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#13123319	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃
commutator	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#536	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×C₁₃×#41	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#536	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#21220
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13123400	C₂	semidirect
3. C₂²×#88076	C₂	semidirect
4. #13123255	C₂	semidirect
5. #13115686	C₂	semidirect
6. #13115681	C₂	semidirect
315. C₁₃	#21220	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13123400	2
C₂×#11718898	2
C₂²×#88076	2
#13123255	2
#13115686	2
#13115681	2
C₂×C₁₃×#536	2
#21220	13