Subgroups — C₂×#13115695 #15866727

Order 3328.

1614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Dic₅₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#88050	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×C₈×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#11718635	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13115695	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂²×C₁₃×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×Dic₅₂	—	2	4	no	—
13	C₂²×Dic₅₂	—	2	4	no	—
14	C₂²×Dic₅₂	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂²×Dic₅₂	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₁₃×#107	—	2	4	no	—
17	C₂×C₁₃×#107	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#88071	—	2	4	no	—
19	C₂×C₈×Dic₁₃	—	2	4	no	—
20	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
21	#11718635	—	2	4	no	—
22	#11718635	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#88050	—	2	8	no	—
24	C₂×#88050	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
26	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Dic₁₃	—	2	2	no	—
28	C₂³×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
29	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
30	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
31	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
32	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
33	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
34	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
35	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₈×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₈×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
42	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
43	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
50	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
51	C₂²×#1055	D₄	1	4	yes	—
52	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×Dic₅₂	—	2	32	no	—
54	C₂×Dic₅₂	—	2	8	no	—
55	C₂×Dic₅₂	—	2	8	no	—
56	C₂×Dic₅₂	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
57	C₁₃×#107	—	2	8	no	—
58	#88071	—	2	16	no	—
59	C₈×Dic₁₃	—	2	8	no	—
60	#88050	—	2	16	no	—
61	C₂×#1969	—	13	1	no	maximal, Sylow
62	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
75	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
77	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
79	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
80	C₂²×Dic₁₃	Q₁₆	1	8	yes	complemented
81	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂×Dic₂₆	—	2	16	no	—
83	C₂×Dic₂₆	—	2	16	no	—
84	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
85	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
86	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
87	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
88	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
89	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
90	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
91	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
92	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
93	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
94	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
95	C₂×C₈×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
96	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
102	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
103	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
104	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
105	C₂×#1055	—	2	8	no	—
106	C₂×#1055	—	2	2	no	—
107	C₂×#1055	—	2	2	no	—
108	C₂×#1055	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	Dic₅₂	—	2	32	no	—
110	C₂³×Q₁₆	—	13	1	no	—
111	C₂²×#107	D₁₃	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×#103	—	13	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₈	—	13	1	no	—
114	C₂×#391	—	13	2	no	—
115	#1969	—	13	8	no	—
116	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₁₃	#121	1	2	yes	—
118	C₂³×C₁₃	#127	1	2	yes	—
119	C₂³×C₁₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
120	C₂³×C₁₃	#135	1	4	yes	—
121	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	8	8	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
141	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
142	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
143	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
145	C₂×Dic₁₃	C₂×Q₁₆	1	8	yes	complemented
146	Dic₂₆	—	2	8	no	—
147	Dic₂₆	—	2	8	no	—
148	Dic₂₆	—	4	4	no	—
149	Dic₂₆	—	4	4	no	—
150	Dic₂₆	—	4	16	no	—
151	C₈×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
152	#1055	—	2	4	no	—
153	C₂³×Q₈	—	13	2	no	—
154	C₂²×Q₁₆	—	13	8	no	—
155	C₂²×Q₁₆	—	13	4	no	—
156	C₂²×Q₁₆	—	26	4	no	—
157	C₂²×Q₁₆	—	26	4	no	—
158	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
159	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
162	C₂×#107	—	2	4	no	—
163	C₂×#107	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
164	C₂×#103	—	13	8	no	—
165	C₂×#103	—	26	8	no	—
166	C₂×C₄×C₈	—	13	4	no	—
167	C₂×C₄×C₈	—	26	4	no	—
168	#391	—	13	8	no	—
169	#391	—	26	4	no	—
170	C₂×#95	—	26	4	no	—
171	C₂²×C₁₃	#390	1	4	yes	—
172	C₂²×C₁₃	C₄×Q₁₆	1	8	yes	—
173	C₂²×C₁₃	#467	1	8	yes	—
174	C₂²×C₁₃	#494	1	4	yes	—
175	C₂²×C₁₃	#495	1	4	yes	—
176	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₁₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₁₃	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
180	C₂²×C₁₃	C₂×#135	1	2	yes	—
181	C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
182	C₄×C₁₃	#390	1	4	yes	—
183	C₄×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
187	Dic₁₃	—	2	8	no	—
188	Dic₁₃	—	4	8	no	—
189	C₂²×Q₈	—	13	8	no	—
190	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
191	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
192	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
193	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
194	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
195	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
196	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
197	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
199	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
200	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂×Q₁₆	—	13	16	no	—
202	C₂×Q₁₆	—	26	32	no	—
203	C₂×Q₁₆	—	26	8	no	—
204	C₂×Q₁₆	—	26	8	no	—
205	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
206	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
208	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
209	C₂²×C₈	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
210	C₂²×C₈	D₅₂	1	4	yes	—
211	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
212	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
217	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
221	#107	—	2	8	no	—
222	#103	—	26	16	no	—
223	C₄×C₈	—	26	8	no	—
224	#95	—	26	16	no	—
225	C₂×C₁₃	#1969	1	8	yes	complemented
226	C₂×C₁₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₁₃	C₂×C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
228	C₂×C₁₃	C₂×#467	1	2	yes	—
229	C₂×C₁₃	C₂×#494	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₁₃	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
231	C₂⁴	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂×Q₈	—	13	8	no	—
233	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
234	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
235	C₂×Q₈	—	26	16	no	—
236	C₂×Q₈	—	26	16	no	—
237	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
238	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
239	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
240	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
241	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
242	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
243	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
244	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
256	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	#6131	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	#6131	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
264	Q₁₆	—	26	32	no	—
265	C₂×C₈	—	13	4	no	—
266	C₂×C₈	—	26	8	no	—
267	C₂×C₈	—	26	2	no	—
268	C₂×C₈	—	26	2	no	—
269	C₂×C₈	#6103	1	16	yes	—
270	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
271	C₂×C₈	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
272	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
273	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
276	C₄²	—	26	4	no	—
277	C₄²	—	26	2	no	—
278	C₄²	—	26	2	no	—
279	C₁₃	C₂×#1969	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
280	C₂³	#88147	1	2	yes	—
281	C₂³	#88149	1	2	yes	—
282	C₂³	#88166	1	4	yes	—
283	C₂³	Q₁₆×D₁₃	1	4	yes	—
284	C₂³	#88194	1	2	yes	—
285	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
286	Q₈	—	26	8	no	—
287	Q₈	—	26	8	no	—
288	Q₈	—	52	4	no	—
289	Q₈	—	52	4	no	—
290	Q₈	—	52	16	no	—
291	C₂×C₄	—	4	8	no	—
292	C₂×C₄	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄	—	8	8	no	—
294	C₂×C₄	—	13	8	no	—
295	C₂×C₄	—	26	4	no	—
296	C₂×C₄	—	26	4	no	—
297	C₂×C₄	—	26	16	no	—
298	C₂×C₄	—	26	8	no	—
299	C₂×C₄	—	52	4	no	—
300	C₂×C₄	—	52	4	no	—
301	C₂×C₄	—	52	16	no	—
302	C₂×C₄	#88147	1	4	yes	—
303	C₂×C₄	#88147	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	#88149	1	4	yes	—
305	C₂×C₄	#88149	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×#6103	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	#88194	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	#88201	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	C₂×#6131	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	C₂×#6131	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
315	C₈	—	26	4	no	—
316	C₈	C₂×#6103	1	8	yes	—
317	C₂²	#11718534	1	8	yes	—
318	C₂²	#11718548	1	8	yes	—
319	C₂²	#11718649	1	4	yes	—
320	C₂²	#11718816	1	4	yes	—
321	C₂²	#11718842	1	4	yes	—
322	C₂²	C₂×#88147	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	C₂×#88149	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	C₂×#88166	1	2	yes	—
325	C₂²	C₂×Q₁₆×D₁₃	1	2	yes	—
326	C₂²	C₂×#88194	1	1	yes	characteristic
327	C₄	—	8	4	no	—
328	C₄	—	26	8	no	—
329	C₄	—	52	8	no	—
330	C₄	#11718649	1	4	yes	—
331	C₄	C₂×#88147	1	1	yes	characteristic
332	C₄	C₂×#88149	1	1	yes	characteristic
333	C₄	C₂²×#6103	1	1	yes	characteristic
334	C₄	C₂×#88201	1	1	yes	characteristic
335	C₂	#13115695	1	8	yes	direct product factor
336	C₂	C₂×#11718649	1	1	yes	characteristic
337	C₂	C₂×#11718534	1	2	yes	—
338	C₂	C₂×#11718548	1	2	yes	—
339	C₂	C₂×#11718842	1	1	yes	characteristic
340	C₂	C₂×#11718816	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂²×C₁₃×#107	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#107	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#1969
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #13115695	C₂	direct (N × H)
14. C₂²×Dic₅₂	C₄	semidirect
56. C₂×Dic₅₂	C₂×C₄	semidirect
80. C₂²×Dic₁₃	Q₁₆	semidirect
145. C₂×Dic₁₃	C₂×Q₁₆	semidirect
225. C₂×C₁₃	#1969	semidirect
279. C₁₃	C₂×#1969	semidirect
335. C₂	#13115695	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Dic₅₂	2
C₂²×#88050	2
C₂²×C₈×Dic₁₃	2
C₂×#11718635	2
#13115695	2
C₂²×C₁₃×#107	2
C₂×#1969	13

Subgroups — C2×#13115695 #15866727

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13115695 #15866727