Subgroups — C₂×#13115707 #15866749

Order 3328.

1574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Dic₅₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#88057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#88056	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#11718590	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13115707	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂²×C₁₃×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×Dic₅₂	—	2	4	no	—
13	C₂²×Dic₅₂	—	2	4	no	—
14	C₂²×Dic₅₂	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂²×Dic₅₂	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₁₃×#97	—	2	4	no	—
17	C₂×C₁₃×#97	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#88071	—	2	4	no	—
19	C₂×#88057	—	2	4	no	—
20	C₂×#88057	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#88056	—	2	8	no	—
22	C₂×#88056	C₂²	1	8	yes	—
23	#11718590	—	2	4	no	—
24	#11718590	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Dic₁₃	—	2	2	no	—
28	C₂³×Dic₁₃	—	2	2	no	—
29	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
30	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
31	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
32	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
33	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
34	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
35	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₈×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₈×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₈×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×Dic₅₂	—	2	32	no	—
54	C₂×Dic₅₂	—	2	8	no	—
55	C₂×Dic₅₂	—	2	8	no	—
56	C₂×Dic₅₂	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
57	C₁₃×#97	—	2	8	no	—
58	#88071	—	2	16	no	—
59	#88057	—	2	8	no	—
60	#88056	—	2	16	no	—
61	C₂×#1971	—	13	1	no	maximal, Sylow
62	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
75	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
78	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
79	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
80	C₂²×Dic₁₃	—	4	8	no	—
81	C₂×Dic₂₆	—	2	16	no	—
82	C₂×Dic₂₆	—	2	16	no	—
83	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
84	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
85	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
86	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
87	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
88	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
89	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
90	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
91	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
92	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
93	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
94	C₂×C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
95	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
98	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
103	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
104	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
106	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
107	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
108	Dic₅₂	—	2	32	no	—
109	C₂³×Q₁₆	—	13	1	no	—
110	C₂²×#106	—	13	1	no	—
111	C₂²×#103	—	13	2	no	—
112	C₂²×#97	D₁₃	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#391	—	13	2	no	—
114	#1971	—	13	8	no	—
115	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₁₃	#121	1	2	yes	—
117	C₂³×C₁₃	#127	1	2	yes	—
118	C₂³×C₁₃	#137	1	8	yes	—
119	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
137	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
138	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
139	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
140	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
141	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
142	C₂×Dic₁₃	—	8	8	no	—
143	Dic₂₆	—	2	8	no	—
144	Dic₂₆	—	2	8	no	—
145	Dic₂₆	—	4	4	no	—
146	Dic₂₆	—	4	4	no	—
147	Dic₂₆	—	4	16	no	—
148	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
149	C₈×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
150	C₂³×Q₈	—	13	2	no	—
151	C₂²×Q₁₆	—	13	8	no	—
152	C₂²×Q₁₆	—	13	4	no	—
153	C₂²×Q₁₆	—	26	4	no	—
154	C₂²×Q₁₆	—	26	4	no	—
155	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
158	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#106	—	13	4	no	—
160	C₂×#106	—	26	4	no	—
161	C₂×#103	—	13	8	no	—
162	C₂×#103	—	26	8	no	—
163	C₂×#97	—	2	4	no	—
164	C₂×#97	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
165	#391	—	13	8	no	—
166	#391	—	26	4	no	—
167	C₂×#95	—	26	4	no	—
168	C₂²×C₁₃	#390	1	4	yes	—
169	C₂²×C₁₃	#441	1	8	yes	—
170	C₂²×C₁₃	#470	1	8	yes	—
171	C₂²×C₁₃	#497	1	8	yes	—
172	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₁₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₁₃	C₂×#137	1	4	yes	—
176	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
177	C₄×C₁₃	#390	1	4	yes	—
178	C₄×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
182	Dic₁₃	—	4	8	no	—
183	Dic₁₃	—	8	4	no	—
184	C₂²×Q₈	—	13	8	no	—
185	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
186	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
187	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
188	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
189	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
190	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
191	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
192	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
193	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
194	C₂³×C₄	D₅₂	1	2	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
196	C₂×Q₁₆	—	13	16	no	—
197	C₂×Q₁₆	—	26	32	no	—
198	C₂×Q₁₆	—	26	8	no	—
199	C₂×Q₁₆	—	26	8	no	—
200	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₈	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
203	C₂²×C₈	D₅₂	1	4	yes	—
204	C₂²×C₈	D₅₂	1	4	yes	—
205	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
206	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
207	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄²	D₅₂	1	2	yes	—
215	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
216	#106	—	26	8	no	—
217	#103	—	26	16	no	—
218	#97	—	2	8	no	—
219	#95	—	26	16	no	—
220	C₂×C₁₃	#1971	1	8	yes	complemented
221	C₂×C₁₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₁₃	C₂×#441	1	2	yes	—
223	C₂×C₁₃	C₂×#470	1	2	yes	—
224	C₂×C₁₃	C₂×#497	1	2	yes	—
225	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
226	C₂×Q₈	—	13	8	no	—
227	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
228	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
229	C₂×Q₈	—	26	16	no	—
230	C₂×Q₈	—	26	16	no	—
231	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
232	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
233	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
234	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
235	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
236	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
237	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
238	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
248	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	#6127	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	#6127	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
257	Q₁₆	—	26	32	no	—
258	C₂×C₈	—	2	8	no	—
259	C₂×C₈	—	2	2	no	—
260	C₂×C₈	—	2	2	no	—
261	C₂×C₈	#6103	1	16	yes	—
262	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
263	C₂×C₈	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
264	C₂×C₈	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
265	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
266	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
269	C₄²	—	2	4	no	—
270	C₄²	—	2	2	no	—
271	C₄²	—	2	2	no	—
272	C₁₃	C₂×#1971	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
273	C₂³	C₄×D₅₂	1	2	yes	—
274	C₂³	#88128	1	2	yes	—
275	C₂³	#88163	1	8	yes	—
276	C₂³	#88184	1	2	yes	—
277	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
278	Q₈	—	26	8	no	—
279	Q₈	—	26	8	no	—
280	Q₈	—	52	4	no	—
281	Q₈	—	52	4	no	—
282	Q₈	—	52	16	no	—
283	C₂×C₄	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	4	8	no	—
286	C₂×C₄	—	26	8	no	—
287	C₂×C₄	—	52	4	no	—
288	C₂×C₄	—	52	4	no	—
289	C₂×C₄	—	52	16	no	—
290	C₂×C₄	—	52	4	no	—
291	C₂×C₄	—	52	8	no	—
292	C₂×C₄	—	104	8	no	—
293	C₂×C₄	C₄×D₅₂	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	C₄×D₅₂	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#88128	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#88129	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×#6103	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	#88184	1	4	yes	—
299	C₂×C₄	#88184	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂×#6127	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂×#6127	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
306	C₈	—	2	4	no	—
307	C₈	C₂×#6103	1	8	yes	—
308	C₂²	#11718376	1	8	yes	—
309	C₂²	#11718377	1	8	yes	—
310	C₂²	#11718600	1	4	yes	—
311	C₂²	#11718798	1	8	yes	—
312	C₂²	C₂×C₄×D₅₂	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	C₂×#88128	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	C₂×#88163	1	4	yes	—
315	C₂²	C₂×#88184	1	1	yes	characteristic
316	C₄	—	4	4	no	—
317	C₄	—	52	8	no	—
318	C₄	—	104	4	no	—
319	C₄	#11718600	1	4	yes	—
320	C₄	C₂×C₄×D₅₂	1	1	yes	characteristic
321	C₄	C₂×#88129	1	1	yes	characteristic
322	C₄	C₂²×#6103	1	1	yes	characteristic
323	C₄	C₂×#88184	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#13115707	1	8	yes	direct product factor
325	C₂	C₂×#11718600	1	1	yes	characteristic
326	C₂	C₂×#11718377	1	2	yes	—
327	C₂	C₂×#11718798	1	2	yes	—
328	C₂	C₂×#11718376	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₅₂
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂²×C₁₃×#97	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#97	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#1971
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #13115707	C₂	direct (N × H)
14. C₂²×Dic₅₂	C₄	semidirect
56. C₂×Dic₅₂	C₂×C₄	semidirect
220. C₂×C₁₃	#1971	semidirect
272. C₁₃	C₂×#1971	semidirect
324. C₂	#13115707	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Dic₅₂	2
C₂²×#88057	2
C₂²×#88056	2
C₂×#11718590	2
#13115707	2
C₂²×C₁₃×#97	2
C₂×#1971	13

Subgroups — C2×#13115707 #15866749

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13115707 #15866749