Subgroups — C₂×#13115711 #15866754

Order 3328.

2006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#6104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#88048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#88072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#88049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#88043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11718600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13115711	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×C₁₃×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
13	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#6104	—	2	4	no	—
15	C₂²×#6104	—	2	4	no	—
16	C₂²×#6104	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂²×#6104	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×#6103	—	2	2	no	—
19	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₁₃×#390	—	2	2	no	—
23	C₁₃×#390	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#88072	—	2	4	no	—
25	C₂×#88072	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#88049	—	2	4	no	—
27	C₂×#88049	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#88048	—	2	4	no	—
29	C₂×#88048	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#11718600	—	2	2	no	—
31	#11718600	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#88043	—	2	4	no	—
33	C₂×#88043	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂⁵×C₁₃	—	2	1	no	—
35	C₂⁴×D₁₃	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
45	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
59	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
61	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
62	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#6104	—	2	32	no	—
67	C₂×#6104	—	2	8	no	—
68	C₂×#6104	—	2	8	no	—
69	C₂×#6104	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
70	C₂×#6103	—	2	8	no	—
71	C₂×#6103	—	4	8	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
77	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
78	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×#1055	D₄	1	4	yes	—
80	C₂²×#1055	D₄	1	4	yes	—
81	C₂²×#1055	D₄	1	4	yes	—
82	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
84	#88072	—	2	8	no	—
85	#88049	—	2	8	no	—
86	#88048	—	2	8	no	—
87	#88043	—	2	8	no	—
88	C₂×#1972	—	13	1	no	maximal, Sylow
89	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
90	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
91	C₂⁴×C₁₃	—	4	2	no	—
92	C₂⁴×C₁₃	—	4	2	no	—
93	C₂⁴×C₁₃	—	4	4	no	—
94	C₂⁴×C₁₃	—	4	4	no	—
95	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
97	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
98	C₂³×D₁₃	—	4	2	no	—
99	C₂³×D₁₃	—	4	2	no	—
100	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
101	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
102	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
103	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
104	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
105	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
111	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
112	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
113	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
114	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
132	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
133	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
134	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
135	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
136	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
137	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
138	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
139	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
140	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
141	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
142	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
143	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
144	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
145	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
149	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
150	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
151	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
152	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
153	#6104	—	2	32	no	—
154	#6103	—	4	16	no	—
155	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
157	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
158	C₂×#1055	—	2	8	no	—
159	C₂×#1055	—	2	2	no	—
160	C₂×#1055	—	2	2	no	—
161	C₂×#1055	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
162	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₂×#1055	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂×#1055	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂×#1055	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂³×D₈	—	13	1	no	—
167	C₂²×#106	—	13	1	no	—
168	C₂²×#102	—	13	1	no	—
169	C₂²×#102	—	13	1	no	—
170	C₂²×#97	—	13	1	no	—
171	C₂×#390	—	13	1	no	—
172	C₂×#390	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
173	#1972	—	13	8	no	—
174	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
175	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
178	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
179	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
180	C₂³×C₁₃	—	4	16	no	—
181	C₂³×C₁₃	—	8	8	no	—
182	C₂³×C₁₃	—	8	4	no	—
183	C₂³×C₁₃	—	8	4	no	—
184	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
185	C₂³×C₁₃	#121	1	2	yes	—
186	C₂³×C₁₃	#127	1	2	yes	—
187	C₂³×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
188	C₂³×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
189	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
192	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
193	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
194	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
195	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
196	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
197	C₂²×D₁₃	—	8	8	no	—
198	C₂²×D₁₃	—	8	4	no	—
199	C₂²×D₁₃	—	8	4	no	—
200	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
201	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
202	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
203	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
204	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
205	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
209	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
212	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
225	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
227	C₂×Dic₁₃	—	8	4	no	—
228	D₅₂	—	2	4	no	—
229	D₅₂	—	2	4	no	—
230	D₅₂	—	4	2	no	—
231	D₅₂	—	4	2	no	—
232	D₅₂	—	4	8	no	—
233	#1055	—	2	4	no	—
234	#1055	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
235	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
236	C₂³×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×D₈	—	13	8	no	—
238	C₂²×D₈	—	13	4	no	—
239	C₂²×D₈	—	26	4	no	—
240	C₂²×D₈	—	26	4	no	—
241	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
242	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
243	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
244	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
247	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂×#106	—	13	4	no	—
249	C₂×#106	—	26	4	no	—
250	C₂×#102	—	13	4	no	—
251	C₂×#102	—	13	4	no	—
252	C₂×#102	—	26	4	no	—
253	C₂×#102	—	26	4	no	—
254	C₂×#97	—	13	4	no	—
255	C₂×#97	—	26	4	no	—
256	#390	—	2	2	no	—
257	#390	—	13	4	no	—
258	#390	—	26	2	no	—
259	#390	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
260	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
261	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
262	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
263	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
264	C₂²×C₁₃	—	8	16	no	—
265	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
266	C₂²×C₁₃	#390	1	4	yes	—
267	C₂²×C₁₃	#442	1	8	yes	—
268	C₂²×C₁₃	#469	1	8	yes	—
269	C₂²×C₁₃	#496	1	4	yes	—
270	C₂²×C₁₃	#496	1	4	yes	—
271	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₁₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
275	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
276	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
277	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
278	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
279	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
280	C₂×D₁₃	—	8	16	no	—
281	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
282	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
283	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
284	C₄×C₁₃	#390	1	4	yes	—
285	C₄×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
289	Dic₁₃	—	8	2	no	—
290	C₂⁵	—	2	1	no	—
291	C₂⁵	—	26	1	no	—
292	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
298	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
299	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
300	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
301	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
303	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
304	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
306	C₂²×D₄	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
307	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
308	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
310	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
311	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂×D₈	—	13	16	no	—
313	C₂×D₈	—	26	32	no	—
314	C₂×D₈	—	26	8	no	—
315	C₂×D₈	—	26	8	no	—
316	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
317	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
318	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
319	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
320	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
321	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
322	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
323	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
336	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
339	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
340	#106	—	26	8	no	—
341	#102	—	26	8	no	—
342	#102	—	26	8	no	—
343	#97	—	26	8	no	—
344	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
345	C₂×C₁₃	#1972	1	8	yes	complemented
346	C₂×C₁₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₁₃	C₂×#442	1	2	yes	—
348	C₂×C₁₃	C₂×#469	1	2	yes	—
349	C₂×C₁₃	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₁₃	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
351	D₁₃	—	8	4	no	—
352	C₂⁴	—	2	4	no	—
353	C₂⁴	—	2	2	no	—
354	C₂⁴	—	4	4	no	—
355	C₂⁴	—	4	2	no	—
356	C₂⁴	—	4	2	no	—
357	C₂⁴	—	4	4	no	—
358	C₂⁴	—	26	4	no	—
359	C₂⁴	—	26	2	no	—
360	C₂⁴	—	52	4	no	—
361	C₂⁴	—	52	2	no	—
362	C₂⁴	—	52	2	no	—
363	C₂⁴	—	52	4	no	—
364	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂×D₄	—	2	8	no	—
366	C₂×D₄	—	2	8	no	—
367	C₂×D₄	—	2	4	no	—
368	C₂×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	4	4	no	—
374	C₂×D₄	—	4	4	no	—
375	C₂×D₄	—	4	2	no	—
376	C₂×D₄	—	4	2	no	—
377	C₂×D₄	—	13	4	no	—
378	C₂×D₄	—	26	8	no	—
379	C₂×D₄	—	26	8	no	—
380	C₂×D₄	—	26	4	no	—
381	C₂×D₄	—	26	2	no	—
382	C₂×D₄	—	26	2	no	—
383	C₂×D₄	—	26	2	no	—
384	C₂×D₄	—	26	2	no	—
385	C₂×D₄	—	26	2	no	—
386	C₂×D₄	—	52	4	no	—
387	C₂×D₄	—	52	4	no	—
388	C₂×D₄	—	52	2	no	—
389	C₂×D₄	—	52	2	no	—
390	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
400	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	#6127	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	#6129	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
409	D₈	—	26	32	no	—
410	C₂×C₈	—	13	16	no	—
411	C₂×C₈	—	13	4	no	—
412	C₂×C₈	—	13	4	no	—
413	C₂×C₈	—	13	4	no	—
414	C₂×C₈	—	13	4	no	—
415	C₂×C₈	—	26	8	no	—
416	C₂×C₈	—	26	2	no	—
417	C₂×C₈	—	26	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	52	16	no	—
426	C₄²	—	2	4	no	—
427	C₄²	—	2	2	no	—
428	C₄²	—	2	2	no	—
429	C₁₃	C₂×#1972	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
430	C₂³	—	2	4	no	—
431	C₂³	—	4	16	no	—
432	C₂³	—	4	4	no	—
433	C₂³	—	4	2	no	—
434	C₂³	—	4	2	no	—
435	C₂³	—	4	4	no	—
436	C₂³	—	4	8	no	—
437	C₂³	—	8	8	no	—
438	C₂³	—	8	4	no	—
439	C₂³	—	8	4	no	—
440	C₂³	—	26	4	no	—
441	C₂³	—	52	16	no	—
442	C₂³	—	52	4	no	—
443	C₂³	—	52	2	no	—
444	C₂³	—	52	2	no	—
445	C₂³	—	52	4	no	—
446	C₂³	—	52	8	no	—
447	C₂³	—	104	8	no	—
448	C₂³	—	104	4	no	—
449	C₂³	—	104	4	no	—
450	C₂³	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
451	C₂³	#88186	1	4	yes	—
452	C₂³	#88193	1	2	yes	—
453	C₂³	#88194	1	2	yes	—
454	C₂³	#88203	1	4	yes	—
455	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
456	D₄	—	2	4	no	—
457	D₄	—	2	4	no	—
458	D₄	—	4	2	no	—
459	D₄	—	4	2	no	—
460	D₄	—	4	8	no	—
461	D₄	—	26	4	no	—
462	D₄	—	26	4	no	—
463	D₄	—	52	2	no	—
464	D₄	—	52	2	no	—
465	D₄	—	52	8	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	4	8	no	—
470	C₂×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	8	4	no	—
473	C₂×C₄	—	52	2	no	—
474	C₂×C₄	—	52	4	no	—
475	C₂×C₄	—	104	4	no	—
476	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	4	yes	—
477	C₂×C₄	#88135	1	4	yes	—
478	C₂×C₄	#88138	1	4	yes	—
479	C₂×C₄	#88139	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	#88193	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	#88194	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂×#6127	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂×#6129	1	1	yes	characteristic
489	C₈	—	13	8	no	—
490	C₈	—	26	4	no	—
491	C₂²	—	4	8	no	—
492	C₂²	—	4	4	no	—
493	C₂²	—	8	16	no	—
494	C₂²	—	8	4	no	—
495	C₂²	—	8	2	no	—
496	C₂²	—	8	2	no	—
497	C₂²	—	52	8	no	—
498	C₂²	—	52	4	no	—
499	C₂²	—	104	16	no	—
500	C₂²	—	104	4	no	—
501	C₂²	—	104	2	no	—
502	C₂²	—	104	2	no	—
503	C₂²	#11718618	1	4	yes	—
504	C₂²	#11718675	1	8	yes	—
505	C₂²	#11718700	1	8	yes	—
506	C₂²	#11718719	1	4	yes	—
507	C₂²	#11718735	1	4	yes	—
508	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	C₂×#88186	1	2	yes	—
510	C₂²	C₂×#88193	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	C₂×#88194	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	C₂×#88203	1	2	yes	—
513	C₄	—	4	4	no	—
514	C₄	—	8	2	no	—
515	C₄	—	104	2	no	—
516	C₄	#11718618	1	4	yes	—
517	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
518	C₄	C₂×#88135	1	1	yes	characteristic
519	C₄	C₂×#88138	1	1	yes	characteristic
520	C₄	C₂×#88139	1	1	yes	characteristic
521	C₂	—	8	4	no	—
522	C₂	—	104	4	no	—
523	C₂	#13115711	1	8	yes	direct product factor
524	C₂	C₂×#11718618	1	1	yes	characteristic
525	C₂	C₂×#11718675	1	2	yes	—
526	C₂	C₂×#11718700	1	2	yes	—
527	C₂	C₂×#11718735	1	1	yes	characteristic
528	C₂	C₂×#11718719	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#390	C₂
socle	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
prime radical	C₂³×#6104	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#390	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#1972
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#88048	C₂	semidirect
3. C₂²×#88072	C₂	semidirect
4. C₂²×#88049	C₂	semidirect
5. C₂²×#88043	C₂	semidirect
6. C₂×#11718600	C₂	semidirect
7. #13115711	C₂	direct (N × H)
8. C₂×C₁₃×#390	C₂	semidirect
16. C₂²×#6104	C₄	semidirect
23. C₁₃×#390	C₂²	semidirect
25. C₂×#88072	C₂²	semidirect
27. C₂×#88049	C₂²	semidirect
29. C₂×#88048	C₂²	semidirect
31. #11718600	C₂²	semidirect
33. C₂×#88043	C₂²	semidirect
69. C₂×#6104	C₂×C₄	semidirect
161. C₂×#1055	C₂²⋊C₄	semidirect
172. C₂×#390	D₁₃	semidirect
234. #1055	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
259. #390	C₂×D₁₃	semidirect
345. C₂×C₁₃	#1972	semidirect
429. C₁₃	C₂×#1972	semidirect
523. C₂	#13115711	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#6104	2
C₂²×#88048	2
C₂²×#88072	2
C₂²×#88049	2
C₂²×#88043	2
C₂×#11718600	2
#13115711	2
C₂×C₁₃×#390	2
C₂×#1972	13

Subgroups — C2×#13115711 #15866754

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13115711 #15866754