Subgroups — C₂×#13115712 #15866755

Order 3328.

2006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₁₀₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#88057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#88061	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11718600	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13115712	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂²×C₁₃×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₅₂	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#6103	—	2	4	no	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₁₀₄	—	2	4	no	—
14	C₂²×D₁₀₄	—	2	4	no	—
15	C₂²×D₁₀₄	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂²×D₁₀₄	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₁₃×#97	—	2	4	no	—
18	C₂×C₁₃×#97	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#88061	—	2	8	no	—
20	C₂×#88061	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#88057	—	2	4	no	—
22	C₂×#88057	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#11718600	—	2	4	no	—
24	#11718600	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂⁴×D₁₃	—	2	2	no	—
26	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₁₃	—	2	2	no	—
29	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
30	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
31	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
32	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
33	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
34	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
35	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂²×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₈×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₈×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₈×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#6103	—	2	16	no	—
50	C₂×#6103	—	4	16	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×D₁₀₄	—	2	32	no	—
56	C₂×D₁₀₄	—	2	8	no	—
57	C₂×D₁₀₄	—	2	8	no	—
58	C₂×D₁₀₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
59	C₁₃×#97	—	2	8	no	—
60	#88061	—	2	16	no	—
61	#88057	—	2	8	no	—
62	C₂×#1972	—	13	1	no	maximal, Sylow
63	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×D₁₃	—	2	8	no	—
65	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
66	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
67	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
68	C₂³×D₁₃	—	4	8	no	—
69	C₂³×D₁₃	—	4	8	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
83	C₂²×Dic₁₃	—	4	8	no	—
84	C₂×D₅₂	—	2	16	no	—
85	C₂×D₅₂	—	2	16	no	—
86	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
87	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
88	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
89	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
90	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
91	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
92	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
93	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
94	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
95	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
96	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
97	C₂×C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
98	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
101	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
106	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
107	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
108	#6103	—	4	32	no	—
109	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
110	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
111	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
112	D₁₀₄	—	2	32	no	—
113	C₂³×D₈	—	13	1	no	—
114	C₂²×#106	—	13	1	no	—
115	C₂²×#102	—	13	2	no	—
116	C₂²×#97	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
117	C₂×#390	—	13	2	no	—
118	#1972	—	13	8	no	—
119	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
120	C₂³×C₁₃	#121	1	2	yes	—
121	C₂³×C₁₃	#127	1	2	yes	—
122	C₂³×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
123	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
125	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
126	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
127	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
128	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
129	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
130	C₂²×D₁₃	—	4	32	no	—
131	C₂²×D₁₃	—	8	16	no	—
132	C₂²×D₁₃	—	8	8	no	—
133	C₂²×D₁₃	—	8	8	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
151	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
152	C₂×Dic₁₃	—	8	8	no	—
153	D₅₂	—	2	8	no	—
154	D₅₂	—	2	8	no	—
155	D₅₂	—	4	4	no	—
156	D₅₂	—	4	4	no	—
157	D₅₂	—	4	16	no	—
158	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
159	C₈×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
160	C₂³×D₄	—	13	2	no	—
161	C₂²×D₈	—	13	8	no	—
162	C₂²×D₈	—	13	4	no	—
163	C₂²×D₈	—	26	4	no	—
164	C₂²×D₈	—	26	4	no	—
165	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
168	C₂²×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
169	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#106	—	13	4	no	—
171	C₂×#106	—	26	4	no	—
172	C₂×#102	—	13	8	no	—
173	C₂×#102	—	26	8	no	—
174	C₂×#97	—	2	4	no	—
175	C₂×#97	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
176	#390	—	13	8	no	—
177	#390	—	26	4	no	—
178	C₂²×C₁₃	#390	1	4	yes	—
179	C₂²×C₁₃	#442	1	8	yes	—
180	C₂²×C₁₃	#469	1	8	yes	—
181	C₂²×C₁₃	#496	1	8	yes	—
182	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₁₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
186	C₂×D₁₃	—	4	16	no	—
187	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
188	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
189	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
190	C₂×D₁₃	—	8	32	no	—
191	C₂×D₁₃	—	8	8	no	—
192	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
193	C₄×C₁₃	#390	1	4	yes	—
194	C₄×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
198	Dic₁₃	—	8	4	no	—
199	C₂⁵	—	26	2	no	—
200	C₂²×D₄	—	13	8	no	—
201	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
202	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
203	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
204	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
205	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
206	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
207	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
208	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
209	C₂³×C₄	D₅₂	1	2	yes	—
210	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
211	C₂×D₈	—	13	16	no	—
212	C₂×D₈	—	26	32	no	—
213	C₂×D₈	—	26	8	no	—
214	C₂×D₈	—	26	8	no	—
215	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₈	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
218	C₂²×C₈	D₅₂	1	4	yes	—
219	C₂²×C₈	D₅₂	1	4	yes	—
220	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
221	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
222	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	52	16	no	—
229	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄²	D₅₂	1	2	yes	—
232	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
233	#106	—	26	8	no	—
234	#102	—	26	16	no	—
235	#97	—	2	8	no	—
236	C₂×C₁₃	#1972	1	8	yes	complemented
237	C₂×C₁₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₁₃	C₂×#442	1	2	yes	—
239	C₂×C₁₃	C₂×#469	1	2	yes	—
240	C₂×C₁₃	C₂×#496	1	2	yes	—
241	D₁₃	—	8	8	no	—
242	C₂⁴	—	26	8	no	—
243	C₂⁴	—	26	4	no	—
244	C₂⁴	—	52	4	no	—
245	C₂⁴	—	52	8	no	—
246	C₂⁴	—	52	8	no	—
247	C₂⁴	—	52	4	no	—
248	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
249	C₂×D₄	—	13	8	no	—
250	C₂×D₄	—	26	16	no	—
251	C₂×D₄	—	26	8	no	—
252	C₂×D₄	—	26	16	no	—
253	C₂×D₄	—	26	4	no	—
254	C₂×D₄	—	26	4	no	—
255	C₂×D₄	—	26	4	no	—
256	C₂×D₄	—	26	4	no	—
257	C₂×D₄	—	26	4	no	—
258	C₂×D₄	—	52	4	no	—
259	C₂×D₄	—	52	8	no	—
260	C₂×D₄	—	52	8	no	—
261	C₂×D₄	—	52	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
267	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	#6127	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	#6127	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
276	D₈	—	26	32	no	—
277	C₂×C₈	—	2	8	no	—
278	C₂×C₈	—	2	2	no	—
279	C₂×C₈	—	2	2	no	—
280	C₂×C₈	#6103	1	16	yes	complemented
281	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
282	C₂×C₈	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
283	C₂×C₈	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
284	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
285	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	52	32	no	—
289	C₄²	—	2	4	no	—
290	C₄²	—	2	2	no	—
291	C₄²	—	2	2	no	—
292	C₁₃	C₂×#1972	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
293	C₂³	—	26	8	no	—
294	C₂³	—	52	4	no	—
295	C₂³	—	52	8	no	—
296	C₂³	—	52	8	no	—
297	C₂³	—	52	4	no	—
298	C₂³	—	52	16	no	—
299	C₂³	—	52	32	no	—
300	C₂³	—	104	16	no	—
301	C₂³	—	104	8	no	—
302	C₂³	—	104	8	no	—
303	C₂³	C₄×D₅₂	1	2	yes	—
304	C₂³	#88128	1	2	yes	—
305	C₂³	#88162	1	8	yes	—
306	C₂³	#88184	1	2	yes	—
307	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
308	D₄	—	26	8	no	—
309	D₄	—	26	8	no	—
310	D₄	—	52	4	no	—
311	D₄	—	52	4	no	—
312	D₄	—	52	16	no	—
313	C₂×C₄	—	2	8	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	4	8	no	—
316	C₂×C₄	—	52	4	no	—
317	C₂×C₄	—	52	8	no	—
318	C₂×C₄	—	104	8	no	—
319	C₂×C₄	C₄×D₅₂	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	C₄×D₅₂	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#88128	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#88129	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×#6103	1	4	yes	—
324	C₂×C₄	#88184	1	4	yes	—
325	C₂×C₄	#88184	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₂×#6127	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂×#6127	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
332	C₈	—	2	4	no	—
333	C₈	C₂×#6103	1	8	yes	complemented
334	C₂²	—	52	16	no	—
335	C₂²	—	52	8	no	—
336	C₂²	—	104	32	no	—
337	C₂²	—	104	8	no	—
338	C₂²	—	104	4	no	—
339	C₂²	—	104	4	no	—
340	C₂²	#11718372	1	8	yes	—
341	C₂²	#11718373	1	8	yes	—
342	C₂²	#11718600	1	4	yes	—
343	C₂²	#11718796	1	8	yes	—
344	C₂²	C₂×C₄×D₅₂	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	C₂×#88128	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	C₂×#88162	1	4	yes	—
347	C₂²	C₂×#88184	1	1	yes	characteristic
348	C₄	—	4	4	no	—
349	C₄	—	104	4	no	—
350	C₄	#11718600	1	4	yes	—
351	C₄	C₂×C₄×D₅₂	1	1	yes	characteristic
352	C₄	C₂×#88129	1	1	yes	characteristic
353	C₄	C₂²×#6103	1	1	yes	characteristic
354	C₄	C₂×#88184	1	1	yes	characteristic
355	C₂	—	104	8	no	—
356	C₂	#13115712	1	8	yes	direct product factor
357	C₂	C₂×#11718600	1	1	yes	characteristic
358	C₂	C₂×#11718372	1	2	yes	—
359	C₂	C₂×#11718796	1	2	yes	—
360	C₂	C₂×#11718373	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₅₂
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂²×C₁₃×#97	C₂
socle	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
prime radical	C₂³×D₁₀₄	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#97	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#1972
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#88057	C₂	semidirect
3. C₂²×#88061	C₂	semidirect
4. C₂×#11718600	C₂	semidirect
5. #13115712	C₂	direct (N × H)
6. C₂²×C₁₃×#97	C₂	semidirect
15. C₂²×D₁₀₄	C₄	semidirect
18. C₂×C₁₃×#97	C₂²	semidirect
20. C₂×#88061	C₂²	semidirect
22. C₂×#88057	C₂²	semidirect
24. #11718600	C₂²	semidirect
58. C₂×D₁₀₄	C₂×C₄	semidirect
100. C₂×C₈×C₁₃	C₂²⋊C₄	semidirect
116. C₂²×#97	D₁₃	semidirect
159. C₈×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
175. C₂×#97	C₂×D₁₃	semidirect
236. C₂×C₁₃	#1972	semidirect
280. C₂×C₈	#6103	semidirect
292. C₁₃	C₂×#1972	semidirect
333. C₈	C₂×#6103	semidirect
356. C₂	#13115712	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₁₀₄	2
C₂²×#88057	2
C₂²×#88061	2
C₂×#11718600	2
#13115712	2
C₂²×C₁₃×#97	2
C₂×#1972	13

Subgroups — C2×#13115712 #15866755

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13115712 #15866755