Subgroups — C₂×#13115716 #15866760

Order 3328.

1790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#6105	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#88047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#88050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#88072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#88043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11718590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13115716	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×C₁₃×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
13	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#6105	—	2	4	no	—
15	C₂²×#6105	—	2	4	no	—
16	C₂²×#6105	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂²×#6105	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₁₃×#390	—	2	2	no	—
22	C₁₃×#390	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#88072	—	2	4	no	—
24	C₂×#88072	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#88071	—	2	2	no	—
26	C₂×#88050	—	2	4	no	—
27	C₂×#88050	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#88047	—	2	4	no	—
29	C₂×#88047	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#11718590	—	2	2	no	—
31	#11718590	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#88043	—	2	4	no	—
33	C₂×#88043	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂⁵×C₁₃	—	2	1	no	—
35	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
44	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
47	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
49	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
50	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
51	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
52	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
53	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
54	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
59	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
61	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
62	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#6105	—	2	32	no	—
67	C₂×#6105	—	2	8	no	—
68	C₂×#6105	—	2	8	no	—
69	C₂×#6105	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
70	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
75	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
76	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×#1055	D₄	1	4	yes	—
78	C₂²×#1055	D₄	1	4	yes	—
79	C₂²×#1055	D₄	1	4	yes	—
80	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
82	#88072	—	2	8	no	—
83	#88071	—	2	8	no	—
84	#88050	—	2	8	no	—
85	#88047	—	2	8	no	—
86	#88043	—	2	8	no	—
87	C₂×#1973	—	13	1	no	maximal, Sylow
88	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
89	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
90	C₂⁴×C₁₃	—	4	2	no	—
91	C₂⁴×C₁₃	—	4	2	no	—
92	C₂⁴×C₁₃	—	4	4	no	—
93	C₂⁴×C₁₃	—	4	4	no	—
94	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
96	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
97	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
98	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
99	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
100	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
101	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
102	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
103	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
104	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
105	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
106	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
107	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
124	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
127	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
128	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
129	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
130	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
131	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
132	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
139	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
141	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
146	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
147	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
148	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
149	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
150	#6105	—	2	32	no	—
151	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
154	C₂×#1055	—	2	8	no	—
155	C₂×#1055	—	2	2	no	—
156	C₂×#1055	—	2	2	no	—
157	C₂×#1055	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
158	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₂×#1055	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂×#1055	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂×#1055	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂³×SD₁₆	—	13	1	no	—
163	C₂²×#107	—	13	1	no	—
164	C₂²×#103	—	13	1	no	—
165	C₂²×#102	—	13	1	no	—
166	C₂²×#97	—	13	1	no	—
167	C₂×#391	—	13	1	no	—
168	C₂×#390	D₁₃	1	1	yes	characteristic
169	#1973	—	13	8	no	—
170	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
174	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
175	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
176	C₂³×C₁₃	—	4	16	no	—
177	C₂³×C₁₃	—	8	8	no	—
178	C₂³×C₁₃	—	8	4	no	—
179	C₂³×C₁₃	—	8	4	no	—
180	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
181	C₂³×C₁₃	#121	1	2	yes	—
182	C₂³×C₁₃	#127	1	2	yes	—
183	C₂³×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
184	C₂³×C₁₃	#137	1	4	yes	—
185	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
187	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
188	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
189	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
190	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
191	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
195	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
198	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
215	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
217	C₂×Dic₁₃	—	8	4	no	—
218	Dic₂₆	—	2	4	no	—
219	Dic₂₆	—	2	4	no	—
220	Dic₂₆	—	4	2	no	—
221	Dic₂₆	—	4	2	no	—
222	Dic₂₆	—	4	8	no	—
223	#1055	—	2	4	no	—
224	#1055	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
225	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
226	C₂³×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×SD₁₆	—	13	8	no	—
228	C₂²×SD₁₆	—	13	4	no	—
229	C₂²×SD₁₆	—	26	4	no	—
230	C₂²×SD₁₆	—	26	4	no	—
231	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
232	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
233	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
234	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂×#107	—	13	4	no	—
238	C₂×#107	—	26	4	no	—
239	C₂×#103	—	13	4	no	—
240	C₂×#103	—	26	4	no	—
241	C₂×#102	—	13	4	no	—
242	C₂×#102	—	26	4	no	—
243	C₂×#97	—	13	4	no	—
244	C₂×#97	—	26	4	no	—
245	#391	—	13	4	no	—
246	#391	—	26	2	no	—
247	#390	—	2	2	no	—
248	#390	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
249	C₂×#95	—	26	2	no	—
250	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
251	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
252	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
253	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
254	C₂²×C₁₃	—	8	16	no	—
255	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
256	C₂²×C₁₃	#390	1	4	yes	—
257	C₂²×C₁₃	#440	1	8	yes	—
258	C₂²×C₁₃	#468	1	8	yes	—
259	C₂²×C₁₃	#496	1	4	yes	—
260	C₂²×C₁₃	#497	1	4	yes	—
261	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₁₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
265	C₂²×C₁₃	C₂×#137	1	2	yes	—
266	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
267	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
268	C₄×C₁₃	#390	1	4	yes	—
269	C₄×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
273	Dic₁₃	—	4	4	no	—
274	Dic₁₃	—	8	2	no	—
275	C₂⁵	—	2	1	no	—
276	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
277	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
278	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
279	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
280	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
281	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
282	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
283	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
284	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
290	C₂²×D₄	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
291	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
292	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
294	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
295	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
296	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂×SD₁₆	—	13	16	no	—
298	C₂×SD₁₆	—	26	32	no	—
299	C₂×SD₁₆	—	26	8	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	26	8	no	—
301	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
302	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
303	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
304	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
305	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
306	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
307	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
308	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
319	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
322	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
323	#107	—	26	8	no	—
324	#103	—	26	8	no	—
325	#102	—	26	8	no	—
326	#97	—	26	8	no	—
327	#95	—	26	8	no	—
328	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
329	C₂×C₁₃	#1973	1	8	yes	complemented
330	C₂×C₁₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₁₃	C₂×#440	1	2	yes	—
332	C₂×C₁₃	C₂×#468	1	2	yes	—
333	C₂×C₁₃	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₁₃	C₂×#497	1	1	yes	characteristic
335	C₂⁴	—	2	4	no	—
336	C₂⁴	—	2	2	no	—
337	C₂⁴	—	4	4	no	—
338	C₂⁴	—	4	2	no	—
339	C₂⁴	—	4	2	no	—
340	C₂⁴	—	4	4	no	—
341	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
343	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
344	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
346	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
347	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
352	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
353	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
355	C₂×D₄	—	2	8	no	—
356	C₂×D₄	—	2	8	no	—
357	C₂×D₄	—	2	4	no	—
358	C₂×D₄	—	2	2	no	—
359	C₂×D₄	—	2	2	no	—
360	C₂×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂×D₄	—	2	2	no	—
362	C₂×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂×D₄	—	4	4	no	—
364	C₂×D₄	—	4	4	no	—
365	C₂×D₄	—	4	2	no	—
366	C₂×D₄	—	4	2	no	—
367	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
381	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	#6127	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	#6129	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
390	SD₁₆	—	26	32	no	—
391	C₂×C₈	—	13	16	no	—
392	C₂×C₈	—	13	4	no	—
393	C₂×C₈	—	13	4	no	—
394	C₂×C₈	—	13	4	no	—
395	C₂×C₈	—	13	4	no	—
396	C₂×C₈	—	26	8	no	—
397	C₂×C₈	—	26	2	no	—
398	C₂×C₈	—	26	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
406	C₄²	—	2	4	no	—
407	C₄²	—	2	2	no	—
408	C₄²	—	2	2	no	—
409	C₁₃	C₂×#1973	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
410	C₂³	—	2	4	no	—
411	C₂³	—	4	16	no	—
412	C₂³	—	4	4	no	—
413	C₂³	—	4	2	no	—
414	C₂³	—	4	2	no	—
415	C₂³	—	4	4	no	—
416	C₂³	—	4	8	no	—
417	C₂³	—	8	8	no	—
418	C₂³	—	8	4	no	—
419	C₂³	—	8	4	no	—
420	C₂³	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
421	C₂³	#88186	1	4	yes	—
422	C₂³	#88193	1	2	yes	—
423	C₂³	#88194	1	2	yes	—
424	C₂³	#88205	1	4	yes	—
425	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
426	Q₈	—	26	4	no	—
427	Q₈	—	26	4	no	—
428	Q₈	—	52	2	no	—
429	Q₈	—	52	2	no	—
430	Q₈	—	52	8	no	—
431	D₄	—	2	4	no	—
432	D₄	—	2	4	no	—
433	D₄	—	4	2	no	—
434	D₄	—	4	2	no	—
435	D₄	—	4	8	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	4	8	no	—
440	C₂×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	8	4	no	—
443	C₂×C₄	—	26	4	no	—
444	C₂×C₄	—	52	2	no	—
445	C₂×C₄	—	52	2	no	—
446	C₂×C₄	—	52	8	no	—
447	C₂×C₄	—	52	4	no	—
448	C₂×C₄	—	52	2	no	—
449	C₂×C₄	—	104	4	no	—
450	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	4	yes	—
451	C₂×C₄	#88135	1	4	yes	—
452	C₂×C₄	#88138	1	4	yes	—
453	C₂×C₄	#88139	1	4	yes	—
454	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	#88193	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	#88194	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂×#6127	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂×#6129	1	1	yes	characteristic
463	C₈	—	13	8	no	—
464	C₈	—	26	4	no	—
465	C₂²	—	4	8	no	—
466	C₂²	—	4	4	no	—
467	C₂²	—	8	16	no	—
468	C₂²	—	8	4	no	—
469	C₂²	—	8	2	no	—
470	C₂²	—	8	2	no	—
471	C₂²	#11718618	1	4	yes	—
472	C₂²	#11718679	1	8	yes	—
473	C₂²	#11718703	1	8	yes	—
474	C₂²	#11718721	1	4	yes	—
475	C₂²	#11718735	1	4	yes	—
476	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	C₂×#88186	1	2	yes	—
478	C₂²	C₂×#88193	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	C₂×#88194	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	C₂×#88205	1	2	yes	—
481	C₄	—	4	4	no	—
482	C₄	—	8	2	no	—
483	C₄	—	52	4	no	—
484	C₄	—	104	2	no	—
485	C₄	#11718618	1	4	yes	—
486	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
487	C₄	C₂×#88135	1	1	yes	characteristic
488	C₄	C₂×#88138	1	1	yes	characteristic
489	C₄	C₂×#88139	1	1	yes	characteristic
490	C₂	—	8	4	no	—
491	C₂	#13115716	1	8	yes	direct product factor
492	C₂	C₂×#11718618	1	1	yes	characteristic
493	C₂	C₂×#11718679	1	2	yes	—
494	C₂	C₂×#11718703	1	2	yes	—
495	C₂	C₂×#11718735	1	1	yes	characteristic
496	C₂	C₂×#11718721	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#390	C₂
socle	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
prime radical	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#390	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#1973
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#88047	C₂	semidirect
3. C₂²×#88050	C₂	semidirect
5. C₂²×#88043	C₂	semidirect
6. C₂×#11718590	C₂	semidirect
7. #13115716	C₂	direct (N × H)
16. C₂²×#6105	C₄	semidirect
27. C₂×#88050	C₂²	semidirect
29. C₂×#88047	C₂²	semidirect
31. #11718590	C₂²	semidirect
33. C₂×#88043	C₂²	semidirect
69. C₂×#6105	C₂×C₄	semidirect
157. C₂×#1055	C₂²⋊C₄	semidirect
224. #1055	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
329. C₂×C₁₃	#1973	semidirect
409. C₁₃	C₂×#1973	semidirect
491. C₂	#13115716	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#6105	2
C₂²×#88047	2
C₂²×#88050	2
C₂²×#88072	2
C₂²×#88043	2
C₂×#11718590	2
#13115716	2
C₂×C₁₃×#390	2
C₂×#1973	13

Subgroups — C2×#13115716 #15866760

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13115716 #15866760