Subgroups — #15866772

Order 3328.

1582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11718894	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#88055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13117327	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13115719	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13115713	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13115708	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₁₃×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₁₃×#135	—	2	4	no	—
11	C₂×C₁₃×#135	—	2	4	no	—
12	C₂×C₁₃×#135	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂²×C₁₃×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₁₃×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₁₃×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#88180	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11718894	—	2	8	no	—
21	#11718891	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#88075	C₂²	1	4	yes	—
23	#11718882	C₂²	1	4	yes	—
24	#11718881	—	2	4	no	—
25	C₂×#88072	C₂²	1	4	yes	—
26	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
27	#11718767	—	2	4	no	—
28	C₂×#88058	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#88057	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#88055	—	2	4	no	—
31	C₂×#88055	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#88055	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
34	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
35	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
36	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
37	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
38	C₂×C₁₃×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
43	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
45	C₁₃×#135	—	2	32	no	—
46	C₂×C₁₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
47	C₂×C₁₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
48	C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
49	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
50	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
51	C₂×C₁₃×SD₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
52	C₂×C₁₃×D₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₁₃×D₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₁₃×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
55	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₈×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₈×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
62	#88180	—	2	4	no	—
63	#88180	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
71	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
72	C₂²×#1055	D₄	1	4	yes	—
73	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
74	#88075	—	2	8	no	—
75	#88072	—	2	8	no	—
76	#88071	—	2	8	no	—
77	#88058	—	2	4	no	—
78	#88057	—	2	4	no	—
79	#88055	—	2	4	no	—
80	#88055	—	2	4	no	—
81	#21228	—	13	1	no	maximal, Sylow
82	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
83	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₁₃×#41	—	2	16	no	—
85	C₁₃×#41	—	2	16	no	—
86	C₁₃×#41	—	4	8	no	—
87	C₁₃×#41	—	4	8	no	—
88	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
89	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
90	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
91	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
92	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
95	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
96	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
97	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
98	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
99	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
100	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
101	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
102	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
105	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
117	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
118	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₁₃×Q₁₆	—	2	8	no	—
120	C₁₃×SD₁₆	—	2	16	no	—
121	C₁₃×D₈	—	2	8	no	—
122	C₂×C₈×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
123	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	16	no	—
130	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
131	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
132	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
133	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
134	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
135	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
136	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
137	C₂×#1055	—	2	8	no	—
138	C₂×#1055	—	2	2	no	—
139	C₂×#1055	—	2	2	no	—
140	C₂×#1055	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂²×#135	D₁₃	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#427	—	13	1	no	—
143	C₂×#416	—	13	2	no	—
144	C₂²×#97	—	13	1	no	—
145	#2297	—	13	2	no	—
146	#1973	—	13	4	no	—
147	#1972	—	13	2	no	—
148	#1971	—	13	2	no	—
149	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
150	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
152	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
153	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
154	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
155	C₂³×C₁₃	#121	1	2	yes	—
156	C₂³×C₁₃	#127	1	2	yes	—
157	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
159	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
160	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
161	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
162	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
163	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
164	D₄×C₁₃	—	4	16	no	—
165	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
166	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
171	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
186	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
187	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
188	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
189	C₈×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
190	C₈×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
191	#1055	—	2	4	no	—
192	C₂²×#41	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
193	C₂×#135	—	2	4	no	—
194	C₂×#135	—	2	4	no	—
195	C₂×#135	Dic₁₃	1	8	yes	complemented
196	C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×SD₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
198	C₂²×D₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
200	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂×#117	—	13	2	no	—
202	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
203	#427	—	26	4	no	—
204	C₂×#107	—	13	2	no	—
205	C₂×#106	—	13	2	no	—
206	#416	—	26	8	no	—
207	C₂×#103	—	13	4	no	—
208	C₂×#102	—	13	4	no	—
209	C₂×#97	—	13	2	no	—
210	C₂×#97	—	13	2	no	—
211	C₂×#97	—	26	4	no	—
212	#391	—	13	4	no	—
213	#390	—	13	4	no	—
214	#386	—	26	4	no	—
215	C₄×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
216	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
220	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
222	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
223	C₂²×C₁₃	#390	1	4	yes	—
224	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₁₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₁₃	#575	1	4	yes	—
228	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
229	C₄×C₁₃	#390	1	4	yes	—
230	C₄×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
234	Dic₁₃	—	4	4	no	—
235	Dic₁₃	—	8	4	no	—
236	C₂×#41	—	2	4	no	—
237	C₂×#41	—	2	4	no	—
238	C₂×#41	—	2	4	no	—
239	C₂×#41	—	2	4	no	—
240	C₂×#41	—	2	4	no	—
241	C₂×#41	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
242	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
243	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
245	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
247	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
248	#135	—	2	32	no	—
249	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
250	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
251	C₂×Q₁₆	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	complemented
252	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
253	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
254	C₂×SD₁₆	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	complemented
255	C₂×D₈	—	2	2	no	—
256	C₂×D₈	—	2	2	no	—
257	C₂×D₈	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	complemented
258	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
259	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
260	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
261	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
262	C₂²×C₈	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
263	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
264	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
265	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
267	#117	—	26	4	no	—
268	#117	—	26	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
272	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
273	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
274	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
275	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
276	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
277	#107	—	26	4	no	—
278	#106	—	26	4	no	—
279	#103	—	26	8	no	—
280	#102	—	26	8	no	—
281	#97	—	26	4	no	—
282	#97	—	26	4	no	—
283	#95	—	26	8	no	—
284	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
285	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
286	C₂×C₁₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₁₃	#2943	1	2	yes	—
288	C₂×C₁₃	#3054	1	2	yes	—
289	C₂×C₁₃	#3150	1	2	yes	—
290	C₂⁴	—	2	2	no	—
291	C₂⁴	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
292	#41	—	2	16	no	—
293	#41	—	2	16	no	—
294	#41	—	4	8	no	—
295	#41	—	4	8	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
301	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
302	C₂×D₄	—	2	8	no	—
303	C₂×D₄	—	2	2	no	—
304	C₂×D₄	—	2	2	no	—
305	C₂×D₄	—	2	2	no	—
306	C₂×D₄	—	2	2	no	—
307	C₂×D₄	—	2	2	no	—
308	C₂×D₄	—	4	4	no	—
309	C₂×D₄	—	4	4	no	—
310	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
319	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	#6129	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	#6129	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
327	Q₁₆	—	2	8	no	—
328	SD₁₆	—	2	16	no	—
329	D₈	—	2	8	no	—
330	C₂×C₈	—	13	4	no	—
331	C₂×C₈	—	26	8	no	—
332	C₂×C₈	—	26	2	no	—
333	C₂×C₈	—	26	2	no	—
334	C₂×C₈	C₂²⋊Dic₁₃	1	16	yes	complemented
335	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
336	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
337	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
338	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
339	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
340	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
341	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	52	16	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
345	C₄²	—	26	4	no	—
346	C₄²	—	26	2	no	—
347	C₄²	—	26	2	no	—
348	C₄²	—	52	4	no	—
349	C₁₃	#21228	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
350	C₂³	—	2	4	no	—
351	C₂³	—	2	4	no	—
352	C₂³	—	4	8	no	—
353	C₂³	—	4	2	no	—
354	C₂³	—	4	2	no	—
355	C₂³	D₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
356	C₂³	#88192	1	2	yes	—
357	C₂³	#88194	1	2	yes	—
358	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
359	Q₈	—	2	4	no	—
360	Q₈	—	2	4	no	—
361	Q₈	—	4	2	no	—
362	Q₈	—	4	2	no	—
363	D₄	—	2	4	no	—
364	D₄	—	2	4	no	—
365	D₄	—	4	16	no	—
366	D₄	—	4	2	no	—
367	D₄	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	16	no	—
372	C₂×C₄	—	26	8	no	—
373	C₂×C₄	—	26	4	no	—
374	C₂×C₄	—	52	8	no	—
375	C₂×C₄	—	52	8	no	—
376	C₂×C₄	—	52	4	no	—
377	C₂×C₄	D₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
378	C₂×C₄	D₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	#88190	1	4	yes	—
380	C₂×C₄	#88192	1	4	yes	—
381	C₂×C₄	#88192	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	#88194	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
384	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	C₂×#6129	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	C₂×#6129	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
390	C₈	—	26	4	no	—
391	C₈	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
392	C₈	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
393	C₂²	—	2	4	no	—
394	C₂²	—	2	4	no	—
395	C₂²	—	2	4	no	—
396	C₂²	—	4	8	no	—
397	C₂²	—	4	4	no	—
398	C₂²	—	8	4	no	—
399	C₂²	—	8	4	no	—
400	C₂²	#11718882	1	4	yes	—
401	C₂²	#11719473	1	4	yes	—
402	C₂²	C₂×D₄×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	C₂×#88192	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	C₂×#88194	1	1	yes	characteristic
405	C₄	—	4	4	no	—
406	C₄	—	52	4	no	—
407	C₄	—	104	4	no	—
408	C₄	#11718882	1	4	yes	—
409	C₄	C₂×D₄×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
410	C₄	C₂×#88190	1	1	yes	characteristic
411	C₄	C₂×#88192	1	1	yes	characteristic
412	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
413	C₂	—	2	4	no	—
414	C₂	—	8	4	no	—
415	C₂	C₂×#11718882	1	1	yes	characteristic
416	C₂	#13123637	1	2	yes	—
417	C₂	#13124441	1	2	yes	—
418	C₂	#13125279	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting, prime radical	C₂²×C₁₃×#135	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#135	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#21228
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11718767	C₂	semidirect
2. C₂×#11718894	C₂	semidirect
3. C₂²×#88055	C₂	semidirect
4. #13117327	C₂	semidirect
5. #13115719	C₂	semidirect
6. #13115713	C₂	semidirect
7. #13115708	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₃×#135	C₄	semidirect
48. C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
51. C₂×C₁₃×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
54. C₂×C₁₃×D₈	C₂×C₄	semidirect
122. C₂×C₈×C₁₃	C₂²⋊C₄	semidirect
195. C₂×#135	Dic₁₃	semidirect
251. C₂×Q₁₆	C₂×Dic₁₃	semidirect
254. C₂×SD₁₆	C₂×Dic₁₃	semidirect
257. C₂×D₈	C₂×Dic₁₃	semidirect
334. C₂×C₈	C₂²⋊Dic₁₃	semidirect
349. C₁₃	#21228	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718767	2
C₂×#11718894	2
C₂²×#88055	2
#13117327	2
#13115719	2
#13115713	2
#13115708	2
C₂²×C₁₃×#135	2
#21228	13