Subgroups — #15866779

Order 3328.

1566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#88057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11718794	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13117424	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13115712	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13115707	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13115690	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₁₃×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#6127	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×Dic₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#88158	—	2	4	no	—
16	C₂×#88158	—	2	4	no	—
17	C₂×#88158	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂²×D₁₀₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#6095	C₂²	1	2	yes	—
20	C₁₃×#405	—	2	4	no	—
21	C₂×C₁₃×#97	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
23	#11718794	—	2	8	no	—
24	C₂×#88061	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#88057	—	2	4	no	—
26	C₂×#88057	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#88057	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#88056	C₂²	1	4	yes	—
29	#11718648	—	2	4	no	—
30	#11718619	—	2	4	no	—
31	#11718600	C₂²	1	4	yes	—
32	#11718590	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
35	C₂³×Dic₁₃	—	2	2	no	—
36	C₂×#6127	—	2	4	no	—
37	C₂×#6127	—	2	4	no	—
38	C₂×#6127	—	2	4	no	—
39	C₂×#6127	—	2	4	no	—
40	C₂×#6127	—	2	4	no	—
41	C₂×#6127	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
46	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
47	C₂×C₁₃×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₈×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₈×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
55	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
56	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#6103	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×Dic₅₂	—	2	2	no	—
65	C₂×Dic₅₂	—	2	2	no	—
66	C₂×Dic₅₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	#88158	—	2	32	no	—
68	C₂×D₁₀₄	—	2	2	no	—
69	C₂×D₁₀₄	—	2	2	no	—
70	C₂×D₁₀₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	C₂×#6095	—	2	4	no	—
72	C₂×#6095	—	2	4	no	—
73	C₂×#6095	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
74	C₁₃×#97	—	2	4	no	—
75	C₄×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
76	#88071	—	2	8	no	—
77	#88061	—	2	8	no	—
78	#88057	—	2	4	no	—
79	#88057	—	2	4	no	—
80	#88056	—	2	8	no	—
81	#21229	—	13	1	no	maximal, Sylow
82	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
95	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
96	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
99	C₂²×Dic₁₃	—	8	4	no	—
100	#6127	—	2	16	no	—
101	#6127	—	2	16	no	—
102	#6127	—	4	8	no	—
103	#6127	—	4	8	no	—
104	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
105	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
106	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
107	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
108	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
109	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
113	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₁₃×M₁₆	—	2	8	no	—
120	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₈×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
123	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
133	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
134	#6103	—	8	8	no	—
135	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
136	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
137	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
138	Dic₅₂	—	2	8	no	—
139	D₁₀₄	—	2	8	no	—
140	#6095	—	2	16	no	—
141	C₂²×#135	—	13	1	no	—
142	C₂²×#106	—	13	1	no	—
143	C₂×#417	—	13	2	no	—
144	C₂×#405	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
145	#2311	—	13	2	no	—
146	#1972	—	13	2	no	—
147	#1971	—	13	2	no	—
148	#1968	—	13	4	no	—
149	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
150	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
151	C₂³×C₁₃	#121	1	2	yes	—
152	C₂³×C₁₃	#127	1	2	yes	—
153	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
155	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
156	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
157	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
158	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
175	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
179	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
180	C₂×Dic₁₃	—	8	8	no	—
181	D₅₂	—	2	4	no	—
182	D₅₂	—	2	4	no	—
183	D₅₂	—	4	2	no	—
184	D₅₂	—	4	2	no	—
185	C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
186	Dic₂₆	—	2	4	no	—
187	Dic₂₆	—	2	4	no	—
188	Dic₂₆	—	4	2	no	—
189	Dic₂₆	—	4	2	no	—
190	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
191	C₈×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
192	C₈×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
193	C₂²×#41	—	13	2	no	—
194	C₂×#135	—	13	8	no	—
195	C₂×#135	—	26	4	no	—
196	C₂×#135	—	26	4	no	—
197	C₂²×Q₁₆	—	13	1	no	—
198	C₂²×SD₁₆	—	13	2	no	—
199	C₂²×D₈	—	13	1	no	—
200	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
204	C₂×#106	—	13	2	no	—
205	C₂×#106	—	13	2	no	—
206	C₂×#106	—	26	4	no	—
207	#417	—	26	8	no	—
208	C₂×#103	—	13	4	no	—
209	C₂×#102	—	13	4	no	—
210	#405	—	2	4	no	—
211	C₂×#97	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
213	#391	—	13	4	no	—
214	#390	—	13	4	no	—
215	#386	—	26	4	no	—
216	#380	—	26	4	no	—
217	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₁₃	#390	1	4	yes	—
221	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₁₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₁₃	#577	1	4	yes	—
225	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
226	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
227	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
228	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
229	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
230	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
231	C₄×C₁₃	#390	1	4	yes	—
232	C₄×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
236	Dic₁₃	—	4	4	no	—
237	Dic₁₃	—	8	4	no	—
238	C₂×#41	—	13	8	no	—
239	C₂×#41	—	26	4	no	—
240	C₂×#41	—	26	4	no	—
241	C₂×#41	—	26	4	no	—
242	C₂×#41	—	26	4	no	—
243	C₂×#41	—	26	4	no	—
244	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
245	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
246	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
247	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
248	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
249	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
250	#135	—	26	32	no	—
251	C₂×Q₁₆	—	13	4	no	—
252	C₂×Q₁₆	—	26	2	no	—
253	C₂×Q₁₆	—	26	2	no	—
254	C₂×SD₁₆	—	13	8	no	—
255	C₂×SD₁₆	—	26	4	no	—
256	C₂×SD₁₆	—	26	4	no	—
257	C₂×D₈	—	13	4	no	—
258	C₂×D₈	—	26	2	no	—
259	C₂×D₈	—	26	2	no	—
260	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
261	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
262	C₂×M₁₆	D₅₂	1	4	yes	—
263	C₂²×C₈	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
264	C₂²×C₈	D₅₂	1	4	yes	—
265	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
266	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
267	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
269	#117	—	2	2	no	—
270	#117	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	D₅₂	1	2	yes	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	D₅₂	1	2	yes	—
278	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
279	#106	—	26	4	no	—
280	#106	—	26	4	no	—
281	#103	—	26	8	no	—
282	#102	—	26	8	no	—
283	#97	—	2	4	no	—
284	C₄×C₈	—	2	4	no	—
285	#95	—	26	8	no	—
286	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
287	C₂×C₁₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₁₃	#2952	1	2	yes	—
289	C₂×C₁₃	#3060	1	2	yes	—
290	C₂×C₁₃	#3154	1	2	yes	—
291	D₁₃	—	8	4	no	—
292	C₂⁴	—	26	2	no	—
293	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
294	#41	—	26	16	no	—
295	#41	—	26	16	no	—
296	#41	—	52	8	no	—
297	#41	—	52	8	no	—
298	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
299	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
304	C₂×D₄	—	13	4	no	—
305	C₂×D₄	—	26	8	no	—
306	C₂×D₄	—	26	2	no	—
307	C₂×D₄	—	26	2	no	—
308	C₂×D₄	—	26	2	no	—
309	C₂×D₄	—	26	2	no	—
310	C₂×D₄	—	26	2	no	—
311	C₂×D₄	—	52	4	no	—
312	C₂×D₄	—	52	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
315	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	104	4	no	—
320	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	#6127	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	#6127	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
329	Q₁₆	—	26	8	no	—
330	SD₁₆	—	26	16	no	—
331	D₈	—	26	8	no	—
332	M₁₆	—	2	8	no	—
333	C₂×C₈	—	2	2	no	—
334	C₂×C₈	—	2	2	no	—
335	C₂×C₈	#6103	1	16	yes	complemented
336	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
337	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
338	C₂×C₈	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
339	C₂×C₈	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
340	C₂×C₈	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
341	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
342	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
343	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	104	8	no	—
349	C₄²	—	2	2	no	—
350	C₄²	—	2	2	no	—
351	C₁₃	#21229	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
352	C₂³	—	2	4	no	—
353	C₂³	—	26	4	no	—
354	C₂³	—	52	2	no	—
355	C₂³	—	52	4	no	—
356	C₂³	—	52	4	no	—
357	C₂³	—	52	2	no	—
358	C₂³	C₄×D₅₂	1	2	yes	—
359	C₂³	#88128	1	2	yes	—
360	C₂³	#88184	1	2	yes	—
361	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
362	Q₈	—	26	4	no	—
363	Q₈	—	26	4	no	—
364	Q₈	—	52	2	no	—
365	Q₈	—	52	2	no	—
366	D₄	—	26	4	no	—
367	D₄	—	26	4	no	—
368	D₄	—	52	16	no	—
369	D₄	—	52	2	no	—
370	D₄	—	52	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	8	no	—
372	C₂×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄	—	26	4	no	—
374	C₂×C₄	—	52	2	no	—
375	C₂×C₄	—	52	2	no	—
376	C₂×C₄	—	52	16	no	—
377	C₂×C₄	—	52	4	no	—
378	C₂×C₄	—	52	8	no	—
379	C₂×C₄	—	104	8	no	—
380	C₂×C₄	C₄×D₅₂	1	4	yes	—
381	C₂×C₄	C₄×D₅₂	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	#88128	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	#88129	1	4	yes	—
384	C₂×C₄	C₂×#6103	1	4	yes	—
385	C₂×C₄	#88184	1	4	yes	—
386	C₂×C₄	#88184	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	C₂×#6127	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	C₂×#6127	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
393	C₈	—	2	4	no	—
394	C₈	C₂×#6103	1	4	yes	—
395	C₈	C₂×#6103	1	4	yes	—
396	C₂²	—	2	4	no	—
397	C₂²	—	2	4	no	—
398	C₂²	—	2	4	no	—
399	C₂²	—	52	4	no	—
400	C₂²	—	52	8	no	—
401	C₂²	—	104	4	no	—
402	C₂²	—	104	2	no	—
403	C₂²	—	104	2	no	—
404	C₂²	#11718600	1	4	yes	—
405	C₂²	C₂×C₄×D₅₂	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	C₂×#88128	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	#11719456	1	4	yes	—
408	C₂²	C₂×#88184	1	1	yes	characteristic
409	C₄	—	4	4	no	—
410	C₄	—	52	4	no	—
411	C₄	—	104	4	no	—
412	C₄	#11718600	1	4	yes	—
413	C₄	C₂×C₄×D₅₂	1	1	yes	characteristic
414	C₄	C₂×#88129	1	1	yes	characteristic
415	C₄	C₂²×#6103	1	1	yes	characteristic
416	C₄	C₂×#88184	1	1	yes	characteristic
417	C₂	—	2	4	no	—
418	C₂	—	104	4	no	—
419	C₂	C₂×#11718600	1	1	yes	characteristic
420	C₂	#13123721	1	2	yes	—
421	C₂	#13124498	1	2	yes	—
422	C₂	#13125312	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₅₂
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#405	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#88158	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#405	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#21229
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#88057	C₂	semidirect
3. C₂×#11718794	C₂	semidirect
4. #13117424	C₂	semidirect
5. #13115712	C₂	semidirect
6. #13115707	C₂	semidirect
7. #13115690	C₂	semidirect
8. C₂×C₁₃×#405	C₂	semidirect
17. C₂×#88158	C₄	semidirect
66. C₂×Dic₅₂	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×D₁₀₄	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×#6095	C₂×C₄	semidirect
122. C₂×C₈×C₁₃	C₂²⋊C₄	semidirect
144. C₂×#405	D₁₃	semidirect
335. C₂×C₈	#6103	semidirect
351. C₁₃	#21229	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88158	2
C₂²×#88057	2
C₂×#11718794	2
#13117424	2
#13115712	2
#13115707	2
#13115690	2
C₂×C₁₃×#405	2
#21229	13