Subgroups — #15866780

Order 3328.

1566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11718893	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11718762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13117428	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13115713	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13115708	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13115692	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₁₃×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₁₃×#135	—	2	4	no	—
11	C₂×C₁₃×#135	—	2	4	no	—
12	C₂×C₁₃×#135	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂²×C₁₃×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₁₃×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₁₃×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#6099	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11718893	—	2	8	no	—
21	#11718891	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#88075	C₂²	1	4	yes	—
23	#11718882	C₂²	1	4	yes	—
24	#11718881	—	2	4	no	—
25	C₂×#88072	C₂²	1	4	yes	—
26	#11718873	—	2	4	no	—
27	C₂×#88057	—	2	4	no	—
28	C₂×#88057	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#88057	C₂²	1	2	yes	—
30	#11718762	—	2	4	no	—
31	C₂×#88055	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
34	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
35	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
36	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
37	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
38	C₂×C₁₃×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
43	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₁₃	—	2	2	no	—
45	C₁₃×#135	—	2	32	no	—
46	C₂×C₁₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
47	C₂×C₁₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
48	C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
49	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
50	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
51	C₂×C₁₃×SD₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
52	C₂×C₁₃×D₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₁₃×D₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₁₃×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
55	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₈×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₈×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
62	#88180	—	2	2	no	—
63	#88180	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#6099	—	2	2	no	—
71	C₂×#6099	—	2	2	no	—
72	C₂×#6099	D₄	1	4	yes	—
73	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
74	#88075	—	2	8	no	—
75	#88072	—	2	8	no	—
76	#88071	—	2	8	no	—
77	#88057	—	2	4	no	—
78	#88057	—	2	4	no	—
79	#88055	—	2	4	no	—
80	C₈×Dic₁₃	—	2	4	no	—
81	#21229	—	13	1	no	maximal, Sylow
82	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
83	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₁₃×#41	—	2	16	no	—
85	C₁₃×#41	—	2	16	no	—
86	C₁₃×#41	—	4	8	no	—
87	C₁₃×#41	—	4	8	no	—
88	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
89	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
90	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
91	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
92	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
95	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
96	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
97	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
98	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
99	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
100	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
101	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
102	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
105	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
117	C₂²×Dic₁₃	—	8	4	no	—
118	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₁₃×Q₁₆	—	2	8	no	—
120	C₁₃×SD₁₆	—	2	16	no	—
121	C₁₃×D₈	—	2	8	no	—
122	C₂×C₈×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
123	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
130	C₂²⋊Dic₁₃	—	8	8	no	—
131	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
132	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
133	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
134	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
135	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
136	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
137	#6099	—	2	8	no	—
138	C₂×#1055	—	2	2	no	—
139	C₂×#1055	—	2	2	no	—
140	C₂×#1055	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂²×#135	D₁₃	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×#106	—	13	1	no	—
143	C₂×#417	—	13	2	no	—
144	C₂×#405	—	13	1	no	—
145	#2311	—	13	2	no	—
146	#1972	—	13	2	no	—
147	#1971	—	13	2	no	—
148	#1968	—	13	4	no	—
149	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
150	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
152	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
153	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
154	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
155	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
156	C₂³×C₁₃	#121	1	2	yes	—
157	C₂³×C₁₃	#127	1	2	yes	—
158	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
160	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
161	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
162	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
163	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
164	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
165	D₄×C₁₃	—	4	16	no	—
166	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
167	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
172	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
187	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
188	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
189	C₂×Dic₁₃	—	8	8	no	—
190	C₈×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
191	C₈×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
192	#1055	—	2	4	no	—
193	C₂²×#41	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
194	C₂×#135	—	2	4	no	—
195	C₂×#135	—	2	4	no	—
196	C₂×#135	Dic₁₃	1	8	yes	complemented
197	C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×SD₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
199	C₂²×D₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
201	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂×#117	—	13	1	no	—
203	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
204	C₂×#106	—	13	2	no	—
205	C₂×#106	—	13	2	no	—
206	C₂×#106	—	26	4	no	—
207	#417	—	26	8	no	—
208	C₂×#103	—	13	4	no	—
209	C₂×#102	—	13	4	no	—
210	#405	—	26	4	no	—
211	C₂×#97	—	13	2	no	—
212	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
213	#391	—	13	4	no	—
214	#390	—	13	4	no	—
215	#386	—	26	4	no	—
216	#380	—	26	4	no	—
217	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
221	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
223	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
224	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
225	C₂²×C₁₃	#390	1	4	yes	—
226	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₁₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₁₃	#577	1	4	yes	—
230	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
231	C₄×C₁₃	#390	1	4	yes	—
232	C₄×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
236	Dic₁₃	—	4	4	no	—
237	Dic₁₃	—	8	4	no	—
238	C₂×#41	—	2	4	no	—
239	C₂×#41	—	2	4	no	—
240	C₂×#41	—	2	4	no	—
241	C₂×#41	—	2	4	no	—
242	C₂×#41	—	2	4	no	—
243	C₂×#41	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
244	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
245	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
247	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
249	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
250	#135	—	2	32	no	—
251	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
252	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
253	C₂×Q₁₆	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	complemented
254	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
255	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
256	C₂×SD₁₆	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	complemented
257	C₂×D₈	—	2	2	no	—
258	C₂×D₈	—	2	2	no	—
259	C₂×D₈	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	complemented
260	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
261	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
262	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
263	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
264	C₂²×C₈	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
265	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
266	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
267	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
269	#117	—	26	2	no	—
270	#117	—	26	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
278	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
279	#106	—	26	4	no	—
280	#106	—	26	4	no	—
281	#103	—	26	8	no	—
282	#102	—	26	8	no	—
283	#97	—	26	4	no	—
284	C₄×C₈	—	26	4	no	—
285	#95	—	26	8	no	—
286	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
287	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
288	C₂×C₁₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₁₃	#2952	1	2	yes	—
290	C₂×C₁₃	#3060	1	2	yes	—
291	C₂×C₁₃	#3154	1	2	yes	—
292	C₂⁴	—	2	2	no	—
293	C₂⁴	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
294	#41	—	2	16	no	—
295	#41	—	2	16	no	—
296	#41	—	4	8	no	—
297	#41	—	4	8	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
303	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
304	C₂×D₄	—	2	8	no	—
305	C₂×D₄	—	2	2	no	—
306	C₂×D₄	—	2	2	no	—
307	C₂×D₄	—	2	2	no	—
308	C₂×D₄	—	2	2	no	—
309	C₂×D₄	—	2	2	no	—
310	C₂×D₄	—	4	4	no	—
311	C₂×D₄	—	4	4	no	—
312	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	104	4	no	—
321	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	#6129	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	#6129	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
329	Q₁₆	—	2	8	no	—
330	SD₁₆	—	2	16	no	—
331	D₈	—	2	8	no	—
332	M₁₆	—	26	8	no	—
333	C₂×C₈	—	13	4	no	—
334	C₂×C₈	—	26	2	no	—
335	C₂×C₈	—	26	2	no	—
336	C₂×C₈	C₂²⋊Dic₁₃	1	16	yes	complemented
337	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
338	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
339	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
340	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
341	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
342	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
343	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	104	8	no	—
349	C₄²	—	26	2	no	—
350	C₄²	—	26	2	no	—
351	C₁₃	#21229	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
352	C₂³	—	2	4	no	—
353	C₂³	—	2	4	no	—
354	C₂³	—	4	4	no	—
355	C₂³	—	4	4	no	—
356	C₂³	—	4	2	no	—
357	C₂³	—	4	2	no	—
358	C₂³	D₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
359	C₂³	#88192	1	2	yes	—
360	C₂³	#88194	1	2	yes	—
361	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
362	Q₈	—	2	4	no	—
363	Q₈	—	2	4	no	—
364	Q₈	—	4	2	no	—
365	Q₈	—	4	2	no	—
366	D₄	—	2	4	no	—
367	D₄	—	2	4	no	—
368	D₄	—	4	16	no	—
369	D₄	—	4	2	no	—
370	D₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂×C₄	—	4	16	no	—
375	C₂×C₄	—	26	8	no	—
376	C₂×C₄	—	26	4	no	—
377	C₂×C₄	—	52	8	no	—
378	C₂×C₄	—	52	4	no	—
379	C₂×C₄	—	104	8	no	—
380	C₂×C₄	D₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
381	C₂×C₄	D₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	#88190	1	4	yes	—
383	C₂×C₄	#88192	1	4	yes	—
384	C₂×C₄	#88192	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	#88194	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
387	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	C₂×#6129	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂×#6129	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
393	C₈	—	26	4	no	—
394	C₈	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
395	C₈	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
396	C₂²	—	2	4	no	—
397	C₂²	—	2	4	no	—
398	C₂²	—	2	4	no	—
399	C₂²	—	4	4	no	—
400	C₂²	—	4	8	no	—
401	C₂²	—	8	4	no	—
402	C₂²	—	8	2	no	—
403	C₂²	—	8	2	no	—
404	C₂²	#11718882	1	4	yes	—
405	C₂²	#11719475	1	4	yes	—
406	C₂²	C₂×D₄×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	C₂×#88192	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	C₂×#88194	1	1	yes	characteristic
409	C₄	—	4	4	no	—
410	C₄	—	52	4	no	—
411	C₄	—	104	4	no	—
412	C₄	#11718882	1	4	yes	—
413	C₄	C₂×D₄×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
414	C₄	C₂×#88190	1	1	yes	characteristic
415	C₄	C₂×#88192	1	1	yes	characteristic
416	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
417	C₂	—	2	4	no	—
418	C₂	—	8	4	no	—
419	C₂	C₂×#11718882	1	1	yes	characteristic
420	C₂	#13123720	1	2	yes	—
421	C₂	#13124494	1	2	yes	—
422	C₂	#13125313	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting, prime radical	C₂²×C₁₃×#135	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#135	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#21229
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#88057	C₂	semidirect
2. C₂×#11718893	C₂	semidirect
3. C₂×#11718762	C₂	semidirect
4. #13117428	C₂	semidirect
5. #13115713	C₂	semidirect
6. #13115708	C₂	semidirect
7. #13115692	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₃×#135	C₄	semidirect
48. C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
51. C₂×C₁₃×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
54. C₂×C₁₃×D₈	C₂×C₄	semidirect
122. C₂×C₈×C₁₃	C₂²⋊C₄	semidirect
196. C₂×#135	Dic₁₃	semidirect
253. C₂×Q₁₆	C₂×Dic₁₃	semidirect
256. C₂×SD₁₆	C₂×Dic₁₃	semidirect
259. C₂×D₈	C₂×Dic₁₃	semidirect
336. C₂×C₈	C₂²⋊Dic₁₃	semidirect
351. C₁₃	#21229	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88057	2
C₂×#11718893	2
C₂×#11718762	2
#13117428	2
#13115713	2
#13115708	2
#13115692	2
C₂²×C₁₃×#135	2
#21229	13