Subgroups — #15866803

Order 3328.

1470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Dic₅₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11718767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11718781	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13117420	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13115707	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13115697	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₁₃×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#88180	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×Dic₅₂	—	2	4	no	—
14	C₂²×Dic₅₂	—	2	4	no	—
15	C₂²×Dic₅₂	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂²×Dic₅₂	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×Dic₅₂	C₂²	1	2	yes	—
18	C₁₃×#405	—	2	4	no	—
19	C₂×C₁₃×#97	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
21	#11718781	—	2	8	no	—
22	#11718767	—	2	4	no	—
23	C₂×#88058	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#88057	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#88056	C₂²	1	8	yes	—
26	#11718635	—	2	4	no	—
27	#11718604	—	2	4	no	—
28	#11718590	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₁₃	—	2	2	no	—
31	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
32	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
33	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
34	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
35	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
36	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
37	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
40	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
41	C₂×C₁₃×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₈×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₈×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
49	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
50	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
54	#88180	—	2	4	no	—
55	#88180	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
58	C₂×Dic₅₂	—	2	32	no	—
59	C₂×Dic₅₂	—	2	4	no	—
60	C₂×Dic₅₂	—	2	4	no	—
61	C₂×Dic₅₂	—	2	4	no	—
62	C₂×Dic₅₂	—	2	4	no	—
63	C₂×Dic₅₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₂×Dic₅₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₁₃×#97	—	2	4	no	—
66	C₄×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
67	#88071	—	2	16	no	—
68	#88058	—	2	4	no	—
69	#88057	—	2	4	no	—
70	#88056	—	2	16	no	—
71	#21232	—	13	1	no	maximal, Sylow
72	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
83	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
86	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
87	C₂×Dic₂₆	—	2	16	no	—
88	C₂×Dic₂₆	—	2	16	no	—
89	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
90	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
91	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
92	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
94	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
96	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
97	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
98	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
99	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
100	C₁₃×M₁₆	—	2	8	no	—
101	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
104	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
114	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
115	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
116	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
117	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
118	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
119	Dic₅₂	—	2	16	no	—
120	Dic₅₂	—	2	16	no	—
121	C₂³×Q₁₆	—	13	1	no	—
122	C₂×#427	—	13	1	no	—
123	C₂×#419	—	13	2	no	—
124	C₂×#405	D₁₃	1	1	yes	characteristic
125	#2310	—	13	2	no	—
126	#1971	—	13	4	no	—
127	#1969	—	13	4	no	—
128	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
129	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
130	C₂³×C₁₃	#121	1	2	yes	—
131	C₂³×C₁₃	#127	1	2	yes	—
132	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
149	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
150	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
151	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
152	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
153	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
154	Dic₂₆	—	2	8	no	—
155	Dic₂₆	—	2	8	no	—
156	Dic₂₆	—	4	4	no	—
157	Dic₂₆	—	4	4	no	—
158	Dic₂₆	—	4	16	no	—
159	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
160	C₈×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₈×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂³×Q₈	—	13	2	no	—
163	C₂²×Q₁₆	—	13	8	no	—
164	C₂²×Q₁₆	—	13	2	no	—
165	C₂²×Q₁₆	—	13	2	no	—
166	C₂²×Q₁₆	—	26	4	no	—
167	C₂²×Q₁₆	—	26	4	no	—
168	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#117	—	13	2	no	—
171	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
172	#427	—	26	4	no	—
173	C₂×#107	—	13	2	no	—
174	C₂×#106	—	13	2	no	—
175	#419	—	26	8	no	—
176	C₂×#103	—	13	8	no	—
177	#405	—	2	4	no	—
178	C₂×#97	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
180	#391	—	13	8	no	—
181	#391	—	26	4	no	—
182	#381	—	26	4	no	—
183	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₁₃	#390	1	4	yes	—
187	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₁₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₁₃	#578	1	4	yes	—
191	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
192	C₄×C₁₃	#390	1	4	yes	—
193	C₄×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
197	Dic₁₃	—	4	8	no	—
198	Dic₁₃	—	8	4	no	—
199	C₂²×Q₈	—	13	8	no	—
200	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
201	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
202	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
203	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
204	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
205	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
206	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
207	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
208	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Q₁₆	—	13	8	no	—
210	C₂×Q₁₆	—	13	8	no	—
211	C₂×Q₁₆	—	26	32	no	—
212	C₂×Q₁₆	—	26	4	no	—
213	C₂×Q₁₆	—	26	4	no	—
214	C₂×Q₁₆	—	26	4	no	—
215	C₂×Q₁₆	—	26	4	no	—
216	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
217	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
218	C₂×M₁₆	D₅₂	1	4	yes	—
219	C₂²×C₈	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
220	C₂²×C₈	D₅₂	1	4	yes	—
221	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
222	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
223	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
225	#117	—	2	2	no	—
226	#117	—	2	2	no	—
227	#117	—	26	4	no	—
228	#117	—	26	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	D₅₂	1	2	yes	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	D₅₂	1	2	yes	—
233	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
234	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
235	#107	—	26	4	no	—
236	#106	—	26	4	no	—
237	#103	—	26	16	no	—
238	#97	—	2	4	no	—
239	C₄×C₈	—	2	4	no	—
240	#95	—	26	16	no	—
241	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
242	C₂×C₁₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₁₃	#2950	1	2	yes	—
244	C₂×C₁₃	#3059	1	2	yes	—
245	C₂×C₁₃	#3156	1	2	yes	—
246	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
247	C₂×Q₈	—	13	8	no	—
248	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
249	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
250	C₂×Q₈	—	26	16	no	—
251	C₂×Q₈	—	26	16	no	—
252	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
253	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
254	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
255	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
256	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
257	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
258	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
259	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
260	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
261	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
265	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	#6127	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	#6127	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
274	Q₁₆	—	26	16	no	—
275	Q₁₆	—	26	16	no	—
276	M₁₆	—	2	8	no	—
277	C₂×C₈	—	2	2	no	—
278	C₂×C₈	—	2	2	no	—
279	C₂×C₈	#6103	1	16	yes	—
280	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
281	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
282	C₂×C₈	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
283	C₂×C₈	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
284	C₂×C₈	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
285	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
286	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
287	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
292	C₄²	—	2	2	no	—
293	C₄²	—	2	2	no	—
294	C₄²	—	52	4	no	—
295	C₁₃	#21232	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
296	C₂³	—	2	4	no	—
297	C₂³	C₄×D₅₂	1	2	yes	—
298	C₂³	#88128	1	2	yes	—
299	C₂³	#88184	1	2	yes	—
300	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
301	Q₈	—	26	8	no	—
302	Q₈	—	26	8	no	—
303	Q₈	—	52	4	no	—
304	Q₈	—	52	4	no	—
305	Q₈	—	52	16	no	—
306	C₂×C₄	—	2	8	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	26	8	no	—
309	C₂×C₄	—	52	4	no	—
310	C₂×C₄	—	52	4	no	—
311	C₂×C₄	—	52	16	no	—
312	C₂×C₄	—	52	4	no	—
313	C₂×C₄	—	52	8	no	—
314	C₂×C₄	C₄×D₅₂	1	4	yes	—
315	C₂×C₄	C₄×D₅₂	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#88128	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	#88129	1	4	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×#6103	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	#88184	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	#88184	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	C₂×#6127	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₂×#6127	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
327	C₈	—	2	4	no	—
328	C₈	C₂×#6103	1	4	yes	—
329	C₈	C₂×#6103	1	4	yes	—
330	C₂²	—	2	4	no	—
331	C₂²	—	2	4	no	—
332	C₂²	—	2	4	no	—
333	C₂²	#11718600	1	4	yes	—
334	C₂²	C₂×C₄×D₅₂	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	C₂×#88128	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	#11719458	1	4	yes	—
337	C₂²	C₂×#88184	1	1	yes	characteristic
338	C₄	—	4	4	no	—
339	C₄	—	52	8	no	—
340	C₄	—	104	4	no	—
341	C₄	#11718600	1	4	yes	—
342	C₄	C₂×C₄×D₅₂	1	1	yes	characteristic
343	C₄	C₂×#88129	1	1	yes	characteristic
344	C₄	C₂²×#6103	1	1	yes	characteristic
345	C₄	C₂×#88184	1	1	yes	characteristic
346	C₂	—	2	4	no	—
347	C₂	C₂×#11718600	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#13123705	1	2	yes	—
349	C₂	#13124491	1	2	yes	—
350	C₂	#13125330	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₅₂
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#405	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#405	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#21232
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #13115707	C₂	semidirect
6. #13115697	C₂	semidirect
15. C₂²×Dic₅₂	C₄	semidirect
295. C₁₃	#21232	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Dic₅₂	2
C₂×#11718767	2
C₂×#11718781	2
#13117420	2
#13115707	2
#13115697	2
C₂×C₁₃×#405	2
#21232	13