Subgroups — #15866804

Order 3328.

1470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11718886	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#11718762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13117422	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13115708	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13115698	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂³×C₁₃×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×Q₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₁₃×Q₁₆	—	2	4	no	—
10	C₂²×C₁₃×Q₁₆	—	2	4	no	—
11	C₂²×C₁₃×Q₁₆	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂²×C₁₃×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₁₃×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#88180	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#6099	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11718891	—	2	4	no	—
19	#11718891	C₂²	1	8	yes	—
20	#11718886	—	2	8	no	—
21	C₂×#88075	C₂²	1	8	yes	—
22	#11718872	—	2	4	no	—
23	#11718767	—	2	4	no	—
24	C₂×#88058	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#88057	C₂²	1	2	yes	—
26	#11718762	—	2	4	no	—
27	C₂×#88055	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
30	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
31	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
32	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
33	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
34	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
35	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
38	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₁₃×Q₁₆	—	2	32	no	—
40	C₂×C₁₃×Q₁₆	—	2	4	no	—
41	C₂×C₁₃×Q₁₆	—	2	4	no	—
42	C₂×C₁₃×Q₁₆	—	2	4	no	—
43	C₂×C₁₃×Q₁₆	—	2	4	no	—
44	C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₈×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₈×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
53	#88180	—	2	2	no	—
54	#88180	—	2	2	no	—
55	#88180	—	2	4	no	—
56	#88180	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#6099	—	2	2	no	—
62	C₂×#6099	—	2	2	no	—
63	C₂×#6099	D₄	1	4	yes	—
64	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
65	#88075	—	2	16	no	—
66	#88071	—	2	16	no	—
67	#88058	—	2	4	no	—
68	#88057	—	2	4	no	—
69	#88055	—	2	4	no	—
70	C₈×Dic₁₃	—	2	4	no	—
71	#21232	—	13	1	no	maximal, Sylow
72	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
74	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
75	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	16	no	—
76	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	16	no	—
77	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
78	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
79	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
80	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
81	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
82	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
83	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
84	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
85	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
87	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₁₃×Q₁₆	—	2	16	no	—
101	C₁₃×Q₁₆	—	2	16	no	—
102	C₂×C₈×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
103	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
110	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
111	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
112	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
113	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
114	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
115	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
116	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
117	#6099	—	2	8	no	—
118	C₂×#1055	—	2	2	no	—
119	C₂×#1055	—	2	2	no	—
120	C₂×#1055	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂³×Q₁₆	D₁₃	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#427	—	13	1	no	—
123	C₂×#419	—	13	2	no	—
124	C₂×#405	—	13	1	no	—
125	#2310	—	13	2	no	—
126	#1971	—	13	4	no	—
127	#1969	—	13	4	no	—
128	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
129	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
130	C₂³×C₁₃	#121	1	2	yes	—
131	C₂³×C₁₃	#127	1	2	yes	—
132	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
134	Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
135	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
136	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
137	Q₈×C₁₃	—	4	16	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
157	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
158	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
159	C₈×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₈×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
161	#1055	—	2	4	no	—
162	C₂³×Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
163	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
164	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
165	C₂²×Q₁₆	Dic₁₃	1	8	yes	complemented
166	C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
167	C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
168	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
169	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#117	—	13	1	no	—
171	C₂×#117	—	13	2	no	—
172	#427	—	26	4	no	—
173	C₂×#107	—	13	2	no	—
174	C₂×#106	—	13	2	no	—
175	#419	—	26	8	no	—
176	C₂×#103	—	13	8	no	—
177	#405	—	26	4	no	—
178	C₂×#97	—	13	2	no	—
179	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
180	#391	—	13	8	no	—
181	#391	—	26	4	no	—
182	#381	—	26	4	no	—
183	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₁₃	#390	1	4	yes	—
187	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₁₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₁₃	#578	1	4	yes	—
191	C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
192	C₄×C₁₃	#390	1	4	yes	—
193	C₄×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
197	Dic₁₃	—	4	4	no	—
198	Dic₁₃	—	8	4	no	—
199	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
200	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
201	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
202	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
203	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
204	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
205	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
206	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
207	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
210	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
211	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
212	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
213	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
214	C₂×Q₁₆	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
215	C₂×Q₁₆	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
216	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
217	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
218	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
219	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
220	C₂²×C₈	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
221	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
222	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
223	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
225	#117	—	26	2	no	—
226	#117	—	26	2	no	—
227	#117	—	26	4	no	—
228	#117	—	26	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
235	#107	—	26	4	no	—
236	#106	—	26	4	no	—
237	#103	—	26	16	no	—
238	#97	—	26	4	no	—
239	C₄×C₈	—	26	4	no	—
240	#95	—	26	16	no	—
241	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
242	C₂×C₁₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₁₃	#2950	1	2	yes	—
244	C₂×C₁₃	#3059	1	2	yes	—
245	C₂×C₁₃	#3156	1	2	yes	—
246	C₂⁴	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
248	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
249	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
250	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
251	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
252	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
253	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
254	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
255	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
256	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
257	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
258	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
259	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₃	1	8	yes	—
260	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
266	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	#6129	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	#6129	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
274	Q₁₆	—	2	16	no	—
275	Q₁₆	—	2	16	no	—
276	M₁₆	—	26	8	no	—
277	C₂×C₈	—	13	4	no	—
278	C₂×C₈	—	26	2	no	—
279	C₂×C₈	—	26	2	no	—
280	C₂×C₈	C₂²⋊Dic₁₃	1	16	yes	—
281	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
282	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
283	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
284	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
285	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
286	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
287	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
292	C₄²	—	26	2	no	—
293	C₄²	—	26	2	no	—
294	C₄²	—	52	4	no	—
295	C₁₃	#21232	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
296	C₂³	—	2	4	no	—
297	C₂³	D₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
298	C₂³	#88192	1	2	yes	—
299	C₂³	#88194	1	2	yes	—
300	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
301	Q₈	—	2	8	no	—
302	Q₈	—	2	8	no	—
303	Q₈	—	4	4	no	—
304	Q₈	—	4	4	no	—
305	Q₈	—	4	16	no	—
306	C₂×C₄	—	2	8	no	—
307	C₂×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄	—	4	16	no	—
310	C₂×C₄	—	26	8	no	—
311	C₂×C₄	—	26	4	no	—
312	C₂×C₄	—	52	8	no	—
313	C₂×C₄	—	52	4	no	—
314	C₂×C₄	D₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
315	C₂×C₄	D₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#88190	1	4	yes	—
317	C₂×C₄	#88192	1	4	yes	—
318	C₂×C₄	#88192	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#88194	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	C₂×#6129	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	C₂×#6129	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
327	C₈	—	26	4	no	—
328	C₈	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
329	C₈	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
330	C₂²	—	2	4	no	—
331	C₂²	—	2	4	no	—
332	C₂²	—	2	4	no	—
333	C₂²	#11718882	1	4	yes	—
334	C₂²	#11719471	1	4	yes	—
335	C₂²	C₂×D₄×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	C₂×#88192	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	C₂×#88194	1	1	yes	characteristic
338	C₄	—	4	8	no	—
339	C₄	—	52	4	no	—
340	C₄	—	104	4	no	—
341	C₄	#11718882	1	4	yes	—
342	C₄	C₂×D₄×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
343	C₄	C₂×#88190	1	1	yes	characteristic
344	C₄	C₂×#88192	1	1	yes	characteristic
345	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂	—	2	4	no	—
347	C₂	C₂×#11718882	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#13123704	1	2	yes	—
349	C₂	#13124487	1	2	yes	—
350	C₂	#13125325	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂³×C₁₃×Q₁₆	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂³×Q₁₆	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#21232
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #13115708	C₂	semidirect
6. #13115698	C₂	semidirect
11. C₂²×C₁₃×Q₁₆	C₄	semidirect
165. C₂²×Q₁₆	Dic₁₃	semidirect
295. C₁₃	#21232	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718767	2
C₂×#11718886	2
C₂×#11718762	2
#13117422	2
#13115708	2
#13115698	2
C₂³×C₁₃×Q₁₆	2
#21232	13