Subgroups — #15866808

Order 3328.

1790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₁₀₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11718662	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11718762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13117416	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13115710	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13115700	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₁₃×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×D₅₂	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#6099	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₁₀₄	—	2	4	no	—
14	C₂²×D₁₀₄	—	2	4	no	—
15	C₂²×D₁₀₄	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂²×D₁₀₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×D₁₀₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₁₃×#427	—	2	4	no	—
19	C₂×C₁₃×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×C₁₃×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#11718762	—	2	4	no	—
22	C₂×#88055	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#11718662	—	2	8	no	—
25	#11718649	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#88049	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#11718616	—	2	4	no	—
28	#11718600	—	2	4	no	—
29	C₂⁴×D₁₃	—	2	2	no	—
30	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
32	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
33	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
34	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
35	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
37	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂²×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₈×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₈×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₁₃×#117	—	2	4	no	—
45	C₁₃×#117	—	2	4	no	—
46	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×#6103	—	2	16	no	—
51	#88180	—	2	2	no	—
52	#88180	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#6099	—	2	2	no	—
56	C₂×#6099	—	2	2	no	—
57	C₂×#6099	D₄	1	4	yes	—
58	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×D₁₀₄	—	2	32	no	—
60	C₂×D₁₀₄	—	2	4	no	—
61	C₂×D₁₀₄	—	2	4	no	—
62	C₂×D₁₀₄	—	2	4	no	—
63	C₂×D₁₀₄	—	2	4	no	—
64	C₂×D₁₀₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₂×D₁₀₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₁₃×#107	—	2	4	no	—
67	C₁₃×#106	—	2	4	no	—
68	#88055	—	2	4	no	—
69	C₈×Dic₁₃	—	2	4	no	—
70	#88049	—	2	16	no	—
71	#21233	—	13	1	no	maximal, Sylow
72	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
74	C₂³×D₁₃	—	2	8	no	—
75	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
76	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
77	C₂³×D₁₃	—	8	8	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂×D₅₂	—	2	16	no	—
89	C₂×D₅₂	—	2	16	no	—
90	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
91	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
92	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
93	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
94	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
95	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
96	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
97	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
98	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
99	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
100	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
101	C₂×C₈×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
102	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
111	C₄²×C₁₃	—	4	4	no	—
112	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
113	#6103	—	8	16	no	—
114	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
115	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
116	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
117	#6099	—	2	8	no	—
118	C₂×#1055	—	2	2	no	—
119	C₂×#1055	—	2	2	no	—
120	C₂×#1055	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	D₁₀₄	—	2	16	no	—
122	D₁₀₄	—	2	16	no	—
123	C₂³×D₈	—	13	1	no	—
124	C₂×#427	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
125	C₂×#418	—	13	2	no	—
126	C₂×#405	—	13	1	no	—
127	#2309	—	13	2	no	—
128	#1972	—	13	4	no	—
129	#1970	—	13	4	no	—
130	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
131	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
132	C₂³×C₁₃	#121	1	2	yes	—
133	C₂³×C₁₃	#127	1	2	yes	—
134	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
136	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
137	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
138	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
139	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
140	C₂²×D₁₃	—	8	16	no	—
141	C₂²×D₁₃	—	8	16	no	—
142	C₂²×D₁₃	—	8	16	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
145	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
160	D₅₂	—	2	8	no	—
161	D₅₂	—	2	8	no	—
162	D₅₂	—	4	4	no	—
163	D₅₂	—	4	4	no	—
164	D₅₂	—	4	16	no	—
165	C₈×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₈×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
167	#1055	—	2	4	no	—
168	C₂³×D₄	—	13	2	no	—
169	C₂²×D₈	—	13	8	no	—
170	C₂²×D₈	—	13	2	no	—
171	C₂²×D₈	—	13	2	no	—
172	C₂²×D₈	—	26	4	no	—
173	C₂²×D₈	—	26	4	no	—
174	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
175	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
176	C₂×#117	—	13	1	no	—
177	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
178	#427	—	2	4	no	—
179	C₂×#107	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
180	C₂×#106	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
181	#418	—	26	8	no	—
182	C₂×#102	—	13	8	no	—
183	#405	—	26	4	no	—
184	C₂×#97	—	13	2	no	—
185	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
186	#390	—	13	8	no	—
187	#390	—	26	4	no	—
188	#379	—	26	4	no	—
189	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₁₃	#390	1	4	yes	—
193	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₁₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₁₃	#576	1	4	yes	—
197	C₂×D₁₃	—	4	16	no	—
198	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
199	C₂×D₁₃	—	8	32	no	—
200	C₂×D₁₃	—	8	8	no	—
201	C₂×D₁₃	—	8	8	no	—
202	C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
203	C₄×C₁₃	#390	1	4	yes	—
204	C₄×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
208	Dic₁₃	—	4	4	no	—
209	C₂⁵	—	26	2	no	—
210	C₂²×D₄	—	13	8	no	—
211	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
212	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
213	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
214	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
215	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
216	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
217	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
218	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂×D₈	—	13	8	no	—
220	C₂×D₈	—	13	8	no	—
221	C₂×D₈	—	26	32	no	—
222	C₂×D₈	—	26	4	no	—
223	C₂×D₈	—	26	4	no	—
224	C₂×D₈	—	26	4	no	—
225	C₂×D₈	—	26	4	no	—
226	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
227	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
228	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
229	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
230	C₂²×C₈	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
231	C₂²×C₈	D₅₂	1	4	yes	—
232	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
233	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
235	#117	—	2	4	no	—
236	#117	—	2	4	no	—
237	#117	—	26	2	no	—
238	#117	—	26	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
244	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
246	#107	—	2	4	no	—
247	#106	—	2	4	no	—
248	#102	—	26	16	no	—
249	#97	—	26	4	no	—
250	C₄×C₈	—	26	4	no	—
251	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
252	C₂×C₁₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₁₃	#2948	1	2	yes	—
254	C₂×C₁₃	#3058	1	2	yes	—
255	C₂×C₁₃	#3155	1	2	yes	—
256	D₁₃	—	8	8	no	—
257	C₂⁴	—	26	4	no	—
258	C₂⁴	—	26	8	no	—
259	C₂⁴	—	52	4	no	—
260	C₂⁴	—	52	4	no	—
261	C₂⁴	—	104	8	no	—
262	C₂⁴	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂×D₄	—	13	8	no	—
264	C₂×D₄	—	26	16	no	—
265	C₂×D₄	—	26	8	no	—
266	C₂×D₄	—	26	16	no	—
267	C₂×D₄	—	26	4	no	—
268	C₂×D₄	—	26	4	no	—
269	C₂×D₄	—	26	4	no	—
270	C₂×D₄	—	26	4	no	—
271	C₂×D₄	—	26	4	no	—
272	C₂×D₄	—	52	8	no	—
273	C₂×D₄	—	52	4	no	—
274	C₂×D₄	—	52	4	no	—
275	C₂×D₄	—	52	8	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
278	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	#6131	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	#6131	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
286	D₈	—	26	16	no	—
287	D₈	—	26	16	no	—
288	M₁₆	—	26	8	no	—
289	C₂×C₈	—	13	4	no	—
290	C₂×C₈	—	26	2	no	—
291	C₂×C₈	—	26	2	no	—
292	C₂×C₈	#6103	1	16	yes	complemented
293	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
294	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
295	C₂×C₈	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
296	C₂×C₈	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
297	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
298	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
299	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	104	16	no	—
305	C₄²	—	4	4	no	—
306	C₄²	—	26	2	no	—
307	C₄²	—	26	2	no	—
308	C₁₃	#21233	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
309	C₂³	—	2	4	no	—
310	C₂³	—	26	8	no	—
311	C₂³	—	52	4	no	—
312	C₂³	—	52	16	no	—
313	C₂³	—	52	4	no	—
314	C₂³	—	52	16	no	—
315	C₂³	—	104	16	no	—
316	C₂³	—	104	16	no	—
317	C₂³	—	104	16	no	—
318	C₂³	#88147	1	2	yes	—
319	C₂³	#88149	1	2	yes	—
320	C₂³	#88194	1	2	yes	—
321	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
322	D₄	—	26	8	no	—
323	D₄	—	26	8	no	—
324	D₄	—	52	4	no	—
325	D₄	—	52	4	no	—
326	D₄	—	52	16	no	—
327	C₂×C₄	—	4	8	no	—
328	C₂×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄	—	26	4	no	—
330	C₂×C₄	—	26	8	no	—
331	C₂×C₄	#88147	1	4	yes	—
332	C₂×C₄	#88147	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#88149	1	4	yes	—
334	C₂×C₄	#88149	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×#6103	1	4	yes	—
336	C₂×C₄	#88194	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	#88201	1	4	yes	—
338	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	C₂×#6131	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	C₂×#6131	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
344	C₈	—	26	4	no	—
345	C₈	C₂×#6103	1	4	yes	—
346	C₈	C₂×#6103	1	4	yes	—
347	C₂²	—	2	4	no	—
348	C₂²	—	2	4	no	—
349	C₂²	—	2	4	no	—
350	C₂²	—	52	16	no	—
351	C₂²	—	52	8	no	—
352	C₂²	—	104	32	no	—
353	C₂²	—	104	8	no	—
354	C₂²	—	104	8	no	—
355	C₂²	#11718649	1	4	yes	—
356	C₂²	C₂×#88147	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	C₂×#88149	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	#11719474	1	4	yes	—
359	C₂²	C₂×#88194	1	1	yes	characteristic
360	C₄	—	8	4	no	—
361	C₄	—	52	4	no	—
362	C₄	#11718649	1	4	yes	—
363	C₄	C₂×#88147	1	1	yes	characteristic
364	C₄	C₂×#88149	1	1	yes	characteristic
365	C₄	C₂²×#6103	1	1	yes	characteristic
366	C₄	C₂×#88201	1	1	yes	characteristic
367	C₂	—	2	4	no	—
368	C₂	—	104	8	no	—
369	C₂	C₂×#11718649	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#13123687	1	2	yes	—
371	C₂	#13124485	1	2	yes	—
372	C₂	#13125323	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#427	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₁₀₄	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#427	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#21233
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#427

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11718662	C₂	semidirect
3. C₂×#11718762	C₂	semidirect
4. #13117416	C₂	semidirect
5. #13115710	C₂	semidirect
6. #13115700	C₂	semidirect
7. C₂×C₁₃×#427	C₂	semidirect
15. C₂²×D₁₀₄	C₄	semidirect
19. C₂×C₁₃×#107	C₂²	semidirect
20. C₂×C₁₃×#106	C₂²	semidirect
22. C₂×#88055	C₂²	semidirect
23. C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	semidirect
25. #11718649	C₂²	semidirect
26. C₂×#88049	C₂²	semidirect
101. C₂×C₈×C₁₃	C₂²⋊C₄	semidirect
124. C₂×#427	D₁₃	semidirect
179. C₂×#107	C₂×D₁₃	semidirect
180. C₂×#106	C₂×D₁₃	semidirect
292. C₂×C₈	#6103	semidirect
308. C₁₃	#21233	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₁₀₄	2
C₂×#11718662	2
C₂×#11718762	2
#13117416	2
#13115710	2
#13115700	2
C₂×C₁₃×#427	2
#21233	13