Finite Group Databasebeta

← #15866818

Subgroups — #15866818

Order 3328.

1518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88169C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718542C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718433C211yesmaximal, characteristic
4C2×D13×#103C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718369C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13117426C211yesmaximal, characteristic
7#13117419C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115718C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115707C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115704C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115696C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115695C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115692C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13115689C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1973C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D13C2211yescharacteristic
17C22×#6129C2211yescharacteristic
18C22×C13×SD16C2211yescharacteristic
19C22×#6107C2211yescharacteristic
20C22×#6105C2211yescharacteristic
21C2×#88169—24no—
22C2×#88169—24no—
23C2×#88169C418yescomplemented
24C22×Dic52C2211yescharacteristic
25C22×#6094C2211yescharacteristic
26C22×C8×D13C2211yescharacteristic
27C2×#88146C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
29C2×#88126C2211yescharacteristic
30C2×C13×#107C2211yescharacteristic
31C2×C13×#103C2211yescharacteristic
32C2×C13×#102C2211yescharacteristic
33C2×C13×#97C2211yescharacteristic
34C13×#391C2211yescharacteristic
35C13×#390C2211yescharacteristic
36#11718891C2211yescharacteristic
37C2×#88075C2211yescharacteristic
38#11718882C2211yescharacteristic
39C2×#88072C2211yescharacteristic
40C2×#88057C2211yescharacteristic
41C2×#88056C2211yescharacteristic
42C2×#88056C2211yescharacteristic
43C2×#88055C2211yescharacteristic
44C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
45#11718635C2211yescharacteristic
46#11718635C2211yescharacteristic
47C2×#88050C2211yescharacteristic
48C2×#88050C2211yescharacteristic
49C2×#88048C2211yescharacteristic
50C2×#88047C2211yescharacteristic
51#11718617—22no—
52#11718603—22no—
53#11718590C2211yescharacteristic
54#11718590C2211yescharacteristic
55C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
56#11718542—24no—
57D13×#103—24no—
58#11718433—24no—
59#11718369—24no—
60#11718325—22no—
61#11718307—22no—
62C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
63C22×D4×C13C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D13—21no—
65C23×Dic13—21no—
66C2×Q8×D13—22no—
67C2×Q8×D13—22no—
68C2×Q8×D13—22no—
69C2×Q8×D13—22no—
70C2×Q8×D13—22no—
71C2×Q8×D13C2×C414yes—
72C2×#6129—22no—
73C2×#6129—22no—
74C2×#6129—22no—
75C2×#6129—22no—
76C2×#6129—22no—
77C2×#6129C2×C414yes—
78C22×C4×D13—21no—
79C22×C4×D13—21no—
80C22×C4×D13C2311yescharacteristic
81C22×Dic26—21no—
82C22×Dic26C2311yescharacteristic
83C22×Dic26C2311yescharacteristic
84C2×C13×SD16—22no—
85C2×C13×SD16—22no—
86C2×C13×SD16C2×C414yescomplemented
87C22×C8×C13C2311yescharacteristic
88C22×C8×C13C2311yescharacteristic
89C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C2×C13×C22⋊C4—22no—
92C2×C42×C13C2311yescharacteristic
93C2×C22⋊Dic13—22no—
94C2×#6107—22no—
95C2×#6107—22no—
96C2×#6107C2×C414yescomplemented
97C2×#6105—22no—
98C2×#6105—22no—
99C2×#6105C2×C414yescomplemented
100C2×#6103—21no—
101C2×#6103D412yes—
102C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
104C2×#6101—21no—
105C2×#6101D412yes—
106C2×C4×Dic13—21no—
107C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
108C22×#1055C2311yescharacteristic
109C22×#1055C2311yescharacteristic
110#88169—232no—
111C2×Dic52—22no—
112C2×Dic52—22no—
113C2×Dic52C2×C414yescomplemented
114C2×#6094C2×C414yes—
115C2×#6094D414yes—
116C2×#6094D414yes—
117C2×C8×D13—22no—
118C2×C8×D13—22no—
119C2×C8×D13D414yes—
120#88146—22no—
121#88146—22no—
122C4⋊C4×D13—22no—
123C4⋊C4×D13—22no—
124#88126—22no—
125#88126—22no—
126C13×#107—22no—
127C13×#103—22no—
128C13×#102—22no—
129C13×#97—22no—
130C13×#95—22no—
131#88075—22no—
132#88072—22no—
133#88071—22no—
134#88071—22no—
135#88071—22no—
136#88071—22no—
137#88071—22no—
138#88057—22no—
139#88056—22no—
140#88056—22no—
141#88055—22no—
142C8×Dic13—22no—
143#88050—22no—
144#88050—22no—
145#88048—22no—
146#88047—22no—
147C4×#1055—22no—
148#21234—131nomaximal, Sylow
149C24×C13—21no—
150C23×D13C2×D411yescharacteristic
151C2×Q8×C13—21no—
152C2×Q8×C13—21no—
153C2×Q8×C13—21no—
154C2×Q8×C13—21no—
155C2×Q8×C13—21no—
156C2×Q8×C13C22×C412yes—
157C2×D4×C13—21no—
158C2×D4×C13—21no—
159C2×D4×C13—21no—
160C2×D4×C13—21no—
161C2×D4×C13—21no—
162C2×D4×C13C22×C412yes—
163C22×C4×C13—21no—
164C22×C4×C13—21no—
165C22×C4×C13—21no—
166C22×C4×C13C2×D412yes—
167C22×C4×C13C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D13—24no—
169C2×C22⋊D13—42no—
170C2×C22⋊D13—42no—
171C22×Dic13—21no—
172C22×Dic13—21no—
173C22×Dic13—24no—
174C22×Dic13—21no—
175C22×Dic13—21no—
176C22×Dic13—42no—
177C22×Dic13—42no—
178C22×Dic13C2×D412yes—
179C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
180Q8×D13—28no—
181Q8×D13—28no—
182Q8×D13—44no—
183Q8×D13—44no—
184#6129—28no—
185#6129—28no—
186#6129—44no—
187#6129—44no—
188C2×C4×D13—24no—
189C2×C4×D13—42no—
190C2×C4×D13—42no—
191C2×C4×D13—42no—
192C2×C4×D13—82no—
193C2×C4×D13C22×C412yes—
194C2×C4×D13C2×D412yes—
195C2×C4×D13C2×D412yes—
196C2×C4×D13C2×D412yes—
197C2×C4×D13#4112yes—
198C2×C4×D13#4112yes—
199C2×Dic26—21no—
200C2×Dic26—21no—
201C2×Dic26—21no—
202C2×Dic26—21no—
203C2×Dic26—21no—
204C2×Dic26—21no—
205C2×Dic26—21no—
206C2×Dic26—21no—
207C2×Dic26—21no—
208C2×Dic26—21no—
209C2×Dic26—24no—
210C2×Dic26—42no—
211C2×Dic26—42no—
212C2×Dic26C22×C412yes—
213C2×Dic26C22×C412yes—
214C13×SD16—28no—
215C2×C8×C13—21no—
216C2×C8×C13—21no—
217C2×C8×C13C22×C412yes—
218C2×C8×C13C2×D412yes—
219C2×C8×C13C2×D412yes—
220C2×C8×C13C2×D412yes—
221C13×C4⋊C4—21no—
222C13×C4⋊C4—21no—
223C13×C4⋊C4—21no—
224C13×C4⋊C4—21no—
225C13×C22⋊C4—82no—
226C42×C13—21no—
227C42×C13—21no—
228C22⋊Dic13—82no—
229#6107—28no—
230#6105—28no—
231#6103—24no—
232#6103—42no—
233C4⋊Dic13—21no—
234C4⋊Dic13—21no—
235C4⋊Dic13—21no—
236C4⋊Dic13—21no—
237#6101—24no—
238#6101—42no—
239C4×Dic13—21no—
240C4×Dic13—21no—
241C4×Dic13—42no—
242C2×#1055—21no—
243C2×#1055—21no—
244C2×#1055C22×C412yes—
245C2×#1055C2×D412yes—
246C2×#1055C2×D412yes—
247C2×#1055C2×D412yes—
248Dic52—28no—
249#6094C22⋊C4116yescomplemented
250C8×D13—28no—
251C22×#137—131no—
252C2×#428—131no—
253C2×#416—131no—
254C22×#103—131no—
255C2×#405—131no—
256#2311—131no—
257#2310—131no—
258#1973—131no—
259#1973D1311yescharacteristic, complemented
260#1971—131no—
261#1971—131no—
262#1969—131no—
263#1969—131no—
264#1968—131no—
265#1968—131no—
266C23×C13—22no—
267C23×C13—41no—
268C23×C13—41no—
269C23×C13—42no—
270C23×C13—42no—
271C23×C13C22×D411yescharacteristic
272C22×D13—22no—
273C22×D13—22no—
274C22×D13C4×D412yes—
275C22×D13#12112yes—
276C22×D13#12712yes—
277Q8×C13—22no—
278Q8×C13—22no—
279Q8×C13—41no—
280Q8×C13—41no—
281D4×C13—22no—
282D4×C13—22no—
283D4×C13—41no—
284D4×C13—41no—
285C2×C4×C13—22no—
286C2×C4×C13—22no—
287C2×C4×C13—22no—
288C2×C4×C13—22no—
289C2×C4×C13—41no—
290C2×C4×C13—41no—
291C2×C4×C13—41no—
292C2×C4×C13—41no—
293C2×C4×C13—42no—
294C2×C4×C13—42no—
295C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
296C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
300C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
301C22⋊D13—48no—
302C2×Dic13—22no—
303C2×Dic13—22no—
304C2×Dic13—22no—
305C2×Dic13—22no—
306C2×Dic13—22no—
307C2×Dic13—41no—
308C2×Dic13—41no—
309C2×Dic13—41no—
310C2×Dic13—41no—
311C2×Dic13—48no—
312C2×Dic13—41no—
313C2×Dic13—41no—
314C2×Dic13—42no—
315C2×Dic13—42no—
316C2×Dic13C4×D412yes—
317C2×Dic13#12112yes—
318C2×Dic13#12712yes—
319C4×D13—48no—
320C4×D13—84no—
321C4×D13C2×C22⋊C414yes—
322C4×D13C4×D414yes—
323C4×D13#12114yes—
324C4×D13#12414yes—
325Dic26—22no—
326Dic26—22no—
327Dic26—22no—
328Dic26—22no—
329Dic26—41no—
330Dic26—41no—
331Dic26—41no—
332Dic26—41no—
333Dic26—48no—
334C8×C13—22no—
335C8×C13C2×C22⋊C414yes—
336#1055—22no—
337#1055C2×C22⋊C414yes—
338C22×#41—131no—
339C23×Q8—131no—
340C2×#137—138no—
341C2×#137—264no—
342C2×#137—264no—
343C22×Q16—131no—
344C22×Q16—131no—
345C22×SD16—131no—
346C22×SD16C2×D1311yescharacteristic
347C22×M16—131no—
348C23×C8—131no—
349C2×#117—131no—
350C2×#117—131no—
351C22×C4⋊C4—131no—
352#428—264no—
353C2×#107—131no—
354C2×#107C2×D1311yescharacteristic
355C2×#106—131no—
356C2×#106—131no—
357#416—264no—
358C2×#103—131no—
359C2×#103—131no—
360C2×#103—131no—
361C2×#103—131no—
362C2×#103—131no—
363C2×#103—264no—
364C2×#103C2×D1311yescharacteristic
365C2×#102—131no—
366C2×#102C2×D1311yescharacteristic
367#405—264no—
368C2×#97—131no—
369C2×#97C2×D1311yescharacteristic
370C2×C4×C8—131no—
371C2×C4×C8—131no—
372#391—131no—
373#391—131no—
374#391—131no—
375#391—131no—
376#391—131no—
377#391—262no—
378#391C2×D1311yescharacteristic
379#390—131no—
380#390C2×D1311yescharacteristic
381#386—262no—
382#381—262no—
383#380—262no—
384C22×C13—44no—
385C22×C13—42no—
386C22×C13—81no—
387C22×C13—81no—
388C22×C13—82no—
389C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
390C22×C13C2×#12111yescharacteristic
391C22×C13C2×#12711yescharacteristic
392C22×C13#57712yes—
393C22×C13#57812yes—
394C2×D13—22no—
395C2×D13—22no—
396C2×D13—24no—
397C2×D13—24no—
398C2×D13#39014yes—
399C4×C13—42no—
400C4×C13—42no—
401C4×C13—81no—
402C4×C13—81no—
403C4×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
404C4×C13C2×C4×D411yescharacteristic
405C4×C13C2×#12111yescharacteristic
406C4×C13C2×#12411yescharacteristic
407Dic13—42no—
408Dic13—42no—
409Dic13—42no—
410Dic13—81no—
411Dic13—81no—
412Dic13#39014yes—
413C2×#41—134no—
414C2×#41—262no—
415C2×#41—262no—
416C2×#41—262no—
417C2×#41—262no—
418C2×#41—262no—
419C22×Q8—134no—
420C22×Q8—131no—
421C22×Q8—131no—
422C22×Q8—261no—
423C22×Q8—262no—
424C22×Q8—262no—
425C22×Q8—262no—
426C22×Q8—262no—
427C22×Q8—262no—
428C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
429C22×D4—261no—
430C22×D4C22×D1311yescharacteristic
431C23×C4—131no—
432C23×C4—261no—
433C23×C4—261no—
434C23×C4—261no—
435#137—2632no—
436C2×Q16—134no—
437C2×Q16—134no—
438C2×Q16—262no—
439C2×Q16—262no—
440C2×Q16—262no—
441C2×Q16—262no—
442C2×SD16—22no—
443C2×SD16—22no—
444C2×SD16—134no—
445C2×SD16—262no—
446C2×SD16—262no—
447C2×SD16C4×D1314yescomplemented
448C2×M16—134no—
449C2×M16—134no—
450C2×M16—134no—
451C22×C8—131no—
452C22×C8—131no—
453C22×C8—134no—
454C22×C8—262no—
455C22×C8—262no—
456C22×C8C22×D1311yescharacteristic
457C22×C8C22×D1311yescharacteristic
458#117—262no—
459#117—262no—
460#117—262no—
461#117—262no—
462C2×C4⋊C4—132no—
463C2×C4⋊C4—131no—
464C2×C4⋊C4—131no—
465C2×C4⋊C4—262no—
466C2×C4⋊C4—262no—
467C2×C4⋊C4—261no—
468C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
469C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
470C2×C22⋊C4—22no—
471C2×C22⋊C4—132no—
472C2×C22⋊C4—261no—
473C2×C22⋊C4—262no—
474C2×C42—131no—
475C2×C42—261no—
476C2×C42C22×D1311yescharacteristic
477#107—22no—
478#107—262no—
479#106—262no—
480#106—262no—
481#103—22no—
482#103—262no—
483#103—262no—
484#103—262no—
485#103—262no—
486#103—262no—
487#102—22no—
488#102—262no—
489#97—22no—
490#97—262no—
491C4×C8—262no—
492C4×C8—262no—
493#95—22no—
494#95—262no—
495#95—262no—
496#95—262no—
497#95—262no—
498#95—262no—
499C2×C13—82no—
500C2×C13C2×#39011yescharacteristic
501C2×C13#294712yes—
502C2×C13#306312yes—
503C2×C13#315411yescharacteristic
504C2×C13#315611yescharacteristic
505D13—24no—
506C24—21no—
507C24—131no—
508#41—268no—
509#41—268no—
510#41—524no—
511#41—524no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—21no—
516C2×Q8—21no—
517C2×Q8—132no—
518C2×Q8—132no—
519C2×Q8—264no—
520C2×Q8—268no—
521C2×Q8—268no—
522C2×Q8—261no—
523C2×Q8—261no—
524C2×Q8—261no—
525C2×Q8—261no—
526C2×Q8—261no—
527C2×Q8—261no—
528C2×Q8—261no—
529C2×Q8—261no—
530C2×Q8—261no—
531C2×Q8—261no—
532C2×Q8—522no—
533C2×Q8—522no—
534C2×Q8—524no—
535C2×Q8—524no—
536C2×Q8C2×C4×D1312yes—
537C2×D4—21no—
538C2×D4—21no—
539C2×D4—21no—
540C2×D4—21no—
541C2×D4—21no—
542C2×D4—264no—
543C2×D4—522no—
544C2×D4—522no—
545C2×D4C2×C4×D1312yes—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—131no—
550C22×C4—132no—
551C22×C4—132no—
552C22×C4—132no—
553C22×C4—132no—
554C22×C4—132no—
555C22×C4—132no—
556C22×C4—132no—
557C22×C4—264no—
558C22×C4—264no—
559C22×C4—261no—
560C22×C4—261no—
561C22×C4—261no—
562C22×C4—261no—
563C22×C4—522no—
564C22×C4—522no—
565C22×C4—522no—
566C22×C4—522no—
567C22×C4—522no—
568C22×C4—1042no—
569C22×C4D4×D1312yes—
570C22×C4C23×D1311yescharacteristic
571Q16—268no—
572Q16—268no—
573SD16—28no—
574SD16—268no—
575M16—1316no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—132no—
579C2×C8—132no—
580C2×C8—132no—
581C2×C8—132no—
582C2×C8—268no—
583C2×C8—261no—
584C2×C8—261no—
585C2×C8C2×C4×D1312yes—
586C2×C8D4×D1312yes—
587C2×C8D4×D1312yes—
588C2×C8D4×D1312yes—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—264no—
594C4⋊C4—261no—
595C4⋊C4—261no—
596C4⋊C4—261no—
597C4⋊C4—261no—
598C4⋊C4—522no—
599C22⋊C4—82no—
600C22⋊C4—264no—
601C22⋊C4—522no—
602C22⋊C4—1042no—
603C42—21no—
604C42—21no—
605C42—261no—
606C42—261no—
607C42—522no—
608C13#2123411yescharacteristic, complemented, Sylow
609C23—22no—
610C23—42no—
611C23—42no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—132no—
615C23—132no—
616C23—132no—
617C23—262no—
618C23—262no—
619C23C2×D4×D1311yescharacteristic
620Q8—22no—
621Q8—22no—
622Q8—41no—
623Q8—41no—
624Q8—262no—
625Q8—262no—
626Q8—262no—
627Q8—262no—
628Q8—528no—
629Q8—521no—
630Q8—521no—
631Q8—521no—
632Q8—521no—
633D4—22no—
634D4—22no—
635D4—41no—
636D4—41no—
637D4—528no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—132no—
649C2×C4—132no—
650C2×C4—132no—
651C2×C4—134no—
652C2×C4—134no—
653C2×C4—134no—
654C2×C4—134no—
655C2×C4—262no—
656C2×C4—262no—
657C2×C4—262no—
658C2×C4—262no—
659C2×C4—262no—
660C2×C4—528no—
661C2×C4—528no—
662C2×C4—521no—
663C2×C4—521no—
664C2×C4—521no—
665C2×C4—521no—
666C2×C4—522no—
667C2×C4—522no—
668C2×C4—521no—
669C2×C4—521no—
670C2×C4—1044no—
671C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
675C2×C4#41×D1311yescharacteristic
676C2×C4#41×D1311yescharacteristic
677C8—22no—
678C8—134no—
679C8—262no—
680C8C22⋊C4×D1314yes—
681C22—44no—
682C22—42no—
683C22—82no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—134no—
687C22—264no—
688C22—264no—
689C22—262no—
690C22—262no—
691C22C4×D4×D1311yescharacteristic
692C22D13×#12111yescharacteristic
693C22D13×#12711yescharacteristic
694C22#1171948012yes—
695C22#1171948412yes—
696C4—42no—
697C4—42no—
698C4—81no—
699C4—81no—
700C4—134no—
701C4—522no—
702C4—522no—
703C4—522no—
704C4—1041no—
705C4—1041no—
706C4C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
707C4C4×D4×D1311yescharacteristic
708C4D13×#12111yescharacteristic
709C4D13×#12411yescharacteristic
710C2—82no—
711C2—264no—
712C2D13×#39011yescharacteristic
713C2#1312367612yes—
714C2#1312452212yes—
715C2#1312530911yescharacteristic
716C2#1312532811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1973C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×#6129C22
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1973D13
hypocenterC13#21234
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1973

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718542C2semidirect
4. C2×D13×#103C2semidirect
5. C2×#11718369C2semidirect
7. #13117419C2semidirect
8. #13115718C2semidirect
9. #13115707C2semidirect
10. #13115704C2semidirect
11. #13115696C2semidirect
12. #13115695C2semidirect
13. #13115692C2semidirect
14. #13115689C2semidirect
15. C13×#1973C2semidirect
23. C2×#88169C4semidirect
86. C2×C13×SD16C2×C4semidirect
96. C2×#6107C2×C4semidirect
99. C2×#6105C2×C4semidirect
113. C2×Dic52C2×C4semidirect
249. #6094C22⋊C4semidirect
259. #1973D13semidirect
447. C2×SD16C4×D13semidirect
608. C13#21234semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#881692
C2×#117185422
C2×#117184332
C2×D13×#1032
C2×#117183692
#131174262
#131174192
#131157182
#131157072
#131157042
#131156962
#131156952
#131156922
#131156892
C13×#19732
#2123413