Subgroups — #15866826

Order 3328.

1678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11718663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#88049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11718783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13117429	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13117416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13115715	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13115710	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13115700	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#13115688	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₁₃×#428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#6127	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#88162	—	2	4	no	—
20	C₂×#88162	—	2	4	no	—
21	C₂×#88162	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂²×D₁₀₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#6095	C₂²	1	2	yes	—
24	C₁₃×#428	—	2	4	no	—
25	C₂×C₁₃×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×C₁₃×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#11718874	—	2	2	no	—
28	#11718783	—	2	4	no	—
29	C₂×#88055	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#11718663	—	2	4	no	—
32	#11718649	C₂²	1	2	yes	—
33	#11718649	C₂²	1	2	yes	—
34	#11718649	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#11718648	—	2	2	no	—
36	#11718635	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#88050	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#88050	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#88049	—	2	4	no	—
40	C₂×#88049	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#88049	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#88049	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#88049	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#11718616	—	2	2	no	—
45	#11718600	—	2	2	no	—
46	C₂⁴×D₁₃	—	2	1	no	—
47	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
48	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
50	C₂×#6127	—	2	2	no	—
51	C₂×#6127	—	2	2	no	—
52	C₂×#6127	—	2	2	no	—
53	C₂×#6127	—	2	2	no	—
54	C₂×#6127	—	2	2	no	—
55	C₂×#6127	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
66	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₁₃×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₁₃×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
72	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
73	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×#6103	—	2	4	no	—
83	C₂×#6103	—	2	4	no	—
84	C₂×#6103	—	2	4	no	—
85	#88180	—	2	2	no	—
86	#88180	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
90	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
91	C₂²×#1055	D₄	1	4	yes	—
92	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#88162	—	2	32	no	—
95	C₂×D₁₀₄	—	2	4	no	—
96	C₂×D₁₀₄	—	2	4	no	—
97	C₂×D₁₀₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
98	C₂×#6095	—	2	4	no	—
99	C₂×#6095	—	2	4	no	—
100	C₂×#6095	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
101	C₁₃×#107	—	2	4	no	—
102	C₁₃×#106	—	2	4	no	—
103	#88071	—	2	4	no	—
104	#88055	—	2	4	no	—
105	C₈×Dic₁₃	—	2	4	no	—
106	#88050	—	2	2	no	—
107	#88050	—	2	2	no	—
108	#88049	—	2	2	no	—
109	#88049	—	2	2	no	—
110	#88049	—	2	4	no	—
111	#88049	—	2	4	no	—
112	#21235	—	13	1	no	maximal, Sylow
113	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
115	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
116	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
117	C₂³×D₁₃	—	4	2	no	—
118	C₂³×D₁₃	—	4	2	no	—
119	C₂³×D₁₃	—	8	2	no	—
120	C₂³×D₁₃	—	8	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
137	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
138	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	#6127	—	2	8	no	—
140	#6127	—	2	8	no	—
141	#6127	—	4	4	no	—
142	#6127	—	4	4	no	—
143	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
144	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
145	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
146	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
147	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
148	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
149	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
150	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
151	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
152	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
153	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
154	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
155	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
156	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
157	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
158	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
159	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
160	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
166	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
167	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
168	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
169	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
170	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₁₃×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
172	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
176	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
178	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
180	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
181	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
182	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
183	C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
184	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
185	#6103	—	8	4	no	—
186	#6103	—	8	4	no	—
187	#6103	—	8	4	no	—
188	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
189	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
190	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
191	C₂×#1055	—	2	8	no	—
192	C₂×#1055	—	2	1	no	—
193	C₂×#1055	—	2	1	no	—
194	C₂×#1055	—	2	1	no	—
195	C₂×#1055	—	2	1	no	—
196	C₂×#1055	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×#1055	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	D₁₀₄	—	2	16	no	—
199	#6095	—	2	16	no	—
200	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	13	1	no	—
201	C₂×#428	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
202	C₂×#416	—	13	1	no	—
203	C₂²×#102	—	13	1	no	—
204	C₂×#405	—	13	1	no	—
205	#2311	—	13	1	no	—
206	#2309	—	13	1	no	—
207	#1973	—	13	2	no	—
208	#1972	—	13	2	no	—
209	#1970	—	13	2	no	—
210	#1968	—	13	2	no	—
211	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
214	C₂³×C₁₃	#121	1	2	yes	—
215	C₂³×C₁₃	#127	1	2	yes	—
216	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
220	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
221	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
222	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
223	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
224	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
225	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
226	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
227	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
228	C₂²×D₁₃	—	8	8	no	—
229	C₂²×D₁₃	—	8	4	no	—
230	C₂²×D₁₃	—	8	4	no	—
231	C₂²×D₁₃	—	8	8	no	—
232	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
233	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
234	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
239	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	4	yes	—
245	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
252	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
253	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
256	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
257	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
258	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
259	D₅₂	—	2	4	no	—
260	D₅₂	—	2	2	no	—
261	D₅₂	—	2	4	no	—
262	D₅₂	—	2	2	no	—
263	D₅₂	—	4	2	no	—
264	D₅₂	—	4	1	no	—
265	D₅₂	—	4	2	no	—
266	D₅₂	—	4	1	no	—
267	D₅₂	—	4	8	no	—
268	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
269	Dic₂₆	—	2	2	no	—
270	Dic₂₆	—	2	2	no	—
271	Dic₂₆	—	4	1	no	—
272	Dic₂₆	—	4	1	no	—
273	C₈×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
274	#1055	—	2	2	no	—
275	#1055	—	2	2	no	—
276	C₂²×#41	—	13	1	no	—
277	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
278	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	8	no	—
279	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	26	4	no	—
280	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	26	4	no	—
281	C₂²×SD₁₆	—	13	2	no	—
282	C₂²×D₈	—	13	2	no	—
283	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
285	C₂×#117	—	13	1	no	—
286	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
288	#428	—	2	4	no	—
289	C₂×#107	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
290	C₂×#106	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
291	#416	—	26	4	no	—
292	C₂×#103	—	13	1	no	—
293	C₂×#103	—	13	1	no	—
294	C₂×#102	—	13	2	no	—
295	C₂×#102	—	13	2	no	—
296	C₂×#102	—	13	1	no	—
297	C₂×#102	—	13	1	no	—
298	C₂×#102	—	26	4	no	—
299	#405	—	26	4	no	—
300	C₂×#97	—	13	2	no	—
301	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
302	#391	—	13	2	no	—
303	#390	—	13	2	no	—
304	#390	—	13	2	no	—
305	#390	—	13	2	no	—
306	#390	—	26	2	no	—
307	#386	—	26	2	no	—
308	#380	—	26	2	no	—
309	#379	—	26	2	no	—
310	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₁₃	#390	1	4	yes	—
315	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₁₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₁₃	#576	1	2	yes	—
319	C₂²×C₁₃	#577	1	2	yes	—
320	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
321	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
322	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
323	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
324	C₂×D₁₃	—	8	16	no	—
325	C₂×D₁₃	—	8	1	no	—
326	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
327	C₂×D₁₃	—	8	1	no	—
328	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
329	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
330	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
331	C₄×C₁₃	—	8	1	no	—
332	C₄×C₁₃	—	8	1	no	—
333	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
334	C₄×C₁₃	#390	1	4	yes	—
335	C₄×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
338	C₄×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
339	Dic₁₃	—	4	2	no	—
340	Dic₁₃	—	4	4	no	—
341	C₂⁵	—	26	1	no	—
342	C₂×#41	—	13	4	no	—
343	C₂×#41	—	26	2	no	—
344	C₂×#41	—	26	2	no	—
345	C₂×#41	—	26	2	no	—
346	C₂×#41	—	26	2	no	—
347	C₂×#41	—	26	2	no	—
348	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
349	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
350	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
351	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
352	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
353	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
354	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
355	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
356	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
357	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
358	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
359	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
361	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
362	AGL(1,ℤ/8)	—	26	32	no	—
363	C₂×SD₁₆	—	13	8	no	—
364	C₂×SD₁₆	—	26	4	no	—
365	C₂×SD₁₆	—	26	4	no	—
366	C₂×D₈	—	13	8	no	—
367	C₂×D₈	—	26	4	no	—
368	C₂×D₈	—	26	4	no	—
369	C₂×M₁₆	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
370	C₂×M₁₆	D₅₂	1	4	yes	—
371	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
372	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
373	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
374	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
375	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
376	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
377	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
378	#117	—	2	2	no	—
379	#117	—	2	2	no	—
380	#117	—	26	2	no	—
381	#117	—	26	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
394	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
396	#107	—	2	4	no	—
397	#106	—	2	4	no	—
398	#103	—	26	2	no	—
399	#103	—	26	2	no	—
400	#102	—	26	4	no	—
401	#102	—	26	4	no	—
402	#102	—	26	2	no	—
403	#102	—	26	2	no	—
404	#97	—	26	4	no	—
405	C₄×C₈	—	26	4	no	—
406	#95	—	26	4	no	—
407	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
408	C₂×C₁₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₁₃	#2946	1	2	yes	—
410	C₂×C₁₃	#3062	1	2	yes	—
411	C₂×C₁₃	#3154	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₁₃	#3155	1	1	yes	characteristic
413	D₁₃	—	8	2	no	—
414	D₁₃	—	8	4	no	—
415	C₂⁴	—	26	1	no	—
416	C₂⁴	—	26	2	no	—
417	C₂⁴	—	26	4	no	—
418	C₂⁴	—	52	2	no	—
419	C₂⁴	—	52	2	no	—
420	C₂⁴	—	104	2	no	—
421	C₂⁴	—	104	2	no	—
422	C₂⁴	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
423	#41	—	26	8	no	—
424	#41	—	26	8	no	—
425	#41	—	52	4	no	—
426	#41	—	52	4	no	—
427	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
429	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
430	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
431	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
432	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
433	C₂×D₄	—	13	2	no	—
434	C₂×D₄	—	13	4	no	—
435	C₂×D₄	—	26	4	no	—
436	C₂×D₄	—	26	8	no	—
437	C₂×D₄	—	26	4	no	—
438	C₂×D₄	—	26	8	no	—
439	C₂×D₄	—	26	1	no	—
440	C₂×D₄	—	26	2	no	—
441	C₂×D₄	—	26	2	no	—
442	C₂×D₄	—	26	1	no	—
443	C₂×D₄	—	26	2	no	—
444	C₂×D₄	—	26	1	no	—
445	C₂×D₄	—	26	2	no	—
446	C₂×D₄	—	26	1	no	—
447	C₂×D₄	—	26	1	no	—
448	C₂×D₄	—	26	2	no	—
449	C₂×D₄	—	52	2	no	—
450	C₂×D₄	—	52	2	no	—
451	C₂×D₄	—	52	4	no	—
452	C₂×D₄	—	52	2	no	—
453	C₂×D₄	—	52	2	no	—
454	C₂×D₄	—	52	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
465	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	#6131	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	#6131	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
473	SD₁₆	—	26	16	no	—
474	D₈	—	26	16	no	—
475	M₁₆	#6103	1	16	yes	complemented
476	C₂×C₈	—	13	2	no	—
477	C₂×C₈	—	13	2	no	—
478	C₂×C₈	—	26	8	no	—
479	C₂×C₈	—	26	1	no	—
480	C₂×C₈	—	26	1	no	—
481	C₂×C₈	—	26	1	no	—
482	C₂×C₈	—	26	1	no	—
483	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
484	C₂×C₈	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
485	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
486	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
492	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	104	4	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	104	4	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	104	4	no	—
499	C₄²	—	4	2	no	—
500	C₄²	—	26	2	no	—
501	C₄²	—	26	2	no	—
502	C₁₃	#21235	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
503	C₂³	—	2	2	no	—
504	C₂³	—	2	2	no	—
505	C₂³	—	26	2	no	—
506	C₂³	—	26	4	no	—
507	C₂³	—	52	1	no	—
508	C₂³	—	52	2	no	—
509	C₂³	—	52	2	no	—
510	C₂³	—	52	4	no	—
511	C₂³	—	52	4	no	—
512	C₂³	—	52	2	no	—
513	C₂³	—	52	1	no	—
514	C₂³	—	52	2	no	—
515	C₂³	—	52	8	no	—
516	C₂³	—	104	8	no	—
517	C₂³	—	104	8	no	—
518	C₂³	—	104	4	no	—
519	C₂³	—	104	4	no	—
520	C₂³	#88147	1	2	yes	—
521	C₂³	#88149	1	2	yes	—
522	C₂³	#88194	1	2	yes	—
523	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
524	Q₈	—	26	2	no	—
525	Q₈	—	26	2	no	—
526	Q₈	—	52	1	no	—
527	Q₈	—	52	1	no	—
528	D₄	—	26	4	no	—
529	D₄	—	26	2	no	—
530	D₄	—	26	2	no	—
531	D₄	—	26	4	no	—
532	D₄	—	52	8	no	—
533	D₄	—	52	2	no	—
534	D₄	—	52	1	no	—
535	D₄	—	52	2	no	—
536	D₄	—	52	1	no	—
537	D₄	—	52	8	no	—
538	C₂×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂×C₄	—	4	4	no	—
540	C₂×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂×C₄	—	4	1	no	—
542	C₂×C₄	—	4	1	no	—
543	C₂×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂×C₄	—	8	4	no	—
545	C₂×C₄	—	26	2	no	—
546	C₂×C₄	—	26	4	no	—
547	C₂×C₄	—	26	4	no	—
548	C₂×C₄	—	26	4	no	—
549	C₂×C₄	—	52	1	no	—
550	C₂×C₄	—	52	1	no	—
551	C₂×C₄	—	52	8	no	—
552	C₂×C₄	#88147	1	4	yes	—
553	C₂×C₄	#88147	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	#88149	1	4	yes	—
555	C₂×C₄	#88149	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	C₂×#6103	1	4	yes	—
557	C₂×C₄	#88194	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	#88201	1	4	yes	—
559	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	C₂×#6131	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	C₂×#6131	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
565	C₈	—	26	2	no	—
566	C₈	—	26	2	no	—
567	C₈	C₂×#6103	1	8	yes	—
568	C₂²	—	2	4	no	—
569	C₂²	—	2	4	no	—
570	C₂²	—	2	2	no	—
571	C₂²	—	2	2	no	—
572	C₂²	—	52	4	no	—
573	C₂²	—	52	8	no	—
574	C₂²	—	52	2	no	—
575	C₂²	—	52	4	no	—
576	C₂²	—	104	16	no	—
577	C₂²	—	104	2	no	—
578	C₂²	—	104	4	no	—
579	C₂²	—	104	1	no	—
580	C₂²	—	104	2	no	—
581	C₂²	—	104	1	no	—
582	C₂²	—	104	2	no	—
583	C₂²	#11718649	1	4	yes	—
584	C₂²	C₂×#88147	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	C₂×#88149	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	#11719479	1	2	yes	—
587	C₂²	#11719483	1	2	yes	—
588	C₂²	C₂×#88194	1	1	yes	characteristic
589	C₄	—	8	1	no	—
590	C₄	—	8	1	no	—
591	C₄	—	8	2	no	—
592	C₄	—	52	2	no	—
593	C₄	—	52	4	no	—
594	C₄	#11718649	1	4	yes	—
595	C₄	C₂×#88147	1	1	yes	characteristic
596	C₄	C₂×#88149	1	1	yes	characteristic
597	C₄	C₂²×#6103	1	1	yes	characteristic
598	C₄	C₂×#88201	1	1	yes	characteristic
599	C₂	—	2	4	no	—
600	C₂	—	104	4	no	—
601	C₂	—	104	2	no	—
602	C₂	C₂×#11718649	1	1	yes	characteristic
603	C₂	#13123666	1	2	yes	—
604	C₂	#13124517	1	2	yes	—
605	C₂	#13125315	1	1	yes	characteristic
606	C₂	#13125321	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#428	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#88162	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#428	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#21235
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11718663	C₂	semidirect
3. C₂²×#88049	C₂	semidirect
4. C₂×#11718783	C₂	semidirect
5. #13117429	C₂	semidirect
6. #13117416	C₂	semidirect
7. #13115715	C₂	semidirect
8. #13115710	C₂	semidirect
9. #13115700	C₂	semidirect
10. #13115688	C₂	semidirect
11. C₂×C₁₃×#428	C₂	semidirect
21. C₂×#88162	C₄	semidirect
25. C₂×C₁₃×#107	C₂²	semidirect
26. C₂×C₁₃×#106	C₂²	semidirect
29. C₂×#88055	C₂²	semidirect
30. C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	semidirect
34. #11718649	C₂²	semidirect
36. #11718635	C₂²	semidirect
37. C₂×#88050	C₂²	semidirect
38. C₂×#88050	C₂²	semidirect
42. C₂×#88049	C₂²	semidirect
43. C₂×#88049	C₂²	semidirect
97. C₂×D₁₀₄	C₂×C₄	semidirect
100. C₂×#6095	C₂×C₄	semidirect
171. C₁₃×M₁₆	C₂²⋊C₄	semidirect
201. C₂×#428	D₁₃	semidirect
289. C₂×#107	C₂×D₁₃	semidirect
290. C₂×#106	C₂×D₁₃	semidirect
475. M₁₆	#6103	semidirect
502. C₁₃	#21235	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88162	2
C₂×#11718663	2
C₂²×#88049	2
C₂×#11718783	2
#13117429	2
#13117416	2
#13115715	2
#13115710	2
#13115700	2
#13115688	2
C₂×C₁₃×#428	2
#21235	13