Subgroups — #15866827

Order 3328.

1678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11718522	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11718433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×D₁₃×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11718369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13117426	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13117415	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13115718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13115717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#13115709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#13115703	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#13115701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#13115689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#13115688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₁₃×#1972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#6129	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×D₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₁₃×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#6105	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#6104	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#88165	—	2	4	no	—
22	C₂×#88165	—	2	4	no	—
23	C₂×#88165	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₂²×#6095	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#6094	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#88146	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#88126	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₁₃×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×C₁₃×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₁₃×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×C₁₃×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₁₃×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₁₃×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#11718882	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#11718882	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#88072	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#88072	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#88061	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#88058	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#88056	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#88055	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#11718649	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#11718635	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×#88050	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×#88049	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#88048	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×#88047	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#11718618	—	2	2	no	—
52	#11718617	—	2	2	no	—
53	#11718616	—	2	2	no	—
54	#11718603	—	2	2	no	—
55	#11718600	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#11718590	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#11718522	—	2	4	no	—
59	#11718433	—	2	4	no	—
60	D₁₃×#102	—	2	4	no	—
61	#11718369	—	2	4	no	—
62	C₂⁴×D₁₃	—	2	1	no	—
63	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
67	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
68	C₂×#6129	—	2	2	no	—
69	C₂×#6129	—	2	2	no	—
70	C₂×#6129	—	2	2	no	—
71	C₂×#6129	—	2	2	no	—
72	C₂×#6129	—	2	2	no	—
73	C₂×#6129	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×D₄×D₁₃	—	2	2	no	—
75	C₂×D₄×D₁₃	—	2	2	no	—
76	C₂×D₄×D₁₃	—	2	2	no	—
77	C₂×D₄×D₁₃	—	2	2	no	—
78	C₂×D₄×D₁₃	—	2	2	no	—
79	C₂×D₄×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₁₃×D₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₁₃×D₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₁₃×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
87	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
96	C₂×#6105	—	2	2	no	—
97	C₂×#6105	—	2	2	no	—
98	C₂×#6105	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
99	C₂×#6104	—	2	2	no	—
100	C₂×#6104	—	2	2	no	—
101	C₂×#6104	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
102	C₂×#6103	—	2	1	no	—
103	C₂×#6103	—	2	2	no	—
104	C₂×#6103	—	2	2	no	—
105	C₂×#6103	D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#6101	—	2	1	no	—
109	C₂×#6101	D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#88165	—	2	32	no	—
115	C₂×#6095	—	2	2	no	—
116	C₂×#6095	—	2	2	no	—
117	C₂×#6095	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
118	C₂×#6094	C₂×C₄	1	4	yes	—
119	C₂×#6094	D₄	1	4	yes	—
120	C₂×#6094	D₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₈×D₁₃	D₄	1	4	yes	—
124	#88146	—	2	2	no	—
125	#88146	—	2	2	no	—
126	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
127	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
128	#88126	—	2	2	no	—
129	#88126	—	2	2	no	—
130	C₁₃×#106	—	2	2	no	—
131	C₁₃×#102	—	2	2	no	—
132	C₁₃×#102	—	2	2	no	—
133	C₁₃×#97	—	2	2	no	—
134	#88072	—	2	2	no	—
135	#88072	—	2	2	no	—
136	#88071	—	2	2	no	—
137	#88071	—	2	2	no	—
138	#88061	—	2	2	no	—
139	#88058	—	2	2	no	—
140	#88056	—	2	2	no	—
141	#88055	—	2	2	no	—
142	C₈×Dic₁₃	—	2	2	no	—
143	#88050	—	2	2	no	—
144	#88049	—	2	2	no	—
145	#88048	—	2	2	no	—
146	#88047	—	2	2	no	—
147	C₄×#1055	—	2	2	no	—
148	#21235	—	13	1	no	maximal, Sylow
149	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
150	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
151	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
152	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
153	C₂³×D₁₃	—	4	2	no	—
154	C₂³×D₁₃	—	4	2	no	—
155	C₂³×D₁₃	—	8	2	no	—
156	C₂³×D₁₃	—	8	2	no	—
157	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
159	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
160	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
161	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
162	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
163	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
164	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
165	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
166	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
167	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
168	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
180	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
181	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
182	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
183	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
184	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
185	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
186	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	#6129	—	2	8	no	—
189	#6129	—	2	8	no	—
190	#6129	—	4	4	no	—
191	#6129	—	4	4	no	—
192	D₄×D₁₃	—	2	8	no	—
193	D₄×D₁₃	—	2	8	no	—
194	D₄×D₁₃	—	4	4	no	—
195	D₄×D₁₃	—	4	4	no	—
196	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
197	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
198	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
199	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
200	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
201	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×D₁₃	—	8	2	no	—
204	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
210	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
211	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
212	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
213	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
214	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
215	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	C₁₃×D₈	—	2	8	no	—
217	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
218	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
219	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
224	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
225	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
226	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
227	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
228	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
229	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
230	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
231	C₂²⋊Dic₁₃	—	8	2	no	—
232	C₂²⋊Dic₁₃	—	8	2	no	—
233	#6105	—	2	8	no	—
234	#6104	—	2	8	no	—
235	#6103	—	2	4	no	—
236	#6103	—	4	2	no	—
237	#6103	—	8	2	no	—
238	#6103	—	8	2	no	—
239	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
240	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
241	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
242	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
243	#6101	—	2	4	no	—
244	#6101	—	4	2	no	—
245	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
246	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
247	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
248	C₂×#1055	—	2	1	no	—
249	C₂×#1055	—	2	1	no	—
250	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	2	yes	—
251	C₂×#1055	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×#1055	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×#1055	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	#6095	—	2	8	no	—
255	#6094	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
256	C₈×D₁₃	—	2	8	no	—
257	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	13	1	no	—
258	C₂×#428	—	13	1	no	—
259	C₂×#416	—	13	1	no	—
260	C₂²×#102	—	13	1	no	—
261	C₂×#405	—	13	1	no	—
262	#2311	—	13	1	no	—
263	#2309	—	13	1	no	—
264	#1973	—	13	1	no	—
265	#1973	—	13	1	no	—
266	#1972	—	13	1	no	—
267	#1972	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
268	#1970	—	13	1	no	—
269	#1970	—	13	1	no	—
270	#1968	—	13	1	no	—
271	#1968	—	13	1	no	—
272	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
273	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
274	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
275	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
276	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
277	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
278	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
279	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
280	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
281	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
282	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
284	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
285	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
286	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
287	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
288	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
289	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
290	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
291	C₂²×D₁₃	—	8	8	no	—
292	C₂²×D₁₃	—	8	4	no	—
293	C₂²×D₁₃	—	8	4	no	—
294	C₂²×D₁₃	—	8	8	no	—
295	C₂²×D₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
296	C₂²×D₁₃	#121	1	2	yes	—
297	C₂²×D₁₃	#127	1	2	yes	—
298	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
299	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
300	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
301	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
302	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
303	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
304	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
305	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
306	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
310	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
311	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
319	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
320	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
321	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
322	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
325	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
326	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
327	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
328	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
329	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
330	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
331	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
332	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
333	C₂×Dic₁₃	#121	1	2	yes	—
334	C₂×Dic₁₃	#127	1	2	yes	—
335	D₅₂	—	2	2	no	—
336	D₅₂	—	2	2	no	—
337	D₅₂	—	4	1	no	—
338	D₅₂	—	4	1	no	—
339	C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
340	C₄×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
341	C₄×D₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
342	C₄×D₁₃	#121	1	4	yes	—
343	C₄×D₁₃	#124	1	4	yes	—
344	Dic₂₆	—	2	2	no	—
345	Dic₂₆	—	2	2	no	—
346	Dic₂₆	—	4	1	no	—
347	Dic₂₆	—	4	1	no	—
348	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
349	C₈×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
350	#1055	—	2	2	no	—
351	#1055	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
352	C₂²×#41	—	13	1	no	—
353	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
354	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	8	no	—
355	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	26	4	no	—
356	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	26	4	no	—
357	C₂²×SD₁₆	—	13	1	no	—
358	C₂²×SD₁₆	—	13	1	no	—
359	C₂²×D₈	—	13	1	no	—
360	C₂²×D₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
362	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
363	C₂×#117	—	13	1	no	—
364	C₂×#117	—	13	1	no	—
365	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
366	#428	—	26	4	no	—
367	C₂×#107	—	13	1	no	—
368	C₂×#107	—	13	1	no	—
369	C₂×#106	—	13	1	no	—
370	C₂×#106	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
371	#416	—	26	4	no	—
372	C₂×#103	—	13	1	no	—
373	C₂×#103	—	13	1	no	—
374	C₂×#102	—	13	1	no	—
375	C₂×#102	—	13	1	no	—
376	C₂×#102	—	13	1	no	—
377	C₂×#102	—	13	1	no	—
378	C₂×#102	—	26	4	no	—
379	C₂×#102	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
380	C₂×#102	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
381	#405	—	26	4	no	—
382	C₂×#97	—	13	1	no	—
383	C₂×#97	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
384	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
385	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
386	#391	—	13	1	no	—
387	#391	—	13	1	no	—
388	#390	—	13	1	no	—
389	#390	—	13	1	no	—
390	#390	—	13	1	no	—
391	#390	—	13	1	no	—
392	#390	—	26	2	no	—
393	#390	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
394	#390	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
395	#386	—	26	2	no	—
396	#380	—	26	2	no	—
397	#379	—	26	2	no	—
398	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
399	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
400	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
401	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
402	C₂²×C₁₃	—	8	1	no	—
403	C₂²×C₁₃	—	8	1	no	—
404	C₂²×C₁₃	—	8	1	no	—
405	C₂²×C₁₃	—	8	1	no	—
406	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
407	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
408	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₁₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₁₃	#576	1	2	yes	—
412	C₂²×C₁₃	#577	1	2	yes	—
413	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
414	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
415	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
416	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
417	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
418	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
419	C₂×D₁₃	—	8	16	no	—
420	C₂×D₁₃	—	8	1	no	—
421	C₂×D₁₃	—	8	1	no	—
422	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
423	C₂×D₁₃	#390	1	4	yes	—
424	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
425	C₄×C₁₃	—	8	1	no	—
426	C₄×C₁₃	—	8	1	no	—
427	C₄×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
428	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
430	C₄×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
431	Dic₁₃	—	4	2	no	—
432	Dic₁₃	—	4	2	no	—
433	Dic₁₃	—	8	1	no	—
434	Dic₁₃	—	8	1	no	—
435	Dic₁₃	#390	1	4	yes	—
436	C₂⁵	—	26	1	no	—
437	C₂×#41	—	13	4	no	—
438	C₂×#41	—	26	2	no	—
439	C₂×#41	—	26	2	no	—
440	C₂×#41	—	26	2	no	—
441	C₂×#41	—	26	2	no	—
442	C₂×#41	—	26	2	no	—
443	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
444	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
445	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
446	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
447	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
448	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
449	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
450	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
451	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
452	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
453	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
455	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
456	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
457	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
458	AGL(1,ℤ/8)	—	26	32	no	—
459	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
460	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
461	C₂×SD₁₆	—	26	2	no	—
462	C₂×SD₁₆	—	26	2	no	—
463	C₂×SD₁₆	—	26	2	no	—
464	C₂×SD₁₆	—	26	2	no	—
465	C₂×D₈	—	2	2	no	—
466	C₂×D₈	—	2	2	no	—
467	C₂×D₈	—	13	4	no	—
468	C₂×D₈	—	26	2	no	—
469	C₂×D₈	—	26	2	no	—
470	C₂×D₈	C₄×D₁₃	1	4	yes	complemented
471	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
472	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
473	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
474	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
475	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
476	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
477	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
478	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
479	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
481	#117	—	26	2	no	—
482	#117	—	26	2	no	—
483	#117	—	26	2	no	—
484	#117	—	26	2	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
501	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
502	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
503	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
504	#107	—	26	2	no	—
505	#107	—	26	2	no	—
506	#106	—	2	2	no	—
507	#106	—	26	2	no	—
508	#103	—	26	2	no	—
509	#103	—	26	2	no	—
510	#102	—	2	2	no	—
511	#102	—	2	2	no	—
512	#102	—	26	2	no	—
513	#102	—	26	2	no	—
514	#102	—	26	2	no	—
515	#102	—	26	2	no	—
516	#97	—	2	2	no	—
517	#97	—	26	2	no	—
518	C₄×C₈	—	26	2	no	—
519	C₄×C₈	—	26	2	no	—
520	#95	—	26	2	no	—
521	#95	—	26	2	no	—
522	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
523	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
524	C₂×C₁₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₁₃	#2946	1	2	yes	—
526	C₂×C₁₃	#3062	1	2	yes	—
527	C₂×C₁₃	#3154	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₁₃	#3155	1	1	yes	characteristic
529	D₁₃	—	2	4	no	—
530	D₁₃	—	8	2	no	—
531	C₂⁴	—	2	1	no	—
532	C₂⁴	—	2	1	no	—
533	C₂⁴	—	13	1	no	—
534	C₂⁴	—	26	4	no	—
535	C₂⁴	—	26	1	no	—
536	C₂⁴	—	52	2	no	—
537	C₂⁴	—	52	2	no	—
538	C₂⁴	—	104	2	no	—
539	C₂⁴	—	104	2	no	—
540	#41	—	26	8	no	—
541	#41	—	26	8	no	—
542	#41	—	52	4	no	—
543	#41	—	52	4	no	—
544	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
545	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
546	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
547	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
548	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
549	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
550	C₂×D₄	—	2	1	no	—
551	C₂×D₄	—	2	1	no	—
552	C₂×D₄	—	2	1	no	—
553	C₂×D₄	—	2	1	no	—
554	C₂×D₄	—	2	1	no	—
555	C₂×D₄	—	2	1	no	—
556	C₂×D₄	—	2	1	no	—
557	C₂×D₄	—	2	1	no	—
558	C₂×D₄	—	2	1	no	—
559	C₂×D₄	—	2	1	no	—
560	C₂×D₄	—	13	2	no	—
561	C₂×D₄	—	26	8	no	—
562	C₂×D₄	—	26	8	no	—
563	C₂×D₄	—	26	4	no	—
564	C₂×D₄	—	26	4	no	—
565	C₂×D₄	—	26	1	no	—
566	C₂×D₄	—	26	1	no	—
567	C₂×D₄	—	26	1	no	—
568	C₂×D₄	—	26	1	no	—
569	C₂×D₄	—	26	1	no	—
570	C₂×D₄	—	52	4	no	—
571	C₂×D₄	—	52	4	no	—
572	C₂×D₄	—	52	2	no	—
573	C₂×D₄	—	52	2	no	—
574	C₂×D₄	—	52	2	no	—
575	C₂×D₄	—	52	2	no	—
576	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
577	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
578	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	104	2	no	—
596	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
597	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
598	SD₁₆	—	26	8	no	—
599	SD₁₆	—	26	8	no	—
600	D₈	—	2	8	no	—
601	D₈	—	26	8	no	—
602	M₁₆	—	13	16	no	—
603	C₂×C₈	—	2	1	no	—
604	C₂×C₈	—	2	1	no	—
605	C₂×C₈	—	13	2	no	—
606	C₂×C₈	—	13	2	no	—
607	C₂×C₈	—	13	2	no	—
608	C₂×C₈	—	13	2	no	—
609	C₂×C₈	—	26	8	no	—
610	C₂×C₈	—	26	1	no	—
611	C₂×C₈	—	26	1	no	—
612	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
613	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
614	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
615	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
616	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
617	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
618	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
619	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
620	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
622	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
623	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
624	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
625	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	104	2	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	104	2	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	104	2	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	104	2	no	—
634	C₄²	—	2	1	no	—
635	C₄²	—	2	1	no	—
636	C₄²	—	26	1	no	—
637	C₄²	—	26	1	no	—
638	C₄²	—	52	2	no	—
639	C₁₃	#21235	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
640	C₂³	—	2	2	no	—
641	C₂³	—	2	2	no	—
642	C₂³	—	4	2	no	—
643	C₂³	—	4	2	no	—
644	C₂³	—	4	2	no	—
645	C₂³	—	4	2	no	—
646	C₂³	—	4	1	no	—
647	C₂³	—	4	1	no	—
648	C₂³	—	4	1	no	—
649	C₂³	—	4	1	no	—
650	C₂³	—	13	2	no	—
651	C₂³	—	13	2	no	—
652	C₂³	—	13	2	no	—
653	C₂³	—	26	2	no	—
654	C₂³	—	26	2	no	—
655	C₂³	—	26	2	no	—
656	C₂³	—	52	8	no	—
657	C₂³	—	52	2	no	—
658	C₂³	—	52	2	no	—
659	C₂³	—	52	1	no	—
660	C₂³	—	52	1	no	—
661	C₂³	—	104	8	no	—
662	C₂³	—	104	8	no	—
663	C₂³	—	104	4	no	—
664	C₂³	—	104	4	no	—
665	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
666	Q₈	—	26	2	no	—
667	Q₈	—	26	2	no	—
668	Q₈	—	52	1	no	—
669	Q₈	—	52	1	no	—
670	D₄	—	2	2	no	—
671	D₄	—	2	2	no	—
672	D₄	—	2	2	no	—
673	D₄	—	2	2	no	—
674	D₄	—	4	1	no	—
675	D₄	—	4	1	no	—
676	D₄	—	4	1	no	—
677	D₄	—	4	1	no	—
678	D₄	—	26	2	no	—
679	D₄	—	26	2	no	—
680	D₄	—	52	8	no	—
681	D₄	—	52	8	no	—
682	D₄	—	52	1	no	—
683	D₄	—	52	1	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	4	2	no	—
688	C₂×C₄	—	4	2	no	—
689	C₂×C₄	—	4	1	no	—
690	C₂×C₄	—	4	1	no	—
691	C₂×C₄	—	13	2	no	—
692	C₂×C₄	—	13	2	no	—
693	C₂×C₄	—	13	2	no	—
694	C₂×C₄	—	13	4	no	—
695	C₂×C₄	—	13	4	no	—
696	C₂×C₄	—	13	4	no	—
697	C₂×C₄	—	13	4	no	—
698	C₂×C₄	—	26	2	no	—
699	C₂×C₄	—	26	2	no	—
700	C₂×C₄	—	26	2	no	—
701	C₂×C₄	—	26	2	no	—
702	C₂×C₄	—	52	8	no	—
703	C₂×C₄	—	52	1	no	—
704	C₂×C₄	—	52	1	no	—
705	C₂×C₄	—	52	2	no	—
706	C₂×C₄	—	52	2	no	—
707	C₂×C₄	—	52	1	no	—
708	C₂×C₄	—	52	1	no	—
709	C₂×C₄	—	104	4	no	—
710	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
713	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
714	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
715	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
716	C₈	—	2	2	no	—
717	C₈	—	13	4	no	—
718	C₈	—	26	2	no	—
719	C₈	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	4	yes	—
720	C₂²	—	4	4	no	—
721	C₂²	—	4	4	no	—
722	C₂²	—	4	2	no	—
723	C₂²	—	4	2	no	—
724	C₂²	—	8	2	no	—
725	C₂²	—	8	2	no	—
726	C₂²	—	8	1	no	—
727	C₂²	—	8	1	no	—
728	C₂²	—	8	1	no	—
729	C₂²	—	8	1	no	—
730	C₂²	—	13	4	no	—
731	C₂²	—	26	4	no	—
732	C₂²	—	26	4	no	—
733	C₂²	—	26	2	no	—
734	C₂²	—	26	2	no	—
735	C₂²	—	52	4	no	—
736	C₂²	—	52	2	no	—
737	C₂²	—	104	16	no	—
738	C₂²	—	104	2	no	—
739	C₂²	—	104	1	no	—
740	C₂²	—	104	1	no	—
741	C₂²	C₄×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
742	C₂²	D₁₃×#121	1	1	yes	characteristic
743	C₂²	D₁₃×#127	1	1	yes	characteristic
744	C₂²	#11719479	1	2	yes	—
745	C₂²	#11719480	1	2	yes	—
746	C₄	—	4	2	no	—
747	C₄	—	8	1	no	—
748	C₄	—	8	1	no	—
749	C₄	—	13	4	no	—
750	C₄	—	52	2	no	—
751	C₄	—	52	2	no	—
752	C₄	—	104	1	no	—
753	C₄	—	104	1	no	—
754	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
755	C₄	C₄×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
756	C₄	D₁₃×#121	1	1	yes	characteristic
757	C₄	D₁₃×#124	1	1	yes	characteristic
758	C₂	—	8	2	no	—
759	C₂	—	8	2	no	—
760	C₂	—	26	4	no	—
761	C₂	—	104	2	no	—
762	C₂	D₁₃×#390	1	1	yes	characteristic
763	C₂	#13123665	1	2	yes	—
764	C₂	#13124513	1	2	yes	—
765	C₂	#13125309	1	1	yes	characteristic
766	C₂	#13125320	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1972	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#88165	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#1972	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#21235
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1972

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11718522	C₂	semidirect
3. C₂×#11718433	C₂	semidirect
4. C₂×D₁₃×#102	C₂	semidirect
5. C₂×#11718369	C₂	semidirect
6. #13117426	C₂	semidirect
7. #13117415	C₂	semidirect
8. #13115718	C₂	semidirect
9. #13115717	C₂	semidirect
10. #13115709	C₂	semidirect
11. #13115703	C₂	semidirect
12. #13115701	C₂	semidirect
13. #13115689	C₂	semidirect
14. #13115688	C₂	semidirect
15. C₁₃×#1972	C₂	semidirect
23. C₂×#88165	C₄	semidirect
30. C₂×C₁₃×#106	C₂²	semidirect
32. C₂×C₁₃×#102	C₂²	semidirect
33. C₂×C₁₃×#97	C₂²	semidirect
35. C₁₃×#390	C₂²	semidirect
37. #11718882	C₂²	semidirect
39. C₂×#88072	C₂²	semidirect
41. C₂×#88058	C₂²	semidirect
42. C₂×#88056	C₂²	semidirect
43. C₂×#88055	C₂²	semidirect
44. C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	semidirect
46. #11718635	C₂²	semidirect
47. C₂×#88050	C₂²	semidirect
49. C₂×#88048	C₂²	semidirect
50. C₂×#88047	C₂²	semidirect
56. #11718590	C₂²	semidirect
57. C₂×C₄×#1055	C₂²	semidirect
86. C₂×C₁₃×D₈	C₂×C₄	semidirect
98. C₂×#6105	C₂×C₄	semidirect
101. C₂×#6104	C₂×C₄	semidirect
117. C₂×#6095	C₂×C₄	semidirect
255. #6094	C₂²⋊C₄	semidirect
267. #1972	D₁₃	semidirect
370. C₂×#106	C₂×D₁₃	semidirect
380. C₂×#102	C₂×D₁₃	semidirect
383. C₂×#97	C₂×D₁₃	semidirect
394. #390	C₂×D₁₃	semidirect
470. C₂×D₈	C₄×D₁₃	semidirect
639. C₁₃	#21235	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88165	2
C₂×#11718522	2
C₂×#11718433	2
C₂×D₁₃×#102	2
C₂×#11718369	2
#13117426	2
#13117415	2
#13115718	2
#13115717	2
#13115709	2
#13115703	2
#13115701	2
#13115689	2
#13115688	2
C₁₃×#1972	2
#21235	13