Subgroups — #15866831

Order 3328.

1678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11718656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#88061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11718762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13117428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13117416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13115714	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13115709	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13115699	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#13115687	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₁₃×#416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#88203	—	2	4	no	—
17	C₂×#88203	—	2	4	no	—
18	C₂×#88203	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂²×#6106	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#6104	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#6099	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₁₃×#416	—	2	4	no	—
25	C₂×C₁₃×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×C₁₃×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×C₁₃×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×C₁₃×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#11718891	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#11718882	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#11718881	—	2	2	no	—
32	#11718873	—	2	2	no	—
33	C₂×#88061	—	2	4	no	—
34	C₂×#88061	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#88061	C₂²	1	2	yes	—
36	#11718762	—	2	4	no	—
37	C₂×#88055	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#11718656	—	2	4	no	—
40	#11718649	C₂²	1	2	yes	—
41	#11718649	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#88048	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#88047	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#11718616	—	2	2	no	—
45	#11718600	—	2	2	no	—
46	C₂⁴×D₁₃	—	2	1	no	—
47	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
48	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
49	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
50	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
51	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
52	C₂×C₁₃×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
57	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
64	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
65	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₈×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
73	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
74	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
80	#88203	—	2	32	no	—
81	C₂×#6106	—	2	4	no	—
82	C₂×#6106	—	2	4	no	—
83	C₂×#6106	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
84	C₂×#6104	—	2	4	no	—
85	C₂×#6104	—	2	4	no	—
86	C₂×#6104	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
87	C₂×#6103	—	2	4	no	—
88	C₂×#6103	—	2	4	no	—
89	#88180	—	2	2	no	—
90	#88180	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#6099	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×#6099	D₄	1	4	yes	—
99	C₂×#6099	D₄	1	4	yes	—
100	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
101	C₁₃×#103	—	2	2	no	—
102	C₁₃×#103	—	2	2	no	—
103	C₁₃×#102	—	2	2	no	—
104	C₁₃×#102	—	2	2	no	—
105	#88071	—	2	4	no	—
106	#88061	—	2	4	no	—
107	#88061	—	2	4	no	—
108	#88055	—	2	4	no	—
109	C₈×Dic₁₃	—	2	4	no	—
110	#88048	—	2	4	no	—
111	#88047	—	2	4	no	—
112	#21235	—	13	1	no	maximal, Sylow
113	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
114	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
116	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
117	C₂³×D₁₃	—	4	2	no	—
118	C₂³×D₁₃	—	4	2	no	—
119	C₂³×D₁₃	—	8	2	no	—
120	C₂³×D₁₃	—	8	2	no	—
121	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
122	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
123	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
124	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
125	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
126	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
127	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
128	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
129	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
130	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
132	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
133	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
134	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
135	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
136	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
137	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
138	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
139	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
156	C₂²×Dic₁₃	—	8	2	no	—
157	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
159	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
160	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
161	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
162	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
163	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
164	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
165	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
166	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
167	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
168	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
169	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
170	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
172	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
173	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
174	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
175	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
176	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
179	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
180	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
181	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
182	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
183	C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
184	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
185	C₂²⋊Dic₁₃	—	8	4	no	—
186	#6106	—	2	16	no	—
187	#6104	—	2	16	no	—
188	#6103	—	8	4	no	—
189	#6103	—	8	4	no	—
190	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
191	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
192	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
193	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
194	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
195	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
196	#6099	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
197	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
198	C₂×#1055	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂×#1055	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	13	1	no	—
201	C₂×#428	—	13	1	no	—
202	C₂×#416	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
203	C₂²×#102	—	13	1	no	—
204	C₂×#405	—	13	1	no	—
205	#2311	—	13	1	no	—
206	#2309	—	13	1	no	—
207	#1973	—	13	2	no	—
208	#1972	—	13	2	no	—
209	#1970	—	13	2	no	—
210	#1968	—	13	2	no	—
211	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
215	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
216	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
217	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
218	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
219	C₂³×C₁₃	#121	1	2	yes	—
220	C₂³×C₁₃	#127	1	2	yes	—
221	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
223	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
224	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
225	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
226	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
227	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
228	C₂²×D₁₃	—	8	8	no	—
229	C₂²×D₁₃	—	8	4	no	—
230	C₂²×D₁₃	—	8	4	no	—
231	C₂²×D₁₃	—	8	8	no	—
232	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
233	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
234	Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
235	Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
236	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
237	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
238	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
239	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
240	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
245	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
250	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
251	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	4	yes	—
253	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	4	yes	—
255	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
262	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
263	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
264	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
265	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
266	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
267	C₂×Dic₁₃	—	8	4	no	—
268	D₅₂	—	2	4	no	—
269	D₅₂	—	2	4	no	—
270	D₅₂	—	4	2	no	—
271	D₅₂	—	4	2	no	—
272	D₅₂	—	4	8	no	—
273	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
274	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
275	#1055	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
276	C₂²×#41	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
278	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	8	no	—
279	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	26	4	no	—
280	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	26	4	no	—
281	C₂²×SD₁₆	—	13	2	no	—
282	C₂²×D₈	—	13	2	no	—
283	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
284	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂×#117	—	13	1	no	—
286	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
288	#428	—	26	4	no	—
289	C₂×#107	—	13	2	no	—
290	C₂×#106	—	13	2	no	—
291	#416	—	2	4	no	—
292	C₂×#103	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
293	C₂×#103	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
294	C₂×#102	—	13	2	no	—
295	C₂×#102	—	13	2	no	—
296	C₂×#102	—	26	4	no	—
297	C₂×#102	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
298	C₂×#102	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
299	#405	—	26	4	no	—
300	C₂×#97	—	13	2	no	—
301	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
302	#391	—	13	2	no	—
303	#390	—	13	2	no	—
304	#390	—	13	2	no	—
305	#390	—	13	2	no	—
306	#390	—	26	2	no	—
307	#386	—	26	2	no	—
308	#380	—	26	2	no	—
309	#379	—	26	2	no	—
310	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
315	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₁₃	—	8	1	no	—
317	C₂²×C₁₃	—	8	1	no	—
318	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
319	C₂²×C₁₃	#390	1	4	yes	—
320	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₁₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₁₃	#576	1	2	yes	—
324	C₂²×C₁₃	#577	1	2	yes	—
325	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
326	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
327	C₂×D₁₃	—	8	16	no	—
328	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
329	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
330	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
331	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
332	C₄×C₁₃	—	8	1	no	—
333	C₄×C₁₃	—	8	1	no	—
334	C₄×C₁₃	#390	1	4	yes	—
335	C₄×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
338	C₄×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
339	Dic₁₃	—	4	4	no	—
340	Dic₁₃	—	8	2	no	—
341	C₂⁵	—	26	1	no	—
342	C₂×#41	—	2	2	no	—
343	C₂×#41	—	2	2	no	—
344	C₂×#41	—	2	2	no	—
345	C₂×#41	—	2	2	no	—
346	C₂×#41	—	2	2	no	—
347	C₂×#41	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
348	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
350	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
351	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
352	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
353	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
354	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
355	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
356	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
357	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
358	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
361	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
362	AGL(1,ℤ/8)	—	26	32	no	—
363	C₂×SD₁₆	—	13	8	no	—
364	C₂×SD₁₆	—	26	4	no	—
365	C₂×SD₁₆	—	26	4	no	—
366	C₂×D₈	—	13	8	no	—
367	C₂×D₈	—	26	4	no	—
368	C₂×D₈	—	26	4	no	—
369	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
370	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
371	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
372	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
375	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
376	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
378	#117	—	2	2	no	—
379	#117	—	2	2	no	—
380	#117	—	26	2	no	—
381	#117	—	26	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
394	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
396	#107	—	26	4	no	—
397	#106	—	26	4	no	—
398	#103	—	2	2	no	—
399	#103	—	2	2	no	—
400	#102	—	2	2	no	—
401	#102	—	2	2	no	—
402	#102	—	26	4	no	—
403	#102	—	26	4	no	—
404	#97	—	26	4	no	—
405	C₄×C₈	—	26	4	no	—
406	#95	—	26	4	no	—
407	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
408	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
409	C₂×C₁₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₁₃	#2946	1	2	yes	—
411	C₂×C₁₃	#3062	1	2	yes	—
412	C₂×C₁₃	#3154	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₁₃	#3155	1	1	yes	characteristic
414	D₁₃	—	8	4	no	—
415	C₂⁴	—	2	1	no	—
416	C₂⁴	—	26	2	no	—
417	C₂⁴	—	26	4	no	—
418	C₂⁴	—	52	2	no	—
419	C₂⁴	—	52	2	no	—
420	C₂⁴	—	104	2	no	—
421	C₂⁴	—	104	2	no	—
422	C₂⁴	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
423	#41	—	2	8	no	—
424	#41	—	2	8	no	—
425	#41	—	4	4	no	—
426	#41	—	4	4	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
432	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
433	C₂×D₄	—	2	4	no	—
434	C₂×D₄	—	2	1	no	—
435	C₂×D₄	—	2	1	no	—
436	C₂×D₄	—	2	1	no	—
437	C₂×D₄	—	2	1	no	—
438	C₂×D₄	—	2	1	no	—
439	C₂×D₄	—	4	2	no	—
440	C₂×D₄	—	4	2	no	—
441	C₂×D₄	—	13	4	no	—
442	C₂×D₄	—	26	8	no	—
443	C₂×D₄	—	26	4	no	—
444	C₂×D₄	—	26	8	no	—
445	C₂×D₄	—	26	2	no	—
446	C₂×D₄	—	26	2	no	—
447	C₂×D₄	—	26	2	no	—
448	C₂×D₄	—	26	2	no	—
449	C₂×D₄	—	26	2	no	—
450	C₂×D₄	—	52	2	no	—
451	C₂×D₄	—	52	4	no	—
452	C₂×D₄	—	52	4	no	—
453	C₂×D₄	—	52	2	no	—
454	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	104	2	no	—
465	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	#6127	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	#6129	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
473	SD₁₆	—	26	16	no	—
474	D₈	—	26	16	no	—
475	M₁₆	—	13	16	no	—
476	C₂×C₈	—	2	8	no	—
477	C₂×C₈	—	2	1	no	—
478	C₂×C₈	—	2	1	no	—
479	C₂×C₈	—	2	1	no	—
480	C₂×C₈	—	2	1	no	—
481	C₂×C₈	—	13	4	no	—
482	C₂×C₈	—	13	4	no	—
483	C₂×C₈	—	13	4	no	—
484	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
485	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
486	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
490	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
491	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	104	4	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	104	4	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	104	4	no	—
499	C₄²	—	4	2	no	—
500	C₄²	—	26	2	no	—
501	C₄²	—	26	2	no	—
502	C₁₃	#21235	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
503	C₂³	—	2	2	no	—
504	C₂³	—	2	2	no	—
505	C₂³	—	2	2	no	—
506	C₂³	—	4	1	no	—
507	C₂³	—	4	2	no	—
508	C₂³	—	4	2	no	—
509	C₂³	—	4	1	no	—
510	C₂³	—	26	4	no	—
511	C₂³	—	52	2	no	—
512	C₂³	—	52	4	no	—
513	C₂³	—	52	4	no	—
514	C₂³	—	52	2	no	—
515	C₂³	—	52	8	no	—
516	C₂³	—	104	8	no	—
517	C₂³	—	104	8	no	—
518	C₂³	—	104	4	no	—
519	C₂³	—	104	4	no	—
520	C₂³	#88135	1	2	yes	—
521	C₂³	#88138	1	2	yes	—
522	C₂³	#88194	1	2	yes	—
523	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
524	Q₈	—	2	2	no	—
525	Q₈	—	2	2	no	—
526	Q₈	—	4	1	no	—
527	Q₈	—	4	1	no	—
528	D₄	—	2	2	no	—
529	D₄	—	2	2	no	—
530	D₄	—	4	8	no	—
531	D₄	—	4	1	no	—
532	D₄	—	4	1	no	—
533	D₄	—	26	4	no	—
534	D₄	—	26	4	no	—
535	D₄	—	52	2	no	—
536	D₄	—	52	2	no	—
537	D₄	—	52	8	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	4	1	no	—
540	C₂×C₄	—	4	1	no	—
541	C₂×C₄	—	4	8	no	—
542	C₂×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂×C₄	—	4	1	no	—
545	C₂×C₄	—	4	1	no	—
546	C₂×C₄	—	26	4	no	—
547	C₂×C₄	—	26	4	no	—
548	C₂×C₄	—	26	4	no	—
549	C₂×C₄	—	52	4	no	—
550	C₂×C₄	—	52	2	no	—
551	C₂×C₄	—	104	4	no	—
552	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	4	yes	—
553	C₂×C₄	#88135	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	#88138	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	#88139	1	4	yes	—
556	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
557	C₂×C₄	#88193	1	4	yes	—
558	C₂×C₄	#88194	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	C₂×#6127	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	C₂×#6129	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
565	C₈	—	2	2	no	—
566	C₈	—	2	2	no	—
567	C₈	—	13	8	no	—
568	C₂²	—	2	4	no	—
569	C₂²	—	2	4	no	—
570	C₂²	—	2	2	no	—
571	C₂²	—	2	2	no	—
572	C₂²	—	4	4	no	—
573	C₂²	—	4	2	no	—
574	C₂²	—	8	2	no	—
575	C₂²	—	8	1	no	—
576	C₂²	—	8	1	no	—
577	C₂²	—	52	8	no	—
578	C₂²	—	52	4	no	—
579	C₂²	—	104	16	no	—
580	C₂²	—	104	4	no	—
581	C₂²	—	104	2	no	—
582	C₂²	—	104	2	no	—
583	C₂²	#11718618	1	4	yes	—
584	C₂²	C₂×#88135	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	C₂×#88138	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	#11719474	1	2	yes	—
587	C₂²	#11719475	1	2	yes	—
588	C₂²	C₂×#88194	1	1	yes	characteristic
589	C₄	—	4	2	no	—
590	C₄	—	8	1	no	—
591	C₄	—	8	1	no	—
592	C₄	—	52	4	no	—
593	C₄	—	104	2	no	—
594	C₄	#11718618	1	4	yes	—
595	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
596	C₄	C₂×#88139	1	1	yes	characteristic
597	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
598	C₄	C₂×#88193	1	1	yes	characteristic
599	C₂	—	2	4	no	—
600	C₂	—	8	2	no	—
601	C₂	—	104	4	no	—
602	C₂	C₂×#11718618	1	1	yes	characteristic
603	C₂	#13123671	1	2	yes	—
604	C₂	#13124519	1	2	yes	—
605	C₂	#13125313	1	1	yes	characteristic
606	C₂	#13125323	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#416	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#88203	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#416	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#21235
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11718656	C₂	semidirect
3. C₂²×#88061	C₂	semidirect
4. C₂×#11718762	C₂	semidirect
5. #13117428	C₂	semidirect
6. #13117416	C₂	semidirect
7. #13115714	C₂	semidirect
8. #13115709	C₂	semidirect
9. #13115699	C₂	semidirect
10. #13115687	C₂	semidirect
11. C₂×C₁₃×#416	C₂	semidirect
18. C₂×#88203	C₄	semidirect
25. C₂×C₁₃×#103	C₂²	semidirect
26. C₂×C₁₃×#103	C₂²	semidirect
27. C₂×C₁₃×#102	C₂²	semidirect
28. C₂×C₁₃×#102	C₂²	semidirect
29. #11718891	C₂²	semidirect
30. #11718882	C₂²	semidirect
37. C₂×#88055	C₂²	semidirect
38. C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	semidirect
42. C₂×#88048	C₂²	semidirect
43. C₂×#88047	C₂²	semidirect
83. C₂×#6106	C₂×C₄	semidirect
86. C₂×#6104	C₂×C₄	semidirect
196. #6099	C₂²⋊C₄	semidirect
202. C₂×#416	D₁₃	semidirect
292. C₂×#103	C₂×D₁₃	semidirect
293. C₂×#103	C₂×D₁₃	semidirect
297. C₂×#102	C₂×D₁₃	semidirect
298. C₂×#102	C₂×D₁₃	semidirect
502. C₁₃	#21235	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88203	2
C₂×#11718656	2
C₂²×#88061	2
C₂×#11718762	2
#13117428	2
#13117416	2
#13115714	2
#13115709	2
#13115699	2
#13115687	2
C₂×C₁₃×#416	2
#21235	13