Subgroups — #15866836

Order 3328.

1782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 776 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11718542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11718464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11718431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11718368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13117325	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	D₁₃×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13115720	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13115712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#13115711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#13115700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#13115699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#13115692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#13115687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₁₃×#1973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#6131	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×D₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₁₃×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#6106	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#6104	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#88168	—	2	4	no	—
22	C₂×#88168	—	2	4	no	—
23	C₂×#88168	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₂²×D₁₀₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#6094	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#6094	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#88146	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₁₃×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×C₁₃×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×C₁₃×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₁₃×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₁₃×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₁₃×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#11718891	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#88075	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#11718882	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#88072	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#88061	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#88061	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#88057	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#11718649	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#11718649	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×#88049	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#88049	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×#88048	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×#88047	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#11718618	—	2	2	no	—
53	#11718600	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#11718600	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂×#88043	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#11718542	—	2	4	no	—
57	#11718464	—	2	4	no	—
58	#11718431	—	2	4	no	—
59	#11718368	—	2	4	no	—
60	#11718327	—	2	2	no	—
61	#11718326	—	2	2	no	—
62	C₂⁴×D₁₃	—	2	1	no	—
63	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
66	C₂×#6131	—	2	2	no	—
67	C₂×#6131	—	2	2	no	—
68	C₂×#6131	—	2	2	no	—
69	C₂×#6131	—	2	2	no	—
70	C₂×#6131	—	2	2	no	—
71	C₂×#6131	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×D₄×D₁₃	—	2	2	no	—
73	C₂×D₄×D₁₃	—	2	2	no	—
74	C₂×D₄×D₁₃	—	2	2	no	—
75	C₂×D₄×D₁₃	—	2	2	no	—
76	C₂×D₄×D₁₃	—	2	2	no	—
77	C₂×D₄×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
86	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
87	C₂×C₁₃×SD₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
88	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
95	C₂×#6106	—	2	2	no	—
96	C₂×#6106	—	2	2	no	—
97	C₂×#6106	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
98	C₂×#6104	—	2	2	no	—
99	C₂×#6104	—	2	2	no	—
100	C₂×#6104	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
101	C₂×#6103	—	2	1	no	—
102	C₂×#6103	—	2	2	no	—
103	C₂×#6103	—	2	2	no	—
104	C₂×#6103	—	2	2	no	—
105	C₂×#6103	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#6101	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#88168	—	2	32	no	—
115	C₂×D₁₀₄	—	2	2	no	—
116	C₂×D₁₀₄	—	2	2	no	—
117	C₂×D₁₀₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
118	C₂×#6094	—	2	2	no	—
119	C₂×#6094	—	2	2	no	—
120	C₂×#6094	C₂×C₄	1	4	yes	—
121	C₂×#6094	D₄	1	4	yes	—
122	C₂×#6094	D₄	1	4	yes	—
123	C₂×#6094	D₄	1	4	yes	—
124	#88146	—	2	2	no	—
125	#88146	—	2	2	no	—
126	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
127	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
128	C₂²⋊C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
129	C₄²×D₁₃	—	2	2	no	—
130	C₄²×D₁₃	—	2	2	no	—
131	C₁₃×#107	—	2	2	no	—
132	C₁₃×#103	—	2	2	no	—
133	C₁₃×#102	—	2	2	no	—
134	C₁₃×#97	—	2	2	no	—
135	C₁₃×#95	—	2	2	no	—
136	#88075	—	2	2	no	—
137	#88072	—	2	2	no	—
138	#88071	—	2	2	no	—
139	#88061	—	2	2	no	—
140	#88061	—	2	2	no	—
141	#88057	—	2	2	no	—
142	C₈×Dic₁₃	—	2	2	no	—
143	C₈×Dic₁₃	—	2	2	no	—
144	#88049	—	2	2	no	—
145	#88049	—	2	2	no	—
146	#88048	—	2	2	no	—
147	#88047	—	2	2	no	—
148	#88043	—	2	2	no	—
149	#21236	—	13	1	no	maximal, Sylow
150	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
151	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
152	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
153	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
154	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
155	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
156	C₂³×D₁₃	—	4	2	no	—
157	C₂³×D₁₃	—	4	2	no	—
158	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
160	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
161	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
162	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
163	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
164	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
166	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
167	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
168	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
169	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
170	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
179	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
180	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
181	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	#6131	—	2	8	no	—
184	#6131	—	2	8	no	—
185	#6131	—	4	4	no	—
186	#6131	—	4	4	no	—
187	D₄×D₁₃	—	2	8	no	—
188	D₄×D₁₃	—	2	8	no	—
189	D₄×D₁₃	—	4	4	no	—
190	D₄×D₁₃	—	4	4	no	—
191	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
192	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
193	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
194	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
195	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
196	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
197	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
198	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
199	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
200	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
201	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
202	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
203	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
204	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
205	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
220	C₁₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
221	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
222	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
223	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
228	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
229	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
230	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
231	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
232	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
233	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
234	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
235	#6106	—	2	8	no	—
236	#6104	—	2	8	no	—
237	#6103	—	4	4	no	—
238	#6103	—	4	4	no	—
239	#6103	—	4	2	no	—
240	#6103	—	4	4	no	—
241	#6103	—	4	4	no	—
242	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
243	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
244	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
245	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
246	#6101	—	4	2	no	—
247	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
248	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
249	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
250	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
251	C₂×#1055	—	2	1	no	—
252	C₂×#1055	—	2	1	no	—
253	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	2	yes	—
254	C₂×#1055	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×#1055	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×#1055	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	D₁₀₄	—	2	8	no	—
258	#6094	—	2	8	no	—
259	#6094	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
260	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	13	1	no	—
261	C₂×#428	—	13	1	no	—
262	C₂×#417	—	13	1	no	—
263	C₂×#418	—	13	1	no	—
264	C₂×C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
265	#2297	—	13	1	no	—
266	C₂×#390	—	13	1	no	—
267	#1973	—	13	1	no	—
268	#1973	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
269	#1972	—	13	1	no	—
270	#1972	—	13	1	no	—
271	#1970	—	13	1	no	—
272	#1970	—	13	1	no	—
273	#1968	—	13	1	no	—
274	#1968	—	13	1	no	—
275	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
276	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
277	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
278	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
279	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
280	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
282	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
283	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
284	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
285	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
286	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
287	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
288	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
289	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
290	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
291	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
292	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
293	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
294	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
295	C₂²×D₁₃	—	8	4	no	—
296	C₂²×D₁₃	—	8	4	no	—
297	C₂²×D₁₃	—	8	8	no	—
298	C₂²×D₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
299	C₂²×D₁₃	#121	1	2	yes	—
300	C₂²×D₁₃	#127	1	2	yes	—
301	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
302	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
303	Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
304	Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
305	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
306	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
307	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
308	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
309	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
314	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
315	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
316	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
317	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
325	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
326	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
327	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
329	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
330	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
331	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
332	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
333	C₂×Dic₁₃	#121	1	2	yes	—
334	C₂×Dic₁₃	#127	1	2	yes	—
335	C₂×Dic₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
336	D₅₂	—	2	2	no	—
337	D₅₂	—	2	2	no	—
338	D₅₂	—	2	2	no	—
339	D₅₂	—	2	2	no	—
340	D₅₂	—	4	8	no	—
341	D₅₂	—	4	1	no	—
342	D₅₂	—	4	1	no	—
343	D₅₂	—	4	1	no	—
344	D₅₂	—	4	1	no	—
345	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
346	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
347	C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
348	C₄×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
349	C₄×D₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
350	C₄×D₁₃	#121	1	4	yes	—
351	C₄×D₁₃	#124	1	4	yes	—
352	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
353	C₈×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
354	#1055	—	2	2	no	—
355	#1055	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
356	C₂²×#41	—	13	1	no	—
357	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
358	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	8	no	—
359	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	26	4	no	—
360	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	26	4	no	—
361	C₂²×SD₁₆	—	13	1	no	—
362	C₂²×SD₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×D₈	—	13	1	no	—
364	C₂²×D₈	—	13	1	no	—
365	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
366	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
367	C₂×#117	—	13	1	no	—
368	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
369	C₂²×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
370	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
371	#428	—	26	4	no	—
372	C₂×#107	—	13	1	no	—
373	C₂×#107	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
374	C₂×#106	—	13	1	no	—
375	C₂×#106	—	13	1	no	—
376	#418	—	26	4	no	—
377	#417	—	26	4	no	—
378	C₂×#103	—	13	1	no	—
379	C₂×#103	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
380	C₂×#102	—	13	1	no	—
381	C₂×#102	—	13	1	no	—
382	C₂×#102	—	13	1	no	—
383	C₂×#102	—	13	1	no	—
384	C₂×#102	—	13	1	no	—
385	C₂×#102	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
386	C₄×M₁₆	—	26	4	no	—
387	C₂×#97	—	13	1	no	—
388	C₂×#97	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
389	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
390	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
391	#391	—	13	1	no	—
392	#391	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
393	#390	—	13	1	no	—
394	#390	—	13	1	no	—
395	#390	—	13	1	no	—
396	#390	—	13	1	no	—
397	#390	—	13	1	no	—
398	#390	—	26	2	no	—
399	#390	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
400	#386	—	26	2	no	—
401	C₄×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
402	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
403	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
404	C₂²×C₁₃	—	8	1	no	—
405	C₂²×C₁₃	—	8	1	no	—
406	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
407	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₁₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
411	C₂²×C₁₃	#575	1	2	yes	—
412	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
413	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
414	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
415	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
416	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
417	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
418	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
419	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
420	C₂×D₁₃	—	8	16	no	—
421	C₂×D₁₃	—	8	1	no	—
422	C₂×D₁₃	—	8	1	no	—
423	C₂×D₁₃	—	8	1	no	—
424	C₂×D₁₃	—	8	1	no	—
425	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
426	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
427	C₂×D₁₃	#390	1	4	yes	—
428	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
429	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
430	C₄×C₁₃	—	8	1	no	—
431	C₄×C₁₃	—	8	1	no	—
432	C₄×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
433	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
435	C₄×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
436	Dic₁₃	—	2	4	no	—
437	Dic₁₃	—	8	1	no	—
438	Dic₁₃	—	8	1	no	—
439	Dic₁₃	#390	1	4	yes	—
440	C₂⁵	—	26	1	no	—
441	C₂×#41	—	13	4	no	—
442	C₂×#41	—	26	2	no	—
443	C₂×#41	—	26	2	no	—
444	C₂×#41	—	26	2	no	—
445	C₂×#41	—	26	2	no	—
446	C₂×#41	—	26	2	no	—
447	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
449	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
450	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
451	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
452	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
453	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
454	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
455	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
456	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
457	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
458	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
459	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
460	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
461	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
462	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
463	AGL(1,ℤ/8)	—	26	32	no	—
464	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
465	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
466	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
467	C₂×SD₁₆	—	26	2	no	—
468	C₂×SD₁₆	—	26	2	no	—
469	C₂×SD₁₆	C₄×D₁₃	1	4	yes	complemented
470	C₂×D₈	—	13	4	no	—
471	C₂×D₈	—	13	4	no	—
472	C₂×D₈	—	26	2	no	—
473	C₂×D₈	—	26	2	no	—
474	C₂×D₈	—	26	2	no	—
475	C₂×D₈	—	26	2	no	—
476	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
477	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
478	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
479	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
480	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
481	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
482	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
483	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
484	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
486	#117	—	26	2	no	—
487	#117	—	26	2	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
503	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
504	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
505	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
506	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
507	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
508	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
509	#107	—	2	2	no	—
510	#107	—	26	2	no	—
511	#106	—	26	2	no	—
512	#106	—	26	2	no	—
513	#103	—	2	2	no	—
514	#103	—	26	2	no	—
515	#102	—	2	2	no	—
516	#102	—	26	2	no	—
517	#102	—	26	2	no	—
518	#102	—	26	2	no	—
519	#102	—	26	2	no	—
520	#102	—	26	2	no	—
521	#97	—	2	2	no	—
522	#97	—	26	2	no	—
523	C₄×C₈	—	26	2	no	—
524	C₄×C₈	—	26	2	no	—
525	#95	—	2	2	no	—
526	#95	—	26	2	no	—
527	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
528	C₂×C₁₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₁₃	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
530	C₂×C₁₃	#3055	1	2	yes	—
531	C₂×C₁₃	#3151	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₁₃	#3153	1	1	yes	characteristic
533	D₁₃	—	2	4	no	—
534	D₁₃	—	8	2	no	—
535	D₁₃	—	8	2	no	—
536	C₂⁴	—	2	1	no	—
537	C₂⁴	—	13	1	no	—
538	C₂⁴	—	26	4	no	—
539	C₂⁴	—	26	1	no	—
540	C₂⁴	—	26	1	no	—
541	C₂⁴	—	52	2	no	—
542	C₂⁴	—	52	2	no	—
543	C₂⁴	—	52	4	no	—
544	C₂⁴	—	52	4	no	—
545	#41	—	26	8	no	—
546	#41	—	26	8	no	—
547	#41	—	52	4	no	—
548	#41	—	52	4	no	—
549	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
550	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
551	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
552	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
553	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
554	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
555	C₂×D₄	—	2	1	no	—
556	C₂×D₄	—	2	1	no	—
557	C₂×D₄	—	2	1	no	—
558	C₂×D₄	—	2	1	no	—
559	C₂×D₄	—	2	1	no	—
560	C₂×D₄	—	13	2	no	—
561	C₂×D₄	—	13	2	no	—
562	C₂×D₄	—	26	4	no	—
563	C₂×D₄	—	26	8	no	—
564	C₂×D₄	—	26	8	no	—
565	C₂×D₄	—	26	4	no	—
566	C₂×D₄	—	26	1	no	—
567	C₂×D₄	—	26	1	no	—
568	C₂×D₄	—	26	1	no	—
569	C₂×D₄	—	26	1	no	—
570	C₂×D₄	—	26	1	no	—
571	C₂×D₄	—	26	1	no	—
572	C₂×D₄	—	26	1	no	—
573	C₂×D₄	—	26	1	no	—
574	C₂×D₄	—	26	1	no	—
575	C₂×D₄	—	26	1	no	—
576	C₂×D₄	—	52	2	no	—
577	C₂×D₄	—	52	2	no	—
578	C₂×D₄	—	52	4	no	—
579	C₂×D₄	—	52	4	no	—
580	C₂×D₄	—	52	2	no	—
581	C₂×D₄	—	52	2	no	—
582	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
583	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
604	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
605	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
606	SD₁₆	—	2	8	no	—
607	SD₁₆	—	26	8	no	—
608	D₈	—	26	8	no	—
609	D₈	—	26	8	no	—
610	M₁₆	—	13	16	no	—
611	M₁₆	—	26	8	no	—
612	C₂×C₈	—	2	1	no	—
613	C₂×C₈	—	2	1	no	—
614	C₂×C₈	—	13	2	no	—
615	C₂×C₈	—	13	2	no	—
616	C₂×C₈	—	13	2	no	—
617	C₂×C₈	—	13	2	no	—
618	C₂×C₈	—	26	1	no	—
619	C₂×C₈	—	26	1	no	—
620	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
621	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
622	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
623	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
624	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
625	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
626	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
627	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
628	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
629	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
630	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
631	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
632	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
640	C₄²	—	2	1	no	—
641	C₄²	—	2	1	no	—
642	C₄²	—	26	4	no	—
643	C₄²	—	26	1	no	—
644	C₄²	—	26	1	no	—
645	C₄²	—	52	2	no	—
646	C₁₃	#21236	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
647	C₂³	—	2	2	no	—
648	C₂³	—	4	2	no	—
649	C₂³	—	4	2	no	—
650	C₂³	—	4	1	no	—
651	C₂³	—	4	1	no	—
652	C₂³	—	13	2	no	—
653	C₂³	—	13	2	no	—
654	C₂³	—	13	2	no	—
655	C₂³	—	26	2	no	—
656	C₂³	—	26	2	no	—
657	C₂³	—	26	2	no	—
658	C₂³	—	26	2	no	—
659	C₂³	—	52	8	no	—
660	C₂³	—	52	16	no	—
661	C₂³	—	52	2	no	—
662	C₂³	—	52	2	no	—
663	C₂³	—	52	2	no	—
664	C₂³	—	52	2	no	—
665	C₂³	—	52	1	no	—
666	C₂³	—	52	1	no	—
667	C₂³	—	52	1	no	—
668	C₂³	—	52	1	no	—
669	C₂³	—	104	8	no	—
670	C₂³	—	104	4	no	—
671	C₂³	—	104	4	no	—
672	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
673	Q₈	—	2	2	no	—
674	Q₈	—	2	2	no	—
675	Q₈	—	4	1	no	—
676	Q₈	—	4	1	no	—
677	D₄	—	2	2	no	—
678	D₄	—	2	2	no	—
679	D₄	—	4	1	no	—
680	D₄	—	4	1	no	—
681	D₄	—	26	2	no	—
682	D₄	—	26	2	no	—
683	D₄	—	26	2	no	—
684	D₄	—	26	2	no	—
685	D₄	—	52	8	no	—
686	D₄	—	52	8	no	—
687	D₄	—	52	1	no	—
688	D₄	—	52	1	no	—
689	D₄	—	52	1	no	—
690	D₄	—	52	1	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	4	1	no	—
696	C₂×C₄	—	4	1	no	—
697	C₂×C₄	—	4	2	no	—
698	C₂×C₄	—	4	2	no	—
699	C₂×C₄	—	4	1	no	—
700	C₂×C₄	—	4	1	no	—
701	C₂×C₄	—	13	2	no	—
702	C₂×C₄	—	13	2	no	—
703	C₂×C₄	—	13	2	no	—
704	C₂×C₄	—	13	4	no	—
705	C₂×C₄	—	13	4	no	—
706	C₂×C₄	—	13	4	no	—
707	C₂×C₄	—	13	4	no	—
708	C₂×C₄	—	13	4	no	—
709	C₂×C₄	—	26	2	no	—
710	C₂×C₄	—	26	2	no	—
711	C₂×C₄	—	52	8	no	—
712	C₂×C₄	—	52	8	no	—
713	C₂×C₄	—	52	2	no	—
714	C₂×C₄	—	52	2	no	—
715	C₂×C₄	—	52	1	no	—
716	C₂×C₄	—	52	1	no	—
717	C₂×C₄	—	104	4	no	—
718	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
719	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
720	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
721	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
722	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
723	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
724	C₈	—	2	2	no	—
725	C₈	—	13	4	no	—
726	C₈	—	26	2	no	—
727	C₈	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	4	yes	complemented
728	C₂²	—	4	4	no	—
729	C₂²	—	4	2	no	—
730	C₂²	—	8	2	no	—
731	C₂²	—	8	1	no	—
732	C₂²	—	8	1	no	—
733	C₂²	—	13	4	no	—
734	C₂²	—	26	4	no	—
735	C₂²	—	26	4	no	—
736	C₂²	—	26	2	no	—
737	C₂²	—	26	2	no	—
738	C₂²	—	52	4	no	—
739	C₂²	—	52	4	no	—
740	C₂²	—	52	2	no	—
741	C₂²	—	52	2	no	—
742	C₂²	—	104	16	no	—
743	C₂²	—	104	2	no	—
744	C₂²	—	104	2	no	—
745	C₂²	—	104	1	no	—
746	C₂²	—	104	1	no	—
747	C₂²	—	104	1	no	—
748	C₂²	—	104	1	no	—
749	C₂²	C₄×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
750	C₂²	D₁₃×#121	1	1	yes	characteristic
751	C₂²	D₁₃×#127	1	1	yes	characteristic
752	C₂²	D₁₃×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
753	C₂²	#11719482	1	2	yes	—
754	C₄	—	4	2	no	—
755	C₄	—	4	2	no	—
756	C₄	—	8	1	no	—
757	C₄	—	8	1	no	—
758	C₄	—	13	4	no	—
759	C₄	—	26	4	no	—
760	C₄	—	104	1	no	—
761	C₄	—	104	1	no	—
762	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
763	C₄	C₄×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
764	C₄	D₁₃×#121	1	1	yes	characteristic
765	C₄	D₁₃×#124	1	1	yes	characteristic
766	C₂	—	8	2	no	—
767	C₂	—	26	4	no	—
768	C₂	—	104	2	no	—
769	C₂	—	104	2	no	—
770	C₂	D₁₃×#390	1	1	yes	characteristic
771	C₂	#13123641	1	2	yes	—
772	C₂	#13124450	1	2	yes	—
773	C₂	#13125285	1	1	yes	characteristic
774	C₂	#13125299	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1973	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#88168	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#1973	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#21236
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1973

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11718542	C₂	semidirect
3. C₂×#11718464	C₂	semidirect
4. C₂×#11718431	C₂	semidirect
5. C₂×#11718368	C₂	semidirect
6. #13117325	C₂	semidirect
7. D₁₃×#390	C₂	semidirect
8. #13115720	C₂	semidirect
9. #13115712	C₂	semidirect
10. #13115711	C₂	semidirect
11. #13115700	C₂	semidirect
12. #13115699	C₂	semidirect
13. #13115692	C₂	semidirect
14. #13115687	C₂	semidirect
15. C₁₃×#1973	C₂	semidirect
23. C₂×#88168	C₄	semidirect
31. C₂×C₁₃×#107	C₂²	semidirect
32. C₂×C₁₃×#103	C₂²	semidirect
34. C₂×C₁₃×#97	C₂²	semidirect
35. C₁₃×#391	C₂²	semidirect
37. #11718891	C₂²	semidirect
38. C₂×#88075	C₂²	semidirect
42. C₂×#88061	C₂²	semidirect
43. C₂×#88057	C₂²	semidirect
44. C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	semidirect
45. C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	semidirect
47. #11718649	C₂²	semidirect
49. C₂×#88049	C₂²	semidirect
50. C₂×#88048	C₂²	semidirect
51. C₂×#88047	C₂²	semidirect
54. #11718600	C₂²	semidirect
55. C₂×#88043	C₂²	semidirect
87. C₂×C₁₃×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
97. C₂×#6106	C₂×C₄	semidirect
100. C₂×#6104	C₂×C₄	semidirect
117. C₂×D₁₀₄	C₂×C₄	semidirect
259. #6094	C₂²⋊C₄	semidirect
268. #1973	D₁₃	semidirect
335. C₂×Dic₁₃	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
353. C₈×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
355. #1055	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
373. C₂×#107	C₂×D₁₃	semidirect
379. C₂×#103	C₂×D₁₃	semidirect
388. C₂×#97	C₂×D₁₃	semidirect
392. #391	C₂×D₁₃	semidirect
469. C₂×SD₁₆	C₄×D₁₃	semidirect
646. C₁₃	#21236	semidirect
727. C₈	C₂²⋊C₄×D₁₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88168	2
C₂×#11718542	2
C₂×#11718464	2
C₂×#11718431	2
C₂×#11718368	2
#13117325	2
D₁₃×#390	2
#13115720	2
#13115712	2
#13115711	2
#13115700	2
#13115699	2
#13115692	2
#13115687	2
C₁₃×#1973	2
#21236	13