Finite Group Databasebeta

← #15866837

Subgroups — #15866837

Order 3328.

1782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88162C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718627C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718662C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×M16×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117324C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#11718649C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115715C212yesmaximal, complemented
8#13115710C212yesmaximal, complemented
9#13115700C212yesmaximal, complemented
10#13115688C212yesmaximal, complemented
11C2×C13×#428C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6127C2211yescharacteristic
13C23×D52C2211yescharacteristic
14C22×C13×M16C2211yescharacteristic
15C2×C13×#117C2211yescharacteristic
16C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
17C22×#6103—22no—
18C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
19C22×#6099C2211yescharacteristic
20C2×#88162—24no—
21C2×#88162—24no—
22C2×#88162C418yescomplemented
23C22×D104C2212yes—
24C22×#6095C2212yes—
25C13×#428—24no—
26C2×C13×#107C2212yescomplemented
27C2×C13×#106C2212yescomplemented
28M16×Dic13—24no—
29C2×#88055C2212yescomplemented
30C2×C8×Dic13C2212yescomplemented
31#11718662—24no—
32#11718649—22no—
33#11718649C2212yes—
34#11718649C2212yes—
35#11718649C2211yescharacteristic, complemented
36#11718649C2211yescharacteristic, complemented
37#11718635C2211yescharacteristic, complemented
38#11718635C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#88050C2212yescomplemented
40#11718627—24no—
41C2×#88049C2212yes—
42C2×#88049C2212yes—
43C2×#88049C2212yescomplemented
44#11718619—22no—
45C4×#6103—22no—
46C24×D13—21no—
47C23×C4×C13—21no—
48C23×C4×C13C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D13—21no—
50C23×Dic13D412yes—
51C2×#6127—22no—
52C2×#6127—22no—
53C2×#6127—22no—
54C2×#6127—22no—
55C2×#6127—22no—
56C2×#6127C2×C414yes—
57C22×D52—22no—
58C22×D52—22no—
59C22×D52—22no—
60C22×D52—22no—
61C22×D52—21no—
62C22×D52—22no—
63C22×D52C2×C414yes—
64C22×D52C2312yes—
65C22×D52C2311yescharacteristic
66C22×C4×D13—21no—
67C22×Dic26C2311yescharacteristic
68C2×C13×M16C2×C414yes—
69C2×C13×M16D414yes—
70C2×C13×M16D414yes—
71C22×C8×C13C2312yes—
72C13×#117—22no—
73C13×#117—22no—
74C2×C13×C4⋊C4—22no—
75C2×C13×C4⋊C4—22no—
76C2×C13×C4⋊C4—21no—
77C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
79C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C13×C22⋊C4—21no—
81C2×C42×C13—21no—
82C2×#6103—24no—
83C2×#6103—24no—
84C2×#6103—22no—
85C2×#6103—22no—
86C2×#6103—48no—
87C2×C4×Dic13—22no—
88C2×C4×Dic13—22no—
89C2×C4×Dic13D412yes—
90C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
92C2×#6099—22no—
93C2×#6099—22no—
94C2×#6099D414yes—
95C22×#1055C2312yes—
96#88162—232no—
97C2×D104—24no—
98C2×D104—24no—
99C2×D104C2×C418yescomplemented
100C2×#6095—24no—
101C2×#6095—24no—
102C2×#6095C2×C418yescomplemented
103C13×#107—24no—
104C13×#106—24no—
105#88071—22no—
106#88071—22no—
107#88055—24no—
108C8×Dic13—24no—
109#88050—24no—
110#88049—24no—
111#88049—24no—
112#88049—24no—
113#21236—131nomaximal, Sylow
114C24×C13C2×D411yescharacteristic
115C23×D13—24no—
116C23×D13—21no—
117C23×D13—22no—
118C23×D13—44no—
119C23×D13—44no—
120C23×D13—42no—
121C23×D13—42no—
122C22×C4×C13—21no—
123C22×C4×C13—21no—
124C22×C4×C13—22no—
125C22×C4×C13—44no—
126C22×C4×C13—42no—
127C22×C4×C13C22×C412yes—
128C22×C4×C13C2×D412yes—
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C13C2×D412yes—
131C22×C4×C13C2×D412yes—
132C22×C4×C13#4112yes—
133C22×C4×C13#4112yes—
134C22×C4×C13C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D13—24no—
136C2×C22⋊D13—42no—
137C2×C22⋊D13—42no—
138C22×Dic13—24no—
139C22×Dic13—21no—
140C22×Dic13—24no—
141C22×Dic13—42no—
142C22×Dic13C2×D412yes—
143C22×Dic13C2×D412yes—
144#6127—28no—
145#6127—28no—
146#6127—44no—
147#6127—44no—
148C2×D52—28no—
149C2×D52—28no—
150C2×D52—22no—
151C2×D52—22no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—22no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—22no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—24no—
159C2×D52—22no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—44no—
162C2×D52—42no—
163C2×D52—44no—
164C2×D52—42no—
165C2×D52C22×C414yes—
166C2×D52C22×C412yes—
167C2×C4×D13—24no—
168C2×C4×D13—42no—
169C2×C4×D13—42no—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26—21no—
172C2×Dic26—21no—
173C2×Dic26—21no—
174C2×Dic26—21no—
175C2×Dic26C22×C412yes—
176C13×M16C22⋊C4116yescomplemented
177C2×C8×C13C22×C414yes—
178C2×C8×C13C2×D414yes—
179C2×C8×C13C2×D414yes—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—22no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—22no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—42no—
187C13×C22⋊C4—42no—
188C42×C13—42no—
189#6103—44no—
190#6103—48no—
191#6103—44no—
192#6103—48no—
193C4×Dic13—24no—
194C4×Dic13—21no—
195C4×Dic13—21no—
196C4×Dic13—21no—
197C4×Dic13—21no—
198#6099—28no—
199C2×#1055—22no—
200C2×#1055—22no—
201C2×#1055C2×D414yes—
202D104—216no—
203#6095—216no—
204C22×AGL(1,ℤ/8)—131no—
205C2×#428D1311yescharacteristic, complemented
206C2×#417—131no—
207C2×#418—131no—
208C2×C4×M16—131no—
209#2297—131no—
210C2×#390—131no—
211#1973—132no—
212#1972—132no—
213#1970—132no—
214#1968—132no—
215C23×C13—22no—
216C23×C13—22no—
217C23×C13C4×D412yes—
218C23×C13#12112yes—
219C23×C13#12712yes—
220C23×C13C22×D411yescharacteristic
221C22×D13—22no—
222C22×D13—24no—
223C22×D13—416no—
224C22×D13—41no—
225C22×D13—42no—
226C22×D13—41no—
227C22×D13—42no—
228C22×D13—44no—
229C22×D13—42no—
230C22×D13—42no—
231C22×D13—44no—
232C22×D13—48no—
233C22×D13—84no—
234C22×D13—84no—
235C22×D13—88no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—42no—
239C2×C4×C13—44no—
240C2×C4×C13—42no—
241C2×C4×C13—42no—
242C2×C4×C13—84no—
243C2×C4×C13C2×C22⋊C414yes—
244C2×C4×C13C4×D414yes—
245C2×C4×C13C4×D412yes—
246C2×C4×C13#12114yes—
247C2×C4×C13#12112yes—
248C2×C4×C13#12414yes—
249C2×C4×C13#12712yes—
250C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
251C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
256C22⋊D13—48no—
257C2×Dic13—22no—
258C2×Dic13—22no—
259C2×Dic13—22no—
260C2×Dic13—22no—
261C2×Dic13—22no—
262C2×Dic13—22no—
263C2×Dic13—48no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
267D52—24no—
268D52—22no—
269D52—24no—
270D52—22no—
271D52—42no—
272D52—41no—
273D52—42no—
274D52—41no—
275D52—48no—
276C4×D13—48no—
277Dic26—22no—
278Dic26—22no—
279Dic26—41no—
280Dic26—41no—
281C8×C13C2×C22⋊C418yescomplemented
282#1055—24no—
283C22×#41—131no—
284C23×D4—131no—
285C2×AGL(1,ℤ/8)—138no—
286C2×AGL(1,ℤ/8)—264no—
287C2×AGL(1,ℤ/8)—264no—
288C22×SD16—132no—
289C22×D8—132no—
290C22×M16—131no—
291C22×M16C2×D1311yescharacteristic
292C2×#117C2×D1311yescharacteristic
293C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
294C22×C22⋊C4—262no—
295C22×C42—131no—
296#428—24no—
297C2×#107C2×D1312yescomplemented
298C2×#106C2×D1312yescomplemented
299#418—264no—
300#417—264no—
301C2×#103—132no—
302C2×#102—132no—
303C2×#102—132no—
304C2×#102—132no—
305C4×M16—264no—
306C2×#97—132no—
307C2×C4×C8—132no—
308#391—131no—
309#391—131no—
310#390—132no—
311#390—131no—
312#390—131no—
313#390—132no—
314#390—262no—
315#386—262no—
316C4×C22⋊C4—262no—
317C22×C13—22no—
318C22×C13—22no—
319C22×C13—24no—
320C22×C13—24no—
321C22×C13#39014yes—
322C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
323C22×C13C2×#12111yescharacteristic
324C22×C13C2×#12711yescharacteristic
325C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
326C22×C13#57512yes—
327C2×D13—44no—
328C2×D13—48no—
329C2×D13—42no—
330C2×D13—44no—
331C2×D13—816no—
332C2×D13—81no—
333C2×D13—82no—
334C2×D13—81no—
335C2×D13—82no—
336C2×D13—82no—
337C2×D13—84no—
338C4×C13—81no—
339C4×C13—82no—
340C4×C13—81no—
341C4×C13#39014yes—
342C4×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
343C4×C13C2×C4×D411yescharacteristic
344C4×C13C2×#12111yescharacteristic
345C4×C13C2×#12411yescharacteristic
346Dic13—24no—
347Dic13—42no—
348Dic13—42no—
349C25—261no—
350C2×#41—134no—
351C2×#41—262no—
352C2×#41—262no—
353C2×#41—262no—
354C2×#41—262no—
355C2×#41—262no—
356C22×Q8—131no—
357C22×D4—134no—
358C22×D4—131no—
359C22×D4—132no—
360C22×D4—261no—
361C22×D4—262no—
362C22×D4—262no—
363C22×D4—261no—
364C22×D4—262no—
365C22×D4—262no—
366C22×D4—262no—
367C23×C4—21no—
368C23×C4—132no—
369C23×C4—261no—
370C23×C4C22×D1311yescharacteristic
371AGL(1,ℤ/8)—2632no—
372C2×SD16—138no—
373C2×SD16—264no—
374C2×SD16—264no—
375C2×D8—138no—
376C2×D8—264no—
377C2×D8—264no—
378C2×M16—134no—
379C2×M16—262no—
380C2×M16—262no—
381C2×M16C4×D1314yes—
382C2×M16D5214yes—
383C2×M16C22⋊D1314yes—
384C22×C8—132no—
385C22×C8C22×D1312yes—
386#117—22no—
387#117—22no—
388C2×C4⋊C4—22no—
389C2×C4⋊C4—22no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
392C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—264no—
396C2×C22⋊C4—264no—
397C2×C22⋊C4—262no—
398C2×C22⋊C4—262no—
399C2×C22⋊C4—528no—
400C2×C42—21no—
401C2×C42—132no—
402C2×C42—131no—
403C2×C42—131no—
404C2×C42—262no—
405C2×C42—262no—
406#107—24no—
407#106—24no—
408#103—264no—
409#102—264no—
410#102—264no—
411#102—264no—
412#97—264no—
413C4×C8—264no—
414#95—262no—
415#95—262no—
416C2×C13—24no—
417C2×C13C2×#39011yescharacteristic
418C2×C13C4×AGL(1,ℤ/8)12yes—
419C2×C13#305512yes—
420C2×C13#315111yescharacteristic
421C2×C13#315311yescharacteristic
422D13—82no—
423D13—84no—
424C24—264no—
425C24—261no—
426C24—262no—
427C24—524no—
428C24—524no—
429C24—522no—
430C24—522no—
431C24D4×D1311yescharacteristic
432#41—268no—
433#41—268no—
434#41—524no—
435#41—524no—
436C2×Q8—132no—
437C2×Q8—261no—
438C2×Q8—261no—
439C2×Q8—261no—
440C2×Q8—261no—
441C2×Q8—261no—
442C2×D4—132no—
443C2×D4—134no—
444C2×D4—264no—
445C2×D4—268no—
446C2×D4—264no—
447C2×D4—268no—
448C2×D4—261no—
449C2×D4—262no—
450C2×D4—262no—
451C2×D4—261no—
452C2×D4—262no—
453C2×D4—261no—
454C2×D4—262no—
455C2×D4—261no—
456C2×D4—261no—
457C2×D4—262no—
458C2×D4—522no—
459C2×D4—522no—
460C2×D4—524no—
461C2×D4—522no—
462C2×D4—522no—
463C2×D4—524no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—44no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—132no—
470C22×C4—132no—
471C22×C4—264no—
472C22×C4—264no—
473C22×C4—261no—
474C22×C4—264no—
475C22×C4—522no—
476C22×C4—522no—
477C22×C4—522no—
478C22×C4C2×C4×D1312yes—
479C22×C4C2×D5212yes—
480C22×C4D4×D1311yescharacteristic
481C22×C4D4×D1312yes—
482C22×C4#613112yes—
483C22×C4#613112yes—
484C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
485C22×C4C23×D1311yescharacteristic
486SD16—2616no—
487D8—2616no—
488M16—268no—
489M16#6103116yescomplemented
490C2×C8—134no—
491C2×C8—262no—
492C2×C8—262no—
493C2×C8C2×C4×D1314yes—
494C2×C8C2×D5214yes—
495C2×C8C2×C22⋊D1314yes—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—528no—
505C22⋊C4—524no—
506C22⋊C4—528no—
507C22⋊C4—524no—
508C42—42no—
509C42—264no—
510C42—261no—
511C42—261no—
512C42—261no—
513C42—261no—
514C13#2123611yescharacteristic, complemented, Sylow
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—262no—
518C23—264no—
519C23—5216no—
520C23—521no—
521C23—522no—
522C23—524no—
523C23—522no—
524C23—522no—
525C23—524no—
526C23—521no—
527C23—522no—
528C23—528no—
529C23—1048no—
530C23—1044no—
531C23—1044no—
532C23#8814712yes—
533C23#8814912yes—
534C23#8819412yes—
535C23C2×D4×D1311yescharacteristic
536Q8—262no—
537Q8—262no—
538Q8—521no—
539Q8—521no—
540D4—264no—
541D4—262no—
542D4—262no—
543D4—264no—
544D4—528no—
545D4—522no—
546D4—521no—
547D4—522no—
548D4—521no—
549D4—528no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—84no—
557C2×C4—134no—
558C2×C4—262no—
559C2×C4—262no—
560C2×C4—262no—
561C2×C4—262no—
562C2×C4—262no—
563C2×C4—262no—
564C2×C4—528no—
565C2×C4—521no—
566C2×C4—521no—
567C2×C4—528no—
568C2×C4#8814714yes—
569C2×C4#8814712yes—
570C2×C4#8814914yes—
571C2×C4#8814912yes—
572C2×C4C2×#610314yes—
573C2×C4#8819412yes—
574C2×C4#8820114yes—
575C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
576C2×C4C22×D5211yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
578C2×C4C2×#613111yescharacteristic
579C2×C4C2×#613111yescharacteristic
580C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
581C8—264no—
582C8C2×#610318yescomplemented
583C22—24no—
584C22—24no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—524no—
588C22—528no—
589C22—522no—
590C22—524no—
591C22—10416no—
592C22—1042no—
593C22—1044no—
594C22—1041no—
595C22—1042no—
596C22—1041no—
597C22—1042no—
598C22#1171864914yes—
599C22C2×#8814711yescharacteristic
600C22C2×#8814911yescharacteristic
601C22D13×AGL(1,ℤ/8)12yes—
602C22#1171948212yes—
603C22C2×#8819411yescharacteristic
604C4—81no—
605C4—82no—
606C4—81no—
607C4—264no—
608C4—522no—
609C4—522no—
610C4#1171864914yes—
611C4C2×#8814711yescharacteristic
612C4C2×#8814911yescharacteristic
613C4C22×#610311yescharacteristic
614C4C2×#8820111yescharacteristic
615C2—24no—
616C2—1044no—
617C2—1042no—
618C2C2×#1171864911yescharacteristic
619C2#1312364312yes—
620C2#1312445612yes—
621C2#1312528411yescharacteristic
622C2#1312530311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#428C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×#88162C2
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenterC2×#428D13
hypocenterC13#21236
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718627C2semidirect
3. C2×#11718662C2semidirect
4. C2×M16×Dic13C2semidirect
5. #13117324C2semidirect
6. C2×#11718649C2semidirect
7. #13115715C2semidirect
8. #13115710C2semidirect
9. #13115700C2semidirect
10. #13115688C2semidirect
11. C2×C13×#428C2semidirect
22. C2×#88162C4semidirect
26. C2×C13×#107C22semidirect
27. C2×C13×#106C22semidirect
29. C2×#88055C22semidirect
30. C2×C8×Dic13C22semidirect
35. #11718649C22semidirect
36. #11718649C22semidirect
37. #11718635C22semidirect
38. #11718635C22semidirect
39. C2×#88050C22semidirect
43. C2×#88049C22semidirect
99. C2×D104C2×C4semidirect
102. C2×#6095C2×C4semidirect
176. C13×M16C22⋊C4semidirect
205. C2×#428D13semidirect
266. C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)semidirect
281. C8×C13C2×C22⋊C4semidirect
297. C2×#107C2×D13semidirect
298. C2×#106C2×D13semidirect
489. M16#6103semidirect
514. C13#21236semidirect
582. C8C2×#6103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#881622
C2×#117186272
C2×#117186622
C2×M16×Dic132
#131173242
C2×#117186492
#131157152
#131157102
#131157002
#131156882
C2×C13×#4282
#2123613