Subgroups — #15866841

Order 3328.

1782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11718782	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11718794	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11718792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13117326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11718600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13115717	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13115712	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13115702	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#13115690	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×C₁₃×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#6127	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#6103	—	2	2	no	—
18	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#88162	—	2	4	no	—
21	C₂×#88162	—	2	4	no	—
22	C₂×#88162	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂²×D₁₀₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#6095	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
26	C₂×C₁₃×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#11718874	—	2	2	no	—
29	#11718794	—	2	4	no	—
30	#11718792	—	2	4	no	—
31	#11718782	—	2	4	no	—
32	C₂×#88061	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#88061	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#88061	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#88058	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#88057	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#88056	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#11718600	—	2	2	no	—
39	#11718600	C₂²	1	2	yes	—
40	#11718600	C₂²	1	2	yes	—
41	#11718600	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#11718600	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₄×#6103	—	2	2	no	—
44	#11718590	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#11718590	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂⁴×D₁₃	—	2	1	no	—
47	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
50	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
51	C₂×#6127	—	2	2	no	—
52	C₂×#6127	—	2	2	no	—
53	C₂×#6127	—	2	2	no	—
54	C₂×#6127	—	2	2	no	—
55	C₂×#6127	—	2	2	no	—
56	C₂×#6127	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
62	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
67	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
69	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
70	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₁₃×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₁₃×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₁₃×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
82	C₂×#6103	—	2	4	no	—
83	C₂×#6103	—	2	4	no	—
84	C₂×#6103	—	2	2	no	—
85	C₂×#6103	—	2	2	no	—
86	C₂×#6103	—	4	8	no	—
87	#88180	—	2	2	no	—
88	#88180	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
96	#88162	—	2	32	no	—
97	C₂×D₁₀₄	—	2	4	no	—
98	C₂×D₁₀₄	—	2	4	no	—
99	C₂×D₁₀₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
100	C₂×#6095	—	2	4	no	—
101	C₂×#6095	—	2	4	no	—
102	C₂×#6095	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
103	C₁₃×#97	—	2	4	no	—
104	C₄×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
105	#88071	—	2	2	no	—
106	#88071	—	2	2	no	—
107	#88061	—	2	4	no	—
108	#88061	—	2	4	no	—
109	#88061	—	2	4	no	—
110	#88058	—	2	4	no	—
111	#88057	—	2	4	no	—
112	#88056	—	2	4	no	—
113	#21236	—	13	1	no	maximal, Sylow
114	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
116	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
117	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
118	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
119	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
120	C₂³×D₁₃	—	4	2	no	—
121	C₂³×D₁₃	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
138	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
139	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
140	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
141	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
143	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
144	#6127	—	2	8	no	—
145	#6127	—	2	8	no	—
146	#6127	—	4	4	no	—
147	#6127	—	4	4	no	—
148	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
149	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
150	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
151	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
152	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
153	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
154	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
155	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
156	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
157	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
158	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
159	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
160	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
161	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
162	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
163	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
164	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
165	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
171	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
172	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
173	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
174	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
175	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₁₃×M₁₆	—	2	8	no	—
177	C₁₃×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
178	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
185	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
186	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
187	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
188	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
189	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
190	#6103	—	4	4	no	—
191	#6103	—	4	8	no	—
192	#6103	—	4	4	no	—
193	#6103	—	4	8	no	—
194	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
195	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
196	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
197	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
198	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
199	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
200	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
201	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
202	D₁₀₄	—	2	16	no	—
203	#6095	—	2	16	no	—
204	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	13	1	no	—
205	C₂×#428	—	13	1	no	—
206	C₂×#417	—	13	1	no	—
207	C₂×#418	—	13	1	no	—
208	C₂×C₄×M₁₆	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
209	#2297	—	13	1	no	—
210	C₂×#390	—	13	1	no	—
211	#1973	—	13	2	no	—
212	#1972	—	13	2	no	—
213	#1970	—	13	2	no	—
214	#1968	—	13	2	no	—
215	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
218	C₂³×C₁₃	#121	1	2	yes	—
219	C₂³×C₁₃	#127	1	2	yes	—
220	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
223	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
224	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
225	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
226	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
227	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
228	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
229	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
230	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
231	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
232	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
233	C₂²×D₁₃	—	8	4	no	—
234	C₂²×D₁₃	—	8	4	no	—
235	C₂²×D₁₃	—	8	8	no	—
236	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
242	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
244	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	4	yes	—
246	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	4	yes	—
248	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
250	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
256	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
257	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
259	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
260	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
261	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
262	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
263	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
264	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
265	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
266	C₂×Dic₁₃	—	8	4	no	—
267	D₅₂	—	2	4	no	—
268	D₅₂	—	2	2	no	—
269	D₅₂	—	2	4	no	—
270	D₅₂	—	2	2	no	—
271	D₅₂	—	4	2	no	—
272	D₅₂	—	4	1	no	—
273	D₅₂	—	4	2	no	—
274	D₅₂	—	4	1	no	—
275	D₅₂	—	4	8	no	—
276	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
277	Dic₂₆	—	2	2	no	—
278	Dic₂₆	—	2	2	no	—
279	Dic₂₆	—	4	1	no	—
280	Dic₂₆	—	4	1	no	—
281	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
282	C₈×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
283	C₂²×#41	—	13	1	no	—
284	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
285	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	8	no	—
286	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	26	4	no	—
287	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	26	4	no	—
288	C₂²×SD₁₆	—	13	2	no	—
289	C₂²×D₈	—	13	2	no	—
290	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂×#117	—	13	1	no	—
293	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
294	C₂²×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
295	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
296	#428	—	26	4	no	—
297	C₂×#107	—	13	2	no	—
298	C₂×#106	—	13	2	no	—
299	#418	—	26	4	no	—
300	#417	—	26	4	no	—
301	C₂×#103	—	13	2	no	—
302	C₂×#102	—	13	2	no	—
303	C₂×#102	—	13	2	no	—
304	C₂×#102	—	13	2	no	—
305	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
306	C₂×#97	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
307	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
308	#391	—	13	1	no	—
309	#391	—	13	1	no	—
310	#390	—	13	2	no	—
311	#390	—	13	1	no	—
312	#390	—	13	1	no	—
313	#390	—	13	2	no	—
314	#390	—	26	2	no	—
315	#386	—	26	2	no	—
316	C₄×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
317	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₁₃	#390	1	4	yes	—
322	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₁₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
326	C₂²×C₁₃	#575	1	2	yes	—
327	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
328	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
329	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
330	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
331	C₂×D₁₃	—	8	16	no	—
332	C₂×D₁₃	—	8	1	no	—
333	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
334	C₂×D₁₃	—	8	1	no	—
335	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
336	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
337	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
338	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
339	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
340	C₄×C₁₃	#390	1	4	yes	—
341	C₄×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
344	C₄×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
345	Dic₁₃	—	4	2	no	—
346	Dic₁₃	—	8	1	no	—
347	Dic₁₃	—	8	2	no	—
348	Dic₁₃	—	8	1	no	—
349	C₂⁵	—	26	1	no	—
350	C₂×#41	—	13	4	no	—
351	C₂×#41	—	26	2	no	—
352	C₂×#41	—	26	2	no	—
353	C₂×#41	—	26	2	no	—
354	C₂×#41	—	26	2	no	—
355	C₂×#41	—	26	2	no	—
356	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
357	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
358	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
359	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
360	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
361	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
362	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
363	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
364	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
365	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
366	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
367	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
368	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
369	C₂³×C₄	D₅₂	1	2	yes	—
370	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
371	AGL(1,ℤ/8)	—	26	32	no	—
372	C₂×SD₁₆	—	13	8	no	—
373	C₂×SD₁₆	—	26	4	no	—
374	C₂×SD₁₆	—	26	4	no	—
375	C₂×D₈	—	13	8	no	—
376	C₂×D₈	—	26	4	no	—
377	C₂×D₈	—	26	4	no	—
378	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
379	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
380	C₂×M₁₆	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
381	C₂×M₁₆	D₅₂	1	4	yes	—
382	C₂×M₁₆	D₅₂	1	4	yes	—
383	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
384	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
385	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
386	#117	—	26	2	no	—
387	#117	—	26	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
400	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
403	C₂×C₄²	D₅₂	1	2	yes	—
404	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
406	#107	—	26	4	no	—
407	#106	—	26	4	no	—
408	#103	—	26	4	no	—
409	#102	—	26	4	no	—
410	#102	—	26	4	no	—
411	#102	—	26	4	no	—
412	#97	—	2	4	no	—
413	C₄×C₈	—	2	4	no	—
414	#95	—	26	2	no	—
415	#95	—	26	2	no	—
416	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
417	C₂×C₁₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₁₃	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
419	C₂×C₁₃	#3055	1	2	yes	—
420	C₂×C₁₃	#3151	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₁₃	#3153	1	1	yes	characteristic
422	D₁₃	—	8	2	no	—
423	D₁₃	—	8	4	no	—
424	C₂⁴	—	26	4	no	—
425	C₂⁴	—	26	1	no	—
426	C₂⁴	—	26	2	no	—
427	C₂⁴	—	52	4	no	—
428	C₂⁴	—	52	4	no	—
429	C₂⁴	—	52	2	no	—
430	C₂⁴	—	52	2	no	—
431	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
432	#41	—	26	8	no	—
433	#41	—	26	8	no	—
434	#41	—	52	4	no	—
435	#41	—	52	4	no	—
436	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
438	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
439	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
440	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
441	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
442	C₂×D₄	—	13	2	no	—
443	C₂×D₄	—	13	4	no	—
444	C₂×D₄	—	26	4	no	—
445	C₂×D₄	—	26	8	no	—
446	C₂×D₄	—	26	4	no	—
447	C₂×D₄	—	26	8	no	—
448	C₂×D₄	—	26	2	no	—
449	C₂×D₄	—	26	1	no	—
450	C₂×D₄	—	26	1	no	—
451	C₂×D₄	—	26	2	no	—
452	C₂×D₄	—	26	2	no	—
453	C₂×D₄	—	26	1	no	—
454	C₂×D₄	—	26	2	no	—
455	C₂×D₄	—	26	1	no	—
456	C₂×D₄	—	26	1	no	—
457	C₂×D₄	—	26	2	no	—
458	C₂×D₄	—	52	2	no	—
459	C₂×D₄	—	52	2	no	—
460	C₂×D₄	—	52	2	no	—
461	C₂×D₄	—	52	4	no	—
462	C₂×D₄	—	52	4	no	—
463	C₂×D₄	—	52	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
476	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	#6127	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	#6127	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
486	SD₁₆	—	26	16	no	—
487	D₈	—	26	16	no	—
488	M₁₆	—	2	8	no	—
489	M₁₆	#6103	1	16	yes	complemented
490	C₂×C₈	—	2	2	no	—
491	C₂×C₈	—	2	2	no	—
492	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
493	C₂×C₈	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
494	C₂×C₈	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
495	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
496	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
497	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
498	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
500	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
502	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
508	C₄²	—	2	4	no	—
509	C₄²	—	2	1	no	—
510	C₄²	—	2	1	no	—
511	C₄²	—	2	1	no	—
512	C₄²	—	2	1	no	—
513	C₄²	—	52	2	no	—
514	C₁₃	#21236	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
515	C₂³	—	2	2	no	—
516	C₂³	—	2	2	no	—
517	C₂³	—	26	2	no	—
518	C₂³	—	26	4	no	—
519	C₂³	—	52	16	no	—
520	C₂³	—	52	1	no	—
521	C₂³	—	52	2	no	—
522	C₂³	—	52	4	no	—
523	C₂³	—	52	2	no	—
524	C₂³	—	52	2	no	—
525	C₂³	—	52	4	no	—
526	C₂³	—	52	1	no	—
527	C₂³	—	52	2	no	—
528	C₂³	—	52	8	no	—
529	C₂³	—	104	8	no	—
530	C₂³	—	104	4	no	—
531	C₂³	—	104	4	no	—
532	C₂³	C₄×D₅₂	1	2	yes	—
533	C₂³	#88128	1	2	yes	—
534	C₂³	#88184	1	2	yes	—
535	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
536	Q₈	—	26	2	no	—
537	Q₈	—	26	2	no	—
538	Q₈	—	52	1	no	—
539	Q₈	—	52	1	no	—
540	D₄	—	26	4	no	—
541	D₄	—	26	2	no	—
542	D₄	—	26	2	no	—
543	D₄	—	26	4	no	—
544	D₄	—	52	8	no	—
545	D₄	—	52	2	no	—
546	D₄	—	52	1	no	—
547	D₄	—	52	2	no	—
548	D₄	—	52	1	no	—
549	D₄	—	52	8	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	4	8	no	—
556	C₂×C₄	—	26	2	no	—
557	C₂×C₄	—	52	1	no	—
558	C₂×C₄	—	52	1	no	—
559	C₂×C₄	—	52	8	no	—
560	C₂×C₄	—	52	1	no	—
561	C₂×C₄	—	52	1	no	—
562	C₂×C₄	—	52	2	no	—
563	C₂×C₄	—	52	4	no	—
564	C₂×C₄	—	52	2	no	—
565	C₂×C₄	—	52	2	no	—
566	C₂×C₄	—	104	4	no	—
567	C₂×C₄	C₄×D₅₂	1	4	yes	—
568	C₂×C₄	C₄×D₅₂	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	#88128	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	#88129	1	4	yes	—
571	C₂×C₄	#88162	1	4	yes	complemented
572	C₂×C₄	C₂×#6103	1	4	yes	—
573	C₂×C₄	#88184	1	4	yes	—
574	C₂×C₄	#88184	1	2	yes	—
575	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	C₂×#6127	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	C₂×#6127	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
581	C₈	—	2	4	no	—
582	C₈	C₂×#6103	1	8	yes	complemented
583	C₂²	—	2	4	no	—
584	C₂²	—	2	4	no	—
585	C₂²	—	2	2	no	—
586	C₂²	—	2	2	no	—
587	C₂²	—	52	4	no	—
588	C₂²	—	52	8	no	—
589	C₂²	—	52	2	no	—
590	C₂²	—	52	4	no	—
591	C₂²	—	104	16	no	—
592	C₂²	—	104	2	no	—
593	C₂²	—	104	4	no	—
594	C₂²	—	104	1	no	—
595	C₂²	—	104	2	no	—
596	C₂²	—	104	1	no	—
597	C₂²	—	104	2	no	—
598	C₂²	#11718600	1	4	yes	—
599	C₂²	C₂×C₄×D₅₂	1	1	yes	characteristic
600	C₂²	C₂×#88128	1	1	yes	characteristic
601	C₂²	C₂×#88162	1	2	yes	—
602	C₂²	#11719453	1	2	yes	—
603	C₂²	C₂×#88184	1	1	yes	characteristic
604	C₄	—	2	4	no	—
605	C₄	—	4	2	no	—
606	C₄	—	52	2	no	—
607	C₄	—	104	1	no	—
608	C₄	—	104	2	no	—
609	C₄	—	104	1	no	—
610	C₄	#11718600	1	4	yes	—
611	C₄	C₂×C₄×D₅₂	1	1	yes	characteristic
612	C₄	C₂×#88129	1	1	yes	characteristic
613	C₄	C₂²×#6103	1	1	yes	characteristic
614	C₄	C₂×#88184	1	1	yes	characteristic
615	C₂	—	2	4	no	—
616	C₂	—	104	4	no	—
617	C₂	—	104	2	no	—
618	C₂	C₂×#11718600	1	1	yes	characteristic
619	C₂	C₄×#88162	1	2	yes	—
620	C₂	#13124455	1	2	yes	—
621	C₂	#13125288	1	1	yes	characteristic
622	C₂	#13125302	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₅₂
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₄×C₁₃×M₁₆	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#88162	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#21236
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11718782	C₂	semidirect
3. C₂×#11718794	C₂	semidirect
4. C₂×#11718792	C₂	semidirect
5. #13117326	C₂	semidirect
6. C₂×#11718600	C₂	semidirect
7. #13115717	C₂	semidirect
8. #13115712	C₂	semidirect
9. #13115702	C₂	semidirect
10. #13115690	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×C₁₃×M₁₆	C₂	semidirect
22. C₂×#88162	C₄	semidirect
26. C₂×C₁₃×#97	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	semidirect
34. C₂×#88061	C₂²	semidirect
35. C₂×#88058	C₂²	semidirect
36. C₂×#88057	C₂²	semidirect
37. C₂×#88056	C₂²	semidirect
41. #11718600	C₂²	semidirect
42. #11718600	C₂²	semidirect
44. #11718590	C₂²	semidirect
45. #11718590	C₂²	semidirect
99. C₂×D₁₀₄	C₂×C₄	semidirect
102. C₂×#6095	C₂×C₄	semidirect
177. C₁₃×M₁₆	C₂²⋊C₄	semidirect
208. C₂×C₄×M₁₆	D₁₃	semidirect
249. C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
282. C₈×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
306. C₂×#97	C₂×D₁₃	semidirect
307. C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	semidirect
489. M₁₆	#6103	semidirect
514. C₁₃	#21236	semidirect
571. C₂×C₄	#88162	semidirect
582. C₈	C₂×#6103	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88162	2
C₂×#11718782	2
C₂×#11718794	2
C₂×#11718792	2
#13117326	2
C₂×#11718600	2
#13115717	2
#13115712	2
#13115702	2
#13115690	2
C₂×C₄×C₁₃×M₁₆	2
#21236	13