Subgroups — C₂×#13115740 #15866906

Order 3328.

1566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#6106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#88062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11718886	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11718792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#88063	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#11718783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13115740	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
8	C₂²×C₁₃×#101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#6106	—	2	1	no	—
14	C₂²×#6106	—	2	1	no	—
15	C₂²×#6106	—	2	2	no	—
16	C₂²×#6106	—	2	4	no	—
17	C₂²×#6106	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂²×#6106	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#6099	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₁₃×#101	—	2	4	no	—
23	C₂×C₁₃×#101	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#11718886	—	2	2	no	—
25	#11718886	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#88075	—	2	2	no	—
27	#11718792	—	2	2	no	—
28	#11718792	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#88063	—	2	4	no	—
30	C₂×#88063	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#88062	—	2	4	no	—
32	C₂×#88062	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#11718783	—	2	2	no	—
34	#11718783	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#88061	—	2	2	no	—
36	C₂×#88055	—	2	1	no	—
37	C₂×C₈×Dic₁₃	—	2	1	no	—
38	C₂⁴×D₁₃	—	2	1	no	—
39	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
40	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
41	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
42	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
43	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
45	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
46	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
50	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	1	no	—
62	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
63	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	1	no	—
64	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
65	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
66	C₂×C₁₃×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
72	C₂×#6106	—	2	8	no	—
73	C₂×#6106	—	2	8	no	—
74	C₂×#6106	—	2	16	no	—
75	C₂×#6106	—	2	4	no	—
76	C₂×#6106	—	2	4	no	—
77	C₂×#6106	—	2	8	no	—
78	C₂×#6106	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
79	#88180	—	2	1	no	—
80	#88180	—	2	1	no	—
81	#88180	D₄	1	2	yes	—
82	#88180	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
85	C₂×#6099	—	2	1	no	—
86	C₂×#6099	—	2	2	no	—
87	C₂×#6099	—	2	2	no	—
88	C₂×#6099	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×#1055	—	2	1	no	—
90	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×#1055	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×#1055	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×#1055	D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×#1055	D₄	1	4	yes	—
95	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
96	C₁₃×#101	—	2	8	no	—
97	#88075	—	2	8	no	—
98	#88063	—	2	8	no	—
99	#88062	—	2	8	no	—
100	#88061	—	2	8	no	—
101	#88055	—	2	4	no	—
102	C₈×Dic₁₃	—	2	4	no	—
103	C₂×#1977	—	13	1	no	maximal, Sylow
104	C₂⁴×C₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
106	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
107	C₂³×D₁₃	—	4	1	no	—
108	C₂³×D₁₃	—	4	1	no	—
109	C₂³×D₁₃	—	4	2	no	—
110	C₂³×D₁₃	—	8	4	no	—
111	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
112	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
114	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
115	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
116	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
117	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
122	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
123	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
124	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
125	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
127	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
128	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
145	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
146	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
147	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
148	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
149	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
150	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
151	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
152	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
153	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
154	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
155	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
156	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
157	C₂×D₅₂	—	4	1	no	—
158	C₂×D₅₂	—	4	1	no	—
159	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
160	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
161	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
162	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
164	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
165	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
166	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
167	C₁₃×M₁₆	—	4	2	no	—
168	C₁₃×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
173	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
174	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
175	#6106	—	2	16	no	—
176	#6106	—	2	16	no	—
177	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
178	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
180	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
181	#6099	—	2	2	no	—
182	#6099	—	2	2	no	—
183	#6099	—	4	2	no	—
184	C₂×#1055	—	2	2	no	—
185	C₂×#1055	—	4	2	no	—
186	C₂×#1055	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
187	C₂×#1055	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
188	C₂×#1055	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
189	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
190	C₂×#1055	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×#1055	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×#1055	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂³×SD₁₆	—	13	1	no	—
194	C₂²×#108	—	13	1	no	—
195	C₂×#419	—	13	1	no	—
196	C₂×#418	—	13	1	no	—
197	C₂²×#101	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
198	C₂²×#100	—	13	1	no	—
199	C₂×#405	—	13	1	no	—
200	#1977	—	13	8	no	—
201	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
203	C₂³×C₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₁₃	#124	1	2	yes	—
206	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
209	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
210	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
211	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
212	C₂²×D₁₃	—	8	8	no	—
213	C₂²×D₁₃	—	8	4	no	—
214	C₂²×D₁₃	—	8	4	no	—
215	C₂²×D₁₃	—	8	8	no	—
216	C₂²×D₁₃	—	8	4	no	—
217	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
218	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
219	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
220	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
221	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
222	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
246	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
248	D₅₂	—	2	4	no	—
249	D₅₂	—	2	4	no	—
250	D₅₂	—	4	2	no	—
251	D₅₂	—	4	2	no	—
252	D₅₂	—	4	4	no	—
253	D₅₂	—	4	4	no	—
254	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
255	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
256	#1055	—	4	2	no	—
257	#1055	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
258	#1055	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
259	C₂³×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
261	C₂²×SD₁₆	—	13	8	no	—
262	C₂²×SD₁₆	—	13	4	no	—
263	C₂²×SD₁₆	—	26	1	no	—
264	C₂²×SD₁₆	—	26	1	no	—
265	C₂²×SD₁₆	—	26	2	no	—
266	C₂²×SD₁₆	—	26	4	no	—
267	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
268	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
271	C₂×#117	—	13	1	no	—
272	C₂×#108	—	13	4	no	—
273	C₂×#108	—	26	4	no	—
274	#419	—	13	4	no	—
275	#419	—	26	2	no	—
276	#418	—	13	4	no	—
277	#418	—	26	2	no	—
278	C₂×#103	—	26	2	no	—
279	C₂×#102	—	26	2	no	—
280	C₂×#101	—	2	4	no	—
281	C₂×#101	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
282	C₂×#100	—	13	4	no	—
283	C₂×#100	—	26	4	no	—
284	#405	—	13	4	no	—
285	#405	—	26	2	no	—
286	C₂×#97	—	26	1	no	—
287	C₂×C₄×C₈	—	26	1	no	—
288	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₁₃	#390	1	2	yes	—
293	C₂²×C₁₃	#390	1	2	yes	—
294	C₂²×C₁₃	#471	1	4	yes	—
295	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
298	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
299	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
300	C₂×D₁₃	—	8	8	no	—
301	C₂×D₁₃	—	8	8	no	—
302	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
303	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
304	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
305	C₄×C₁₃	#390	1	2	yes	—
306	C₄×C₁₃	#390	1	2	yes	—
307	C₄×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
310	C₄×C₁₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
311	Dic₁₃	—	4	4	no	—
312	C₂⁵	—	26	1	no	—
313	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
314	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
316	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
317	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
318	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
319	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
320	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
321	C₂²×Q₈	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
322	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
323	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
324	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
325	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
326	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
327	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
328	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
329	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
330	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
331	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
332	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
333	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂×SD₁₆	—	13	16	no	—
336	C₂×SD₁₆	—	26	8	no	—
337	C₂×SD₁₆	—	26	8	no	—
338	C₂×SD₁₆	—	26	16	no	—
339	C₂×SD₁₆	—	26	4	no	—
340	C₂×SD₁₆	—	26	4	no	—
341	C₂×SD₁₆	—	26	8	no	—
342	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
343	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
344	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
345	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
346	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
347	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
348	C₂×M₁₆	—	26	1	no	—
349	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
350	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
351	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
352	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
353	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
354	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
355	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
356	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
357	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
358	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
359	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
360	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
361	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
362	C₂²×C₈	—	26	1	no	—
363	#117	—	13	2	no	—
364	#117	—	13	2	no	—
365	#117	—	26	1	no	—
366	#117	—	26	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
369	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
370	#108	—	26	8	no	—
371	#103	—	26	8	no	—
372	#102	—	26	8	no	—
373	#101	—	2	8	no	—
374	#100	—	26	8	no	—
375	#97	—	26	4	no	—
376	C₄×C₈	—	26	4	no	—
377	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
378	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
379	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
380	C₂×C₁₃	#1977	1	4	yes	complemented
381	C₂×C₁₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₁₃	C₂×#471	1	2	yes	—
383	D₁₃	—	8	4	no	—
384	C₂⁴	—	26	4	no	—
385	C₂⁴	—	26	2	no	—
386	C₂⁴	—	52	1	no	—
387	C₂⁴	—	52	1	no	—
388	C₂⁴	—	52	2	no	—
389	C₂⁴	—	104	4	no	—
390	C₂⁴	#6127	1	1	yes	characteristic
391	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
402	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
403	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
408	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
409	C₂×D₄	—	13	4	no	—
410	C₂×D₄	—	26	4	no	—
411	C₂×D₄	—	26	4	no	—
412	C₂×D₄	—	26	4	no	—
413	C₂×D₄	—	26	4	no	—
414	C₂×D₄	—	26	4	no	—
415	C₂×D₄	—	26	2	no	—
416	C₂×D₄	—	26	2	no	—
417	C₂×D₄	—	26	2	no	—
418	C₂×D₄	—	26	2	no	—
419	C₂×D₄	—	26	2	no	—
420	C₂×D₄	—	52	1	no	—
421	C₂×D₄	—	52	1	no	—
422	C₂×D₄	—	52	2	no	—
423	C₂×D₄	—	52	2	no	—
424	C₂×D₄	—	52	2	no	—
425	C₂×D₄	—	52	2	no	—
426	C₂×D₄	—	52	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
433	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	#6127	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	#6129	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
443	SD₁₆	—	26	16	no	—
444	SD₁₆	—	26	16	no	—
445	M₁₆	—	2	4	no	—
446	M₁₆	—	2	2	no	—
447	M₁₆	—	2	2	no	—
448	M₁₆	—	2	2	no	—
449	M₁₆	—	4	2	no	—
450	M₁₆	—	26	2	no	—
451	M₁₆	—	26	2	no	—
452	M₁₆	—	52	2	no	—
453	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
454	C₂×C₈	—	2	4	no	—
455	C₂×C₈	—	2	2	no	—
456	C₂×C₈	—	2	2	no	—
457	C₂×C₈	—	4	2	no	—
458	C₂×C₈	—	13	4	no	—
459	C₂×C₈	—	13	4	no	—
460	C₂×C₈	—	13	8	no	—
461	C₂×C₈	—	13	4	no	—
462	C₂×C₈	—	13	2	no	—
463	C₂×C₈	—	13	2	no	—
464	C₂×C₈	—	13	4	no	—
465	C₂×C₈	—	26	2	no	—
466	C₂×C₈	—	52	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
471	C₄²	—	26	2	no	—
472	C₄²	—	26	2	no	—
473	C₁₃	C₂×#1977	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
474	C₂³	—	2	4	no	—
475	C₂³	—	26	4	no	—
476	C₂³	—	52	2	no	—
477	C₂³	—	52	2	no	—
478	C₂³	—	52	4	no	—
479	C₂³	—	52	4	no	—
480	C₂³	—	104	8	no	—
481	C₂³	—	104	4	no	—
482	C₂³	—	104	8	no	—
483	C₂³	—	104	4	no	—
484	C₂³	—	104	4	no	—
485	C₂³	#88138	1	1	yes	characteristic
486	C₂³	#88138	1	1	yes	characteristic
487	C₂³	#88139	1	2	yes	—
488	C₂³	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
489	C₂³	C₂×#6127	1	1	yes	characteristic
490	Q₈	—	2	4	no	—
491	Q₈	—	2	4	no	—
492	Q₈	—	4	2	no	—
493	Q₈	—	4	2	no	—
494	Q₈	—	4	4	no	—
495	Q₈	—	4	4	no	—
496	D₄	—	26	4	no	—
497	D₄	—	26	4	no	—
498	D₄	—	52	2	no	—
499	D₄	—	52	2	no	—
500	D₄	—	52	4	no	—
501	D₄	—	52	4	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂×C₄	—	26	4	no	—
508	C₂×C₄	—	52	4	no	—
509	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	#88135	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	#88135	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	#88138	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	#88138	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	#88139	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	#88193	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	#88193	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	#88194	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	#88194	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂×#6129	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
527	C₈	—	2	4	no	—
528	C₈	—	4	2	no	—
529	C₈	—	13	4	no	—
530	C₈	—	13	4	no	—
531	C₈	—	52	2	no	—
532	C₂²	—	2	4	no	—
533	C₂²	—	2	4	no	—
534	C₂²	—	2	2	no	—
535	C₂²	—	2	2	no	—
536	C₂²	—	52	4	no	—
537	C₂²	—	104	4	no	—
538	C₂²	—	104	4	no	—
539	C₂²	—	104	8	no	—
540	C₂²	—	104	8	no	—
541	C₂²	—	104	4	no	—
542	C₂²	#11718415	1	4	yes	—
543	C₂²	#11718618	1	2	yes	—
544	C₂²	#11718618	1	2	yes	—
545	C₂²	C₂×#88138	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	C₂×#88139	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
548	C₄	—	4	4	no	—
549	C₄	—	52	4	no	—
550	C₄	#11718618	1	2	yes	—
551	C₄	#11718618	1	2	yes	—
552	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
553	C₄	C₂×#88135	1	1	yes	characteristic
554	C₄	C₂×#88193	1	1	yes	characteristic
555	C₄	C₂×#88194	1	1	yes	characteristic
556	C₂	—	2	1	no	—
557	C₂	—	2	1	no	—
558	C₂	—	2	2	no	—
559	C₂	—	104	4	no	—
560	C₂	#13115740	1	4	yes	direct product factor
561	C₂	C₂×#11718618	1	1	yes	characteristic
562	C₂	C₂×#11718415	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#88138
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂²×C₁₃×#101	C₂
socle	C₂³×C₁₃	#121
prime radical	C₂³×D₅₂	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#101	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#1977
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#88062	C₂	semidirect
3. C₂×#11718886	C₂	semidirect
6. C₂×#11718783	C₂	semidirect
7. #13115740	C₂	direct (N × H)
8. C₂²×C₁₃×#101	C₂	semidirect
17. C₂²×#6106	C₄	semidirect
23. C₂×C₁₃×#101	C₂²	semidirect
25. #11718886	C₂²	semidirect
32. C₂×#88062	C₂²	semidirect
34. #11718783	C₂²	semidirect
78. C₂×#6106	C₂×C₄	semidirect
197. C₂²×#101	D₁₃	semidirect
281. C₂×#101	C₂×D₁₃	semidirect
380. C₂×C₁₃	#1977	semidirect
473. C₁₃	C₂×#1977	semidirect
560. C₂	#13115740	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#6106	2
C₂²×#88062	2
C₂×#11718886	2
C₂×#11718792	2
C₂²×#88063	2
C₂×#11718783	2
#13115740	2
C₂²×C₁₃×#101	2
C₂×#1977	13

Subgroups — C2×#13115740 #15866906

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13115740 #15866906