Subgroups — C₂×#13115746 #15866913

Order 3328.

1694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₁₀₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#88059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11718662	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#88063	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13115746	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×C₁₃×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₅₂	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#6099	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×D₁₀₄	—	2	4	no	—
13	C₂²×D₁₀₄	—	2	1	no	—
14	C₂²×D₁₀₄	—	2	1	no	—
15	C₂²×D₁₀₄	—	2	2	no	—
16	C₂²×D₁₀₄	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂²×D₁₀₄	C₂²	1	4	yes	—
18	C₁₃×#405	—	2	2	no	—
19	C₁₃×#405	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×C₁₃×#97	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
22	C₂×#88063	—	2	8	no	—
23	C₂×#88063	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#88059	—	2	4	no	—
25	C₂×#88059	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#11718662	—	2	4	no	—
27	#11718662	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#88049	—	2	4	no	—
29	C₂⁴×D₁₃	—	2	2	no	—
30	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
32	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
33	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
34	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
37	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
38	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂²×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	1	no	—
42	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
43	C₂×C₁₃×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₈×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₈×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₁₃×#117	—	2	1	no	—
53	C₁₃×#117	—	2	1	no	—
54	C₁₃×#117	D₄	1	2	yes	—
55	C₁₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
59	C₂×#6099	—	2	2	no	—
60	C₂×#6099	—	2	4	no	—
61	C₂×#6099	—	2	4	no	—
62	C₂×#6099	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
64	C₂×D₁₀₄	—	2	8	no	—
65	C₂×D₁₀₄	—	2	8	no	—
66	C₂×D₁₀₄	—	2	16	no	—
67	C₂×D₁₀₄	—	2	8	no	—
68	C₂×D₁₀₄	—	2	4	no	—
69	C₂×D₁₀₄	—	2	4	no	—
70	C₂×D₁₀₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
71	C₁₃×#97	—	2	4	no	—
72	C₄×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
73	#88063	—	2	16	no	—
74	#88059	—	2	8	no	—
75	#88049	—	2	16	no	—
76	C₂×#1978	—	13	1	no	maximal, Sylow
77	C₂⁴×C₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×D₁₃	—	2	8	no	—
79	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
80	C₂³×D₁₃	—	4	2	no	—
81	C₂³×D₁₃	—	4	2	no	—
82	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
83	C₂³×D₁₃	—	8	8	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
96	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
97	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
98	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
99	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
100	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
101	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
102	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
103	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
104	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
105	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
106	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
107	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
108	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
109	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
110	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
111	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
112	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
113	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
114	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
115	C₁₃×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₈×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₈×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
121	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
130	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
131	#6099	—	2	4	no	—
132	#6099	—	2	4	no	—
133	#6099	—	4	4	no	—
134	C₂×#1055	—	2	4	no	—
135	C₂×#1055	—	4	4	no	—
136	D₁₀₄	—	2	16	no	—
137	D₁₀₄	—	2	16	no	—
138	C₂³×D₈	—	13	1	no	—
139	C₂²×#108	—	13	1	no	—
140	C₂×#418	—	13	2	no	—
141	C₂²×#100	—	13	2	no	—
142	C₂×#405	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
143	#1978	—	13	8	no	—
144	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
145	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
146	C₂³×C₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₁₃	#124	1	2	yes	—
149	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
151	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
152	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
153	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
154	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
155	C₂²×D₁₃	—	8	16	no	—
156	C₂²×D₁₃	—	8	8	no	—
157	C₂²×D₁₃	—	8	8	no	—
158	C₂²×D₁₃	—	8	16	no	—
159	C₂²×D₁₃	—	8	8	no	—
160	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
180	D₅₂	—	2	8	no	—
181	D₅₂	—	2	8	no	—
182	D₅₂	—	4	4	no	—
183	D₅₂	—	4	4	no	—
184	D₅₂	—	4	8	no	—
185	D₅₂	—	4	8	no	—
186	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
187	C₈×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
188	C₈×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
189	#1055	—	4	4	no	—
190	C₂³×D₄	—	13	2	no	—
191	C₂²×D₈	—	13	8	no	—
192	C₂²×D₈	—	13	4	no	—
193	C₂²×D₈	—	26	4	no	—
194	C₂²×D₈	—	26	1	no	—
195	C₂²×D₈	—	26	1	no	—
196	C₂²×D₈	—	26	2	no	—
197	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
198	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂×#108	—	13	4	no	—
202	C₂×#108	—	26	4	no	—
203	#418	—	13	8	no	—
204	#418	—	26	4	no	—
205	C₂×#102	—	26	4	no	—
206	C₂×#100	—	13	8	no	—
207	C₂×#100	—	26	8	no	—
208	#405	—	2	2	no	—
209	#405	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
210	C₂×#97	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₁₃	#390	1	2	yes	—
217	C₂²×C₁₃	#390	1	2	yes	—
218	C₂²×C₁₃	#472	1	4	yes	—
219	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
222	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
223	C₂×D₁₃	—	8	8	no	—
224	C₂×D₁₃	—	8	16	no	—
225	C₂×D₁₃	—	8	16	no	—
226	C₂×D₁₃	—	8	8	no	—
227	C₂×D₁₃	—	8	8	no	—
228	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
229	C₄×C₁₃	#390	1	2	yes	—
230	C₄×C₁₃	#390	1	2	yes	—
231	C₄×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₁₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
235	C₂⁵	—	26	2	no	—
236	C₂²×D₄	—	13	8	no	—
237	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
238	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
239	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
240	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
241	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
242	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
243	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
244	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
245	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
246	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂×D₈	—	13	16	no	—
248	C₂×D₈	—	26	8	no	—
249	C₂×D₈	—	26	8	no	—
250	C₂×D₈	—	26	16	no	—
251	C₂×D₈	—	26	8	no	—
252	C₂×D₈	—	26	4	no	—
253	C₂×D₈	—	26	4	no	—
254	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
255	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
256	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
257	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
258	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
259	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
260	C₂×M₁₆	D₅₂	1	4	yes	—
261	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
262	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
263	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
264	C₂²×C₈	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
265	C₂²×C₈	D₅₂	1	4	yes	—
266	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
269	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
270	#117	—	2	1	no	—
271	#117	—	2	1	no	—
272	#117	D₅₂	1	2	yes	—
273	#117	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
274	C₂×C₄⋊C₄	D₅₂	1	2	yes	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
277	#108	—	26	8	no	—
278	#102	—	26	16	no	—
279	#100	—	26	16	no	—
280	#97	—	2	4	no	—
281	C₄×C₈	—	2	4	no	—
282	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
283	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
284	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
285	C₂×C₁₃	#1978	1	4	yes	complemented
286	C₂×C₁₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₁₃	C₂×#472	1	2	yes	—
288	D₁₃	—	8	8	no	—
289	C₂⁴	—	26	8	no	—
290	C₂⁴	—	26	4	no	—
291	C₂⁴	—	52	4	no	—
292	C₂⁴	—	52	2	no	—
293	C₂⁴	—	52	2	no	—
294	C₂⁴	—	104	8	no	—
295	C₂⁴	#6127	1	1	yes	characteristic
296	C₂×D₄	—	13	8	no	—
297	C₂×D₄	—	26	8	no	—
298	C₂×D₄	—	26	8	no	—
299	C₂×D₄	—	26	8	no	—
300	C₂×D₄	—	26	8	no	—
301	C₂×D₄	—	26	8	no	—
302	C₂×D₄	—	26	4	no	—
303	C₂×D₄	—	26	4	no	—
304	C₂×D₄	—	26	4	no	—
305	C₂×D₄	—	26	4	no	—
306	C₂×D₄	—	26	4	no	—
307	C₂×D₄	—	52	4	no	—
308	C₂×D₄	—	52	4	no	—
309	C₂×D₄	—	52	4	no	—
310	C₂×D₄	—	52	4	no	—
311	C₂×D₄	—	52	4	no	—
312	C₂×D₄	—	52	2	no	—
313	C₂×D₄	—	52	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	#6127	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	#6127	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
325	D₈	—	26	16	no	—
326	D₈	—	26	16	no	—
327	M₁₆	—	2	4	no	—
328	M₁₆	—	2	2	no	—
329	M₁₆	—	26	4	no	—
330	M₁₆	—	26	4	no	—
331	M₁₆	—	52	4	no	—
332	M₁₆	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
333	C₂×C₈	—	2	4	no	—
334	C₂×C₈	—	2	2	no	—
335	C₂×C₈	—	26	4	no	—
336	C₂×C₈	—	52	4	no	—
337	C₂×C₈	#6103	1	4	yes	—
338	C₂×C₈	#6103	1	4	yes	—
339	C₂×C₈	#6103	1	8	yes	—
340	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
341	C₂×C₈	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
342	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
343	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
344	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₄⋊C₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
346	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₄²	—	2	2	no	—
349	C₄²	—	2	2	no	—
350	C₁₃	C₂×#1978	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
351	C₂³	—	2	4	no	—
352	C₂³	—	26	8	no	—
353	C₂³	—	52	4	no	—
354	C₂³	—	52	4	no	—
355	C₂³	—	52	8	no	—
356	C₂³	—	52	8	no	—
357	C₂³	—	104	16	no	—
358	C₂³	—	104	8	no	—
359	C₂³	—	104	16	no	—
360	C₂³	—	104	8	no	—
361	C₂³	—	104	8	no	—
362	C₂³	C₄×D₅₂	1	2	yes	—
363	C₂³	#88129	1	2	yes	—
364	C₂³	#88184	1	1	yes	characteristic
365	C₂³	#88184	1	1	yes	characteristic
366	C₂³	C₂×#6127	1	1	yes	characteristic
367	D₄	—	26	8	no	—
368	D₄	—	26	8	no	—
369	D₄	—	52	4	no	—
370	D₄	—	52	4	no	—
371	D₄	—	52	8	no	—
372	D₄	—	52	8	no	—
373	C₂×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂×C₄	C₄×D₅₂	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	C₄×D₅₂	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	C₄×D₅₂	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	#88128	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	#88128	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	#88129	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	#88184	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	#88184	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	#88184	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	#88184	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	C₂×#6127	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
393	C₈	—	2	4	no	—
394	C₈	—	52	4	no	—
395	C₈	C₂×#6103	1	4	yes	—
396	C₈	C₂×#6103	1	4	yes	—
397	C₂²	—	2	4	no	—
398	C₂²	—	2	4	no	—
399	C₂²	—	2	2	no	—
400	C₂²	—	2	2	no	—
401	C₂²	—	52	8	no	—
402	C₂²	—	104	8	no	—
403	C₂²	—	104	8	no	—
404	C₂²	—	104	16	no	—
405	C₂²	—	104	16	no	—
406	C₂²	—	104	8	no	—
407	C₂²	#11718600	1	2	yes	—
408	C₂²	#11718600	1	2	yes	—
409	C₂²	#11718803	1	4	yes	—
410	C₂²	C₂×C₄×D₅₂	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	C₂×#88129	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	C₂×#88184	1	1	yes	characteristic
413	C₄	—	4	4	no	—
414	C₄	#11718600	1	2	yes	—
415	C₄	#11718600	1	2	yes	—
416	C₄	C₂×C₄×D₅₂	1	1	yes	characteristic
417	C₄	C₂×#88128	1	1	yes	characteristic
418	C₄	C₂²×#6103	1	1	yes	characteristic
419	C₄	C₂×#88184	1	1	yes	characteristic
420	C₂	—	2	1	no	—
421	C₂	—	2	1	no	—
422	C₂	—	2	2	no	—
423	C₂	—	104	8	no	—
424	C₂	#13115746	1	4	yes	direct product factor
425	C₂	C₂×#11718600	1	1	yes	characteristic
426	C₂	C₂×#11718803	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#88184
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#405	C₂
socle	C₂³×C₁₃	#121
prime radical	C₂³×D₁₀₄	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#405	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#1978
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#88059	C₂	semidirect
3. C₂×#11718662	C₂	semidirect
4. C₂²×#88063	C₂	semidirect
5. #13115746	C₂	direct (N × H)
6. C₂×C₁₃×#405	C₂	semidirect
16. C₂²×D₁₀₄	C₄	semidirect
19. C₁₃×#405	C₂²	semidirect
23. C₂×#88063	C₂²	semidirect
25. C₂×#88059	C₂²	semidirect
27. #11718662	C₂²	semidirect
70. C₂×D₁₀₄	C₂×C₄	semidirect
142. C₂×#405	D₁₃	semidirect
209. #405	C₂×D₁₃	semidirect
285. C₂×C₁₃	#1978	semidirect
350. C₁₃	C₂×#1978	semidirect
424. C₂	#13115746	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₁₀₄	2
C₂²×#88059	2
C₂×#11718662	2
C₂²×#88063	2
#13115746	2
C₂×C₁₃×#405	2
C₂×#1978	13

Subgroups — C2×#13115746 #15866913

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13115746 #15866913