Subgroups — #15866937

Order 3328.

1562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11718785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13123353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11718793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#88073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13123255	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13115745	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#13115742	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₁₃×#418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#6127	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#6105	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#88186	—	2	2	no	—
16	C₂×#88186	—	2	4	no	—
17	C₂×#88186	—	2	2	no	—
18	C₂×#88186	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂²×#6104	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#6099	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#6099	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#6099	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₁₃×#418	—	2	2	no	—
24	C₁₃×#418	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₁₃×#102	—	2	2	no	—
26	C₂×#88073	—	2	4	no	—
27	C₂×#88073	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#88064	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#11718793	—	2	4	no	—
30	C₂×#88063	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#11718785	—	2	4	no	—
32	C₂×#88062	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#11718665	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#11718663	—	2	2	no	—
35	#11718662	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#11718658	—	2	2	no	—
37	#11718658	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#11718627	—	2	2	no	—
39	C₄×#6099	—	2	2	no	—
40	C₂⁵×C₁₃	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
53	C₂×#6127	—	2	2	no	—
54	C₂×#6127	—	2	1	no	—
55	C₂×#6127	—	2	1	no	—
56	C₂×#6127	—	2	1	no	—
57	C₂×#6127	—	2	2	no	—
58	C₂×#6127	—	2	1	no	—
59	C₂×#6127	—	2	2	no	—
60	C₂×#6127	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
63	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	1	no	—
65	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
66	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
67	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
69	C₁₃×#117	—	2	1	no	—
70	C₁₃×#117	—	2	1	no	—
71	C₁₃×#117	D₄	1	2	yes	—
72	C₁₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
76	C₂×#6105	—	2	4	no	—
77	C₂×#6105	—	2	4	no	—
78	C₂×#6105	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
79	#88186	—	2	16	no	—
80	#88186	—	2	16	no	—
81	C₂×#6104	—	2	4	no	—
82	C₂×#6104	—	2	4	no	—
83	C₂×#6104	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
84	C₂×#6099	—	2	1	no	—
85	C₂×#6099	—	2	2	no	—
86	C₂×#6099	—	2	1	no	—
87	C₂×#6099	—	2	2	no	—
88	C₂×#6099	—	2	2	no	—
89	C₂×#6099	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×#6099	D₄	1	4	yes	—
91	C₂×#6099	D₄	1	2	yes	—
92	C₂×#6099	D₄	1	4	yes	—
93	C₂×#6099	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×#6099	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#6099	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×#1055	—	2	1	no	—
97	C₂²×#1055	—	2	1	no	—
98	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
99	C₁₃×#102	—	2	8	no	—
100	#88073	—	2	8	no	—
101	#88064	—	2	4	no	—
102	#88063	—	2	4	no	—
103	#88062	—	2	8	no	—
104	#88050	—	2	4	no	—
105	#88049	—	2	4	no	—
106	#88043	—	2	4	no	—
107	C₄×#1055	—	2	4	no	—
108	#21249	—	13	1	no	maximal, Sylow
109	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
110	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
111	C₂⁴×C₁₃	—	4	1	no	—
112	C₂⁴×C₁₃	—	4	1	no	—
113	C₂⁴×C₁₃	—	4	2	no	—
114	C₂⁴×C₁₃	—	8	4	no	—
115	C₂⁴×C₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
117	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
118	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
119	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
120	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
121	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
122	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
128	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
129	C₂×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
130	C₂×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
131	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
132	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
133	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
134	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	1	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	1	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
150	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
151	#6127	—	2	4	no	—
152	#6127	—	2	4	no	—
153	#6127	—	2	4	no	—
154	#6127	—	2	4	no	—
155	#6127	—	4	2	no	—
156	#6127	—	4	2	no	—
157	#6127	—	4	2	no	—
158	#6127	—	4	2	no	—
159	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
160	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
161	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
162	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
163	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
164	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
167	C₂×C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
170	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
171	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
172	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
173	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
174	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
176	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
177	C₁₃×M₁₆	—	4	2	no	—
178	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
180	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
185	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
186	#6105	—	2	16	no	—
187	#6104	—	2	16	no	—
188	#6099	—	2	4	no	—
189	#6099	—	2	2	no	—
190	#6099	—	2	2	no	—
191	#6099	—	2	2	no	—
192	#6099	—	4	2	no	—
193	#6099	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
194	#6099	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
195	#6099	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂×#1055	—	2	4	no	—
197	C₂×#1055	—	2	2	no	—
198	C₂×#1055	—	2	2	no	—
199	C₂×#1055	—	4	2	no	—
200	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
201	C₂×#1055	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂×#1055	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	13	1	no	—
204	C₂×#430	—	13	1	no	—
205	#2896	—	13	1	no	—
206	C₂×#418	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
207	C₂×#413	—	13	1	no	—
208	C₂²×#100	—	13	1	no	—
209	#2873	—	13	1	no	—
210	#1978	—	13	4	no	—
211	#1977	—	13	4	no	—
212	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
213	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
214	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
215	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
216	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
217	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
218	C₂³×C₁₃	—	8	4	no	—
219	C₂³×C₁₃	—	8	4	no	—
220	C₂³×C₁₃	—	8	4	no	—
221	C₂³×C₁₃	—	8	8	no	—
222	C₂³×C₁₃	—	8	8	no	—
223	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
224	C₂³×C₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₁₃	#124	1	2	yes	—
227	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
230	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
231	C₂²×D₁₃	—	8	2	no	—
232	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
233	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
234	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
235	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
236	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
237	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
240	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
258	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
259	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
260	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
262	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
263	D₅₂	—	2	2	no	—
264	D₅₂	—	2	2	no	—
265	D₅₂	—	4	1	no	—
266	D₅₂	—	4	1	no	—
267	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
268	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
269	Dic₂₆	—	2	2	no	—
270	Dic₂₆	—	2	2	no	—
271	Dic₂₆	—	4	1	no	—
272	Dic₂₆	—	4	1	no	—
273	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
274	#1055	—	2	4	no	—
275	#1055	—	4	2	no	—
276	#1055	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
277	C₂²×#41	—	13	1	no	—
278	C₂³×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	8	no	—
280	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	26	2	no	—
281	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	26	2	no	—
282	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	26	4	no	—
283	C₂²×SD₁₆	—	13	2	no	—
284	C₂²×D₈	—	13	2	no	—
285	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
286	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
287	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
288	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
290	#430	—	26	4	no	—
291	C₂×#108	—	13	4	no	—
292	#419	—	13	2	no	—
293	#418	—	2	2	no	—
294	#418	—	13	2	no	—
295	#418	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
296	#417	—	26	2	no	—
297	#416	—	26	2	no	—
298	C₂×#102	—	2	2	no	—
299	#413	—	26	4	no	—
300	C₂×#101	—	13	2	no	—
301	C₂×#100	—	13	4	no	—
302	C₂×#100	—	13	2	no	—
303	C₂×#100	—	26	4	no	—
304	#405	—	13	4	no	—
305	#405	—	26	2	no	—
306	C₄×M₁₆	—	26	2	no	—
307	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
313	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
314	C₂²×C₁₃	—	8	8	no	—
315	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
316	C₂²×C₁₃	—	8	8	no	—
317	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
318	C₂²×C₁₃	#390	1	2	yes	—
319	C₂²×C₁₃	#390	1	2	yes	—
320	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
323	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
324	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
325	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
326	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
327	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
328	C₄×C₁₃	#390	1	2	yes	—
329	C₄×C₁₃	#390	1	2	yes	—
330	C₄×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
333	C₄×C₁₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
334	Dic₁₃	—	4	2	no	—
335	C₂⁵	—	2	1	no	—
336	C₂×#41	—	13	4	no	—
337	C₂×#41	—	26	2	no	—
338	C₂×#41	—	26	2	no	—
339	C₂×#41	—	26	2	no	—
340	C₂×#41	—	26	1	no	—
341	C₂×#41	—	26	1	no	—
342	C₂×#41	—	26	1	no	—
343	C₂×#41	—	26	1	no	—
344	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
345	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
347	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
348	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
351	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
352	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
353	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
354	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
355	C₂²×D₄	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
356	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
357	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
358	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
359	AGL(1,ℤ/8)	—	26	16	no	—
360	AGL(1,ℤ/8)	—	26	16	no	—
361	C₂×SD₁₆	—	13	8	no	—
362	C₂×SD₁₆	—	26	4	no	—
363	C₂×SD₁₆	—	26	4	no	—
364	C₂×D₈	—	13	8	no	—
365	C₂×D₈	—	26	4	no	—
366	C₂×D₈	—	26	4	no	—
367	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
368	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
369	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
370	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
371	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
372	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
373	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
374	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
375	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
376	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
377	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
378	C₂×M₁₆	—	26	1	no	—
379	C₂×M₁₆	—	26	1	no	—
380	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
381	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
382	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
383	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
385	C₂²×C₈	—	26	1	no	—
386	C₂²×C₈	—	26	1	no	—
387	#117	—	2	1	no	—
388	#117	—	2	1	no	—
389	#117	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
390	#117	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
391	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
394	#108	—	26	8	no	—
395	#103	—	26	4	no	—
396	#102	—	2	8	no	—
397	#102	—	26	4	no	—
398	#101	—	26	4	no	—
399	#100	—	26	4	no	—
400	#100	—	26	8	no	—
401	#97	—	26	4	no	—
402	C₄×C₈	—	26	4	no	—
403	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
404	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
405	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
406	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
407	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
408	C₂×C₁₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₁₃	#3068	1	2	yes	—
410	D₁₃	—	8	2	no	—
411	C₂⁴	—	2	4	no	—
412	C₂⁴	—	2	2	no	—
413	C₂⁴	—	4	2	no	—
414	C₂⁴	—	4	1	no	—
415	C₂⁴	—	4	1	no	—
416	C₂⁴	—	8	4	no	—
417	C₂⁴	—	26	1	no	—
418	C₂⁴	#6129	1	1	yes	characteristic
419	#41	—	26	4	no	—
420	#41	—	26	4	no	—
421	#41	—	26	4	no	—
422	#41	—	26	4	no	—
423	#41	—	52	2	no	—
424	#41	—	52	2	no	—
425	#41	—	52	2	no	—
426	#41	—	52	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
429	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
430	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
431	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
432	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
433	C₂×D₄	—	2	4	no	—
434	C₂×D₄	—	2	4	no	—
435	C₂×D₄	—	2	4	no	—
436	C₂×D₄	—	2	4	no	—
437	C₂×D₄	—	2	4	no	—
438	C₂×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	4	2	no	—
444	C₂×D₄	—	4	2	no	—
445	C₂×D₄	—	4	2	no	—
446	C₂×D₄	—	4	1	no	—
447	C₂×D₄	—	4	1	no	—
448	C₂×D₄	—	4	2	no	—
449	C₂×D₄	—	4	2	no	—
450	C₂×D₄	—	13	2	no	—
451	C₂×D₄	—	26	4	no	—
452	C₂×D₄	—	26	1	no	—
453	C₂×D₄	—	26	1	no	—
454	C₂×D₄	—	26	1	no	—
455	C₂×D₄	—	26	1	no	—
456	C₂×D₄	—	26	1	no	—
457	C₂×D₄	—	52	2	no	—
458	C₂×D₄	—	52	1	no	—
459	C₂×D₄	—	52	1	no	—
460	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
467	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	#6127	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	#6129	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
477	SD₁₆	—	26	16	no	—
478	D₈	—	26	16	no	—
479	M₁₆	—	2	2	no	—
480	M₁₆	—	2	2	no	—
481	M₁₆	—	4	2	no	—
482	M₁₆	—	13	8	no	—
483	M₁₆	—	13	8	no	—
484	M₁₆	—	13	4	no	—
485	M₁₆	—	26	4	no	—
486	M₁₆	—	26	2	no	—
487	M₁₆	—	26	2	no	—
488	M₁₆	—	26	2	no	—
489	M₁₆	—	52	2	no	—
490	C₂×C₈	—	2	2	no	—
491	C₂×C₈	—	4	2	no	—
492	C₂×C₈	—	13	4	no	—
493	C₂×C₈	—	13	4	no	—
494	C₂×C₈	—	13	4	no	—
495	C₂×C₈	—	26	4	no	—
496	C₂×C₈	—	26	2	no	—
497	C₂×C₈	—	26	2	no	—
498	C₂×C₈	—	52	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
500	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
501	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
503	C₄²	—	2	2	no	—
504	C₄²	—	2	2	no	—
505	C₁₃	#21249	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
506	C₂³	—	2	4	no	—
507	C₂³	—	4	2	no	—
508	C₂³	—	4	2	no	—
509	C₂³	—	4	2	no	—
510	C₂³	—	4	4	no	—
511	C₂³	—	4	4	no	—
512	C₂³	—	8	4	no	—
513	C₂³	—	8	4	no	—
514	C₂³	—	8	4	no	—
515	C₂³	—	8	8	no	—
516	C₂³	—	8	8	no	—
517	C₂³	—	26	2	no	—
518	C₂³	—	52	1	no	—
519	C₂³	—	52	1	no	—
520	C₂³	—	104	2	no	—
521	C₂³	#88135	1	2	yes	—
522	C₂³	#88139	1	2	yes	—
523	C₂³	#88193	1	1	yes	characteristic
524	C₂³	#88193	1	1	yes	characteristic
525	C₂³	C₂×#6129	1	1	yes	characteristic
526	Q₈	—	26	2	no	—
527	Q₈	—	26	2	no	—
528	Q₈	—	52	1	no	—
529	Q₈	—	52	1	no	—
530	D₄	—	2	4	no	—
531	D₄	—	2	4	no	—
532	D₄	—	4	2	no	—
533	D₄	—	4	2	no	—
534	D₄	—	4	4	no	—
535	D₄	—	4	4	no	—
536	D₄	—	26	2	no	—
537	D₄	—	26	2	no	—
538	D₄	—	52	4	no	—
539	D₄	—	52	4	no	—
540	D₄	—	52	1	no	—
541	D₄	—	52	1	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	8	2	no	—
544	C₂×C₄	—	26	2	no	—
545	C₂×C₄	—	52	1	no	—
546	C₂×C₄	—	52	1	no	—
547	C₂×C₄	—	52	4	no	—
548	C₂×C₄	—	52	4	no	—
549	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	#88135	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	#88138	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	#88138	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	#88139	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	#88193	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	#88193	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	#88194	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	#88194	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	C₂×#6127	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
567	C₈	—	4	2	no	—
568	C₈	—	13	8	no	—
569	C₈	—	26	4	no	—
570	C₈	—	52	2	no	—
571	C₂²	—	2	2	no	—
572	C₂²	—	2	2	no	—
573	C₂²	—	2	2	no	—
574	C₂²	—	4	2	no	—
575	C₂²	—	4	2	no	—
576	C₂²	—	4	4	no	—
577	C₂²	—	8	4	no	—
578	C₂²	—	8	8	no	—
579	C₂²	—	8	4	no	—
580	C₂²	—	8	8	no	—
581	C₂²	—	8	4	no	—
582	C₂²	—	52	2	no	—
583	C₂²	—	104	2	no	—
584	C₂²	—	104	2	no	—
585	C₂²	—	104	2	no	—
586	C₂²	#11718618	1	2	yes	—
587	C₂²	#11718618	1	2	yes	—
588	C₂²	C₂×#88135	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	C₂×#88139	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	C₂×#88193	1	1	yes	characteristic
591	C₄	—	4	4	no	—
592	C₄	—	52	2	no	—
593	C₄	#11718618	1	2	yes	—
594	C₄	#11718618	1	2	yes	—
595	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
596	C₄	C₂×#88138	1	1	yes	characteristic
597	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
598	C₄	C₂×#88194	1	1	yes	characteristic
599	C₂	—	2	1	no	—
600	C₂	—	2	1	no	—
601	C₂	—	2	2	no	—
602	C₂	—	2	2	no	—
603	C₂	—	8	4	no	—
604	C₂	—	104	2	no	—
605	C₂	C₂×#11718618	1	1	yes	characteristic
606	C₂	#13124561	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#88193
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#418	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂×#121
prime radical	C₂²×#88186	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#418	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#21249
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11718785	C₂	semidirect
3. #13123353	C₂	semidirect
4. C₂×#11718793	C₂	semidirect
5. C₂²×#88073	C₂	semidirect
6. #13123255	C₂	semidirect
7. #13115745	C₂	semidirect
8. #13115742	C₂	semidirect
9. C₂×C₁₃×#418	C₂	semidirect
18. C₂×#88186	C₄	semidirect
28. C₂×#88064	C₂²	semidirect
30. C₂×#88063	C₂²	semidirect
32. C₂×#88062	C₂²	semidirect
33. #11718665	C₂²	semidirect
35. #11718662	C₂²	semidirect
37. #11718658	C₂²	semidirect
78. C₂×#6105	C₂×C₄	semidirect
83. C₂×#6104	C₂×C₄	semidirect
206. C₂×#418	D₁₃	semidirect
505. C₁₃	#21249	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88186	2
C₂×#11718785	2
#13123353	2
C₂×#11718793	2
C₂²×#88073	2
#13123255	2
#13115745	2
#13115742	2
C₂×C₁₃×#418	2
#21249	13