Subgroups — #15866959

Order 3328.

1562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13128169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11718666	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#88045	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13123255	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13115754	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₁₃×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#6127	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#6099	C₂²	1	2	yes	—
12	#11719231	C₄	1	4	yes	complemented
13	#11719230	C₄	1	4	yes	complemented
14	#11719229	—	2	4	no	—
15	#11719215	—	2	2	no	—
16	#11719198	—	2	2	no	—
17	#11719182	C₂²	1	4	yes	—
18	C₁₃×#389	—	2	2	no	—
19	C₁₃×#385	—	2	2	no	—
20	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#11718666	—	2	8	no	—
22	#11718658	—	2	4	no	—
23	C₂×#88045	—	2	8	no	—
24	C₂×#88045	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#88045	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₄×#6099	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
28	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
30	C₂×#6127	—	2	2	no	—
31	C₂×#6127	—	2	2	no	—
32	C₂×#6127	—	2	4	no	—
33	C₂×#6127	—	2	4	no	—
34	C₂×#6127	—	2	4	no	—
35	C₂×#6127	—	2	4	no	—
36	C₂×#6127	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×#6127	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
40	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₁₃×#117	—	2	4	no	—
42	C₁₃×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₁₃×#117	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
46	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
48	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
54	#88184	—	2	8	no	—
55	C₂×#6099	—	2	2	no	—
56	C₂×#6099	—	2	4	no	—
57	C₂×#6099	D₄	1	8	yes	complemented
58	C₂×#6099	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
60	#88151	—	2	8	no	—
61	#88149	—	2	8	no	—
62	#88140	—	2	8	no	—
63	#88136	—	2	8	no	—
64	#88129	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	#88128	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	C₄×D₅₂	—	2	8	no	—
67	#88123	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	C₁₃×#95	—	2	4	no	—
69	#88045	—	2	16	no	—
70	#88045	—	2	16	no	—
71	#88043	—	2	4	no	—
72	C₄×#1055	—	2	4	no	—
73	#21253	—	13	1	no	maximal, Sylow
74	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
88	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
89	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
90	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
91	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
92	#6127	—	2	8	no	—
93	#6127	—	2	8	no	—
94	#6127	—	2	4	no	—
95	#6127	—	2	4	no	—
96	#6127	—	2	4	no	—
97	#6127	—	2	4	no	—
98	#6127	—	4	4	no	—
99	#6127	—	4	4	no	—
100	#6127	—	4	4	no	—
101	#6127	—	4	4	no	—
102	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
103	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
104	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
105	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
106	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
111	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
116	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
117	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
118	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
119	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
120	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
121	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
122	C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
123	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	#6103	—	2	16	no	—
126	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
127	#6099	—	2	8	no	—
128	#6099	—	2	4	no	—
129	#6099	C₂×D₄	1	8	yes	—
130	C₂×#1055	—	2	8	no	—
131	C₂×#1055	—	2	4	no	—
132	#3449	—	13	1	no	—
133	C₂×#421	—	13	2	no	—
134	C₂²×#104	—	13	2	no	—
135	#2873	—	13	1	no	—
136	#2296	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
137	#1980	—	13	8	no	—
138	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
139	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂³×C₁₃	#124	1	2	yes	—
141	C₂³×C₁₃	#127	1	2	yes	—
142	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
144	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
145	C₂²×D₁₃	—	8	4	no	—
146	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
150	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
154	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
165	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
166	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
167	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
168	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
170	D₅₂	—	2	4	no	—
171	D₅₂	—	2	4	no	—
172	D₅₂	—	4	4	no	—
173	D₅₂	—	8	8	no	—
174	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
175	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
176	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
177	Dic₂₆	—	2	4	no	—
178	Dic₂₆	—	2	4	no	—
179	Dic₂₆	—	4	4	no	—
180	#1055	—	2	8	no	—
181	C₂²×#41	—	13	2	no	—
182	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
183	#537	—	26	2	no	—
184	#536	—	13	4	no	—
185	#535	—	13	4	no	—
186	#534	—	26	2	no	—
187	#532	—	13	4	no	—
188	#525	—	26	4	no	—
189	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
190	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
192	#421	—	26	8	no	—
193	C₂×#104	—	13	8	no	—
194	C₂×#104	—	13	8	no	—
195	C₂×#104	—	26	8	no	—
196	#405	—	26	4	no	—
197	C₄×M₁₆	—	13	4	no	—
198	#389	—	2	2	no	—
199	#385	—	2	2	no	—
200	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
201	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₁₃	#390	1	4	yes	—
206	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₁₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
209	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
210	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
211	C₂×D₁₃	—	8	8	no	—
212	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
213	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
214	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
215	C₄×C₁₃	#390	1	4	yes	—
216	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
217	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	2	yes	—
218	Dic₁₃	—	4	4	no	—
219	C₂×#41	—	13	4	no	—
220	C₂×#41	—	13	4	no	—
221	C₂×#41	—	26	2	no	—
222	C₂×#41	—	26	2	no	—
223	C₂×#41	—	26	4	no	—
224	C₂×#41	—	26	4	no	—
225	C₂×#41	—	26	4	no	—
226	C₂×#41	—	26	4	no	—
227	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
228	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
229	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
230	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
232	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
234	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
235	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
236	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
237	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
238	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
239	#127	—	13	4	no	—
240	#124	—	13	8	no	—
241	#123	—	26	8	no	—
242	C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
243	#121	—	26	8	no	—
244	#121	—	26	8	no	—
245	#120	—	26	8	no	—
246	C₄×D₄	—	26	8	no	—
247	#117	—	2	4	no	—
248	#117	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
249	#117	D₅₂	1	4	yes	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
255	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
258	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
259	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
260	#104	—	26	16	no	—
261	#104	—	26	16	no	—
262	#97	—	26	4	no	—
263	C₄×C₈	—	26	4	no	—
264	#95	—	2	4	no	—
265	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
266	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
267	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
268	C₂×C₁₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₁₃	#2901	1	2	yes	—
270	D₁₃	—	8	4	no	—
271	C₂⁴	—	26	2	no	—
272	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
273	#41	—	26	8	no	—
274	#41	—	26	8	no	—
275	#41	—	26	4	no	—
276	#41	—	26	4	no	—
277	#41	—	26	4	no	—
278	#41	—	26	4	no	—
279	#41	—	52	4	no	—
280	#41	—	52	4	no	—
281	#41	—	52	4	no	—
282	#41	—	52	4	no	—
283	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
284	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
285	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
286	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
287	C₂×D₄	—	13	4	no	—
288	C₂×D₄	—	26	4	no	—
289	C₂×D₄	—	26	4	no	—
290	C₂×D₄	—	26	4	no	—
291	C₂×D₄	—	26	4	no	—
292	C₂×D₄	—	26	2	no	—
293	C₂×D₄	—	26	8	no	—
294	C₂×D₄	—	52	4	no	—
295	C₂×D₄	—	52	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
305	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
308	C₂²×C₄	#6131	1	4	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
312	M₁₆	—	13	8	no	—
313	M₁₆	—	26	8	no	—
314	M₁₆	—	26	4	no	—
315	C₂×C₈	—	26	8	no	—
316	C₂×C₈	—	26	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
318	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
320	C₄⋊C₄	#6103	1	8	yes	—
321	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
323	C₂²⋊C₄	#6103	1	8	yes	—
324	C₄²	—	2	4	no	—
325	C₄²	—	2	4	no	—
326	C₄²	—	4	2	no	—
327	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
328	C₄²	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
329	C₁₃	#21253	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
330	C₂³	—	4	2	no	—
331	C₂³	—	26	4	no	—
332	C₂³	—	52	4	no	—
333	C₂³	—	104	4	no	—
334	C₂³	C₂×#6103	1	2	yes	—
335	C₂³	#88194	1	2	yes	—
336	C₂³	#88201	1	2	yes	—
337	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
338	Q₈	—	26	4	no	—
339	Q₈	—	26	4	no	—
340	Q₈	—	52	4	no	—
341	D₄	—	26	4	no	—
342	D₄	—	26	4	no	—
343	D₄	—	52	4	no	—
344	D₄	—	52	4	no	—
345	D₄	—	52	8	no	—
346	D₄	—	52	4	no	—
347	D₄	—	104	8	no	—
348	C₂×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	4	8	no	—
352	C₂×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄	—	26	4	no	—
356	C₂×C₄	—	52	4	no	—
357	C₂×C₄	—	52	4	no	—
358	C₂×C₄	—	52	4	no	—
359	C₂×C₄	—	52	8	no	—
360	C₂×C₄	#88147	1	4	yes	—
361	C₂×C₄	#88147	1	4	yes	—
362	C₂×C₄	#88149	1	4	yes	—
363	C₂×C₄	#88149	1	4	yes	—
364	C₂×C₄	C₂×#6103	1	8	yes	—
365	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	#88194	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	#88201	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	C₂×#6131	1	2	yes	—
372	C₈	—	26	8	no	—
373	C₂²	—	2	2	no	—
374	C₂²	—	2	4	no	—
375	C₂²	—	4	2	no	—
376	C₂²	—	4	2	no	—
377	C₂²	—	52	8	no	—
378	C₂²	—	52	4	no	—
379	C₂²	—	104	8	no	—
380	C₂²	#11718649	1	4	yes	—
381	C₂²	C₂²×#6103	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	C₂×#88194	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	C₂×#88201	1	1	yes	characteristic
384	C₄	—	2	8	no	—
385	C₄	—	4	4	no	—
386	C₄	—	8	2	no	—
387	C₄	—	52	4	no	—
388	C₄	#11718649	1	4	yes	—
389	C₄	C₂×#88147	1	2	yes	—
390	C₄	C₂×#88149	1	2	yes	—
391	C₂	—	2	1	no	—
392	C₂	—	2	4	no	—
393	C₂	—	2	1	no	—
394	C₂	—	104	4	no	—
395	C₂	C₂×#11718649	1	1	yes	characteristic
396	C₂	#13123384	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₅₂
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#2296	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#13128169	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#2296	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#21253
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#117 ◁ #2296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11718666	C₂	semidirect
3. C₂²×#88045	C₂	semidirect
4. #13123255	C₂	semidirect
5. #13115754	C₂	semidirect
6. C₁₃×#2296	C₂	semidirect
12. #11719231	C₄	semidirect
13. #11719230	C₄	semidirect
20. C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
24. C₂×#88045	C₂²	semidirect
25. C₂×#88045	C₂²	semidirect
26. C₄×#6099	C₂²	semidirect
57. C₂×#6099	D₄	semidirect
64. #88129	C₂×C₄	semidirect
65. #88128	C₂×C₄	semidirect
67. #88123	C₂×C₄	semidirect
136. #2296	D₁₃	semidirect
200. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	semidirect
329. C₁₃	#21253	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13128169	2
C₂×#11718666	2
C₂²×#88045	2
#13123255	2
#13115754	2
C₁₃×#2296	2
#21253	13