Subgroups — C₂×#13115760 #15866967

Order 3328.

1686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 318 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊#1055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#88075	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13115760	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Q₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
8	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
9	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
16	C₂³×#1055	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#88075	—	2	16	no	—
18	C₂×#88075	C₂²	1	16	yes	—
19	C₂×#88071	—	2	1	no	—
20	C₄×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
21	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄⋊#1055	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
25	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
26	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
27	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
28	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
31	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Dic₁₃	—	2	2	no	—
35	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
36	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
37	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
38	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
39	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
40	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
41	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₃	D₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
52	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
53	C₂²×#1055	—	2	8	no	—
54	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
55	#88075	—	2	32	no	—
56	#88071	—	2	4	no	—
57	C₄⋊#1055	—	2	8	no	—
58	C₂×#1981	—	13	1	no	maximal, Sylow
59	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
61	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
62	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	32	no	—
63	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
64	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
65	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
66	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
67	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
68	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	SD₁₆	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	Q₁₆	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
86	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
88	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
89	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
90	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
91	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
92	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
95	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
96	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
97	C₄×Dic₁₃	—	4	8	no	—
98	C₂×#1055	—	2	8	no	—
99	C₂×#1055	—	2	4	no	—
100	C₂×#1055	—	4	8	no	—
101	C₂²×C₄⋊Q₈	D₁₃	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
103	C₂²×#103	—	13	4	no	—
104	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
105	#1981	—	13	8	no	—
106	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂³×C₁₃	#121	1	4	yes	—
108	C₂³×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
109	C₂³×C₁₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
110	C₂³×C₁₃	#137	1	4	yes	—
111	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
112	Q₈×C₁₃	—	2	16	no	—
113	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
114	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
115	Q₈×C₁₃	—	4	16	no	—
116	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	#103	1	16	yes	complemented
122	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
136	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
137	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
138	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
139	#1055	—	4	4	no	—
140	C₂³×Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
141	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
142	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₁₃	1	8	yes	complemented
145	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
149	C₂²×C₄²	—	26	1	no	—
150	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
153	C₂×#103	—	13	16	no	—
154	C₂×#103	—	26	16	no	—
155	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
156	C₄×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
157	C₂×#95	—	26	1	no	—
158	C₂²×C₁₃	#390	1	4	yes	—
159	C₂²×C₁₃	C₂×#103	1	4	yes	—
160	C₂²×C₁₃	#419	1	4	yes	—
161	C₂²×C₁₃	#461	1	8	yes	—
162	C₂²×C₁₃	#462	1	8	yes	—
163	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	2	yes	—
165	C₂²×C₁₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₁₃	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₁₃	C₂×#137	1	2	yes	—
168	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
169	C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
170	C₄×C₁₃	#390	1	4	yes	—
171	C₄×C₁₃	C₂×#103	1	8	yes	complemented
172	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
173	C₄×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₁₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
175	Dic₁₃	—	4	8	no	—
176	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
177	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
178	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
179	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
180	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
181	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
182	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
184	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
188	C₂²×C₈	—	26	8	no	—
189	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
190	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
191	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
192	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₃	1	16	yes	complemented
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
202	C₂×C₄²	—	52	4	no	—
203	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
204	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
205	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
206	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
207	C₄⋊C₈	—	26	8	no	—
208	#103	—	26	32	no	—
209	#95	—	26	4	no	—
210	C₂×C₁₃	#1981	1	8	yes	complemented
211	C₂×C₁₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₁₃	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₁₃	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₁₃	C₂×#461	1	2	yes	—
215	C₂×C₁₃	C₂×#462	1	2	yes	—
216	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
218	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
219	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
220	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
221	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
222	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
223	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
224	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
225	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₃	1	8	yes	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
234	C₂²×C₄	#6106	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	#6107	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	#6129	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₈	—	26	8	no	—
247	C₂×C₈	—	26	4	no	—
248	C₂×C₈	—	52	8	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
251	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
252	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
253	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
254	C₄²	—	52	8	no	—
255	C₄²	C₂²⋊Dic₁₃	1	8	yes	—
256	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
257	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
258	C₁₃	C₂×#1981	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
259	C₂³	#88192	1	4	yes	—
260	C₂³	C₂×#6106	1	2	yes	—
261	C₂³	#88196	1	4	yes	—
262	C₂³	C₂×#6107	1	2	yes	—
263	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
264	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
265	Q₈	—	2	16	no	—
266	Q₈	—	4	4	no	—
267	Q₈	—	4	4	no	—
268	Q₈	—	4	16	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄	—	4	8	no	—
273	C₂×C₄	—	4	16	no	—
274	C₂×C₄	—	26	8	no	—
275	C₂×C₄	—	52	16	no	—
276	C₂×C₄	—	52	4	no	—
277	C₂×C₄	—	52	4	no	—
278	C₂×C₄	#88075	1	16	yes	complemented
279	C₂×C₄	D₄×Dic₁₃	1	8	yes	—
280	C₂×C₄	#88190	1	4	yes	—
281	C₂×C₄	#88192	1	4	yes	—
282	C₂×C₄	#88194	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×#6106	1	4	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×#6107	1	4	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×#6129	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
292	C₈	—	52	4	no	—
293	C₂²	#11718744	1	8	yes	—
294	C₂²	#11718751	1	8	yes	—
295	C₂²	#11718882	1	4	yes	—
296	C₂²	C₂×#88075	1	4	yes	—
297	C₂²	#11718886	1	4	yes	—
298	C₂²	C₂×#88192	1	2	yes	—
299	C₂²	C₂²×#6106	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	C₂×#88196	1	2	yes	—
301	C₂²	C₂²×#6107	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
303	C₄	—	2	4	no	—
304	C₄	—	4	8	no	—
305	C₄	—	52	8	no	—
306	C₄	#11718882	1	4	yes	—
307	C₄	C₂×#88075	1	8	yes	complemented
308	C₄	C₂×D₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
309	C₄	C₂×#88190	1	1	yes	characteristic
310	C₄	C₂×#88194	1	1	yes	characteristic
311	C₂	#13115760	1	8	yes	direct product factor
312	C₂	C₂×#11718882	1	1	yes	characteristic
313	C₂	C₂²×#88075	1	1	yes	characteristic
314	C₂	C₂×#11718886	1	1	yes	characteristic
315	C₂	C₂×#11718744	1	2	yes	—
316	C₂	C₂×#11718751	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂²×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#1981
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13115760	C₂	direct (N × H)
9. C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
37. C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
121. C₂×C₄×C₁₃	#103	semidirect
144. C₂×C₄⋊Q₈	Dic₁₃	semidirect
171. C₄×C₁₃	C₂×#103	semidirect
192. C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₃	semidirect
210. C₂×C₁₃	#1981	semidirect
258. C₁₃	C₂×#1981	semidirect
278. C₂×C₄	#88075	semidirect
307. C₄	C₂×#88075	semidirect
311. C₂	#13115760	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊#1055	2
C₂²×#88075	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₃	2
#13115760	2
C₂²×C₁₃×C₄⋊Q₈	2
C₂×#1981	13

Subgroups — C2×#13115760 #15866967

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13115760 #15866967