Subgroups — C₂×#13115766 #15866975

Order 3328.

1814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#88056	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#88061	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13115766	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#6103	—	2	1	no	—
12	C₂²×#6103	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
15	C₂×#88129	—	2	2	no	—
16	C₂×#88129	—	2	4	no	—
17	C₂×#88129	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#88129	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
20	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#88071	—	2	1	no	—
22	C₂×#88061	—	2	8	no	—
23	C₂×#88061	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#88056	—	2	8	no	—
25	C₂×#88056	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₄×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
27	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂⁴×D₁₃	—	2	1	no	—
29	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₁₃	—	2	2	no	—
33	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
34	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
35	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
36	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
41	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
42	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
43	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
44	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#6103	—	2	8	no	—
55	C₂×#6103	—	2	8	no	—
56	C₂×#6103	—	2	4	no	—
57	C₂×#6103	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₁₃	D₄	1	8	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
64	#88129	—	2	16	no	—
65	#88129	—	2	8	no	—
66	#88129	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
67	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
68	#88071	—	2	4	no	—
69	#88061	—	2	16	no	—
70	#88056	—	2	16	no	—
71	C₂×#1983	—	13	1	no	maximal, Sylow
72	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
74	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
75	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
76	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
77	C₂³×D₁₃	—	4	2	no	—
78	C₂³×D₁₃	—	4	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
94	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
97	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
98	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
99	C₂×D₅₂	—	2	16	no	—
100	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
101	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
102	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
103	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
104	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
105	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
106	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
107	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂×Dic₂₆	—	2	16	no	—
109	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
114	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
115	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
116	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₈×C₁₃	—	4	8	no	—
121	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
122	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	#6103	—	2	16	no	—
125	#6103	—	2	16	no	—
126	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
127	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
128	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
129	C₄×Dic₁₃	—	4	8	no	—
130	C₂²×#124	—	13	1	no	—
131	C₂²×C₄⋊C₈	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
132	C₂²×#103	—	13	2	no	—
133	C₂²×#102	—	13	2	no	—
134	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
135	#1983	—	13	8	no	—
136	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂³×C₁₃	#121	1	4	yes	—
138	C₂³×C₁₃	#135	1	4	yes	—
139	C₂³×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
140	C₂³×C₁₃	#137	1	2	yes	—
141	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
143	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
144	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
145	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
146	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
147	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
148	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
149	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
150	C₂²×D₁₃	—	8	8	no	—
151	C₂²×D₁₃	—	8	8	no	—
152	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
161	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
168	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
170	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
171	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
172	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
173	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
174	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
175	D₅₂	—	2	8	no	—
176	D₅₂	—	4	2	no	—
177	D₅₂	—	4	2	no	—
178	D₅₂	—	4	8	no	—
179	Dic₂₆	—	2	8	no	—
180	Dic₂₆	—	4	2	no	—
181	Dic₂₆	—	4	2	no	—
182	Dic₂₆	—	4	8	no	—
183	C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
184	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
185	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
186	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
187	C₂×#124	—	13	8	no	—
188	C₂×#124	—	13	4	no	—
189	C₂×#124	—	26	2	no	—
190	C₂×#124	—	26	4	no	—
191	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
192	C₂²×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
193	C₂²×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
194	C₂²×C₄²	—	26	1	no	—
195	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
198	C₂×#103	—	13	8	no	—
199	C₂×#103	—	26	8	no	—
200	C₂×#102	—	13	8	no	—
201	C₂×#102	—	26	8	no	—
202	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
203	C₄×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
204	C₂×#95	—	26	1	no	—
205	C₂²×C₁₃	#390	1	4	yes	—
206	C₂²×C₁₃	#416	1	4	yes	—
207	C₂²×C₁₃	#417	1	4	yes	—
208	C₂²×C₁₃	#463	1	8	yes	—
209	C₂²×C₁₃	#464	1	8	yes	—
210	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	2	yes	—
212	C₂²×C₁₃	C₂×#135	1	2	yes	—
213	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₁₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
215	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
216	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
217	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
218	C₂×D₁₃	—	8	16	no	—
219	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
220	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
221	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
222	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
223	C₄×C₁₃	#390	1	4	yes	—
224	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
225	C₄×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₁₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
227	Dic₁₃	—	4	8	no	—
228	Dic₁₃	—	4	4	no	—
229	C₂⁵	—	26	1	no	—
230	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
231	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
232	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
233	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
234	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
235	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
236	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
237	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
238	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
239	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
240	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
241	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
242	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
243	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
244	C₂³×C₄	D₅₂	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₄	D₅₂	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
251	#124	—	13	16	no	—
252	#124	—	26	16	no	—
253	#124	—	26	8	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
262	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
263	C₂×C₄²	—	52	4	no	—
264	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
265	C₂×C₄²	D₅₂	1	2	yes	—
266	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
267	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
268	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
269	#103	—	26	16	no	—
270	#102	—	26	16	no	—
271	#95	—	26	4	no	—
272	C₂×C₁₃	#1983	1	8	yes	complemented
273	C₂×C₁₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₁₃	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₁₃	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₁₃	C₂×#463	1	2	yes	—
277	C₂×C₁₃	C₂×#464	1	2	yes	—
278	D₁₃	—	8	4	no	—
279	C₂⁴	—	26	4	no	—
280	C₂⁴	—	26	2	no	—
281	C₂⁴	—	52	4	no	—
282	C₂⁴	—	52	4	no	—
283	C₂⁴	—	52	2	no	—
284	C₂⁴	—	52	2	no	—
285	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
286	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
287	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
288	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	26	16	no	—
290	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
291	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
292	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
293	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
294	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
295	C₂×D₄	—	13	4	no	—
296	C₂×D₄	—	26	16	no	—
297	C₂×D₄	—	26	4	no	—
298	C₂×D₄	—	26	4	no	—
299	C₂×D₄	—	26	4	no	—
300	C₂×D₄	—	26	2	no	—
301	C₂×D₄	—	52	4	no	—
302	C₂×D₄	—	52	4	no	—
303	C₂×D₄	—	52	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
308	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
314	C₂²×C₄	#6103	1	4	yes	—
315	C₂²×C₄	#6103	1	4	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
321	C₂²×C₄	#6131	1	4	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₈	—	2	4	no	—
325	C₂×C₈	—	2	4	no	—
326	C₂×C₈	—	2	4	no	—
327	C₂×C₈	—	4	8	no	—
328	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
329	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
330	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
333	C₄²	—	52	8	no	—
334	C₄²	#6103	1	8	yes	—
335	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
336	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
337	C₁₃	C₂×#1983	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
338	C₂³	—	26	4	no	—
339	C₂³	—	52	4	no	—
340	C₂³	—	52	2	no	—
341	C₂³	—	52	2	no	—
342	C₂³	—	52	4	no	—
343	C₂³	—	52	8	no	—
344	C₂³	—	52	8	no	—
345	C₂³	—	52	8	no	—
346	C₂³	—	104	8	no	—
347	C₂³	—	104	8	no	—
348	C₂³	#88149	1	4	yes	—
349	C₂³	#88158	1	4	yes	—
350	C₂³	#88162	1	2	yes	—
351	C₂³	#88163	1	2	yes	—
352	C₂³	C₂×#6103	1	2	yes	—
353	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
354	Q₈	—	26	8	no	—
355	Q₈	—	52	2	no	—
356	Q₈	—	52	2	no	—
357	Q₈	—	52	8	no	—
358	D₄	—	26	8	no	—
359	D₄	—	52	2	no	—
360	D₄	—	52	2	no	—
361	D₄	—	52	8	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	8	no	—
366	C₂×C₄	—	2	8	no	—
367	C₂×C₄	—	26	8	no	—
368	C₂×C₄	—	26	4	no	—
369	C₂×C₄	—	52	4	no	—
370	C₂×C₄	—	52	4	no	—
371	C₂×C₄	—	52	4	no	—
372	C₂×C₄	—	52	16	no	—
373	C₂×C₄	—	52	8	no	—
374	C₂×C₄	#88147	1	8	yes	—
375	C₂×C₄	#88149	1	4	yes	—
376	C₂×C₄	C₂×#6103	1	4	yes	—
377	C₂×C₄	C₂×#6103	1	4	yes	—
378	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	#88194	1	4	yes	—
380	C₂×C₄	#88201	1	4	yes	—
381	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	C₂×#6131	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
385	C₈	—	4	4	no	—
386	C₂²	—	52	4	no	—
387	C₂²	—	52	4	no	—
388	C₂²	—	52	4	no	—
389	C₂²	—	104	16	no	—
390	C₂²	—	104	4	no	—
391	C₂²	—	104	4	no	—
392	C₂²	#11718505	1	8	yes	—
393	C₂²	#11718506	1	8	yes	—
394	C₂²	#11718649	1	4	yes	—
395	C₂²	#11718774	1	4	yes	—
396	C₂²	#11718794	1	4	yes	—
397	C₂²	C₂×#88149	1	2	yes	—
398	C₂²	C₂×#88158	1	2	yes	—
399	C₂²	C₂×#88162	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	C₂×#88163	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	C₂²×#6103	1	1	yes	characteristic
402	C₄	—	2	4	no	—
403	C₄	—	2	4	no	—
404	C₄	—	52	4	no	—
405	C₄	—	52	8	no	—
406	C₄	#11718649	1	4	yes	—
407	C₄	C₂×#88147	1	2	yes	—
408	C₄	C₂×#88194	1	1	yes	characteristic
409	C₄	C₂×#88201	1	1	yes	characteristic
410	C₂	—	104	4	no	—
411	C₂	#13115766	1	8	yes	direct product factor
412	C₂	C₂×#11718649	1	1	yes	characteristic
413	C₂	C₂×#11718774	1	1	yes	characteristic
414	C₂	C₂×#11718794	1	1	yes	characteristic
415	C₂	C₂×#11718505	1	2	yes	—
416	C₂	C₂×#11718506	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₅₂
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂
socle	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
prime radical	C₂³×D₅₂	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₈	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#1983
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#88056	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂	semidirect
5. #13115766	C₂	direct (N × H)
6. C₂²×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
17. C₂×#88129	C₄	semidirect
20. C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
25. C₂×#88056	C₂²	semidirect
27. C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	semidirect
66. #88129	C₂×C₄	semidirect
131. C₂²×C₄⋊C₈	D₁₃	semidirect
197. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₃	semidirect
272. C₂×C₁₃	#1983	semidirect
337. C₁₃	C₂×#1983	semidirect
411. C₂	#13115766	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88129	2
C₂²×#88056	2
C₂²×#88061	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₃	2
#13115766	2
C₂²×C₁₃×C₄⋊C₈	2
C₂×#1983	13

Subgroups — C2×#13115766 #15866975

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13115766 #15866975