Subgroups — #15867067

Order 3328.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718501	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13117297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13115634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13115633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13115560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13115443	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13115441	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄⋊C₈×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13114601	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#97×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₃×#1940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#88126	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₁₃×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#88060	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#88060	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#88060	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#88060	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#88055	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#88055	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
27	#11718649	C₄	1	2	yes	—
28	#11718634	C₄	1	2	yes	—
29	C₄×#6103	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#88043	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11718501	—	2	8	no	—
35	#11718330	C₄	1	4	yes	—
36	C₁₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
37	#11718142	C₂²	1	2	yes	—
38	#11718116	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#6103	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×#6103	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#6103	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#6101	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
60	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
61	#88126	—	2	4	no	—
62	#88126	—	2	4	no	—
63	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
64	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
65	C₁₃×#97	—	2	2	no	—
66	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#88071	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#88060	—	2	4	no	—
69	#88060	—	2	4	no	—
70	#88060	—	2	4	no	—
71	#88060	—	2	4	no	—
72	#88055	—	2	2	no	—
73	#88055	D₄	1	4	yes	complemented
74	C₈×Dic₁₃	—	2	2	no	—
75	C₈×Dic₁₃	—	2	4	no	—
76	C₈×Dic₁₃	—	2	2	no	—
77	C₄⋊#1055	—	2	2	no	—
78	C₄⋊#1055	—	2	4	no	—
79	#88043	—	2	2	no	—
80	#21269	—	13	1	no	maximal, Sylow
81	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
90	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
91	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
98	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
99	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
100	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
101	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₈×C₁₃	#41	1	2	yes	—
106	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
107	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
108	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
109	C₄²×C₁₃	#41	1	2	yes	—
110	C₄²×C₁₃	#41	1	2	yes	—
111	#6103	—	2	4	no	—
112	#6103	—	2	8	no	—
113	#6103	—	2	8	no	—
114	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
115	#6101	—	2	8	no	—
116	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
117	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
118	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
119	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
120	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₄×Dic₁₃	#41	1	2	yes	—
122	C₂×#1055	—	2	1	no	—
123	C₂×#1055	—	2	1	no	—
124	C₂×#1055	—	2	1	no	—
125	C₂×#1055	—	2	1	no	—
126	C₂×#1055	—	2	2	no	—
127	C₂×#1055	—	2	2	no	—
128	C₂×#1055	—	2	2	no	—
129	C₂×#1055	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×#1055	#41	1	2	yes	—
131	C₂×#433	—	13	2	no	—
132	#2293	—	13	1	no	—
133	#1955	—	13	1	no	—
134	#1955	—	13	1	no	—
135	#1940	—	13	1	no	—
136	#1940	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
137	#1923	—	13	2	no	—
138	#1923	—	13	2	no	—
139	C₄×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
140	#1750	—	13	2	no	—
141	C₄×#97	—	13	1	no	—
142	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
147	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
169	C₂×Dic₁₃	#131	1	4	yes	—
170	D₅₂	—	4	4	no	—
171	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
172	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
173	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
174	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
175	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
176	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
177	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
178	#1055	—	2	2	no	—
179	#1055	—	2	2	no	—
180	#1055	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
182	C₂×#117	—	13	2	no	—
183	#433	—	26	8	no	—
184	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
186	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
192	C₂×#97	—	13	1	no	—
193	C₂×#97	—	13	1	no	—
194	C₂×#97	—	13	1	no	—
195	C₂×#97	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
197	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
198	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
199	#390	—	13	2	no	—
200	#389	—	13	2	no	—
201	#388	—	13	4	no	—
202	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
204	C₄³	—	13	1	no	—
205	#336	—	13	2	no	—
206	#336	—	13	2	no	—
207	#336	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
208	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₁₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	2	yes	—
212	C₂²×C₁₃	#568	1	2	yes	—
213	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
214	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
215	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
216	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
217	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
218	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
219	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
220	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
221	C₄×C₁₃	#529	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₁₃	#529	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₁₃	#532	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₁₃	#532	1	1	yes	characteristic
225	Dic₁₃	—	2	4	no	—
226	Dic₁₃	—	2	4	no	—
227	Dic₁₃	—	4	2	no	—
228	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
229	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
230	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
231	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
232	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
233	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
234	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
236	C₄×D₄	—	26	2	no	—
237	C₄×D₄	—	26	2	no	—
238	#117	—	26	4	no	—
239	#117	—	26	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
246	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
247	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
249	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
250	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
251	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
252	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
253	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
254	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
255	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
256	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
257	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
258	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
259	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
260	#97	—	2	2	no	—
261	#97	—	13	4	no	—
262	#97	—	26	2	no	—
263	#97	—	26	2	no	—
264	C₄×C₈	—	26	4	no	—
265	C₄×C₈	—	26	2	no	—
266	C₄×C₈	—	26	2	no	—
267	#95	—	13	4	no	—
268	#95	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
269	C₂×C₁₃	#2293	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₁₃	#2921	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₁₃	#2922	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₁₃	#2935	1	2	yes	—
273	C₂×C₁₃	#2968	1	2	yes	—
274	D₁₃	—	8	2	no	—
275	C₂⁴	—	13	2	no	—
276	C₂×D₄	—	26	2	no	—
277	C₂×D₄	—	52	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
287	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₈	—	2	1	no	—
292	C₂×C₈	—	2	1	no	—
293	C₂×C₈	—	2	1	no	—
294	C₂×C₈	—	2	1	no	—
295	C₂×C₈	—	2	2	no	—
296	C₂×C₈	—	2	2	no	—
297	C₂×C₈	—	2	2	no	—
298	C₂×C₈	—	13	2	no	—
299	C₂×C₈	—	13	2	no	—
300	C₂×C₈	—	26	1	no	—
301	C₂×C₈	—	26	1	no	—
302	C₂×C₈	—	26	1	no	—
303	C₂×C₈	—	26	1	no	—
304	C₂×C₈	—	26	2	no	—
305	C₂×C₈	—	26	2	no	—
306	C₂×C₈	—	26	2	no	—
307	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
308	C₂×C₈	#6131	1	2	yes	—
309	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
311	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
315	C₄²	—	2	2	no	—
316	C₄²	—	2	2	no	—
317	C₄²	—	13	2	no	—
318	C₄²	—	13	2	no	—
319	C₄²	—	26	4	no	—
320	C₄²	—	26	1	no	—
321	C₄²	—	26	1	no	—
322	C₄²	—	52	2	no	—
323	C₄²	#6129	1	2	yes	—
324	C₄²	#6131	1	2	yes	—
325	C₁₃	#21269	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
326	C₂³	—	26	4	no	—
327	C₂³	—	26	4	no	—
328	C₂³	—	26	2	no	—
329	C₂³	—	26	2	no	—
330	C₂³	—	26	2	no	—
331	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
332	D₄	—	52	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	13	4	no	—
339	C₂×C₄	—	13	4	no	—
340	C₂×C₄	—	26	2	no	—
341	C₂×C₄	—	26	2	no	—
342	C₂×C₄	—	26	2	no	—
343	C₂×C₄	—	26	2	no	—
344	C₂×C₄	—	26	2	no	—
345	C₂×C₄	—	26	2	no	—
346	C₂×C₄	—	26	2	no	—
347	C₂×C₄	—	52	2	no	—
348	C₂×C₄	—	52	2	no	—
349	C₂×C₄	—	52	2	no	—
350	C₂×C₄	—	52	2	no	—
351	C₂×C₄	#88146	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	#88146	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₂×#6129	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂×#6131	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂×#6131	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
359	C₈	—	2	2	no	—
360	C₈	—	2	2	no	—
361	C₈	—	4	2	no	—
362	C₈	—	26	2	no	—
363	C₈	—	26	2	no	—
364	C₈	—	52	2	no	—
365	C₂²	—	52	2	no	—
366	C₂²	—	52	2	no	—
367	C₂²	—	52	2	no	—
368	C₂²	—	52	4	no	—
369	C₂²	—	52	4	no	—
370	C₂²	C₂×#88146	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	C₄×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	C₄×#6131	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	#11719450	1	2	yes	—
374	C₂²	D₁₃×#131	1	2	yes	—
375	C₄	—	2	2	no	—
376	C₄	—	2	2	no	—
377	C₄	—	4	4	no	—
378	C₄	—	26	4	no	—
379	C₄	—	26	4	no	—
380	C₄	—	52	2	no	—
381	C₄	#11719301	1	1	yes	characteristic
382	C₄	#11719329	1	1	yes	characteristic
383	C₄	#11719396	1	1	yes	characteristic
384	C₄	#11719430	1	1	yes	characteristic
385	C₂	—	104	2	no	—
386	C₂	#13117294	1	1	yes	characteristic
387	C₂	#13123473	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#13123479	1	1	yes	characteristic
389	C₂	#13123577	1	2	yes	—
390	C₂	#13123829	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
commutator, socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₁₃×#1940	C₂
prime radical	C₂²×D₅₂	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#1940	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#21269
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1940

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11718501	C₂	semidirect
5. #13115560	C₂	semidirect
6. #13115443	C₂	semidirect
7. #13115441	C₂	semidirect
8. C₄⋊C₈×Dic₁₃	C₂	semidirect
9. #13114601	C₂	semidirect
10. #97×Dic₁₃	C₂	semidirect
11. C₁₃×#1940	C₂	semidirect
73. #88055	D₄	semidirect
136. #1940	D₁₃	semidirect
325. C₁₃	#21269	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718501	2
#13117297	2
#13115634	2
#13115633	2
#13115560	2
#13115443	2
#13115441	2
C₄⋊C₈×Dic₁₃	2
#13114601	2
#97×Dic₁₃	2
C₁₃×#1940	2
#21269	13