Subgroups — #15867070

Order 3328.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718351	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13117300	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13115633	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13115557	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13115440	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13114603	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#88043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#88126	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄³×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#88060	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#88060	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#88054	C₂²	1	4	yes	—
17	#11718601	C₄	1	4	yes	—
18	#11718600	C₄	1	2	yes	—
19	C₄×#6103	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11718589	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#88043	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#88043	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#88043	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	2	yes	—
26	#11718351	—	2	8	no	—
27	C₁₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
28	#11718142	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#6103	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×#6103	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×#6103	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#6101	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
46	C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
47	#88126	—	2	4	no	—
48	#88126	—	2	4	no	—
49	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
50	C₄×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
51	#88071	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#88060	—	2	8	no	—
54	#88060	—	2	8	no	—
55	#88054	—	2	8	no	—
56	#88043	—	2	4	no	—
57	#88043	—	2	2	no	—
58	#88043	D₄	1	4	yes	complemented
59	C₄×#1055	—	2	4	no	—
60	#21269	—	13	1	no	maximal, Sylow
61	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
70	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
71	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
75	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
76	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
77	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
78	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
79	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
80	C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
81	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₄²×C₁₃	#41	1	4	yes	—
83	C₄²×C₁₃	#41	1	2	yes	—
84	#6103	—	2	4	no	—
85	#6103	—	2	8	no	—
86	#6103	—	2	8	no	—
87	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
88	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
89	#6101	—	2	8	no	—
90	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
91	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
92	C₂×#1055	—	2	2	no	—
93	C₂×#1055	—	2	2	no	—
94	C₂×#1055	—	2	2	no	—
95	C₂×#1055	—	2	2	no	—
96	C₂×#1055	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂×#1055	#41	1	4	yes	—
98	C₂×#433	—	13	2	no	—
99	#2293	—	13	1	no	—
100	#1955	—	13	2	no	—
101	#1940	—	13	2	no	—
102	#1923	—	13	4	no	—
103	C₄×C₄⋊C₈	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#1750	—	13	2	no	—
105	C₄×#97	—	13	1	no	—
106	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₃	#131	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
132	D₅₂	—	4	4	no	—
133	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
134	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
135	C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
136	#1055	—	2	4	no	—
137	#1055	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
139	C₂×#117	—	13	2	no	—
140	#433	—	26	8	no	—
141	C₂×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
143	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
145	C₂×#97	—	13	1	no	—
146	C₂×#97	—	13	2	no	—
147	C₂×#97	—	13	1	no	—
148	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
149	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
150	#390	—	13	2	no	—
151	#389	—	13	2	no	—
152	#388	—	13	4	no	—
153	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
154	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
155	C₄³	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
156	#336	—	13	4	no	—
157	#336	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
158	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₁₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	2	yes	—
162	C₂²×C₁₃	#568	1	2	yes	—
163	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
164	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
165	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
166	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
167	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
168	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
169	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
170	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
171	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
172	C₄×C₁₃	#529	1	2	yes	—
173	C₄×C₁₃	#532	1	2	yes	—
174	Dic₁₃	—	4	4	no	—
175	Dic₁₃	—	4	2	no	—
176	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
177	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
178	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
179	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
180	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
181	C₄×D₄	—	26	4	no	—
182	#117	—	26	4	no	—
183	#117	—	26	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
190	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
191	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
193	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
196	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
197	C₄⋊C₈	—	26	8	no	—
198	C₂²⋊C₈	—	26	8	no	—
199	C₂²⋊C₈	—	26	8	no	—
200	#97	—	13	4	no	—
201	#97	—	26	4	no	—
202	#97	—	26	2	no	—
203	C₄×C₈	—	2	4	no	—
204	C₄×C₈	—	26	4	no	—
205	#95	—	13	4	no	—
206	#95	—	13	2	no	—
207	C₂×C₁₃	#2293	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₁₃	#2921	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₁₃	#2922	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₁₃	#2935	1	2	yes	—
211	C₂×C₁₃	#2968	1	2	yes	—
212	D₁₃	—	8	2	no	—
213	C₂⁴	—	13	2	no	—
214	C₂×D₄	—	26	2	no	—
215	C₂×D₄	—	52	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
222	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂×C₈	—	2	4	no	—
229	C₂×C₈	—	2	4	no	—
230	C₂×C₈	—	13	4	no	—
231	C₂×C₈	—	13	4	no	—
232	C₂×C₈	—	26	2	no	—
233	C₂×C₈	—	26	2	no	—
234	C₂×C₈	—	26	2	no	—
235	C₂×C₈	—	26	2	no	—
236	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
237	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
238	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
242	C₄²	—	2	4	no	—
243	C₄²	—	2	2	no	—
244	C₄²	—	4	2	no	—
245	C₄²	—	26	2	no	—
246	C₄²	—	26	2	no	—
247	C₄²	#6127	1	4	yes	—
248	C₄²	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
249	C₄²	#6131	1	2	yes	—
250	C₁₃	#21269	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
251	C₂³	—	26	2	no	—
252	C₂³	—	26	4	no	—
253	C₂³	—	26	4	no	—
254	C₂³	—	26	2	no	—
255	C₂³	—	26	2	no	—
256	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
257	D₄	—	52	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	26	2	no	—
265	C₂×C₄	—	26	4	no	—
266	C₂×C₄	—	26	4	no	—
267	C₂×C₄	—	26	4	no	—
268	C₂×C₄	—	26	2	no	—
269	C₂×C₄	—	26	2	no	—
270	C₂×C₄	—	52	4	no	—
271	C₂×C₄	—	52	4	no	—
272	C₂×C₄	#88126	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#88126	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#88147	1	4	yes	—
275	C₂×C₄	#88155	1	4	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	C₂×#6131	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	2	yes	—
280	C₈	—	4	4	no	—
281	C₈	—	26	4	no	—
282	C₈	—	26	4	no	—
283	C₂²	—	52	2	no	—
284	C₂²	—	52	2	no	—
285	C₂²	—	52	2	no	—
286	C₂²	—	52	4	no	—
287	C₂²	—	52	4	no	—
288	C₂²	C₂×#88126	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	C₂×#88147	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	#11719227	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	C₂×#88155	1	2	yes	—
292	C₂²	#11719450	1	2	yes	—
293	C₄	—	2	2	no	—
294	C₄	—	2	2	no	—
295	C₄	—	2	4	no	—
296	C₄	—	2	4	no	—
297	C₄	—	52	2	no	—
298	C₄	—	52	4	no	—
299	C₄	#11719253	1	2	yes	—
300	C₄	#11719285	1	2	yes	—
301	C₂	—	104	2	no	—
302	C₂	#13117297	1	1	yes	characteristic
303	C₂	#13123472	1	1	yes	characteristic
304	C₂	#13123478	1	1	yes	characteristic
305	C₂	#13123579	1	2	yes	—
306	C₂	#13123825	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
commutator, socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₄×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂
prime radical	C₂²×D₅₂	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊C₈	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#21269
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11718351	C₂	semidirect
4. #13115557	C₂	semidirect
5. #13115440	C₂	semidirect
6. #13114603	C₂	semidirect
7. C₄×#88043	C₂	semidirect
8. C₄×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
58. #88043	D₄	semidirect
103. C₄×C₄⋊C₈	D₁₃	semidirect
250. C₁₃	#21269	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718351	2
#13117300	2
#13115633	2
#13115557	2
#13115440	2
#13114603	2
C₄×#88043	2
C₄×C₁₃×C₄⋊C₈	2
#21269	13