Subgroups — #15867086

Order 3328.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718366	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₄²×D₅₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13115633	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13115557	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13115440	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13114599	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#88043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₁₃×#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₄×D₅₂	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₁₃×#97	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄³×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#88060	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#88060	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#88054	C₂²	1	4	yes	—
18	C₄×#6103	C₄	1	2	yes	—
19	C₄×#6103	C₄	1	2	yes	—
20	C₄×#6103	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₄	1	2	yes	—
22	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#88043	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#88043	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#88043	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	2	yes	—
27	#11718366	—	2	8	no	—
28	C₁₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
29	#11718142	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#6103	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×#6103	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#6103	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
50	C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
51	C₄×D₅₂	—	2	8	no	—
52	C₄²×D₁₃	—	2	4	no	—
53	C₄²×D₁₃	—	2	4	no	—
54	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
55	C₁₃×#97	—	2	4	no	—
56	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#88071	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	#88071	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	#88060	—	2	8	no	—
61	#88060	—	2	8	no	—
62	#88054	—	2	8	no	—
63	#88043	—	2	4	no	—
64	#88043	—	2	2	no	—
65	#88043	D₄	1	4	yes	complemented
66	C₄×#1055	—	2	4	no	—
67	#21271	—	13	1	no	maximal, Sylow
68	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
78	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
89	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
90	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
91	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
92	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
93	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
94	C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
95	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₄²×C₁₃	#41	1	4	yes	—
97	C₄²×C₁₃	#41	1	2	yes	—
98	#6103	—	2	4	no	—
99	#6103	—	2	4	no	—
100	#6103	M₁₆	1	8	yes	—
101	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
103	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
104	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
105	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
106	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
107	C₂×#1055	—	2	2	no	—
108	C₂×#1055	—	2	2	no	—
109	C₂×#1055	—	2	2	no	—
110	C₂×#1055	—	2	2	no	—
111	C₂×#1055	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂×#1055	#41	1	4	yes	—
113	C₂×#432	—	13	2	no	—
114	C₄²×D₄	—	13	1	no	—
115	#1955	—	13	2	no	—
116	#1940	—	13	2	no	—
117	#1923	—	13	4	no	—
118	#1767	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
119	#1749	—	13	2	no	—
120	C₄×#97	—	13	1	no	—
121	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×D₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
152	D₅₂	—	2	8	no	—
153	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
154	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
155	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
156	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
157	C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
158	#1055	—	2	4	no	—
159	#1055	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
161	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
162	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
163	#432	—	26	8	no	—
164	C₂×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
168	C₂×#97	—	13	1	no	—
169	C₂×#97	—	13	2	no	—
170	C₂×#97	—	13	1	no	—
171	C₂×#97	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
173	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
174	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
175	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
176	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
177	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
178	C₄³	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
179	#336	—	13	4	no	—
180	#336	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
181	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₁₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₁₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
185	C₂²×C₁₃	#568	1	2	yes	—
186	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
187	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
188	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
189	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
190	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
191	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
192	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
193	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
194	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
195	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
196	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
197	C₄×C₁₃	#529	1	2	yes	—
198	C₄×C₁₃	#532	1	2	yes	—
199	Dic₁₃	—	2	4	no	—
200	Dic₁₃	—	4	2	no	—
201	Dic₁₃	—	4	2	no	—
202	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
203	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
204	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
205	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
206	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
208	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
209	C₄×D₄	—	26	8	no	—
210	C₄×D₄	—	26	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
216	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
220	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
221	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
222	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
223	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
226	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
227	C₄⋊C₈	—	26	8	no	—
228	C₂²⋊C₈	—	26	8	no	—
229	C₂²⋊C₈	—	26	8	no	—
230	#97	—	2	4	no	—
231	#97	—	13	4	no	—
232	#97	—	26	4	no	—
233	#97	—	26	2	no	—
234	C₄×C₈	—	26	4	no	—
235	#95	—	13	1	no	—
236	#95	—	13	2	no	—
237	#95	—	13	1	no	—
238	#95	—	13	2	no	—
239	C₂×C₁₃	#2293	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₁₃	#2920	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₁₃	#2923	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₁₃	D₄×M₁₆	1	2	yes	—
243	C₂×C₁₃	#2970	1	2	yes	—
244	D₁₃	—	4	4	no	—
245	C₂⁴	—	13	2	no	—
246	C₂×D₄	—	26	4	no	—
247	C₂×D₄	—	26	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₈	—	2	4	no	—
267	C₂×C₈	—	2	4	no	—
268	C₂×C₈	—	2	4	no	—
269	C₂×C₈	—	13	4	no	—
270	C₂×C₈	—	13	4	no	—
271	C₂×C₈	—	26	2	no	—
272	C₂×C₈	—	26	2	no	—
273	C₂×C₈	—	26	2	no	—
274	C₂×C₈	—	26	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
280	C₄²	—	2	4	no	—
281	C₄²	—	2	2	no	—
282	C₄²	—	4	2	no	—
283	C₄²	—	26	4	no	—
284	C₄²	—	26	4	no	—
285	C₄²	—	26	2	no	—
286	C₄²	—	26	2	no	—
287	C₄²	#6127	1	4	yes	—
288	C₄²	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
289	C₄²	#6131	1	2	yes	—
290	C₁₃	#21271	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
291	C₂³	—	13	4	no	—
292	C₂³	—	26	2	no	—
293	C₂³	—	26	2	no	—
294	C₂³	—	26	2	no	—
295	C₂³	—	26	2	no	—
296	C₂³	—	26	2	no	—
297	C₂³	—	26	2	no	—
298	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
299	D₄	—	26	8	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	13	4	no	—
307	C₂×C₄	—	26	2	no	—
308	C₂×C₄	—	26	2	no	—
309	C₂×C₄	—	26	2	no	—
310	C₂×C₄	—	26	2	no	—
311	C₂×C₄	—	26	2	no	—
312	C₂×C₄	—	26	2	no	—
313	C₂×C₄	—	26	2	no	—
314	C₂×C₄	—	26	2	no	—
315	C₂×C₄	—	52	8	no	—
316	C₂×C₄	—	52	8	no	—
317	C₂×C₄	—	52	4	no	—
318	C₂×C₄	—	52	4	no	—
319	C₂×C₄	#88126	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#88126	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#88147	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	M₁₆×D₁₃	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₂×#6131	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	2	yes	—
327	C₈	—	4	4	no	—
328	C₈	—	26	4	no	—
329	C₈	—	26	4	no	—
330	C₂²	—	26	4	no	—
331	C₂²	—	26	4	no	—
332	C₂²	—	26	4	no	—
333	C₂²	—	52	2	no	—
334	C₂²	—	52	2	no	—
335	C₂²	—	52	2	no	—
336	C₂²	—	52	2	no	—
337	C₂²	C₂×#88126	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	C₂×#88147	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	#11719227	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	C₂×M₁₆×D₁₃	1	2	yes	—
341	C₂²	#11719450	1	2	yes	—
342	C₄	—	2	4	no	—
343	C₄	—	2	2	no	—
344	C₄	—	2	2	no	—
345	C₄	—	2	4	no	—
346	C₄	—	26	4	no	—
347	C₄	—	52	2	no	—
348	C₄	—	52	2	no	—
349	C₄	#11719253	1	2	yes	—
350	C₄	#11719285	1	2	yes	—
351	C₂	—	52	4	no	—
352	C₂	#13117297	1	1	yes	characteristic
353	C₂	#13123467	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#13123485	1	1	yes	characteristic
355	C₂	#13123571	1	2	yes	—
356	C₂	#13123845	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
commutator, socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₁₃×#1767	C₂
prime radical	C₂²×D₅₂	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#1767	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#21271
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1767

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11718366	C₂	semidirect
4. #13115557	C₂	semidirect
5. #13115440	C₂	semidirect
6. #13114599	C₂	semidirect
7. C₄×#88043	C₂	semidirect
8. C₁₃×#1767	C₂	semidirect
65. #88043	D₄	semidirect
118. #1767	D₁₃	semidirect
290. C₁₃	#21271	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718366	2
C₄²×D₅₂	2
#13115633	2
#13115557	2
#13115440	2
#13114599	2
C₄×#88043	2
C₁₃×#1767	2
#21271	13