Subgroups — #15867090

Order 3328.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718587	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13115635	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13115560	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13115444	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13114689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13114598	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#88043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄²×D₄×C₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
13	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
15	C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
16	C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄³×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	4	yes	—
20	#11718587	—	2	8	no	—
21	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#88043	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#88043	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#88043	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#88043	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	2	yes	—
28	#11718116	C₂²	1	2	yes	—
29	#11718116	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
34	C₄×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
35	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
36	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
54	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²⋊#1055	—	2	8	no	—
59	C₂²⋊#1055	—	2	8	no	—
60	C₄⋊#1055	—	2	4	no	—
61	C₄⋊#1055	—	2	8	no	—
62	#88043	—	2	4	no	—
63	#88043	—	2	4	no	—
64	#88043	—	2	2	no	—
65	#88043	D₄	1	4	yes	complemented
66	C₄×#1055	—	2	4	no	—
67	#21271	—	13	1	no	maximal, Sylow
68	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
70	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₁₃×C₂²⋊C₄	M₁₆	1	8	yes	—
94	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
95	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
96	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
97	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
98	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
99	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
100	C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
101	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₄²×C₁₃	#41	1	4	yes	—
103	C₄²×C₁₃	#41	1	2	yes	—
104	C₂×#1055	—	2	2	no	—
105	C₂×#1055	—	2	2	no	—
106	C₂×#1055	—	2	2	no	—
107	C₂×#1055	—	2	2	no	—
108	C₂×#1055	—	2	4	no	—
109	C₂×#1055	—	2	4	no	—
110	C₂×#1055	—	2	4	no	—
111	C₂×#1055	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂×#1055	#41	1	4	yes	—
113	C₂×#432	—	13	2	no	—
114	C₄²×D₄	D₁₃	1	1	yes	characteristic
115	#1955	—	13	2	no	—
116	#1940	—	13	2	no	—
117	#1923	—	13	4	no	—
118	#1767	—	13	1	no	—
119	#1749	—	13	2	no	—
120	C₄×#97	—	13	1	no	—
121	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
128	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
129	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
145	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
146	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
157	#1055	—	2	4	no	—
158	#1055	—	2	4	no	—
159	#1055	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄×D₄	Dic₁₃	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
163	#432	—	26	8	no	—
164	C₂×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
168	C₂×#97	—	13	1	no	—
169	C₂×#97	—	13	2	no	—
170	C₂×#97	—	13	2	no	—
171	C₂×#97	—	13	1	no	—
172	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
173	C₄×C₄⋊C₄	Dic₁₃	1	2	yes	—
174	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₂²⋊C₄	Dic₁₃	1	2	yes	—
176	C₄×C₂²⋊C₄	Dic₁₃	1	2	yes	—
177	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
178	C₄³	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
179	#336	—	13	2	no	—
180	#336	—	13	4	no	—
181	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₁₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₁₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
192	C₂²×C₁₃	#568	1	2	yes	—
193	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
194	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
195	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
196	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
197	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
198	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
199	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
200	C₄×C₁₃	#529	1	2	yes	—
201	C₄×C₁₃	#532	1	2	yes	—
202	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
206	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
208	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
209	C₄×D₄	—	2	8	no	—
210	C₄×D₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
212	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
216	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
219	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
220	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
221	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
222	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
224	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
226	C₄⋊C₈	—	26	8	no	—
227	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
228	C₂²⋊C₈	—	26	8	no	—
229	C₂²⋊C₈	—	26	8	no	—
230	#97	—	13	4	no	—
231	#97	—	26	4	no	—
232	#97	—	26	4	no	—
233	#97	—	26	2	no	—
234	C₄×C₈	—	26	4	no	—
235	#95	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
236	#95	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
237	#95	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
238	#95	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
239	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
240	C₂×C₁₃	#2293	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₁₃	#2920	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₁₃	#2923	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₁₃	D₄×M₁₆	1	2	yes	—
244	C₂×C₁₃	#2970	1	2	yes	—
245	C₂⁴	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
246	C₂×D₄	—	2	4	no	—
247	C₂×D₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₈	—	13	4	no	—
267	C₂×C₈	—	13	4	no	—
268	C₂×C₈	—	26	2	no	—
269	C₂×C₈	—	26	2	no	—
270	C₂×C₈	—	26	2	no	—
271	C₂×C₈	—	26	2	no	—
272	C₂×C₈	—	26	4	no	—
273	C₂×C₈	—	26	4	no	—
274	C₂×C₈	—	26	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²⋊C₄	#6099	1	8	yes	—
280	C₄²	—	2	4	no	—
281	C₄²	—	2	4	no	—
282	C₄²	—	2	4	no	—
283	C₄²	—	2	2	no	—
284	C₄²	—	2	2	no	—
285	C₄²	—	2	2	no	—
286	C₄²	—	4	2	no	—
287	C₄²	#6127	1	4	yes	—
288	C₄²	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
289	C₄²	#6129	1	2	yes	—
290	C₁₃	#21271	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
291	C₂³	—	2	2	no	—
292	C₂³	—	2	2	no	—
293	C₂³	—	2	2	no	—
294	C₂³	—	2	2	no	—
295	C₂³	—	2	2	no	—
296	C₂³	—	2	2	no	—
297	C₂³	C₂×#6099	1	4	yes	—
298	C₂³	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
299	D₄	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	4	8	no	—
315	C₂×C₄	—	4	8	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄	C₂×#6099	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×#6099	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	#88180	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#88180	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	D₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₂×#6129	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	2	yes	—
327	C₈	—	26	4	no	—
328	C₈	—	26	4	no	—
329	C₈	—	52	4	no	—
330	C₂²	—	2	4	no	—
331	C₂²	—	2	4	no	—
332	C₂²	—	2	4	no	—
333	C₂²	—	4	2	no	—
334	C₂²	—	4	2	no	—
335	C₂²	—	4	2	no	—
336	C₂²	—	4	2	no	—
337	C₂²	C₂²×#6099	1	2	yes	—
338	C₂²	C₂×#88180	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	C₂×D₄×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	#11719524	1	2	yes	—
341	C₂²	#41×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
342	C₄	—	2	4	no	—
343	C₄	—	2	2	no	—
344	C₄	—	2	2	no	—
345	C₄	—	2	4	no	—
346	C₄	—	2	4	no	—
347	C₄	—	4	2	no	—
348	C₄	—	4	2	no	—
349	C₄	#11719253	1	2	yes	—
350	C₄	#11719262	1	2	yes	—
351	C₂	—	4	4	no	—
352	C₂	#13117301	1	1	yes	characteristic
353	C₂	#13123469	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#13123487	1	1	yes	characteristic
355	C₂	D₄×#6099	1	2	yes	—
356	C₂	#13123850	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
commutator, socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₄²×D₄×C₁₃	C₂
prime radical	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₄²×D₄	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#21271
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄²×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11718587	C₂	semidirect
3. #13115560	C₂	semidirect
4. #13115444	C₂	semidirect
5. #13114689	C₂	semidirect
6. #13114598	C₂	semidirect
7. C₄×#88043	C₂	semidirect
65. #88043	D₄	semidirect
290. C₁₃	#21271	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718587	2
#13115635	2
#13115560	2
#13115444	2
#13114689	2
#13114598	2
C₄×#88043	2
C₄²×D₄×C₁₃	2
#21271	13